Prova objetiva álgebra linear

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Prova objetiva álgebra linear
Questão 1/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “A” = 
 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;   
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;
(     )  Uma solução do sistema é: (1, 2, 0)
	
	A
	V V V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
Você acertou!
Resolução:
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem pivô) e pode ser classificado como SPD.
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas incógnitas – portanto, suas soluções são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três).
	
	D
	F V V F
Questão 2/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B:
	
	A
	a=-5 e b = 5
	
	B
	a=5 e b=-5
	
	C
	a=5 e b=5
	
	D
	a=-5 e b=-5
Questão 3/10
Analise as alternativas e assinale a alternativa verdadeira:
	
	A
	É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:                
	
	B
	É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: 
	
	C
	É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
	
	D
	É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
Você acertou!
Resolução:
a) FALSO: o sistema é possível e determinado (SPD), já que o grau de liberdade é igual a 0 e não há equação falsa.
b) FALSO: o sistema é impossível (SI), já que apresenta duas equações falsas.
c) FALSO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes).
d) VERDADEIRO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes) e não há equação falsa, portanto, o sistema pode ser classificado como SPI.
Questão 4/10
Analise os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta:
	
	A
	A = {(1,2)} é linearmente dependente.
	
	B
	B = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
	
	C
	C = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
	
	D
	D = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
Você acertou!
Resolução:
De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente independente, está correta somente a alternativa d.
Questão 5/10
Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, você encontrou a matriz “W”, apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
	
	A
	V F V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	F F V F
Você acertou!
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).
	
	D
	F V V F
Questão 6/10
Dadas as bases de R²: B = {{1,5);(3,0)} e C = {(2,10);(1,15)}, a matriz de transição de C para B, isto é, a matriz que muda a base de referência de C para B é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 7/10
Seja T o operador linear de R² tal que T(1,0) = (1,1) e T(0,1) = (3,4). Sendo assim, T(12,13) é igual a:
	
	A
	(50,63)
	
	B
	(51,64)
Você acertou!
Como {(1,0),(0,1)} é a base canônica de R², se conhece o efeito de T sobre uma base de R², portanto, pode-se determinar seu efeito sobre qualquer vetor de R² e, em particular, sobre (12,13).
Para isso, escreve-se o vetor em questão como combinação linear dos vetores da base dada:
Do que se pode concluir que: 
Portanto, tem-se: (12,13) = 12.(1,0) + 13.(0,1)  
E em assim, calcular T(12,13) é o mesmo que calcular T(12.(1,0) + 13. (0,1)). Como T é uma combinação linear, pode-se fazer:
	
	C
	(52,65)
	
	D
	(53,66)
Questão 8/10
Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B:
	
	A
	60
	
	B
	61
	
	C
	62
	
	D
	63
Questão 9/10
Classifique o sistema de equações lineares dado por:
	
	A
	Apenas com esses dados é impossível classificar o sistema
	
	B
	SPD
Você acertou!
	
	C
	SPI
	
	D
	Sistema homogêneo
Questão 10/10
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de  2A – 3B + 4C:
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D