Interpretacoes Fisicas

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Interpretações Físicas 
 
1. Uma partícula em movimento descreve uma trajetória, cuja 
função velocidade, em metros por segundo, é dada por 
2t)t(v 
 para 
0t 
. Encontre o deslocamento, em metros, da 
partícula entre os momentos em que 
0)t(v 
 m/s e 
36)t(v 
 
m/s. 
 
 
 
 
 
2. Uma partícula em movimento descreve uma trajetória, cuja 
função velocidade, em metros por segundo, é dada por 
13)t(v 6t  
 para 
0t 
. Encontre o deslocamento, em 
metros, da partícula entre os momentos em que 
80)t(v 
 
m/s e 
0)t(v 
 m/s. 
 
 
 
 
 
3. Uma partícula em movimento descreve uma trajetória cuja 
função velocidade, em metros por segundo, é dada por 
1t1)t(v 
 para 
]5,1[t
. Encontre o deslocamento, 
em metros, da partícula entre os instantes em que ela 
apresenta v(t) = 0 m/s e v(t) = 1 m/s. Justifique seus passos. 
 
 
 
 
 
4. Uma partícula em movimento descreve uma trajetória cuja 
função velocidade, em metros por segundo, é dada por 
31tt)t(v 
 para 
1t 
. Encontre o deslocamento, 
em metros, da partícula do momento em que se inicia o 
movimento até que ela pare. 
 
 
 
 
 
 
 
 
t 
v(t) 
t 
v(t) 
t 
v(t) 
t 
v(t) 
1 
2 
Interpretações Físicas 
 
5. Um alpinista está prestes a puxar 50 metros de uma corda pendurada. Qual o trabalho realizado pelo 
alpinista se a corda pesa 0,624 Newton por metro? 
 
Solução: a força para erguer a corda é diretamente proporcional ao seu comprimento, pois, depois de 
erguida, a corda não realiza mais peso. Logo, o módulo da força variável para erguer a corda é igual a 
 x50624,0)x(F 
. Calculando a integral, teremos: 
    






 
50
0
250
0
50
0
50
0
2
x
624,0x2,31dxx624,02,31dxx50624,0dxxFTrabalho
 
 
780
2
50
624,0502,31
2

. 
Ou seja, o trabalho realizado pelo alpinista é de 780 Joules. 
 
6. Um elevador elétrico, com motor no alto, tem um cabo trançado que pesa 4,5 quilos por metro de cabo. 
Quando ele está no primeiro andar, 75 metros de cabo estão estendidos e, por outro lado, quando ele está 
no último andar, 0 metro está estendido. Quanto trabalho o motor realiza para elevar apenas o cabo ao 
transportar o elevador do primeiro ao último andar? 
 
7. Quando uma partícula de massa M está em 
 0,x
, é atraída em direção ao ponto 
 0,0
 com uma força 
de intensidade inversamente proporcional ao quadrado de sua distância à origem. Determine, em função 
da constante de proporcionalidade, o trabalho realizado sobre a partícula do ponto 
 0,b
 até o momento 
que ela atinge o ponto 
 0,a
, em que 
ba 
 e não há ação de outras forças. 
 
8. Determine a massa de um fio delgado de densidade constante 

 que se situe ao longo do eixo x de 
0x 
 até 
2x 
. 
 
9. Suponha que a densidade de um fio delgado (que se situe ao longo do eixo x) seja dada pela função 
   xsinkx 
, em que k é uma constante. Determine, em função de k, a massa desse fio de 
0x 
 até 
x
. 
 
10. Suponha que a densidade de um fio delgado, modelado pela 
semicircunferência de raio a ao lado, seja dada pela função 
    cosk1
, em que k é uma constante. Determine, em 
função de k e de a, a massa desse fio de 
0
 até 

. 
 
Solução: neste caso, o infinitésimo de massa 
dm
 pode ser obtido multiplicando-se a densidade 

 pelo 
comprimento infinitesimal 
 dads
 (por quê?) e assim, termos: 
         

0000
dcosk1adacosk1dsdmMassa
 
             




 2/
2/
0
2/
2/
0
sinkasinkadcosk1adcosk1a
 
x
y
aa
Interpretações Físicas 
    










 













 



2
sink
2
sinka0sink0
2
sink
2
a
 
 



























 k2aaak2ak
2
a
aak
2
a
k
2
ak
2
a
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interpretações Físicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
  xxf 
, 
9x0 
 b) 
  xexxf 
, 
3x0 
 
 
 
c) 
  2x25xxf 
, 
5x0 
 d) 
  2x16xf 
, 
4x4 
 
 
x
y
x
y
x
y
x
y
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e) 
   21xxxf 
, 
2x0 
 f) 
 
x
1
xf 
, 
 x1
 
 
 
 
 
 
 
 
g) segmento de reta ligando os pontos 
 1,2
 e 
 4,8
. h) 
   xsinxf 
, 
 x0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
x
y
x
y
x
y
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