Questões de Álgebra Linear - Determinantes de Matrizes

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
LISTA DE EXERCÍCIOS 
DISCIPLINA: Álgebra Linear
TURMA:
PROFESSOR: Miguel Arcanjo Filho
ALUNO(A):
Calcular o valor dos determinantes das seguintes matrizes:
 a)A= b) A=
Calcular o valor de na igualdade =0 
O conjunto solução de é:
 a) b){0;1} c){1} d){-1} e) {0}
Determinar a matriz formada pelos cofatores dos elementos da matriz A=.
Calcule os seguintes determinantes, aplicando o Teorema de Laplace:
a) b) 
O determinante representa o polinômio:
(Fuvest – SP) O determinante da matriz , onde é igual a: 
a) 1 b) –1 c) d) e) 0
Utilizando a regra de Sarrus, calcule: 
Sendo A=, calcule:
det A
det 
Calcular x na igualdade 
Calcular x na igualdade 
Sendo A=, calcular det A.
Utilizando as propriedades dos determinantes, calcule os determinantes justificando os valores obtidos:
a) 
b)
c) 
14) (MACK-SP) Se , A= e B = , então det(A.B) vale:
a) 8 b) 4 c) 2 d) –2 e) –4
15) Determine, se existir, a inversa de cada uma das matrizes:
a) A= b) B=
16) Encontre o determinante de cada matriz.
a) b) c) 
17) Sabendo que , calcule os determinantes das seguintes matrizes.
a) 
 
b) 
c) 
18) (ITA) Se , calcule o valor do .
19) Resolva as equações:
a) b) c) 
20) (Unicamp-2006) Sejam dados: a matriz , encontre o conjunto solução da equação .
21) (UEL-PR) Uma matriz quadrada A é simétrica se A = AT. Assim se a matriz é simétrica, calcule x + y + z.
a) Determine: A
12
 e A
14
.
b) Calcule o valor dos cofatores A
12
 e A
14
.
c) Calcule o valor do determinante de 
A desenvolvendo
 pelos elementos da 1ª linha.22)Seja 
23) Resolva as equações
 a) = 12, utilizando os cofatores da 3ª linha. b) 
 
 c) , pela Regra de Sarrus. d) 
GABARITO
DETERMINANTES
1) a) 3 b) 1 c) –1
2) x= -4 ou x=1
3) alternativa c)
4) 
5) a) 0 b) –2
6)alternativa d) 
alternativa a)
8) 
9) a) –2 b) –2
10) x=1 ou x=-4
11) x=2 ou x=5
12) 600
13) a) 0 b) 0 c) 0 d) –60 e) 2
14) alternativa b)
15) a) 
 b)