Exercícios de Funções Polinomiais em Cálculo I

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Cálculo I – Lista de Exercícios - FUNÇÕES POLINOMIAIS 
 PROFESSOR: VINÍCIUS MARINHO 
1) Determine o domínio das seguintes funções: 
a) 11 10)( −= xxf 
b) 
20
)(
+−
=
x
x
xf 
c) 
6
2)( 2
−+
−
=
xx
x
xf 
d) 4 2 65)( +−= xxxf
 
e) 2( )
4
xf x
x
−
=
−
 
f) 1( ) 5
1
f x x
x
= − +
+
 
 
g) ( ) ³ 2 ² 24f x x x x= + −
 
 
2) Dadas as funções abaixo, determine o domínio a 
imagem, pontos de máximos e mínimos e os 
intervalos onde as funções são crescentes, 
decrescentes ou constantes. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
Gráficos disponíveis em: 
http://www.portalimpacto.com.br/docs/ImpactoGeorgeVest2008
Aula01UFPAACcn.pdf 
 
 
 
 
3) Seja ℜ→ℜ:f a função definida por: 
 



+
=
racionaléxsex
irracionaléxsex
xf
,4
,)(
2
 
 
Determine o valor de: 
)5()0()4(3)2( ffff +−+ 
 
4) Esboce o gráfico das funções e determine o 
domínio a imagem, pontos de máximos e mínimos (se 
existirem). 
 
a) xxf =)(
 
b) xxf −=)(
 
 
c) 4)( −= xxf
 
d) 
3
25)( +−= xxf
 
 
e) 5)( =xf
 
f) 7)( −=xf
 
 
g) 2)( xxf −=
 
 
 
h) 56)( 2 −−−= xxxf
 
 
 
i) 6)( 2 −−= xxxf
 
j) 42)( 2 ++= xxxf
 
 
 Cálculo I – Lista de Exercícios - FUNÇÕES POLINOMIAIS 
 PROFESSOR: VINÍCIUS MARINHO 
 
k) 
 



<+−
≥
=
2,4
2,)(
2
xsex
xsex
xf
 
l) 
 
 



≤−
>
=
1,5
1,)(
3
xsex
xsex
xf
 
 
 
 
5) Determine a função baxxf +=)(
 
sabendo que: 
 
a) 17)4(1)1( == fef
 
 
b) 13)5(1)2( −=−= fef
 
 
 
6) Um móvel se desloca numa rodovia da cidade A 
para a cidade B, segundo a função 
 ���� = 100 + 80 � , sendo s (espaço) em km e t 
(tempo) em horas. Sabendo que A está localizado no 
km 100 desta rodovia e B dista 350 km de A, pede-se: 
a) o gráfico da função s; 
b) a posição do móvel para t = 3 horas; 
c) após quanto tempo de viajem o móvel chega 
ao destino; 
d) a posição do móvel para t = 0. 
7) Numa pequena indústria, o faturamento líquido 
relativo a um certo produto é calculado pela fórmula 
���� = 4� − 1000, onde f(x) representa o 
faturamento líquido de x unidades vendidas. Faça um 
estudo do sinal dessa função e determine a quantidade 
mínima de unidades que devem ser vendidas para que 
haja lucro. 
 
8) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para 
cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada 
por: ℎ = 40 � − 5��. 
 
a) Calcule a posição da pedra no instante 2 s. 
b) Calcule o instante em que a pedra passa pela 
posição 75 m, durante a subida. 
c) Determine a altura máxima que a pedra atinge. 
d) Construa o gráfico da função h para 0 ≤ � ≤ 8. 
 
9) Considerando as funções Custo: 20040)( += xxc 
e Receita: xxxR 70)( 2 +−= relativas à produção e 
venda de x unidades de um mesmo produto. 
Determine: 
a) A função lucro total 
b) Qual a quantidade de unidades vendidas para 
que o lucro seja máximo 
c) O lucro máximo 
d) Esboce o gráfico da função lucro total. 
 
10) Determine o quociente e o resto da divisão dos 
abaixo utilizando os 3 métodos: chaves, Ruffini e 
coeficientes a determinar. 
 
a) 2252)( 23 −−+−= xporxxxxP
 
 
b) 1132)( 23 +−−−+= xporxxxxP 
 
c) 32353)( 23 +−−+= xporxxxxP
 
 
d) 112)( 34 +++−= xporxxxxP 
 
 
11) Sabendo que o polinômio 
6)( 23 +++= bxaxxxP , é divisível por 
)3)(2( −+ xx 
 
Determine a + b. 
 
 
12) Mostre que –1 é uma raiz tripla da equação 
37265)( 2345 −−−++= xxxxxxP
 
e escreva o polinômio na forma fatorada. 
 
13) Sabendo que –1 é raiz dupla da equação 
06733 234 =++−− xxxx , determinar o seu conjunto 
solução. 
 
14) Encontre todas as raízes de 
121659)( 2345 −++−−= xxxxxxP , verifique se 
existem raízes múltiplas e escreva P(x) na forma 
fatorada. 
 
15) Resolva as equações: 
 
a) 0303157 234 =−++− xxxx
 
b) 0423520122 2345 =++−−+ xxxxx 
 
 
 Cálculo I – Lista de Exercícios - FUNÇÕES POLINOMIAIS 
 PROFESSOR: VINÍCIUS MARINHO 
Respostas: 
 
1) 
 
�� �� = ℝ 
 
�� �� = �� ∈ ℝ/ � < 20� 
 
�� �� = �� ∈ ℝ/ � ≠ ! " � ≠ −#� 
 
$� �� = �� ∈ ℝ/ � ≤ ! %& � ≥ #� 
 
"� �� = �� ∈ ℝ/ ! ≤ � < 4� 
 
�� �� = �� ∈ ℝ/ −( < � ≤ 5� 
 
)� �� = ℝ 
 
2) -------------- 
 
3) 27 
 
4) -------------- 
 
5) a) 35)( −= xxf
 
 b) 74)( +−= xxf
 
 
 
 
6) 
a) 
 
b) 340 c) 4 horas, 22 minutos e 30 segundos d) 
100 
 
7) pelo menos 251 unidades. 
 
8) a) 60 m b) 3 s c) 80 m 
 
 
 
 
d) 
 
 
9) a) *��� = −�� + 30� − 200 b) 15 unidades 
c) 25 unidades monetárias 
 
d) 
 
 
10) 
 
a) 10)(83)( 2 −=+−= xRexxxQ
 
 
b) 1)(32)( 2 −=−−= xRexxxQ
 
 
c) 
8
27)(
8
1
4
7
2
3)( 2 −=+−= xRexxxQ
 
 
d) 1)(22)( 23 =+−= xRexxxxQ 
 
11) – 9 
 
12) 3)1)(3)(1( ++− xxx 
 
13) }3,2,1{−=S 
 
14) 22 )1()2)(3( −+− xxx 
 
15) 
a) }5,3,1,2{−=S
 
b) }7,7,2,1,3{ −−−=S