Lista_de_Exercicios_N__1___2013.2___Equacoes_Diferenciais

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LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1: 
 
 1) Verifique se a função dada constitui uma solução da equação correspondente, onde c e k são constantes; 
 
( ) ( )
04 para 2 g)
08 4 para , f)
02 1 para ,2 e)
02 para , d)
 para c)
62 para , b)
2 para , a)
232
2
2
22
2
=+=
=+−−=
=+−++=
=+=
=−−+=
=+=
=+=
−
−
yyxsenky
yyyxykxky
x
y
x
ykxxcy
xyyeky
xyyxekecy
eyyey
xyxcy
x
xx
xx
'',.
'..'.
'.''
'.
'',..
.'.''
'
 
 
 2) Mostre que 
1
1
2
−
=
x
y é solução de ] [ 11 em 02 2 ,..' −==+ Iyxy mas não o é em qualquer intervalo mais 
 amplo contendo ] [ 11 ,−=I : 
 
 3) Quais das seguintes funções abaixo são soluções da equação diferencial ?'' 0 =− yy 
 ( a ) xe 
 ( b ) xsen 
 ( c ) xe−.4 
 ( d ) 0 
 ( e ) 12 +x 
 
 4) Determine a solução do problema de valor inicial ( ) 23 0 ==+ yyy ;' sabendo que a solução geral da 
 equação é ( ) ,xecxy −= . onde c é uma constante arbitrária: 
 
 5) Determine o valor de ( ) ( ) ( ) :10 e 00 , 2 que modo de e 2 ==++= '... yyxsenebeaxyba xx 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO 
 
CAMPUS: REALENGO CURSO: MATEMÁTICA 
PROFESSOR: ANTONIO FÁBIO DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
ALUNO: ___________________________________________________________ 
 
 
 
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RESPOSTAS – LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1: 
 1) a) é solução; 
 b) não é solução; 
 c) é solução; 
 d) é solução; 
 e) é solução; 
 f) é solução; 
 g) é solução. 
 
 2) Observe que a função não é definida para .1±=x 
 3) São soluções os itens a, c e d. 
 4) xey −= 32. 
 5) .1 e 1 =−= ba