Primeira lista de Cálculo Vetorial

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Universidade federal da Para´ıba
Disciplina: Ca´lculo Vetorial
Professor: Luan Sousa
Lista - Unidade 1
1) Considere os vetores ~u = (−3, 1,−2) e ~v = (1,−1,−2):
a) ~u e ~v sa˜o ortogonais?
b) ~u e ~v sa˜o L.I ou L.D?
c) Obtenha um vetor ~w que seja simultaneamente ortogonal a ~u e ~v.
d) Escreva o vetor ~t = (5,−3,−2) como combinac¸a˜o linear dos vetores ~u,~v e ~w.
2) 3 vetores formam um triaˆngulo se NA˜O sa˜o coplanares. Os pontos A = (1, 1, 1), B =
(−1,−1, 0) e C = (1,−2,−2) sa˜o ve´rtices de um triaˆngulo? Em caso afirmativo, de-
termine o per´ımetro do triaˆngulo.
3) Dados os pontos A = (1,−2, 3), B = (2, 1,−4) e C = (−1,−3, 1), determine um
ponto D tal que ~AB + ~CD = ~0
4) Encontre os poss´ıveis vetores ~v tais que ‖~v‖ = 1, (~v,~i) = 45, (~v,~i) = 60. Onde
( , ) denota o aˆngulo entre os vetores.
5) Sejam ~u e ~v vetores tais que ‖~u‖ = √3, ‖~v‖ = 1 e (~u,~v) = 30. Determine o
aˆngulo entre os vetores ~u + ~v e ~u− 2~v.
6) Verifique se os vetores ~u = (1,−2, 2), ~v = (2, 2, 1) e ~w = (−2, 1, 2) formam uma
base para o espac¸o R3.
7) Dados os vetores ~u = (1, 1, 0) e ~v = (−1, 1, 2), determine um vetor unita´rio si-
multaneamente ortogonal a ~u e ~v.
8) Sendo ~a⊥~b, ‖~a‖ = 6 e ‖~b‖ = 8. Calcule ‖~a +~b‖ e ‖~a−~b‖.
9) Determine a projec¸a˜o do vetor ~v sobre o vetor ~u, onde:
a) ~u = (−1, 2, 3) e ~v = (1, 4, 5).
b) ~u = (−3, 2, 3) e ~v = (−2,−1, 2).
Bons estudos!
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