Aula 3 Lista exerc estocastica2015 2

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FATEC ZONA SUL – SIMULAÇÃO EM LOGÍSTICA 
Prof. Marcelo Shibuya 
Lista de Exercícios – Simulação Estocástica (probabilística) 
Ex. 1 
Você comprou um quiosque em um shopping center para vender crepe com sorvete e decidiu 
investigar a qualidade do atendimento. Para isso, coletou os dados de chegada dos clientes e o 
tempo de atendimento (para a elaboração de 1 unidade de crepe com sorvete), conforme as tabelas 
abaixo: 
Tabela tempo de atendimento (em minutos): 
3,9 4,3 2,8 6,2 
8,1 2,7 2,1 9,5 
1,5 2,2 9,2 4,8 
0,5 9,7 3,5 6,7 
7,8 5,4 4,2 8,4 
1,7 4,2 7,1 6,5 
5,3 1,8 5,5 7,3 
4,5 5,9 5 3,3 
2,3 5,5 3,9 2,1 
 
Tabela intervalos de chegada dos clientes (em minutos): 
4,5 0,3 3 0,6 
0,7 1,2 3,1 3,9 
0,1 1,5 2,2 6,6 
2,5 4,3 1,7 2,3 
0,5 2,8 1,9 3,6 
0,8 3,9 2,3 1,5 
 
a) Elabore os histogramas para os intervalos de chegadas e tempos de atendimento. Como sugestão, 
determine o número de classes de acordo com a fórmula abaixo (utilize a regra de arredondamento 
caso os valores de K calculados sejam decimais): 
 √ 
b) Pretende-se simular uma sequencia de 15 clientes atendidos e para isso, faremos uso da sequência de 
números aleatórios abaixo: 
Seq. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Int. Chegadas 0,185 0,716 0,931 0,944 0,924 0,765 0,202 0,252 0,052 0,532 0,952 0,822 0,029 0,344 0,867 
Atendimento 0,713 0,473 0,564 0,773 0,902 0,934 0,557 0,787 0,142 0,880 0,418 0,862 0,952 0,078 0,648 
c) Determine NF, TF, NS, TS, TO do sistema, utilizando o método da tabela. 
d) Considerando a questão anterior, mostre através do método gráfico, a maior quantidade de clientes 
esperando atendimento na fila. 
e) Faça uma nova simulação (para uma sequência de 15 atendimentos) utilizando números aleatórios 
gerados por você e determine os valores de NF, TF, NS, TS, TO. Para a geração de números aleatórios, 
você poderá utilizar a função “# RAN” da calculadora ou a função “=aleatorio()” da planilha Excel. 
f) Suponha que você não tem como modificar a taxa de chegadas de clientes e a única solução seja 
colocar mais um posto de atendimento para reduzir a fila. A taxa de chegadas de clientes permanece a 
mesma e o outro posto de atendimento segue a mesma distribuição de frequência apresentada na 
tabela de tempos de atendimento. Descreva como você faria essa simulação e execute a simulação 
gerando 3 séries de números aleatórios, uma para o intervalo de chegadas, uma para o posto de 
atendimento_1 e uma para o posto de atendimento_2. 
Ex. 2 
Dada a distribuição estatística da frequência dos intervalos de chegadas (figura 1) e a distribuição estatística da 
frequência dos tempos de atendimento de um balcão de atendimento (figura 2), faça a simulação para 15 
chegadas e 15 atendimentos. A sequência de números aleatórios foi gerada previamente, conforme a tabela 
abaixo: 
 
Seq. Numeros 
Aleatorios 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Chegadas 0,292 0,985 0,733 0,192 0,552 0,114 0,690 0,414 0,481 0,096 0,898 0,626 0,167 0,809 0,491 
Atendimento 0,310 0,606 0,571 0,799 0,915 0,734 0,426 0,672 0,905 0,094 0,676 0,086 0,569 0,579 0,506 
 
 Pede-se: 
a) NF, TF, NS e TS 
b) Taxa de ocupação do atendente. 
c) Tempo total de simulação considerando as 15 chegadas e 15 atendimentos. 
 
100
600
450
300
180
12 16 20 24 28 32
Figura 2 – Tempos de atendimento (tempos em segundos)
 
Ex. 3 
Dada a distribuição estatística de da frequência dos intervalos de chegadas (figura 1) e a distribuição estatística 
da frequência dos tempos de atendimento de um caixa de uma agência bancária (figura 2). Os tempos para os 
2 histogramas são apresentados em minutos. Faça a simulação para uma sequência de 15 chegadas e 15 
atendimentos com os números aleatórios que foram gerados previamente, conforme a tabela abaixo: 
 
Seq. Números 
Aleatórios 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Chegadas 0,254 0,404 0,531 0,310 0,480 0,578 0,946 0,779 0,880 0,230 0,049 0,744 0,687 0,939 0,630 
Atendimento 0,300 0,782 0,734 0,770 0,583 0,649 0,128 0,173 0,228 0,834 0,212 0,715 0,779 0,622 0,122 
 
Pede-se: 
a) NF, TF, NS e TS. 
b) A maior quantidade de clientes em fila durante a simulação. 
c) Qual o cliente que permaneceu mais tempo no sistema? 
d) Qual o cliente que permaneceu mais tempo n fila? 
e) Determine a taxa de ociosidade do atendente 
f) 
 
150
270
560
480
250
150
30
12 14 16 18 20 22 24 26
Figura 1 – Intervalo de chegadas (Tempos em segundos)
100
600
450
300
50
5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5
Figura 2 – Tempo de atendimento
 
Ex.4 
Os gráficos abaixo se referem às distribuições estatística da frequência dos intervalos de chegadas (figura 1) e a 
distribuição estatística da frequência dos tempos de atendimento de um caixa de uma agência bancária (figura 
2), dados em frequência de clientes. Os tempos para os 2 histogramas são apresentados em minutos. Faça a 
simulação para uma sequência de 15 chegadas e 15 atendimentos. Os números aleatórios foram gerados 
previamente, conforme a tabela abaixo: 
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Intervalo 
Chegadas 0,553 0,233 0,336 0,746 0,840 0,667 0,883 0,777 0,432 0,540 0,405 0,784 0,309 0,580 0,502 
Tempo 
Atendimento 0,479 0,038 0,998 0,437 0,866 0,431 0,908 0,206 0,624 0,312 0,526 0,261 0,499 0,425 0,747 
 
Pede-se: 
a) NF, TF, NS e TS. 
b) Taxa de ociosidade do atendente. 
c) Qual seria a probabilidade do 16º cliente chegar no intervalo de 4,5 minutos? 
40
70
80
60
10
4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
Figura 2 – Tempo de atendimento
 
 
Ex.5 
Um fornecedor de matéria prima foi analisado quanto à sua pontualidade de entrega sendo obtido o 
histograma abaixo. De acordo com o histograma, os valores negativos (-) representam a quantidade de dias 
que o fornecedor adiantou a sua entrega, os valores positivos (+) representam a quantidade de dias que o 
fornecedor atrasou a entrega. 
Figura 1 – Intervalo de chegadas
130
60
30
2 4 6 8
Figura 1 – Intervalo de chegadas
65
45 49
2 4 6 8
 
Utilize a sequência de números aleatórios da tabela abaixo, simule a performance do fornecedor e determine: 
 
Seq. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
N. 
Aleat. 0,212 0,785 0,789 0,750 0,078 0,540 0,981 0,746 0,846 0,538 0,760 0,410 0,016 0,538 
a) Os atrasos e/ou adiantamentos das entregas de acordo com a sequência de números aleatórios acima. 
b) Supondo que o consumo de itens recebidos do fornecedor seja de 2 itens diários e a programação de 
entregas é efetuada a cada 5 dias com quantidade fixa de 10 itens, faça a simulação do nível de 
estoque dos produtos, supondo que no instante inicial, o estoque tem 2 itens. Considere que a 
primeira entrega está programada para ser realizada no primeiro dia da simulação. 
c) De acordo com os resultados obtidos anteriormente, quantos dias a empresa fica parada por falta de 
matéria prima? 
d) Qual o estoque inicial necessário para que a empresa não fique parada por falta de matéria prima? 
 
Ex.6 
Pallets com produtos prontos para serem embarcados em veículos chegam em intervalos de tempo constante 
de 3 minutos ao setor de expedição de uma empresa. O Supervisor do setor de Expedição fez um levantamento 
dos tempos que a empilhadeira leva para embarcar os pallets, resultando em uma amostra de 38 dados, 
conforme mostra a tabela abaixo: 
189 171 219 210 206 174 
201 190 156 189 198 188 
159 206 162 195 183 207 
204 193 175 178 186 203 
190 169 163 187 189 220 
199 192 228 213 198 177 
188 219 
 Tabela de coleta de dados: embarque de pallets no veículo (tempo em segundos) 
Elabore uma simulação com os dados apresentados, considerando a sequência de 20 números aleatórios da 
tabela abaixo (isso quer dizer que haverá 20 embarques realizados com a empilhadeira)e determine: 
Aleat 1 Aleat 2 Aleat 3 Aleat 4 Aleat 5 Aleat 6 Aleat 7 Aleat 8 Aleat 9 
Aleat 
10 
0,105 0,370 0,038 0,846 0,231 0,799 0,792 0,144 0,844 0,771 
 Aleat 
11 
Aleat 
12 
Aleat 
13 
Aleat 
14 
Aleat 
15 
Aleat 
16 
Aleat 
17 
Aleat 
18 
Aleat 
19 
Aleat 
20 
0,986 0,824 0,817 0,251 0,310 0,530 0,089 0,760 0,865 0,928 
 
a) O número médio de pallets aguardando para serem embarcados. 
b) O tempo máximo que os pallets ficam aguardando para embarque. 
c) O tempo médio que os pallets aguardam para embarque. 
d) A taxa de ocupação do sistema. 
5 
20 
23 
10 
2 
0
5
10
15
20
25
-1 0 1 2 3
 
Ex. 7 
São dadas as distribuições estatísticas de intervalos de chegadas (figura 1) e a distribuição estatística dos 
tempos de atendimento de um caixa de uma agência bancária (figura 2). Os tempos para os 2 histogramas são 
apresentados em minutos. Faça a simulação para uma sequência de 15 chegadas e 15 atendimentos com os 
números aleatórios que foram gerados previamente, conforme a tabela abaixo: 
 
Seq. Números 
Aleatórios 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Chegadas 
0,905 0,310 0,781 0,911 0,583 0,946 0,685 0,759 0,962 0,871 0,156 0,529 0,948 0,878 0,526 
Atendimento 
0,835 0,150 0,535 0,929 0,973 0,067 0,994 0,150 0,970 0,875 0,227 0,558 0,329 0,423 0,683 
 
Pede-se: 
a) NF, TF, NS e TS. 
b) Taxa de ociosidade do atendente 
6%
28%
40%
23%
3%
4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
Figura 2 – Tempo de atendimento
 
 
Ex. 8 
Deseja-se simular, através do método de Monte Carlo o lançamento de uma moeda por 10 tentativas para a 
obtenção de “cara” ou “coroa”. Os números aleatórios necessários deverão ser gerados por calculadora ou pela 
função “aleatório()” do Excel. Pede-se: 
a) Descreva os números aleatórios obtidos. 
b) Qual foi a sequência de caras (Ca) ou coroas (Co) obtido na sua simulação? 
c) Qual a proporção de caras obtido? 
d) A proporção de caras obtido é condizente com a teoria da probabilidade? 
 
Ex. 9 
Deseja-se simular o lançamento de um dado. Sabe-se que o dado tem 6 faces e a expectativa de ocorrência de 
uma das faces é de 1/6. Simule o lançamento do dado por 10 tentativas. Os números aleatórios necessários 
deverão ser gerados por calculadora ou pela função “aleatório()” do Excel. Pede-se: 
a) Descreva os números aleatórios conseguidos. 
b) Qual foi a sequência de resultados do lançamento? (descreva a sequência de números obtidos, de 
acordo com os números aleatórios que você conseguiu). 
 
 
Figura 1 – Intervalo de chegadas
64%
24%
12%
2 4 6 8
Ex. 10 
Deseja-se simular um sistema de fabricação constituído pela chegada de peças e as operações A e B, que são 
sequenciais e consecutivas, conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo sequem os histogramas referentes ao intervalo de chegada das peças e o tempo de atendimento. 
Considere que tanto o Posto A como o Posto B possuem o mesmo comportamento de atendimento e portanto, 
utilizam o mesmo histograma. 
 
 
 
Sequência 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Chegadas 0,823 0,397 0,468 0,844 0,681 0,431 0,942 0,189 0,542 0,512 
atendimento 1 0,560 0,036 0,803 0,920 0,965 0,530 0,047 0,296 0,637 0,184 
atendimento 2 0,995 0,888 0,431 0,920 0,110 0,485 0,476 0,416 0,132 0,481 
 
Pede-se: 
a) Determine o NF, TF, NS, TS, TO para o posto de Atendimento 1. 
b) Determine o NF, TF, NS, TS, TO para o posto de Atendimento 2. 
 
 
15 
12 
8 
2 
1 
2,5 
Estação A 
Chegada de 
peças 
 Saida 
Estação B 
1 
3 
8 
15 
7 
5 
1 
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 
Histograma: Intervalo de chegadas (minutos) Histograma: Tempo de atendimento (minutos)