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AVA RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação II - Individual (Cod.:1631934) Geometria Analítica (MAT20) Prova 127886180 Período para responder 28/09/2026 - 10/10/2026 1 A circunferência é uma figura geométrica definida por um conjunto de pontos equidistantes do seu centro. As duas principais informações que podemos obter de sua equação é a definição do centro é o comprimento de seu raio. Além disso, a circunferência pode ter pontos de intersecção com os eixos coordenados. Diante dessas informações, com base n a circunferência x2 + y2 + 6x - 4y + 4 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: (  ) O ponto central da circunferência é C(-3, 2). (  ) O comprimento de seu raio é 3. (  ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo y. (  ) Há apenas um ponto de intersecção da circunferência com o eixo x. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A)   V – V – F – F B)   V – F – F – V C)   F – F – V – V D)   F – V – V – F 2 Para determinarmos o perímetro de uma região, somamos as medidas dos lados. No caso das circunferências, esse perímetro é determinado pelo comprimento da circunferência. Assim, a prefeitura está para construir uma praça que disporá de uma pista de corrida em forma circular. Sabendo que a praça mede de uma extremidade a outra 250 metros, e que a pista terá um raio de 50 metros, calcule o comprimento dessa pista. Utilize Pi = 3,14. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A)   A pista terá 1570 metros de comprimento. B)   A pista terá 785 metros de comprimento. C)   A pista terá 628 metros de comprimento. D)   A pista terá 314 metros de comprimento. 3 A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou se estão separadas no plano. O processo pode ser totalmente algébrico, apenas comparando ambas as equações. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: (  ) Uma reta pode ser tangente a uma circunferência. (  ) Uma reta pode intersectar uma circunferência em três pontos. (  ) Uma reta pode estar contida na circunferência, sem haver ponto em comum. (  ) Se uma reta é perpendicular ao raio de uma circunferência no ponto de tangência, então a reta é tangente à circunferência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A)   F – V – V – F B)   V – F – F – V C)   V – F – V – V D)   F – V – F – F 4 Círculo é a porção de superfície limitada por uma circunferência. Considere: b: x² - 6 x + y² = 0 e c: x² + 6 x + y² - 6 y + 9 = 0. Sobre a posição relativa entre as equações das circunferências apresentadas, assinale a alternativa CORRETA: A)   Tangente. B)   Secante. C)   Interna. D)   Externa. 5 O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para determinar sua posição e características geométricas. Desta forma, analise cada uma das circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3: I.   x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 II.  x 2 + y 2 + 6x - 8y + 16 = 0 III. x 2 + y 2 - 10x - 4y + 20 = 0 IV. x 2 + y 2 + 2x - 12y + 21 = 0 Assinale a alternativa CORRETA: A)   Somente as sentenças I, II e IV estão corretas. B)   Somente as sentenças I, II e III estão corretas. C)   Somente as sentenças II e III estão corretas. D)   Somente as sentenças I e IV estão corretas. 6 Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Desta forma, com base na reta 2y - 3x = 0 e a circunferência x 2 + y 2 = 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: (  ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é tangente. (  ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento. (  ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 1. (  ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A)   V – F – F – F B)   F – F – V – V C)   F – V – V – F D)   V – V – F – V 7 Uma pista circular de caminhada vai ser construída no centro de São Paulo. Sabe-se que a pista deve ter 400 metros de comprimento. Calcule o raio da circunferência da pista, utilizando pi = 3,14. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A)   61,45 m. B)   63,69 m. C)   64 m. D)   63,5 m. 8 No dia a dia, encontramos diversas formas geométricas, como os hexágonos de uma colmeia, o cone da casquinha de sorvete, o formato do círculo de alguns relógios, entre outras. Suponha que um relógio na forma de um círculo apresente sua área cuja circunferência é dada pela equação x² + y² - 4x - 2y+ 4=0. Sobre a área desse relógio, assinale a alternativa CORRETA: A)   9,42 cm². B)   3,14 cm². C)   6,28 cm². D)   1,57 cm². 9 A área de um círculo é proporcional ao seu raio. Assim, determine qual a área circular de uma mesa cujo comprimento de sua circunferência é de 157 metros. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A)   A área é de 77.397,86 m². B)   A área é de 1.962,50 m². C)   A área é de 490,62 m². D)   A área é de 19.349,65 m². 10 Uma praça de formato circular com área de 25.000 m² possui uma pista de corrida de raio 5 metros. Calcule a área dessa pista e indique qual o espaço livre da praça. Utilize Pi = 3,14. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A)   O espaço livre é de 24.968,60 m². B)   O espaço livre é de 31,40 m². C)   O espaço livre é de 78,5 m². D)   O espaço livre é de 24.921,50 m². Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões.