Conjuntos de Forma Prática (método binário)

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DICA DO PROFESSOR
Prof. Mar
elo Gama
„
Di
a 2
Como nun
a errar operações 
om 
onjuntos
„
fa
ebook.
om/di
adoprofessor
1/79
Sumário
1. Representando 
onjuntos por regiões
2. Vamos prati
ar um pou
o!
3. Operando 
om sequên
ias
4. Faz mais um!
2/79
Prof. Mar
elo Gama
Representando conjuntµ por regiões
1. Representando 
onjuntos por regiões 3/79
Representando 
onjuntos por regiões
Prof. Mar
elo Gama
Ao tentarmos representar gra�
amente três 
onjuntos A,
B e C e todas as suas possíveis interseções, obtemos
uma �gura 
omo esta
Observe que, em qualquer
aso, são ne
essárias até 8
regiões distintas para fazer
essas representações.
1. Representando 
onjuntos por regiões 4/79
Representando 
onjuntos por regiões
Prof. Mar
elo Gama
Quando formos representar qualquer 
onjunto ou parte
dele, pre
isamos informar quais regiões vamos utilizar
A : 1245 B : 2356 A ∪B : 123456
B ∩ C : 56 C −A : 67 B : 1478
1. Representando 
onjuntos por regiões 5/79
Representando 
onjuntos por regiões
Prof. Mar
elo Gama
Para 
ada região de
idimos se ela vai ser usada ou não:
◦ S (sim - usa) ou N (não - não usa)
◦ V (verdadeiro - usa) ou F (falso - não usa)
◦ 1 (usa) ou 0 (não usa)
1. Representando 
onjuntos por regiões 6/79
Representando 
onjuntos por regiões
Prof. Mar
elo Gama
Na tabela abaixo temos a representação do 
onjunto A
nessas três formas:
Regiões
1 2 3 4 5 6 7 8
S S N S S N N N
V V F V V F F F
1 1 0 1 1 0 0 0
Utilizaremos a representação binária → A : 11011000
1. Representando 
onjuntos por regiões 7/79
Prof. Mar
elo Gama
Vamµ praticar um pouco!
2. Vamos prati
ar um pou
o! 8/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
2. Vamos prati
ar um pou
o! 9/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
A : 11011000
2. Vamos prati
ar um pou
o! 10/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
A : 11011000 B : 01101100
2. Vamos prati
ar um pou
o! 11/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
A : 11011000 B : 01101100 A ∪B : 11111100
2. Vamos prati
ar um pou
o! 12/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
A : 11011000 B : 01101100 A ∪B : 11111100
B ∩ C : 00001100
2. Vamos prati
ar um pou
o! 13/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
A : 11011000 B : 01101100 A ∪B : 11111100
B ∩ C : 00001100 C −A : 00000110
2. Vamos prati
ar um pou
o! 14/79
Vamos prati
ar um pou
o! Prof. Mar
elo Gama
Represente os 
onjuntos usando sequên
ias binárias
A : 11011000 B : 01101100 A ∪B : 11111100
B ∩ C : 00001100 C −A : 00000110 B : 10010011
2. Vamos prati
ar um pou
o! 15/79
Prof. Mar
elo Gama
Operando com sequências
3. Operando 
om sequên
ias 16/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
3. Operando 
om sequên
ias 17/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
3. Operando 
om sequên
ias 17/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C
3. Operando 
om sequên
ias 17/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1
3. Operando 
om sequên
ias 18/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 19/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1 0
3. Operando 
om sequên
ias 20/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1 0 1
3. Operando 
om sequên
ias 21/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1 0 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 22/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1 0 1 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 23/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim) 1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1 0 1 1 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 24/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
União: Para que uma região seja parte de uma união
de 
onjuntos ela deve ser parte de pelo menos
um desses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊕
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∪ Y ?
1 1 (sim) 1⊕1=1
1 0 (sim)1⊕0=1
0 1 (sim) 0⊕1=1
0 0 (não) 0⊕0=0
Exemplo 1: A ∪ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∪ C 1 1 0 1 1 1 1 0
3. Operando 
om sequên
ias 25/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
3. Operando 
om sequên
ias 26/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
11011000
3. Operando 
om sequên
ias 26/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∪
11011000 ⊕
3. Operando 
om sequên
ias 27/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∪
C
11011000 ⊕ 00011110
3. Operando 
om sequên
ias 28/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∪
C
=
11011000 ⊕ 00011110 =
3. Operando 
om sequên
ias 29/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∪
C
=
A ∪ C
11011000 ⊕ 00011110 = 11011110
3. Operando 
om sequên
ias 30/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
3. Operando 
om sequên
ias 31/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
3. Operando 
om sequên
ias 31/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C
3. Operando 
om sequên
ias 31/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗ ⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0
3. Operando 
om sequên
ias 32/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗ ⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 33/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗ ⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 34/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗ ⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0 0 1
3. Operando 
om sequên
ias 35/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗ ⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0 0 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 36/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊗ ⊗
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0 0 1 1 0
3. Operando 
om sequên
ias 37/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0 0 1 1 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 38/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Interseção: Para que uma região seja parte de uma
interseção de 
onjuntos ela deve ser parte de
todos esses 
onjuntos. Usaremos o símbolo ⊗
para representar essa operação.
É parte de É parte de
X Y X ∩ Y ?
1 1 (sim) 1⊗1=1
1 0 (não) 1⊗0=0
0 1 (não) 0⊗1=0
0 0 (não) 0⊗0=0
Exemplo 2: A ∩ C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊕ ⊕
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A ∩ C 0 0 0 1 1 0 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 39/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
3. Operando 
om sequên
ias 40/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
11011000
3. Operando 
om sequên
ias 40/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∩
11011000 ⊗
3. Operando 
om sequên
ias 41/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∩
C
11011000 ⊗ 00011110
3. Operando 
om sequên
ias 42/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∩
C
=
11011000 ⊗ 00011110 =
3. Operando 
om sequên
ias 43/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
∩
C
=
A ∩ C
11011000 ⊗ 00011110 = 00011000
3. Operando 
om sequên
ias 44/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
3. Operando 
om sequên
ias 45/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
A
−
C
=
A− C
3. Operando 
om sequên
ias 45/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
10 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
3. Operando 
om sequên
ias 46/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C
3. Operando 
om sequên
ias 46/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1
3. Operando 
om sequên
ias 47/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 48/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1 0
3. Operando 
om sequên
ias 49/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 50/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1 0 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 51/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1 0 0 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 52/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1 0 0 0 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 53/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de
dois 
onjuntos quando ela é parte do primeiro
mas não do segundo. Representaremos essa
operação por ⊖
É parte de É parte de
X Y X − Y ?
1 1 (não) 1⊖1=0
1 0 (sim) 1⊖0=1
0 1 (não) 0⊖1=0
0 0 (não) 0⊖0=0
Exemplo 3: A− C.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
⊖ ⊖
C 0 0 0 1 1 1 1 0
A− C 1 1 0 0 0 0 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 54/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
3. Operando 
om sequên
ias 55/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
11011000
3. Operando 
om sequên
ias 55/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
−
11011000 ⊖
3. Operando 
om sequên
ias 56/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
−
C
11011000 ⊖ 00011110
3. Operando 
om sequên
ias 57/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
−
C
=
11011000 ⊖ 00011110 =
3. Operando 
om sequên
ias 58/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
−
C
=
A− C
11011000 ⊖ 00011110 = 11000000
3. Operando 
om sequên
ias 59/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
3. Operando 
om sequên
ias 60/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
A
→
A
3. Operando 
om sequên
ias 60/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
3. Operando 
om sequên
ias 61/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
A
3. Operando 
om sequên
ias 61/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0
3. Operando 
om sequên
ias 62/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 63/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0 0 1
3. Operando 
om sequên
ias 64/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0 0 1 0
3. Operando 
om sequên
ias 65/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 10 1 1 0 0 0
¬
A 0 0 1 0 0
3. Operando 
om sequên
ias 66/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0 0 1 0 0 1
3. Operando 
om sequên
ias 67/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0 0 1 0 0 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 68/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Complemento: O 
omplemento de um 
onjunto é
formado pelas regiões que não fazem parte
dele. Essa operação será representada por ¬
É parte de É parte de
X X ?
1 (não) ¬1=0
0 (sim) ¬0=1
Exemplo 4: A.
A 1 1 0 1 1 0 0 0
¬
A 0 0 1 0 0 1 1 1
3. Operando 
om sequên
ias 69/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
3. Operando 
om sequên
ias 70/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
11011000
3. Operando 
om sequên
ias 70/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
→
11011000
3. Operando 
om sequên
ias 71/79
Operando 
om sequên
ias
Prof. Mar
elo Gama
Vamos ver gra�
amente a operação que �zemos
A
→
A
11011000 00100111
3. Operando 
om sequên
ias 72/79
Prof. Mar
elo Gama
F‰ mais um!
4. Faz mais um! 73/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
4. Faz mais um! 74/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Ini
ialmente vamos en
ontrar as sequên
ias binárias que
representam os 
onjuntos A, B e C
4. Faz mais um! 74/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Ini
ialmente vamos en
ontrar as sequên
ias binárias que
representam os 
onjuntos A, B e C
A
11011000
4. Faz mais um! 74/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Ini
ialmente vamos en
ontrar as sequên
ias binárias que
representam os 
onjuntos A, B e C
A B
11011000 01101100
4. Faz mais um! 74/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Ini
ialmente vamos en
ontrar as sequên
ias binárias que
representam os 
onjuntos A, B e C
A B C
11011000 01101100 00011110
4. Faz mais um! 74/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Primeiro os parênteses... (B − C)
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Primeiro os parênteses... (B − C)
B 0 1 1 0 1 1 0 0
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Primeiro os parênteses... (B − C)
B 0 1 1 0 1 1 0 0
C 0 0 0 1 1 1 1 0
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Primeiro os parênteses... (B − C)
B 0 1 1 0 1 1 0 0
C 0 0 0 1 1 1 1 0
B − C 0 1 1 0 0 0 0 0
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Primeiro os parênteses... (B − C)
B 0 1 1 0 1 1 0 0
C 0 0 0 1 1 1 1 0
B − C 0 1 1 0 0 0 0 0
A 1 1 0 1 1 0 0 0
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representar gra�
amente, utilizando diagrama de Venn,
o 
onjunto A ∪ (B − C)
Primeiro os parênteses... (B − C)
B 0 1 1 0 1 1 0 0
C 0 0 0 1 1 1 1 0
B − C 0 1 1 0 0 0 0 0
A 1 1 0 1 1 0 0 0
A ∪ (B − C) 1 1 1 1 1 0 0 0
4. Faz mais um! 75/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representação grá�
a de A ∪ (B − C)
4. Faz mais um! 76/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representação grá�
a de A ∪ (B − C)
1 1 1 1 1 0 0 0
4. Faz mais um! 76/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 5.
Representação grá�
a de A ∪ (B − C)
1 1 1 1 1 0 0 0
4. Faz mais um! 76/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
A− (A−B) (⊖) 0 1 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
A− (A−B) (⊖) 0 1 0 0
A 1 1 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
A− (A−B) (⊖) 0 1 0 0
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
A− (A−B) (⊖) 0 1 0 0
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A ∩B (⊗) 0 1 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
A− (A−B) (⊖) 0 1 0 0
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A ∩B (⊗) 0 1 0 0
4. Faz mais um! 77/79
Faz mais um! Prof. Mar
elo Gama
Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que
A− (A− B) = A ∩B
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A−B (⊖) 1 0 0 0
A 1 1 0 0
A−B 1 0 0 0
A− (A−B) (⊖) 0 1 0 0
A 1 1 0 0
B 0 1 1 0
A ∩B (⊗) 0 1 0 0
4. Faz mais um! 78/79
ESSA FOI MAIS UMA DICA DO PROFESSOR
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elo Gama
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eber mais di
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4. Faz mais um! 79/79
	Representando conjuntos por regiões
	Vamos praticar um pouco!
	Operando com sequências
	Faz mais um!