Lista 4 Newton Raphson - CALCULO NUMERICO

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Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana
	DISCIPLINA: Calculo numérico Turma: _______________
	DOCENTE: Daniel Alves de Brito DATA: ___/____/2016
	
DISCENTE: ________________________________________________________________ 
 
Método de Newton-Raphson ou Tangente
Nosso objetivo em Cálculo Numérico é utilizar os métodos numéricos na solução de problemas matemáticos, através de algorítmos. 
Isaac Newton (1642–1727) publicou seu método para encontrar raı́zes de equaçõesnão-lineares em 1687. Este método também é conhecido como Newton-Raphson, devido à sistematização apresentada por Joseph Raphson em 1690.
O método de Newton combina duas idéias comuns nas aproximações numéricas: linearização e iteração. A linearização substitui a curva y = f (x) por sua reta tangente. 
Seja x0 uma aproximação inicial da raiz, como ilustra a figura abaixo. Aproximando a curva y = f (x) por sua reta tangente traçada no ponto (x0 , f (x0)) obtemos a aproximação linear. Encontrando o ponto de intersecção desta reta com o eixo x, obteremos uma nova aproximação para a raiz, o ponto x1 da figura.
 Algorítmo
Convergência
Características
Esse método não trabalha com intervalos
Se um ponto inicial xo não converge, procurar outro ponto.
Em algunso caso a convergência é bem rápida.
Vantagens e desvantagens do método de Newton-Raphson
Vantagens:
➔ Quando converge, tem convergência quadrática
.➔ Necessita apenas de um ponto, para estimativa inicial. 
Desvantagens:
➔ Exige uma boa aproximação inicial. Caso contrário pode divergir, ou encontrar outra raiz. 
➔ Exige o cálculo da derivada em cada iteração, o que pode ser lento ou mesmo impossível. 
➔ Exige que a derivada (no denominador) nunca se anule. Note que, mesmo para valores da derivada próximos de zero, a intersecção da tangente com o eixo dos XX é um ponto muito afastado..
Atividades
01. Utilize o método de Newton-Raphson para obter a função f(x) = x4 – 3x3 + 5x - 1 sendo xi = 3.
02. Utilize o método de Newton-Raphson para obter a função f(x) = e2x - 3 - 2x sendo xi = 2.
03. Verifique se a função f(x) = x4 – 3x3 - x + 1 possui raiz no intervalo I =[0;1] e I = [3;4]
04. Calcule o numero de iterações necessárias para a função f(x), com erro de ε = 10-2 no intervalo I = [0;1] e I = [3,4].
Atividade avaliativa em grupo (20,0 pontos) – ENG4AN
Os alunos deverão criar um roteiro de estudos sobre o método da Falsa Posição, nesse roteiro deverá conter:
A descrição do algorítmo.
O gráfico mostrando o processo do algorítmo.
A convergência.
As características.
Exemplos de equações resolvidas.
Comparação desse método com o método da bisseção (quanto a convergência).
Comparação desse método com o método de Newton-Rapson (quanto a convergência).
	Calculo Numérico
	ENG4AN – Sala 37 Segunda e Terça
	Data de entrega do trabalho: 09 de maio de 2016.
Atividade avaliativa em grupo (20,0 pontos) – CIV4AN
Os alunos deverão criar um roteiro de estudos sobre o método da Secante, nesse roteiro deverá conter:
A descrição do algorítmo.
O gráfico mostrando o processo do algorítmo.
A convergência.
As características.
Exemplos de equações resolvidas.
Comparação desse método com o método da bisseção (quanto a convergência).
Comparação desse método com o método de Newton-Rapson (quanto a convergência).
Observações: Turmas ENG4N e CIV4AN
- Este trabalho é será em equipe (5 pessoas).
- Você deverá citar as referencias bibliográficas. 
- Em hipotese nenhuma esse trabalho será aceito antes nem depois da data estabelecida.
- O grupo de pesquisa não deverá compartilhar o trabalho com outros grupos, não havendo prejuzido no resultado final.
- Lembre-se que esse trabalho sobre a criação de um roteiro de estudos já foi trabalhado em sala de aula com o método da bisecção e Newton-Raphson.
	Calculo Numérico
	CIV4AN – Sala 22 Terça
	Data de entrega do trabalho: 10 de maio de 2016.
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