Aula_03-1_-_Geo_012011

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Aula 03
MATRIZES – Conceitos Complementares
Matriz identidade (ou matriz unitária)
A matriz identidade é matriz quadrada(ou 
seja, tem o mesmo número de linha e 
colunas) na qual todos os elementos da 
diagonal principal (elementos de índice ai=j, 
ou seja, a11, a22, etc) são iguais a 1,e os 
elementos restantes igual a zero.
Triangulação
Matriz triangular superior
A matriz quadrada A = ( aij ) que tem os 
elementos aij = 0 para i > j , é uma matriz 
triangular superior.
Exemplo:
Matriz triangular inferior
A matriz quadrada A = ( aij ), que tem os 
elementos aij = 0 para i < j, é uma matriz 
triangular inferior.
Exemplo:
Inversão de Matrizes
Se temos, a . b = b . a = 1 , com a ≠ 0 e b ≠ 0, 
então temos que:
b = 1 / a ou b = A–1, em que b é o inverso de a.
Se existir uma matriz que,
A . B = B . A = I ( I = Matriz identidade)
Dizemos que B é a matriz inversa de A e a 
indicamos como A–1
Exercício
Obter a matriz inversa da matriz
Supondo que é a matriz inversa da 
matriz A, temos:
Assim:
Resolvendo os sistemas, temos:
a = 1, b = –1, c = –2 e d = 3
Portanto: