calculo 3

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1a Questão (Ref.: 201402441197)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=ex
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403034362)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	sen4x
	
	cosx
	
	cosx2
	
	senx
	 
	14sen4x
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402463784)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
		
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	y=6x+5x³ -10x+C
	
	y=-6x -5x³ -10x+C
	
	y=6x+5x³+10x+C
	
	y=6x -5x³+10x+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402463783)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
		
	
	y=x²-x+C
	
	y=x³+2x²+x+C
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	y=5x5-x³-x+C
	 
	y=x5+x3+x+C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403034328)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201402465808)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
		
	
	secxtgy = c
	
	cos²x = ac
	
	secxtgy² = c
	 
	sen² x = c(2y + a)
	
	cos²x + sen²x = ac
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402540142)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 3.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402391663)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	 t= π/4
	
	π/4      
	
	 t=  π       
	
	t= π/3
	 
	t= 0
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402574917)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	π4
	
	-π
	
	π 
	 
	0
	
	π3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402458937)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja,L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s-1s2-2s+1
	
	s+1s2+1
	 
	s-1s2-2s+2
	
	s-1s2+1
	
	s+1s2-2s+2
		
	
	
	Considere a equação diferencial  y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex   e  y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x.
		
	
	II E III
	
	I
	
	I E III
	
	I E II
	 
	I, II E III
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402577261)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= π
	
	t= π3
	 
	t=0
	
	t=-π2
	
	t=-π
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402463668)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s
	
	2s
	
	s²   , s > 0 
	
	s³
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403029616)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(e2x,e-5x2)
		
	 
	-92e-x2
	
	e-x2
	
	12ex2
	
	ex2
	
	2e-x2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402477662)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
		
	
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402972823)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	 
	2e3t+3e2t
	
	-2e3t+3e2t
	
	et-2
	
	2e3t -3e2t
	
	3e2t
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402439519)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=2.tg(2ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	y=cos(ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402463785)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=7x³+C
	
	y=x²+C
	
	y=7x+C
	
	y=- 7x³+C
	 
	y=275x52+C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403029624)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	
	sen x
	
	cos x
	
	0
	 
	1
	
	senx cosx