5 Cálculo Núméricom- Método das Cordas

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CÁLCULO NUMÉRICO 
- EAMB018 / ECIV019 - 
Período Letivo: 2013-1 
Carga Horária: 60h 
Horários: 2ª feira (11:10 – 12:50) 
 4ª feira (11:10 – 12:50) 
Professor: Eduardo Toledo de Lima Junior 
 limajunior@lccv.ufal.br 
1 – ALGORITMOS DE SOLUÇÃO 
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Da aula passada..... 
 
 Pré-requisitos para os métodos a partir de um intervalo: 
 Considere uma função f(x) contínua dentro de um intervalo [a,b]; 
 Considere ainda que nos extremos do intervalo [a,b] a função 
estudada apresente sinais contrários, ou seja, f(a)•f(b)<0. 
 
Consequência: 
 Garante-se a existência de pelo menos um zero dessa função 
dentro do intervalo [a,b]. 
 
Idéia! 
 Encontrar um intervalo menor que o intervalo original e que atenda 
os pré-requisitos mencionados acima. 
 Repetir o procedimento anterior até que se atinja o critério de 
tolerância de determinação do zero da função. 
1 – ALGORITMOS DE SOLUÇÃO 
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Métodos a partir de um Intervalo (Bisseção e Cordas) 
 
 Estratégias de diminuição do intervalo: 
 Escolher um ponto c dentro do intervalo original [a,b]; 
 Redefinir o novo intervalo substituindo o extremo cujo sinal da função é o mesmo 
que no ponto escolhido. 
 
2 – MÉTODO DAS CORDAS 
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Ídéia básica 
 
  O método das cordas fundamenta-se no fato de que: 
 
Geralmente, o zero da função está mais próximo do extremo do 
intervalo onde a função apresenta o menor valor em módulo. 
2 – MÉTODO DAS CORDAS 
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Método das Cordas 
 
 
 No Método das Cordas, a estimativa do zero da função y=f(x) é feita 
a partir da reta secante que une os pares extremos (a,f(a)) e (b,f(b)) 
do intervalo analisado. 
 
 
Se o valor estimado não atender à tolerância estabelecida para o 
problema, ou seja, |f(ze)|>tol, redefine-se o intervalo de estudo, 
repetindo-se a estratégia até que a tolerância seja verificada. 
 
2 – MÉTODO DAS CORDAS 
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Método das Cordas 
 
 
3 – EXERCÍCIO 
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Exemplo 
 
 
Calcular pelo método das cordas a raiz da equação 
 
no intervalo a=1.5, b=2.0. 
 
 
 
Admita uma tolerância ε = 0.01 ou até no máximo três iterações.