CÁLCULO NUMÉRICO AULA 06

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18/04/2016 BDQ Prova
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   CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
Exercício: CCE0117_EX_A6_201408091232  Matrícula: 201408091232
Aluno(a): EMANUEL ROCHA LESSA DOS SANTOS Data: 04/04/2016 18:57:06 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201408727398)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um
determinado  índice  inflacionário  (variável  y),  entre  outros  exemplos.  Neste  contexto,  geralmente  os
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente,
o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas
casos particulares da interpolação de Lagrange.
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
  Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de
dois pontos (x,y).
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois
pontos (x,y).
 Gabarito Comentado
 
  2a Questão (Ref.: 201408717524)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados
distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio
interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
  X21 + 3X + 4
  X19 + 5X + 9
X20 + 2X + 9
X20 + 7X ­ 9
X30 + 8X + 9
 Gabarito Comentado
 
  3a Questão (Ref.: 201408221551)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
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­3x2 + 2x
­x2 + 4x
x2 + 2x
  ­2x2 + 3x
  ­x2 + 2x
 Gabarito Comentado
 
  4a Questão (Ref.: 201408221543)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
  f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
  f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
 
  5a Questão (Ref.: 201408258791)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x)  interpolador  desses  pontos  por  algum método  conhecido  ­ método  de Newton  ou método  de  Lagrange.
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 15
  grau 30
grau 31
  grau 32
grau 20
 
  6a Questão (Ref.: 201408717519)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Raphson
  o método de Lagrange
o método de Runge Kutta
o método de Euller
o método de Pégasus
 
 
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