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1 M3 - LISTA DE EXERCÍCIOS – BINÔMIO DE NEWTON PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com 01 - (UNICAP PE) Considere o binômio 6)2x( + 00. O desenvolvimento do binômio é um polinômio composto por 6 monômios. 01. O monômio 60x4 pertence à expansão binomial. 02. A expansão binomial possui um monômio cujo coeficiente é maior que 200. 03. Na expansão binomial, todos os coeficientes são divisíveis por 2. 04. A soma dos coeficientes do primeiro e último termo é um número múltiplo de 5. 02 - (UFRRJ) Resolva a equação: x2 + x2 (1−x2) +x2(1−x2)2 + x2 (1−x2)3 +...+ x2 (1−x2)100 = 1 03 - (UEPG PR) Em relação ao desenvolvimento do binômio 4 2 x2 1 x − , segundo potências decrescentes de x, é correto afirmar: 01. A soma de seus coeficientes é 16 1 . 02. Um de seus termos é independente de x. 04. O termo médio é x2 1 . 08. Tem 4 termos. 16. O coeficiente do termo em x5 é −2. 04 - (UFAL) Analise as afirmativas que seguem. 00. Se (n!)2 = 18 . n! + 144, então n é um quadrado perfeito. 01. O 29o termo no desenvolvimento de (x + 1)30 segundo potências decrescentes de x é igual a 30x. 02. O número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra MACEIÓ, de modo que as consoantes não fiquem juntas é igual a 480. 03. O número de segmentos de reta orientados determinados pelos vértices de um decágono regular é 90. 04. O número de triângulos determinados pelos vértices de um decágono regular é 720. 05 - (ITA SP) O termo independente de x no desenvolvimento do binômio 3 12 3 3 5 5 3 −x x x x é: a) 3729 45 b) 3972 15 c) 3 3 891 5 d) 3 5 376 3 e) 3165 75 06 - (UFAL)Analise as afirmativas que seguem. 00. No desenvolvimento do binômio 5 2 1 x − o coeficiente do termo em 4 5 - é x 2 . 01. A soma dos coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio 4 x2 1 x + , é igual a 16 81 . 02. O termo independente de x no desenvolvimento de 6 x x 2 − é 240. 03. = + 34 200 33 200 32 200 04. =⋅ 11 18 11 8 10 18 07 - (UEPB) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (x + y)n é: a) 6n b) n2 c) 2n + 1 d) 2n e) n! 08 - (UFC CE) O coeficiente de x3 no polinômio p(x) = (x – 1)·(x + 3)5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180 09 - (PUC PR) O valor da expressão 1034 – 4 . 1033 . 3 + 6 . 1032 . 32 – 4 . 103 . 33 + 34é igual a: a) 1014 b) 1012 c) 1010 d) 108 e) 106 2 10 - (UEPG PR) Considerando o Binômio n x 12x + , assinale o que for correto. 01. Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem um número ímpar de termos. 02. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse Binômio é 256, então 2 n ! = 24 04. Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a soma de seus coeficientes é 32 08. Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x 16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor de n∈N* 11 - (PUC RS) Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto termo é a) 35.a4.b3 b) 21.a3.b4 c) 21.a2.b5 d) 7. a. b6 e) 7.a2. b5 12 - (UFC CE) Sejam βα e números reais. Suponha que ao desenvolvermos ( )5yx β+α , os coeficientes dos monômios x4y e x3y2 sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que contém o valor de β α . a) 1/2. b) 3/2. c) 1/3. d) 3. e) 2/3. 13 - (UFG GO) Determine o valor que deve ser atribuído a k de modo que o termo independente de x, no desenvolvimento de 6 x k x + , seja igual a 160. 14 - (UNIFOR CE) Seja o binômio (kx + y)8, no qual k é um número real maior do que 1. Se o coeficiente do quarto termo do desenvolvimento desse binômio, segundo as potências decrescentes de x, é igual a 1792, então k é igual a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 15 - (UNIFOR CE) No desenvolvimento do binômio ( )2 1 4 x x + , o termo independente de x é a) 24 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4 16 - (UNIFOR CE) Se o termo médio do desenvolvimento do binômio (4x + ky)10 é 8064x5 y5, então k é igual a a) 1 4 b) 1 2 c) 1 d) 2 e) 4 17 - (UFPB) O desenvolvimento de n 2x 1 x + , ∈n N, tem um termo independente de x qualquer que seja a) n par b) n ímpar c) n múltiplo de 3 d) n múltiplo de 5 e) n diferente de zero 18 - (UFU MG) O coeficiente de x5 no desenvolvimento de ( )123 xx + é igual a: a) 1 b) 66 c) 220 d) 792 e) 924 19 - (UNICAMP SP) O símbolo Cn,p é definido por )!pn(!p !n − para n ≥ p com 0! = 1. Estes números Cn,p são inteiros e aparecem como coeficientes no desenvolvimento de (a + b)n. a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p. b) Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n . Calcule log2 S. 20 - (PUC RJ) O coeficiente de x no desenvolvimento ( )7 x 1 x + é: a) 10 b) 35 c) 15 d) 6 e) 20 21 - (UNIFICADO RJ) Desenvolvendo o binômio ( x 2 + x2)4, encontramos um termo em x2. O coeficiente desse termo é: a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 192 3 22 - (UFOP MG) Para que se tenha um dos termos do desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1386x5, o valor de a deve ser: a) 6 3 b) 3 62 c) 10 d) 3 e) 103 23 - (UFU MG) No desenvolvimento de ( ) n2 x 14x + , sendo n um número natural positivo, temos um termo independente de x: a) se n é par. b) se n é ímpar. c) para qualquer n ≠ 0. d) se n é divisível por 5. e) se n é múltiplo de 8. 24 - (ITA SP) No desenvolvimento de 102 3 m2 2 a3 A += , a razão entre a parcela contendo o fator a16m2 e a parcela contendo o fator a14m3 é igual a 16 9 . Se a e m são números reais positivos tais que A = (m2 + 4)5, então: a) 3 2 am = b) 3 1 m . a = c) 2 5 ma =+ d) a + m = 5 e) 2 5 m a =− 25 - (UFSC) Determine o coeficiente numérico do termo independente de y no desenvolvimento de 6 ²y 1 xy − 26 - (UFU MG) O valor de m tal que 7292 p m pm 0p =∑ = onde )!pm(!p !m p m − = , é a) 14 b) 6 c) 9 d) 7 e) 8 27 - (CESGRANRIO RJ) O coeficiente de X4 no polinômio P(X) = (X + 2)6 é: a) 64 b) 60 c) 12 d) 4 e) 24 28 - (Mauá SP) Calcular a e b, sabendo-se que a + b3 = 28 e que 32bab 4 5 ba 3 5 ba 2 5 ba 1 5 a 54322345 −=− + − + − 29 - (OSEC SP) No desenvolvimento do Binômio n x 1 x + , com x > 0, a diferença entre os coeficientes do terceiro e segundo termos é igual a 90. Neste caso o termo independente de x no desenvolvimento pode ser o: a) o segundo b) o terceiro c) o quarto d) o quinto e) o sexto 30 - (PUCCampinas SP) Encontre o termo independente de x no desenvolvimento de 10 5 5 x 1 x + 31 - (PUC RJ) No desenvolvimento do binômio 8) 3x 4 (x + , o termo independente de xé o: a) 10 b) 30 c) 20 d) 50 e) 40 32 - (MACK SP) O coeficiente do termo em x-3 no desenvolvimento de 6 x 1 x + é: a) 1 b) 6 c) 10 d) 15 e) inexistente 33 - (MACK SP) Um dos termos no desenvolvimento de 53a)(x + é 360x3. Sabendo-se que a não depende de x, o valor de a é: a) 1± b) 2± c) 3± d) 4± e) 5± 34 - (FEI SP) Dados os binômios A(x) = x3 + 1 e B(x) = x3-1, determine k e n, tais que o 40 termo da expansão binomial de [B(x)]n, feita segundo os expoentes decrescentes de x seja k . x6. 4 GABARITO: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 FVVFV 1± 17 VFVVF E VVFFV D E D 1 23 C E k = 2 A A B C E b) n 2 B B A D C 15 B B a = 1; b = 3 C 3 = 5 10 T6 D D B k = -10; n = 5
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