FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 7

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CÁLCULO MENTAL 
UNIDADE 4: 
NÚMEROS RACIONAIS 
FRACIONÁRIOS E SUAS 
OPERAÇÕES
Números racionais são aqueles que expressam unidade ou 
partes de uma unidade. Podem ser escritos em forma de 
frações, como 1
2
, 1
4
, ou em forma de decimais, como 3,10 
e 4,45. Frações são números racionais usados para expres-
sar relações de quantidade, parte-todo. Na história da nu-
meração, os números racionais surgiram justamente para 
resolver os “problemas” que os números naturais não con-
seguiam, por exemplo, quando se faziam medições e existia 
uma sobra que não correspondia à unidade inteira.
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 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
CAPÍTULO 7: 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
7�1 Definição de fração
Antes de começar a falar sobre as operações de adição e sub-
tração entre frações é necessário definir o que vem a ser uma fração. 
Para a compreensão das frações e de suas estruturas é necessário 
a exploração contextualizada de materiais e o teste de hipóteses. 
Além disso, é necessário que se compreenda seu conceito e suas 
funções. A fração é formada por dois componentes: o numerador e 
o denominador, veja:
O numerador aparece na parte superior da fração e in-
dica quantas partes iguais estão contidas naquela fração. O de-
nominador é o número que fica na parte inferior da fração 
(na parte abaixo do traço), e indica o número de partes iguais 
em que se dividiu uma unidade. Podemos classificar alguns tipos 
de frações a partir dos quais encontramos em seus numerado-
res e denominadores:
Fração própria: o numerador é menor que o denominador.
Exemplo: 3
4
Fração imprópria: o numerador é maior ou igual 
ao denominador.
Exemplo: 7
3
 
Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador.
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
Exemplo: 6
3
Frações equivalentes: aquelas que representam a mesma 
quantidade, dividindo a unidade de diferentes formas.
Veja: 
Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o 
numerador e o denominador por um mesmo número natural, di-
ferente de zero.
Simplificação de frações: Simplificar a fração no nu-
merador e denominador pelo mesmo número, conforme o exem-
plo a seguir:
6
12 
: 2 = 6:2
12:2 
= 3
6
 3
6 
: 3 = 3:3
6:3 
= 1
2
A fração quando não pode ser mais simplificada, é chamada 
de fração irredutível. A fração não pode ser simplificada porque 1 e 
2 não possuem nenhum fator comum.
Como se lê uma fração
Como acontece muitas vezes, prestar atenção nas palavras 
pode nos ajudar a lembrar a que elas se referem.
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
A palavra “denominar” quer dizer “indicar nome de”, e, de 
fato, o denominador de uma fração indica o seu “nome”, que “tipo” 
de partes são, se são sextos, como no caso acima, ou terços, quintos 
ou décimos.
Já o numerador de uma fração indica o número que vamos 
tomar desse tipo de partes. É como se, ao escrever a fração 1
6
 esti-
véssemos dizendo “uma parte do tipo sexto”.
Para ler uma fração, então, dizemos o numerador e depois o 
denominador, mas ao invés de dizermos, por exemplo, “um seis”, 
para a fração 1
6
, dizemos “um sexto”. Os outros denominadores de 
2 a 10, são lidos conforme a tabela abaixo
Denominador 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Como se lê meio terço quarto quinto sexto sétimo oitavo nono décimo
Como pudemos perceber, as palavras usadas para ler deno-
minadores de fração de 4 a 10, são as mesmas que usamos para in-
dicar posição, por exemplo, uma fila, quarto, quinto, sexto e assim 
por diante.
Se o denominador é 1, podemos dizer “inteiros”: 4
1
, pode ser 
lido “quatro inteiros”.
Para denominadores maiores que 10, usamos a palavra 
“avos”: 1
12
, é lida “um doze avos”; 3
17
, é lida “três dezessete avos”; 
20
40
, é lida “vinte quarenta avos”. Esta palavra pode parecer es-
tranha, mas ela aparece quando tratamos com dinheiro, porque 
ela aparece em “centavos”, que é uma abreviação de “cem avos”. 
Quando dizemos “15 centavos”, estamos fazendo uma referência 
a 15
100
, já que um centavo é o mesmo que um centésimo de real. 
Mas ao lermos frações, se o denominador for 100, 1000 e assim 
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
por diante, o comum é dizermos “centésimo” (ao invés de “cem 
avos”), “milésimo” (ao invés de mil avos), e assim por diante.
As frações com denominador 10, 100, 1000 e assim por dian-
te (as chamadas potências de 10), têm uma importância par-
ticular, porque têm uma relação direta com os números da forma 
decimal, os “números com vírgula”.
Veja na tabela abaixo algumas frações e suas respecti-
vas leituras:
Muitos dos significados das operações, analisados em situ-
ações que envolvem números naturais, podem ser estendidos às 
situações com números racionais.
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
7�2 Adição e subtração de números fracionários
Para realizarmos a operação da adição e subtração com nú-
meros fracionários, teremos que analisar os números apresenta-
dos em seus denominadores.
1) Denominadores iguais
Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, 
basta somar ou subtrair os numeradores e conservar o denominador.
Observe os exemplos:
3
8 
+ 1
8
 = 3+1
8
 = 4
8
3
8 
- 1
8
 = 3-1
8
 = 2
8
2) Denominadores diferentes
Para somar ou subtrair frações com denominadores diferen-
tes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores 
iguais ao m.m.c. (mínimo múltiplo comum) dos denominado-
res das frações.
7
8 
+ 1
6
 ou 7
8 
- 1
6
Cálculo do m.m.c.
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
O cálculo do m.m.c. é necessário para poder transformar 
as frações 7
8
 e 1
6
 em frações equivalentes para poder realizar 
as operações.
Vamos transformar a frações 7
8
 e 1
6
 em frações equivalen-
tes. Para isso devemos dividir o m.m.c., que neste caso é 24 pelo 
denominador e depois multiplicar pelo numerador das duas fra-
ções. Obs. O 24 será o novo denominador das duas frações origi-
nais: Veja:
Para a fração 7
8
1º . 24 : 8 = 3
2º . 3 x 7 = 21
3º . Fração equivalente: 21
24
Para a fração 1
6
1º . 24 : 6 = 4
2º . 4 x 1 = 4
3º . Fração equivalente: 4
24
Portanto: 7
8
 = 21
24
 e 1
6
 = 4
24
Agora vejamos a soma e a subtração das frações:
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
Resumindo: utilizamos o m.m.c. para obter as frações equi-
valentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão 
o mesmo denominador, ou seja, utilizamos a regra dos denomina-
dores iguais. Agora tente você realizando as seguintes operações:
a) 2
5
 + 5
3
 + 1
2
 =
b) 1
2
 - 1
3
 + 1
4
 =
Respostas: a) 77
30
, b) 5
12