lista-EDO4-EDO linear de ordem arbitrária

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Matemática Aplicada - Lista 9
1. Qual a ordem de y4 + d3ydt3 + y3
d2y
dt2 = sen t?
a) 2
b) 3
c) 4
2. Encontre a equação diferencial homogênea de terceira ordem satisfeita pelas fun-
ções et , tet e e−t .
a) y′′′+ y′′− y′− y = 0
b) y′′′+ y′′+ y′+ y = 0
c) y′′′− y′′− y′+ y = 0
3. Determine as raízes da equação característica da equação diferencial de terceira
ordem y′′′−4y′′+5y′−2y = 0.
a) 0, 1, 2
b) 1, 2
c) 1, 2, 3
4. Se as raízes da equação característica com coeficientes reais são 1+ i, 1− i e 2,
então qual das seguintes opções é um conjunto fundamental de soluções?
a) {et , e−t , e2t}
b) {etsen t, e−t cos t, e−2t}
c) {etsen t, e−t cos t, e2t}
5. Se a equação característica tem raízes r = 1, −1+2i, −1−2i, com multiplicidades
2, 1 e 1 respectivamente, encontre a equação diferencial homogênea que tem essa
equação característica.
a) y(4)+2y′′−8y′+5y = 0
b) y(4)+2y′′−8y′+5 = 0
c) y(3)−8y′+5y = 0
6. Se a equação característica tem raízes r = 1, −1+2i, −1−2i, com multiplicidades
2, 1 e 1 respectivamente, então um conjunto fundamental de soluções é dado por:
1
a) {et , e−t cos2t, e−tsen2t}
b) {et , tet , e−t cos2t, e−tsen2t}
c) {et , tet , e−2t cos t, e−2tsen t}
7. Usando o método dos coeficientes indeterminados, determine a forma da solução
particular da equação diferencial y′′′− y′′− y′+ y = 2t +3et .
a) yp(t) = 2t +at2et +bte−t
b) yp(t) = at +b+ cteet
c) yp(t) = at +bet + ctet +dt2 + et
8. Se a equação característica de uma equação diferencial de terceira ordem é r3+1 =
0, então um conjunto fundamental de soluções é dado por:
a) e−t , et/2 cos(√3t/2), et/2sen(√3t/2)
b) e−t , et cos(√3t/2), etsen(√3t/2)
c) e−t , et/2 cos(√3t), et/2sen(√3t)
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