DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

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DISTRIBUIÇÃO DE 
POISSON 
 
 
Estatística 
Diego Bianchi Macedo 
Distribuição de Poisson 
 Distribuição discreta de probabilidade; 
 
 Aplicável a ocorrências de um evento em 
um intervalo especificado; 
 
 A variável aleatória x é o número de 
ocorrências do evento em um intervalo; 
Distribuição de Poisson 
Características 
I. Variável aleatória x - número de 
ocorrências de um evento em um 
intervalo. 
II. Ocorrências sejam aleatórias. 
III. Ocorrências sejam independentes 
umas das outras. 
IV. Ocorrências sejam distribuídas 
uniformemente sobre o intervalo 
considerado. 
 
Distribuição de Poisson 
 Probabilidade do evento ocorrer x vezes em 
determinado intervalo: 
 
 
 
Média: μ=λ=n.p 
Variância: σ²=n.p.q 
Desvio padrão: σ=√(n.p.q) 
Distribuição de Poisson 
 n – tamanho da amostra; 
 
 x – número de ocorrências em um 
intervalo; 
 
 p –probabilidade de sucesso; 
 
 q –probabilidade de falha 
 
 Aplicação geral: n→∞ e p→0 
Diferença: Binomial e Poisson 
BINOMIAL POISSON 
Afetada pelo tamanho da 
amostra n e pela 
probabilidade separadamente. 
Afetada pela média μ 
Valores possíveis da variável 
aleatória x são 0,1,2,...,n 
Valores possíveis de x 
são 0,1,2,3,...,∞ sem 
limite superior. 
 
Exemplo 1 
Supondo que a probabilidade de uma máquina 
usinar de forma errada uma peça é de 0,34%. 
De 500 peças, qual a probabilidade de: 
a) 2 peças saírem erradas; 
b) 5 peças saírem erradas; 
 Solução: 
 n=500; Número de peças (amostra) 
 p=0,0034; 
 μ=n.p=500.0,0034=1,7 peças defeituosas 
 
Exemplo 1 – letra a 
Exemplo 1 – letra b 
 Gráfico de P(x) por x: 
Exemplo 1 - Gráfico 
0 
0,05 
0,1 
0,15 
0,2 
0,25 
0,3 
0,35 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 
Distribuição de Poisson 
Exemplo 2 
Em uma convocação de jogadores de futebol 
com 30 jogadores, a probabilidade de termos 
jogadores canhotos é de 11,5%. Em um 
campeonato, Qual a probabilidade de: 
 
a) Termos 3 jogadores canhotos. 
 
b) Termos 10 jogadores canhotos. 
 
c) Termos 31 jogadores canhotos. 
Exemplo 2 – letra a 
Exemplo 2 – letra b 
Exemplo 2 – letra c 
Exemplo 3 
Suponhamos que uma transportadora envia 
uma média de  = 3,5 caminhões/hora, e 
que essa razão seja bem aproximada por 
um processo de Poisson. Observando o 
processo durante um período de 15 
minutos (t=0,25 h), determine a 
probabilidade de: 
a) não sair nenhum caminhão; 
b) chegarem 2 caminhões; 
 
Exemplo 3 – letra a 
Valor esperado para uma hora: 
 
μ(t=1h)=3,5 caminhões 
 
Valor esperado para 15 minutos: 
 
μ(t=0,25h)=0,25.3,5 
μ(t=0,25h)=0,875 caminhões 
 
 
Exemplo 3 – letra a 
 
 
 
 
Exemplo 3 – letra b 
Exemplo 4 
Na fabricação de amplificadores operacionais 
para a indústria de telecomunicações, aparecem 
fora do padrão ao acaso um a cada 278. 
Supondo-se a distribuição de Poisson para 
AmpOp’s fora do padrão, qual a probabilidade de 
que na produção de 850 AmpOp’s: 
a) Não haja AmpOp’s fora do padrão 
b) Aconteçam exatamente três AmpOp’s fora do 
padrão. 
c) Aconteçam pelo menos três AmpOp’s fora do 
padrão. 
d) Num período de 32 dias de trabalho a produção 
diária é de 400 AmpOp’s. Em quantos dias haverá 
uma produção sem nenhum defeito? 
 
 a)Nenhum defeituoso: P(x=0) 
 b) Três defeituosos: P(x=3) 
 c)no mínimo 3: P(x≥3)=? 
 
P(x≥3)=P(3)+P(4)+P(5)+... 
 
P(x≥3)=1[(P(0)+P(1)+P(2)] 
 
P(0)=0,0470 
P(1)=0,1437 
P(2)=0,2197 
 
P(x≥3)=1-0,4104=0,5896=58,96% 
 d) Num período de 32 dias de trabalho a 
produção diária é de 400 AmpOp’s. Em 
quantos dias haverá uma produção sem 
nenhum defeito? 
 
 
Para Entregar – 13/06 
As chamadas de emergência chegam a uma 
delegacia de polícia à razão de 4 por hora no 
período de 1 às 6 da manhã em dias úteis, e 
podem ser aproximadas por uma distribuição de 
Poisson. 
A) Quantas chamadas de emergência são 
esperadas num período de 30 minutos? 
B) Qual a probabilidade de nenhuma chamada num 
período de 30 minutos? 
C) Qual a probabilidade de ao menos 2 chamadas 
no mesmo período?