Lista de Exercicios 4 (1)

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Lista de Exercícios 4 – Interpolação Polinomial 
Cálculo Numérico 
Profa. Dra. Yara de Souza Tadano 
 
1. Dadas as funções abaixo, determine os polinômios interpoladores P1(x) e P2(x) 
utilizando os pontos x0 = 0, x1 = 0,6 e x2 = 0,9 para estimar f (0,45). Determine o 
majorante do erro em cada caso e compare com o erro absoluto real. 
a) f(x) = cos (x) 
b) f(x) = 1+x 
c) f (x) = ln (x+1) 
 
2. Estime f (0,43) utilizando a Forma de Lagrange e a Forma de Newton, se é 
sabido que ���: 
f (0) = 1, f (0,25) = 1,64872, f (0,5) = 2,71828 e f (0,75) = 4,48169 
3. Determine as diferenças divididas para os seguintes dados tabelados: 
x f (x) 
0,0 -6,0000 
0,1 -5,8948 
0,3 -5,6501 
0,6 -5,1778 
1,0 -4,2817 
 
4. Seja f x( ) = x − x2 e P2(x) o polilômio que interpola f em x0 = 0, x1, e x2 = 1. 
Determine o maior valor de x1 ∈ (0, 1) tal que f (0,5) − P2(0,5) = −0, 25. 
5. Seja P3(x) o polinômio que interpola os pontos (0, 0), (1/2, y), (1, 3) e (2, 2). O 
coeficiente de x3 em P3(x) é 6. Determine o valor de y. 
6. Construa o polinômio interpolador de f (x) = cos x + sen x utilizando os pontos 
xi = 0,25i para i = 0, 1, 2, 3. Determine o majorante do erro para x∈[x0, x3].