Exercício - 4

Prévia do material em texto

A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
0,45970
0,55970
0,65970
0,41970
0,49970
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a ser integrada, a técnica de integração a ser utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2 , sendo n = 2.
Portanto, aplicando os conceitos do método de Romberg, podemos usar o seguinte código em Python para calcular a integral:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Ao executar este código, obtemos o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1, que é aproximadamente 0,45970.
Portanto, a alternativa correta é a A.
n
2 Marcar para revisão
2
17/09/2026, 19:24
1/10
A
B
C
D
E
A
B
C
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de
Romberg, com aproximação até n = 2:
2
2,26551
2,28551
2,24551
2,22551
2,20551
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O método de Romberg é um método de integração numérica que utiliza a extrapolação de Richardson para obter uma
aproximação mais precisa da integral. O método de Romberg é um método de segunda ordem, o que significa que a precisão
da aproximação aumenta de forma quadrática com o número de iterações. No exemplo fornecido, a integral de x - cos(x) no
intervalo de 1 a 2 é calculada utilizando o método de Romberg, com aproximação até n = 2. O resultado da integral é 2,26551.
O método de Romberg é um método eficiente para calcular integrais numéricas, especialmente quando a função a ser
integrada é complexa ou quando o intervalo de integração é grande.
2
3 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de sen (x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
2
0,27268
0,29268
0,25268
17/09/2026, 19:24
2/10
D
E
A
B
C
D
E
0,23268
0,21268
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a ser integrada, a técnica de integração a ser utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = sen (x), a técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de
Romberg, o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final do intervalo de integração é 1 e a quantidade de partições
é dada por 2 , sendo n = 2.
Aplicando esses conceitos para o método de Romberg, podemos usar o seguinte código em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Com isso, obtemos o resultado de 0,27268, que corresponde à alternativa A, sendo esta a resposta correta.
2
n
4 Marcar para revisão
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen (x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
2
0,91651
0,93651
0,95651
0,97651
0,99651
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
17/09/2026, 19:24
3/10
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
O método de Romberg é um método de integração numérica que utiliza a extrapolação de Richardson para obter uma
aproximação mais precisa da integral. O método de Romberg é um método de segunda ordem, o que significa que a sua
precisão é de aproximadamente 2 vezes a precisão do método de Simpson. O método de Romberg é implementado em Python
utilizando a biblioteca scipy.integrate.romberg(). A função romberg() recebe como parâmetros a função a ser integrada, os
limites do intervalo de integração e o número de partições. O método de Romberg retorna o valor da integral aproximada. No
exemplo abaixo, o método de Romberg é utilizado para calcular o valor da integral de sen (x) no intervalo de 1 a 2. O método
de Romberg é implementado utilizando a biblioteca scipy.integrate.romberg(). O valor da integral aproximada é 0,91651. 
2
imp or tscipyasspomscipyimp or t∫egratefunc = λx: sp. sin(x) ∗ 2rest– = ∫egrate. romberg(func, 1, 2, show = True)pr∫ (rest–)
5 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração
em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
0,841
0,741
0,641
0,541
0,941
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final do
intervalo de integração é 1 e o intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, podemos utilizar o seguinte código em Python:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
17/09/2026, 19:24
4/10
A
B
C
D
E
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
O resultado obtido, 0,841, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.
6 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de -x² no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em
10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
-0,333
-0,433
-0,233
-0,533
-0,133
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste caso, temos:
- A função a ser integrada é f(x) = -x²;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1;
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Aplicando os conceitos do método dos Retângulos, podemos calcular a integral da função. O método dos Retângulos é uma
técnica de integração numérica que aproxima a integral de uma função dividindo a área sob a curva da função em retângulos e
17/09/2026, 19:24
5/10
A
B
C
D
E
somando suas áreas.
Podemos implementar esse método em Python da seguinte maneira:
import numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
O resultado obtido é -0,333, que corresponde à alternativa A, a resposta correta da questão.
7 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
0,54355
0,56355
0,58355
0,52355
0,50355
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, tais como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
17/09/2026, 19:24
6/10
A
B
C
D
E
- A quantidade de partições (n)
Neste caso, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2 , sendo n = 2.
Portanto, aplicando os conceitos para o método de Romberg, podemos utilizar o seguinte código em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Após a execução do código, obtemos o resultado 0,54355, que corresponde à alternativa A, sendo esta a resposta correta.
n
8 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração
em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,841
0,741
0,641
0,541
0,941
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final do
intervalo de integração é 1 e o intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Aplicando os conceitos para o método de Simpson, podemos usar o seguinte código em Python:
17/09/2026, 19:24
7/10
A
B
C
D
E
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
O resultado obtido, 0,841, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.
9 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração
em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
0,842
0,742
0,642
0,542
0,942
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver este problema de integração numérica em um intervalo definido, precisamos considerar alguns elementos
importantes fornecidos pelo enunciado, como a função a ser integrada, o valor inicial e final do intervalo de integração e a
quantidade de intervalos ou o tamanho de cada intervalo.
Neste caso, a função a ser integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final é 1 e o
intervalo de integração é dividido em 10 partes, o que significa que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Aplicando os conceitos do método dos Retângulos, podemos calcular a integral utilizando o seguinte código em Python:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
17/09/2026, 19:24
8/10
A
B
C
D
E
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
O resultado obtido, 0,842, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.
10 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
1,43217
1,45217
1,47217
1,41217
1,49217
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a ser integrada, a técnica de integração a ser utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = x - cos(x), a técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de
Romberg, o valor inicial do intervalo de integração é 1, o valor final do intervalo de integração é 2 e a quantidade de partições
é dada por 2 , sendo n = 2.
Aplicando os conceitos para o método de Romberg, podemos utilizar o seguinte código em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
n
17/09/2026, 19:24
9/10
Após a execução do código, obtemos o resultado 1,43217, que corresponde à alternativa A, sendo esta a resposta correta.
17/09/2026, 19:24
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6aac684c887146a5e8a68220/gabarito/ 10/10