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INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS - Campus FORMIGA
LISTA SOBRE FUNC¸O˜ES - MATEMA´TICA I - 2016/1
Professora: Maisa Melo
1. Encontre uma equac¸a˜o para a reta que passa pelo ponto (1, 3) e tem coeficiente angular 2. Resp: 2x− y + 1 = 0
2. Encontre uma equac¸a˜o para a reta que passa pelos pontos (−3, 2) e (4,−1). Resp: 3x+ 7y − 5 = 0
3. Suponha que um objeto de arte comprado por $50.000 apresente uma expectativa de se valorizar a` raza˜o constante de
$5.000 por ano pelos pro´ximos cinco anos. Use a fo´rmula y = ax + b para escrever uma equac¸a˜o prevendo o valor do
objeto nos pro´ximo anos. Qual sera´ seu valor treˆs anos apo´s a data da compra? Resp: y = 5.000x + 50.000 e treˆs anos
apo´s a compra o objeto tera´ o valor de $65.000.
4. Seja f(x) = 2x2 − x+ 1. Calcule:
a) f(1) b) f(−2) c) f(a) d) f(a+ h)
Resp:
a) 2 b) 11 c) 2a2 − a+ 1 d) 2a2+4ah+2h2−a−h+1
5. A Companhia Termo-Master fabrica certo tipo de termoˆmetro em sua subsidia´ria mexicana. A gereˆncia estima que o lucro
(em do´lares) que a Termo-Master pode alcanc¸ar na fabricac¸a˜o e venda de x termoˆmetros por semana e´
P (x) = −0, 001x2 + 8x− 5.000
Determine o lucro semanal da Termo-Master quando seu nı´vel de produc¸a˜o e´:
a) 1.000 termoˆmetros por semana b) 2.000 termoˆmetros por semana
Resp:
a) 2.000 b) 7.000
6. Desejamos construir uma caixa aberta a partir de uma folha retangular de papela˜o com 16 cm de comprimento e 10
cm de largura recortando quadrados ideˆnticos (de x por x centı´metros) de cada canto da folha e dobrando as abas
resultantes. Encontre a expressa˜o que fornece o volume da caixa em func¸a˜o de x. Qual o domı´nio dessa func¸a˜o? Resp:
V (x) = 4x3 − 52x2 + 160x e Df = [0, 5].
7. Uma caixa de armazenamento retangular aberta na parte superior tem um volume de 10m3. O comprimento da base e´ o
dobro de sua largura. O material da base custa R$10, 00 por metro quadrado, ao passo que o material das laterais custa
R$6, 00 por metro quadrado. Expresse o custo total do material como uma func¸a˜o do comprimento da base.
Resp: A equac¸a˜o C(w) = 20w2 +
180
w
, w > 0 onde w e´ o comprimento da base expressa C como func¸a˜o de w.
8. Uma func¸a˜o f e´ definida por f(x) =
{
1− x, sex ≤ −1
x2, sex > −1
Determine f(−2), f(−1) e f(0) e esboce seu gra´fico.
Resp: f(−2) = 3, f(−1) = 2 e f(0) = 0
9. Encontre uma fo´rmula para a func¸a˜o cujo gra´fico esta´ na figura abaixo
Resp: f(x) =
 x, se0 ≤ x ≤ 12− x, se1 < x ≤ 2
0, sex > 2
10. Considere a func¸a˜o cujo gra´fico e´ dado abaixo. Pede-se:
a) Diga o valor de f(1).
b) Estime o valor de f(−1).
c) Para quais valores de x e´ f(x) = 1?
d) Estime os valores de x tais que f(x) = 0.
e) Diga qual e´ o domı´nio e a imagem de f .
f) Em qual intervalo f e´ crescente?
11. Os gra´ficos de f e g sa˜o dados abaixo. Pede-se:
a) Diga o valor de f(−4) e g(3).
b) Para quais valores de x e´ f(x) = g(x)?
c) Estime a soluc¸a˜o da equac¸a˜o f(x) = −1.
d) Em qual intervalo f e´ decrescente?
e) Diga qual e´ o domı´nio e a imagem de f .
f) Obtenha o domı´nio e a imagem de g.
12. Em cada item abaixo determine se a curva e´ o gra´fico de uma func¸a˜o de x. Se o for, determine o domı´nio e a imagem da
func¸a˜o.
13. Encontre uma expressa˜o para a func¸a˜o cujo gra´fico e´ a curva dada:
a) O segmento de reta unindo os pontos (1,−3) e (5, 7).
b) A metade inferior da para´bola x+ (y − 1)2 = 0
c) A metade superior do cı´rculo x2 + (y − 2)2 = 4.
d)
14. Os gra´ficos de f e g sa˜o mostrados a seguir. Verifique se cada func¸a˜o e´ par, ı´mpar ou nem par nem ı´mpar. Explique seu
raciocı´nio.
15. Deˆ o domı´nio das seguintes func¸o˜es reais:
a) f(x) = 3x+ 2
b) g(x) =
1
x+ 2
c) h(x) =
x− 1
x2 − 4
d) p(x) =
√
x− 1
e) q(x) =
1√
x+ 1
f) r(x) =
√
x+ 2
x− 2
g) s(x) = 3
√
2x− 1
h) t(x) =
1
3
√
2x+ 3
i) u(x) =
4
√
x+ 2
x− 3
16. Uma caixa sem tampa deve ser construida de um pedac¸o retangular de papela˜o com dimenso˜es 12 cm por 20 cm. Para isso,
devem-se cortar quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura. Expresse o volume V da
caixa como uma func¸a˜o de x.
17. Sejam as func¸o˜es f , g e h de R em R definidas por f(x) = x3, g(y) = y3 e h(z) = z3. Quais delas sa˜o iguais entre si?
18. As func¸o˜es f de R em R definida por f(x) =
√
x2 e g de R em R definida por g(x) sa˜o iguais? Justifique.
19. As func¸o˜es f e g cujas leis de correspondeˆncia sa˜o
f(x) =
√
x− 1
x+ 1
e g(x) =
√
x− 1√
x+ 1
podem ser iguais? Justifique.
20. As func¸o˜es f e g de A = {x ∈ R : −1 ≤ x ≤ 0 ou x > 1} em R, definidas por
f(x) =
√
x+ 1
x2 − x e g(x) =
√
x+ 1√
x2 + x
sa˜o iguais? Justifique.
21. Seja f(x) =
√
x+ 1
x
.
a) Determine Df . b) Calcule f(3). c) Calcule f(a+ h).
Resp:
a) Df = [−1, 0) ∪ (0,∞). b) f(3) = 23 . c) f(a+ h) =
√
a+ h+ 1
a+ h
.
22. Determine se o ponto encontra-se no gra´fico da func¸a˜o.
a) (2,
√
3); g(x) =
√
x2 − 1 b) (3, 3); f(x) = x+ 1√
x2 + 7
+ 2 c) (−2,−3);h(x) = |x− 1|
x+ 1
Resp:
a) sim b) sim c) sim
23. Em certo estado, o imposto sobre vendas T sobre a quantidade de bens tributa´veis e´ de 6% do valor dos bens adquiridos
(x), onde tanto T quanto x sa˜o medidos em do´lares.
a) Expresse T como func¸a˜o de x. b) Calcule T (200) e T (5, 65).
Resp:
a) T (x) = 0, 06x b) $12, 00 e $0, 34
24. O nu´mero de veı´culos registrados (em milho˜es) em Massachusetts entre 1991(t = 0) e 2003(t = 12), e´ aproximadamente:
N(t) = −0, 0014t3 + 0, 027t2 − 0, 008t+ 4, 1 (0 ≤ t ≤ 12)
a) Quantos eram os veı´culos registrados em Massachusetts
em 1991? Resp: 4,1 milho˜es
b) Quantos eram os veı´culos registrados em Massachusetts
em 2003? Resp: 5,47 milho˜es
25. Determine o domı´nio das func¸o˜es:
26. Deˆ o domı´nio das seguintes func¸o˜es reais:
a) f(x) = x2 + 3
b) g(x) =
3x+ 1
x2
c) h(x) =
√
5− x
d) p(x) =
x
x2 − 1
e) q(x) = (x+ 3)3/2
f) r(x) =
√
1− x
x2 − 4
g) s(x) =
1
x2 + x− 2
h) t(x) = 2(x− 1)5/2
i) u(x) =
√
x− 1
(x+ 2)(x− 3)
j) v(x) =
√
x2 + 1
Resp:
a) Df = R
b) Dg = R− {0}
c) Dh = (−∞, 5]
d) Dp = R− {−1, 1}
e) Dq = [−3,∞)
f) Dr = (−∞,−2) ∪ (−2, 1)
g) Ds = R− {−2, 1}
h) Dt = [1,∞)
i) Du = [1, 3) ∪ (3,∞)
j) Dv = R