2ª Lista Produtos Escalar e Vetorial

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – GAAL
PRODUTO DE VETORES
PRODUTO ESCALAR
1) Sendo 
= ( 2,3,1) e 
= ( 1,4, 5) . Calcular:
 a) 
(
 b) |
–
| c)|
 + 
|2 d) |3
– 2
|2 e) (2
‑3
)((
+2
) 
 RESP: a) 19 b)18 c)94 d)66 e) –205 f)–28
2)Sendo 
=(2,–1,1), 
=(1,–2,–2) e 
=(1,1,–1). Calcular um vetor 
=(x,y,z), tal que 
( 
= 4, 
( 
= –9 e 
( 
= 5. RESP: 
=(3,4,2)
3)Sejam os vetores 
=(1,–m,–3),
=(m+3,4–m,1)e 
=(m,–2,7).Determinar m para que 
(
=(
+
)(
. RESP: m=2
4) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 600. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). RESP: –1 ou 
5)Determinar o valor de x para que os vetores 
= x
–2
+3
 e 
=2
–
+2
, sejam ortogonais. RESP: x=–4
6)Dados 
=(2,1,–3) e 
=(1,–2,1), determinar o vetor 
(
,
(
e ((
((=5.
 RESP: 
7)Dados dois vetores 
 =(3,–1,5) e 
=(1,2,–3), achar um vetor 
, sabendo-se que ele é perpendicular ao eixo OZ , e que verifica as seguintes relações: 
(
=9, e 
(
=–4. 
 RESP: 
=(2,–3,0)
8)Seja o cubo de aresta a representado na figura abaixo. Determinar:
 RESP: a)0 b)0 c)0 d)
 e)a2 f)
 
 
9) O vetor 
 forma um ângulo de 600 com o vetor 
, onde A (0,3,4) e B(m, (1,2). Calcular o valor de m. RESP: m=–34 ou m=2
PRODUTO VETORIAL
10) Dados os vetores 
=( –1,3,2),
=(1,5,–2) e 
=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores:
 a) 
(
 b) 
(
 c) 
((
(
) 
 d) (
(
)(
 e)(
+
)((
+
) f) (
–
)(
 
 RESP: a)(–16,0,8) b)(11,13,38) c)(64,–12,2) d)((24,(72,48) e)(24,0,64) 
 f)(–3,–13,18)
11)Determinar o vetor 
, paralelo ao vetor ao vetor 
=(2,–3,0) e tal que 
( 
=
, onde 
=(1,–1,0) e 
=(0,0,2). RESP: 
=(4.–6,0)
12) Determinar o vetor 
, sabendo que ele é ortogonal ao vetor 
 =(2,(3,1) e ao vetor 
=(1,(2,3) e que satisfaz a seguinte condição; 
. RESP: 
13)Determinar 
, tal que 
 seja ortogonal ao eixo dos y e que 
,sendo 
e 
. RESP: 
=(1,0,1)
14) Dados os vetores 
=(0,1,(1), 
=(2,0,0) e 
=(0,2,(3).Determine um vetor 
, tal que 
// 
 e 
 (
=
. RESP: 
=(0,4,(6)
15)Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores 
=(–1,–1,0) e
=(0,–1–1). 
 RESP: 
16) Dado o vetor 
=(3,0,(1).Determine o vetor 
=(x,y,z), sabendo-se que 
 é ortogonal ao eixo OX, que ((
( 
((=
 , e que 
(
=(4. RESP: 
17) Dados os vetores 
=(1,(1,1) e 
=(2,(3,4), calcular:
 a) A área do paralelogramo de determinado por 
 e 
;
 b)a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor 
 .
RESP: a)A=
 b)
18)Dados os vetores 
=(2,1,(1) e 
=(1,(1,(), calcular o valor de ( para que a área do paralelogramo determinado por 
 e 
 seja igual a 
 u.a.(unidades de área).
RESP: (=3
19) A área de um triângulo ABC é igual a 
 . Sabe-se que A(2,1,0), B(–1,2,1) e que o vértice C pertence ao eixo OY. Calcule as coordenadas de C. RESP: (0,3,0) ou 
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