Administracao_Financeira_II

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Esta é uma obra simples, dirigida principalmente a estudantes de economia, administração de empresas e ciências contábeis, que objetiva dar um roteiro para o estudo da administração financeira.
Sua elaboração foi calcada nas obras de diversos autores, nacionais e estrangeiros, cujo conteúdo serve de base e estímulo para estudantes do mundo inteiro. 
Na medida em que se teve que adaptá-las à realidade brasileira, assim o fez-se, incluindo alguns assuntos e excluindo outros, sempre acreditando estar selecionando o necessário para a carga horária de graduação na matéria dentro dos padrões de ensino da educação universitária brasileira.
Desculpamos-nos antecipadamente por qualquer erro que esta obra possa conter, solicitando dos leitores que ao perceberem algum, nos informem através do e-mail marcos_serpa@yahoo.com.br, pelo que desde já agradecemos.
O autor
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II
INTRODUÇÃO									006
1.1. INFORMAÇÕES PRELIMINARES			 		006
1.2. OS JUROS									007
1.2.1. 	Capitalização simples							007
1.2.2. Capitalização composta						008
1.2.3. Cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal			009
1.2.4. Prestações iguais – termos postecipados				009
1.2.5. Taxas equivalentes							011
1.2.6. Composição dos juros							011
1.2.6. Amortizações								012
 1.3. O RETORNO								013
 1.4. OS RISCOS									014
1.4.1. Considerações iniciais							014
1.4.2. Análise pela amplitude 						016
1.4.3. Medidas de tendência central – cálculo da média			016
1.4.4. Cálculo da variância e desvio-padrão					017
1.4.5. Cálculo do coeficiente de variação					018
1.4.6. Cálculo da covariância							019
1.4.7. Cálculo da correlação							020
 1.5. CARTEIRA DE INVESTIMENTOS					022
	1.5.1. Correlação entre ativos							022
	1.5.2. Retorno médio de uma carteira					023
	1.5.3. Desvio-padrão de uma carteira					023
	1.5.4. Diversificação								024
2. MODELO DE FORMAÇÃO DE PREÇOS DE CAPITAL - CAPM	026
 2.1. INTRODUÇÃO								026
2.1.1. Tipos de risco								026
2.1.2. Coeficiente ß								026
2.1.3. Cálculo do coeficiente ß						027
2.1.4. ß de uma carteira							028
 2.2. FÓRMULA GERAL DO MODELO CAPM				029
 2.3. LINHA DE MERCADO DE TÍTULOS E SUAS ALTERAÇÕES	029
2.3.1. Mudança nas expectativas inflacionárias				030
2.3.2. Mudança na aversão ao risco						031
3. ORÇAMENTO DE CAPITAL							033
 3.1. CONCEITUAÇÕES							033
3.1.1. Orçamento de capital							033
3.1.2. Etapas do processo							033
3.1.3. Projetos								034
3.1.4. Projetos quanto às finalidades 						034
3.1.5. Projetos quanto à forma						034
3.1.5. Projetos quanto aos fundos						034
3.1.6. Modelos de fluxo de caixa						035
3.1.7. Investimento inicial							036
3.1.8. Entradas operacionais de caixa – retorno				036
3.1.9. Fluxo de caixa residual						036
 3.2. FLUXOS DE CAIXA DE EXPANSÃO E SUBSTITUIÇÃO		037	
	3.2.1. Fluxo de caixa de projeto de expansão				037
	3.2.2. Fluxo de caixa de projeto de substituição				037
 3.3. CÁLCULO DO INVESTIMENTO INICIAL				038
 3.4. CÁLCULO DOS RETORNOS						041
 3.5. CÁLCULO DO FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL			042
 3.6. CÁLCULO DO FLUXO DE CAIXA RESIDUAL			042
 3.7. FLUXO DE CAIXA DE UM PROJETO					043					
4. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO				043
 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS						044
 4.2. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK - PP				045
 4.3. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO – PPD	046
 4.4. CÁLCULO DO PRESENTE LÍQUIDO – VPL				047
 4.5. CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO – TIR		048
4.5.1. Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)				052
4.5.2. Interseção de Fischer							053
 4.6. ÁRVORE DE DECISÃO							055
 4.7 TÉCNICAS CONTÁBEIS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO	057
	4.7.1 Retorno sobre o investimento						057
	4.7.2 Retorno sobre o ativo							058
	4.7.3 Retorno sobre o Patrimônio Líqido					059
 4.8. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO – COEFICIENTE α		059
 4.9. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO – TAXA DE DESCONTOS	060
 4.10. COMPARAÇÃO DE PROJETOS DE VIDAS DESIGUAIS		062
 4.11. RACIONAMENTO DE CAPITAL					066
5. CUSTO DE CAPITAL								070
 5.1. INTRODUÇÃO								070
 5.2. CUSTO APÓS O IMPOSTO DE RENDA					072
 5.3. CUSTO DE EMPRÉSTIMOS DE LONGO PRAZO			073
 5.4. CUSTO DE DEBÊNTURES						074
 5.5. CUSTO DA AÇÃO PREFERENCIAL					076
 5.6. CUSTO DA AÇÃO ORDINÁRIA						077
 5.7. CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL				078
6. ESTRUTURA DE CAPITAL							082
 6.1. ESTRUTURA ÓTIMA DE CAPITAL					082
 6.2. CAPITAL PRÓPRIO X CAPITAL DE TERCEIROS			083
6.2.1. Cuidados no dimensionamento da estrutura ótima de capital		084
6.2.2. EVA – Economic Value Added					084
6.2.3. MVA – Market Value Added						086
 6.3. DIVIDENDOS								087
6.3.1. Exemplo da distribuição de dividendos				087
6.3.2. Aspectos da política de dividendos					089
 6.4. BONIFICAÇÕES								089
 6.5. JUROS SOBRE O CAPITAL PRÓPRIO					090
6.5.1. Exemplo de juros sobre o capital próprio				090
7. FUSÕES E AQUISIÇÕES							092
 7.1. CONCEITUAÇÃO								092
7.1.1. Tipos de fusões e aquisições						092
7.1.2. Aspectos contábeis das fusões						092
7.1.3. Aspectos tributários							093
7.1.4. Outros aspectos							094
 7.2. PREÇO CALCULADO PARA FUSÕES					094
	7.2.1. Pagamento por troca de ações						096
7.2.2. A abordagem do LPA modificado					097
7.2.3. Cálculo do LPA após fusão						097
 7.3. ESTRATÉGIAS CONTRA O PROCESSO DE FUSÃO			098
 7.4. PRINCIPAIS FUSÕES NO BRASIL NO PERÍODO DE 1995-2000	098
8. BIBLIOGRAFIA									099
9. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROVAS SIMULADAS			101
10. GABARITO									128
 
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INFORMAÇÕES PRELIMINARES
	As empresas precisam se adaptar rapidamente às variações mercadológicas, se quiserem continuar competindo no mercado. Isto inclui uma mentalidade global, que permite ao administrador financeiro conquistar a confiança dos acionistas, investidores, governos e outros interessados no desempenho da empresa.
	Aliado a estas providências e em consonância com sua função que é criar e administrar os resultados, o domínio das funções financeiras é essencial. Cada vez mais o conhecimento do que acontece à sua volta aliado aos padrões éticos exigidos, faz com que este papel seja cada dia mais relevante.
	Assim o esmero na elaboração dos fluxos de caixa, o empenho no investimento dos recursos e a busca na captação dos recursos mais vantajosa faz com que o trabalho do administrador financeiro seja cada vez mais competente e profícuo.
	Este volume analisa o conhecimento básico em finanças de longo prazo que o administrador necessita possuir para desempenhar suas funções diuturnamente.
OS JUROS
A alocação de capital entre poupadores e investidores é determinada em uma economia de mercado pelas taxas de juros. Esta taxa é determinada no mercado financeiro, basicamente, em função da oferta e procura de recursos financeiros. Quanto maior for a incerteza do retorno do capital investido, maior deverá ser a taxa de juro.
Quanto mais rentável apresentarem-se as oportunidades de investimento das empresas, mais dispostas elas estarão a pagar mais pelos empréstimos. Empresas com rentabilidades baixas, cujos negócios encontram-se em retração, são menos capazes de remunerar os empréstimos, demandando taxas de juros menores.
Pela teoria econômica, quanto maior o consumo atual, menor a taxa de poupança e mais elevadas, em conseqüência, as taxas de juros, pela dificuldade de se dispor de maior montante de capital disponível para financiamento.
1.2.1. Capitalização Simples
	Em juros simples, os juros de cada período são calculados sempre em função docapital inicial empregado. Isto faz com que o valor dos juros seja o mesmo em todos os períodos. Nele o dinheiro cresce linearmente ao longo do tempo, ou seja, cresce em progressão aritmética. Se n é o número de períodos, i é a taxa de juros ao período e PV (Present value) é o valor principal, então os juros simples são calculados por:
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Exemplo: Quais os juros de uma aplicação de R$ 1.000,00 por 3 meses à uma taxa de 2%am?
J = 1.000 x 0,02 x 3 = 60
Montante
	Montante é a soma do capital e os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro – FV (Future Value).
FV = PV + J
FV = PV = PV . i . n
 � 
Exemplo: Quanto deverei pagar por uma dívida de R$ 1.000 a uma taxa de 2% am após 3 meses?
FV = 1.000(1+0,02 x 3)
FV = 1.060,00
Valor atual
	É a antecipação de um valor futuro à uma determinada taxa de descontos.
�
Exemplo: Quanto deverei pagar hoje por uma dívida de R$ 1.000,00 vencível em 3 meses à uma taxa de descontos de 2%am?
 = 943,40
1.2.2. Capitalização Composta
	Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante obtido pela aplicação de um único valor principal no instante t = 0, à taxa i de juros durante n períodos. Na capitalização compostas os juros são calculados sobre a prestação anterior.
Montante
�
Exemplo: Quanto deverei pagar em 3 meses por uma dívida de R$ 1.000,00 a juros de 2%am?
FV = 1.000(1 + 0,02)3 → FV = 1.061,21
Na HP 12C
1000 CHS PV 2 i 3 n 
Valor Atual
�
Exemplo: Quanto deverei pagar hoje por uma dívida de R$ 1.000,00 vencível em 3 meses à uma taxa de 2%am?
 = 942,32
Na HP 12C
1000 CHS FV 3 n 2 i 
1.2.3. Cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal
Juros simples
Exemplo: Qual a taxa efetiva de 24%aa capitalizada trimestralmente?
 = 6% at
Juros compostos
Exemplo: Qual a taxa efetiva anual de 24%aa capitalizados trimestralmente?
 = 26,25%aa
1.2.4 Prestações iguais – Termos postecipados
a) Dado PMT achar FV
Exemplo: Qual o montante de uma série de 5 pagamentos mensais iguais e consecutivos de R$ 100,00 a uma taxa de 2%am?
 = 520,40
Na HP 12C
100 CHS PMT 5 n 2 i FV
b) Dado FV achar PMT
Exemplo: Qual o valor de cada uma das 5 prestações mensais iguais e consecutivas de um montante de R$ 520,40 a uma taxa de 2%am?
 = 100,00
Na HP 12C
520,40CHS FV 5 n 2 i PMT
c) Dado PMT achar PV
Exemplo: Qual o valor atual de uma série de 5 pagamentos mensais iguais e consecutivo de R$ 100,00 a uma taxa de 2% am?
 = 471,35
Na HP 12C
100 CHS PMT 5 n 2 i PV
d) Dado PV achar PMT
Exemplo: Qual o valor de uma das 5 prestações mensais iguais e consecutivas de uma dívida de R$ 100,00 a uma taxa de 2%am? 
 = 21,22
Na HP 12C
100 CHS PV 5 n 2 i PMT
1.2.5. Taxas equivalentes
Transformar taxas de prazos menores em maiores.
Exemplo:
A taxa de 6% as corresponde a que taxa anual?
Iaa = [( 1 + i )m x n -1] x 100 → [( 1 + 0,06 ) 1 x 2 -1]100 → [(1,06)2 -1]100 → (1,1236 – 1)100 = 12,36%aa
Transformar taxas de prazos maiores em menores.
Exemplo:
Uma taxa de 12%aa corresponderá a que taxa semestral?
Ias = [( 1 + i )m/n – 1] x 100 → [(1 + 0,12 )1/2 – 1]100 → [(1,12)0,5 – 1)]100 → (1,0583-1)100
→ 5,83% as
1.2.6. Composição dos juros
As taxas nominais de juros são compostas por um aglutinado de fatores. O primeiro deles é a taxa livre de risco. No Brasil, as negociações com títulos públicos no mercado monetário são controladas por um sistema especial de custódia e liquidação conhecido por SELIC. Esta é a taxa básica de juros na economia brasileira. Não se concebe que o governo não venha a honrar seus compromissos, daí a expressão livre de risco. Em verdade, ao adquirir um título público, o aplicador estará financiando as necessidades financeiras do governo. A SELIC serve de referência para a formação das demais taxas de juros da economia. Ela é divulgada pelo Comitê de Política Monetária (COPOM) do Banco Central.
Agregado a esta taxa livre de risco está a variação da inflação no período. Quando a taxa de inflação corrente ou esperada no futuro se eleva, a taxa de juros exigida pelos poupadores também aumenta, como forma de compensar esse risco de depreciação monetária. 
Em seguida, a inadimplência nos pagamentos afeta também a taxa nominal de juros. Quanto mais alta a taxa de risco de inadimplência de uma operação, mais alta a taxa nominal de juros exigida pelo investidor.
Outra pressão por alteração nas taxas nominais é a teoria de preferência pela liquidez que estabelece um prêmio de risco para títulos de longo prazo. Como os títulos de longo prazo estão sujeitos a um risco maior que os de curto prazo, deve haver uma compensação ao investidor para investir por um período maior. Títulos com prazos de vencimentos mais longos estão associados com juros também mais elevados, promovendo no mercado uma curva de rendimento com inclinação positiva para cima.�
Outro agente influente na taxa de juros é segmentação de mercado que propõe que os agentes econômicos demonstrem preferências bem definidas em relação aos prazos de vencimento dos ativos, e que as taxas de juros sejam arbitradas livremente pelos mecanismos de oferta e procura presentes em cada segmento de mercado
No Brasil, a interação de juros entre tomadores e poupadores de recursos é feita através dos termos de riscos que uma taxa de juros deve cobrir e em função da sua estrutura temporal.
Por exemplo, qual a taxa de risco numa aplicação anual, com inflação de 4%aa e alíquota de IR de 20%, e taxa livre de risco de 6%aa pagando taxa bruta de 15%aa 
A taxa antes do imposto de renda é calculada por:
I = 15% (1-0,2) = 12%aa
A taxa líquida da inflação é calculada descontando-a. Assim tem-se:
 = 7,69%aa
A partir dessa taxa, pode-se chegar ao premio de risco, que é calculado da seguinte forma:
 = 1,60%aa
As taxas de juros de mercado são formadas pela taxa livre de riscos, acrescentada das despesas operacionais, dos impostos, do risco, do custo do compulsório e da margem de lucro.
Se uma taxa básica tiver juros de 11%aa, compulsório de 5%, risco de 1,6%, impostos de 18%, margem de lucro de 7% e despesas operacionais de 12%, terá taxa nominal de:
 ou 4,39% am.
1.2.7. Amortizações
Exemplo: Com os dados abaixo calcular a amortização pelo sistema francês e pelo sistema de amortização constante – SAC.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Amortizar R$ 20.000,00 em 5 anos a uma taxa de 9%aa
	
	
	
	
	
	
	
	1.2.9.1 Sistema Francês
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Ano
	Prestação
	Juros
	Amortização 
	Amort. Acum.
	Saldo Devedor
	0
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	20.000,00
	1
	5.141,85
	1.800,00
	3.341,85
	3.341,85
	16.658,15
	2
	5.141,85
	1.499,23
	3.642,62
	6.984,47
	13.015,53
	3
	5.141,85
	1.171,40
	3.970,45
	10.954,92
	9.045,08
	4
	5.141,85
	814,06
	4.327,79
	15.282,71
	4.717,29
	5
	5.141,85
	424,56
	4.717,29
	20.000,00
	0,00
	
Procedimentos no ano 1
	
	
	
	Prestação = 20.000,00 CHS PV 5 n 9 i PMT =
	
	5.141,85
	Juros = 20.000,00 x 0,09 =
	
	
	1.800,00
	Amortização = 5.141,85 - 1.800,00 =
	
	
	3.341,85
	Amortização acumulada = 3.341,85 + 0,00 =
	
	3.341,85
	Saldo Devedor = 20.000,00 - 3.341,85 =
	
	16.658,15
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1.2.9.2 Sistema de Amortização Constante - SAC
	
	
	
	
	
	
	
	Ano
	Prestação
	Juros
	Amortização
	Amort. Acum.
	Saldo Devedor
	0
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	20.000,00
	1
	5.800,00
	1.800,00
	4.000,00
	4.000,00
	16.000,00
	2
	5.440,00
	1.440,00
	4.000,00
	8.000,00
	12.000,00
	3
	5.080,00
	1.080,00
	4.000,00
	12.000,00
	8.000,00
	4
	4.720,00
	720,00
	4.000,00
	16.000,00
	4.000,00
	5
	4.360,00
	360,00
	4.000,00
	20.000,00
	0,00
	
Procedimentos do ano 1Prestação = 1.800,00 + 4.000,00 =
	
	
	5.800,00
	Juros = 20.000,00 x 0,09 =
	
	
	1.800,00
	Amortização = 20.000,00 / 5 =
	
	
	4.000,00
	Amortização acumulada = 4.000,00 + 0,00 =
	
	4.000,00
	Saldo Devedor = 20.000,00 - 4.000,00 = 
	
	16.000,00
	
	
	
1.3 O RETORNO 
É o total de ganhos ou prejuízos dos proprietários, decorrente de um investimento durante um determinado período de tempo. Calcula-se, somando o resultado esperado em cada período, durante o período total de vida útil do projeto.
O retorno pode ser representado pelos ganhos de capital e pelos dividendos distribuídos. Uma aquisição de 5.000 ações por R$ 10,00 cada, que tem valor no final do exercício de R$ 15,00 e paga dividendo de R$ 7.500,00 tem o seguinte retorno:
Retornos = Ganhos de capital [5.000 (15,00-10,00)] + dividendos (7.500,00) = R$ 32.500,00.
Para se calcular o ganho percentual anual, divide-se o retorno pelo investimento realizado, ou seja:
Para saber o ganho mensal têm-se:
�� EMBED Equation.3 
A taxa de retorno pode ser nominal ou real. A taxa nominal é efetuada por preços correntes e a taxa real por preços constantes. Para efetuar essa transição podem-se utilizar diversos deflatores, porém o mais comum é a taxa de inflação do período. Assim pode-se utilizar a fórmula de Fischer descrita a seguir para calcular as taxas nominais, reais e de inflação:
Onde: 
R = taxa nominal de juros
r = taxa real de juros
h = taxa de inflação do período
Exemplo:
Qual a taxa real anual de juros de um investimento realizado à taxa nominal de 65%aa, sendo a inflação do período igual a 5%?
(1+0,65) = (1+r) x (1+0,05)
r = 1,5865 – 1
r = 0,5865 ou 58,65%aa A taxa real será 58,65% aa.
1.4 OS RISCOS
	1.4.1 Considerações iniciais
A origem da palavra risco deriva do latim resecare (cortar separando). Vem da noção de perigo que os navegantes tinham ao passar por rochas perigosas e pontiagudas antes de chegar ao porto. �
Existe diferenciação entre risco e incerteza. Quando se pode mensurar um evento através da probabilidade de acontecer, tem-se o risco. Quando a probabilidade não pode ser mensurada, tem-se a incerteza.
Em finanças, risco é a possibilidade de prejuízo financeiro ou, mais formalmente, a variabilidade de retornos associada a um determinado ativo. Quanto mais certo for o retorno do ativo, menor será o risco. � 
Quando se fala em risco, tem-se na mente a imagem de mudanças desfavoráveis, probabilidades de perdas, enfim, uma gama de efeitos negativos que podem atingir a empresa. O risco tende a reduzir o valor das empresas, e cabe ao administrador evitar que isto aconteça, porque a própria natureza da empresa prevê assumir e gerenciar riscos.
O investidor, por sua vez, pode ter diversas reações com relação ao risco. Especificam-se as três principais abaixo, com suas conseqüências naturais.
Indiferença – O risco aumenta, porém o retorno permanece constante. Os administradores não exigem nenhuma elevação da taxa de retorno em compensação a elevação do risco associado ao investimento.
Aversão – O retorno é proporcional ao risco. Os administradores tendem a exigir maiores taxas de retorno quando ocorre aumento do risco. 
Tendência – O risco aumenta e o retorno diminui. É possível que os administradores aceitem retornos menores, mesmo com a elevação do risco de determinado investimento.
	Os riscos estão intimamente ligados aos estudos estatísticos de probabilidade.
Probabilidade é a possibilidade de ocorrência de um resultado. Uma probabilidade de 80% significa que o evento pode ocorrer 80 vezes em 100 tentativas. Seu estudo remonta ao inveterado jogador italiano Girolamo Cardano e ao nobre francês Blaise Pascal. Cardano publicou em 1565 um trabalho sobre o jogo, denominado Líber de laudo alae, que foi o primeiro esforço em direção aos princípios da probabilidade. Em 1654, Pascal definiu os fundamentos da teoria da probabilidade. 
Distribuição de probabilidade é o modelo que relaciona as probabilidades e seus respectivos resultados. 
Amplitude ou faixa é a medida de risco do ativo que é encontrada pela distância entre os resultados extremos. 
Curva de distribuição é a probabilidade contínua, representada pela união dos pontos de uma distribuição de probabilidade.A curva de distribuição elaborada a seguir retrata o comportamento dos dois investimentos descritos abaixo: 
Exemplo�
Qual dos dois investimentos a seguir apresenta maior risco?
					Investimento A		Investimento B
Saída de caixa inicial			R$ 10.000,00			R$ 10.000,00
					Retorno Probabilidade	Retorno Probabilidade
Hipótese Otimista			17%		25%		23%		25%
Hipótese Provável			15%		50%		15%		50%
Hipótese Pessimista			13%		25%		 7%		25%
 �
1.4.2. Análise pela amplitude 
Os riscos são analisados de acordo com cenários projetados. A análise de sensibilidade é uma abordagem panorâmica usada para avaliar o risco de várias estimativas possíveis de retorno. Pode-se abordar a análise de risco por diversos instrumentos estatísticos. Começa-se pelo estudo da amplitude. A amplitude, no caso, é a diferença entre os retornos extremos.
Em A, a distância entre os retornos extremos (amplitude) é de 17% - 13% = 4%.
Em B, à distância entre os retornos extremos (amplitude) é de 23% - 7% = 16%.
Quanto maior for a amplitude entre os extremos, maior será o risco.
1.4.3. Medidas de tendência central: Cálculo da média (valor esperado)
Como se estudou em estatística, as médias podem ser aritmética, ponderada, geométrica e harmônica
Elas determinam o retorno mais provável de um ativo. É medida pelo somatório do produto das taxas de retorno pela probabilidade pelo seu respectivo retorno ou, a soma de todas as observações dividida pelo seu número de ocorrências.
Exemplo: � 			Ativo A
Hipótese		Probabilidade		Retorno	Valor Ponderado
			Pr			X		(Prob. X Retorno)
Pessimista		25%			13%			 3,25%
Mais Provável		50%			15%			 7,50%
Otimista		25%			17%			 4,25%
		 100%				VE = ( Pr.X = 15,00%
					Ativo B
Pessimista		25%			07%			 1,75%
Mais Provável		50%			15%			 7,50%
Otimista		25%			23%			 5,75%
 	 	 100%				VE = ( Pr.X = 15,00%
A média pode ser calculada sobre uma amostra ou sobre uma população. Em virtude desta diferenciação, Média, variância e desvio-padrão podem assumir as seguintes nomenclaturas:
	Medida estatística
	Parâmetro da população
	Estatísticas de amostra
	Média
	μ
	
	Variância
	σ2
	S2
	Desvio-padrão
	σ
	S
1.4.4. Cálculo da Variância e Desvio-Padrão
Variância é a medida de dispersão total de dados. É o quadrado do desvio-padrão.
Desvio-Padrão é o indicador estatístico mais comum do risco de um ativo. Mede a dispersão de resultados em torno do valor esperado (média). Sua fórmula para valores não conhecidos é:
Exemplo:
Ativo A
			_	 _		 _			 _
Hipótese	X	X	(X-X)		(X-X)2		Pr	(X – X)2. Pr
Pessimista	13	15	-2		4		0,25		1
Provável	15	15	 0		0		0,50		0
Otimista	17	15	 2		4		0,25		1
										2	
					Ativo B
Pessimista	 7	15	-8		64		0,25		16
Provável	15	15	 0		 0		0,50		 0
Otimista	23	15	 8		64		0,25		16
										32
	Analisando os dois resultados anteriores, chega-se à conclusão que o ativo de maior risco é aquele que possui maior dispersão, portanto, maior desvio-padrão. No caso, o ativo de maior risco é o B.
	O matemático Karl F. Gauss (1777-1855), verificando a distribuição dos desvios-padrão, elaborou uma equação que representa a curva normal de distribuição. Ao assumir valores infinitos para uma variável estatística, a curva normal é representada por uma curva contínua e simétrica, em forma de sino. Ela é empregada em finanças na avaliação de investimentos, por terem os retornos financeiros procedimento semelhante. Representamos esta curva abaixo: 
	
						 0,00%68,27%
		
						 95,45%
						 99,73%
						 _
			 -3( -2( -1( X +1( +2( +3(
					Dispersão de dados
	
1.4.5. Coeficiente de variação
Quando dois ou mais ativos apresentam médias de retorno diferentes, é necessário lançar mão de outro instrumento estatístico de comparação: O Coeficiente de Variação.
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa usada na comparação de riscos de ativos que diferem nos retornos esperados. 
Quanto maior o coeficiente de variação, maior o risco.
Exemplo:
Projeto		desvio-padrão		Média de Retorno	Coeficiente de Variação
A			0,09			0,12		0,09/0,12 = 0,75
B			0,10			0,20		0,10/0,20 = 0,50
Logo, o coeficiente de variação do projeto A é maior que o do projeto B, portanto, o risco maior é o do projeto A.
	Para exemplificar a aplicabilidade do exposto, supondo, por exemplo, que uma ótica venda semanalmente óculos na quantidade especificada a seguir:
	
	xa
	x
	xa - x
	(xa - x)2
	
	
	
	dias
	vendas
	Média
	
	
	
	
	
	segunda
	12
	14
	-2
	4
	
	
	
	terça
	15
	14
	1
	1
	
	quarta
	14
	14
	0
	0
	
	quinta
	16
	14
	2
	4
	
	sexta
	13
	14
	-1
	1
	
	Total
	70
	
	 Σ(xa - x)2
	10
	
	Média
	14
	
	
	
	
	
	
	Isto significa que diariamente a loja corre do risco de vender 1,58 óculos a mais ou a menos do que 14 óculos.
1.4.6 Cálculo de covariância
	A partir de agora se começa a desenhar o arcabouço estatístico preparatório para se analisar os riscos de uma carteira, e não mais de um investimento individual. Desta forma, em primeiro lugar se recorda o cálculo da covariância. A covariância, assim como a correlação, visa identificar como determinados valores se correlacionam entre si no decorrer do tempo. Sua fórmula estatística é:
Exemplo
Anos			 Retornos dos projetos
			 F			 G
1			-15%			 20%
2			 35%			-15%
3			 55%			 10%
	Têm-se acima dois ativos que, num primeiro momento (do ano 1 para o ano 2) têm evoluções contrárias, ou seja, enquanto o retorno de um cresce o do outro decresce. Do ano 2 para o ano 3 ambos crescem. Logo,
				
	_	 _			_	 _		 _	 _
F	F	F – F		G	G	G – G		(F – F)(G – G)
-15	25	-40		 20	5	 15		-600
 35	25	 10		-15	5	-20		-200
 55	25	 30		 10	5	 5		 150
								-650
	
Quando a covariância é negativa, significa que os ativos variam em sentidos opostos, e quando é positiva, os ativos variam no mesmo sentido. No exemplo em questão os dois ativos estão contrabalançados (sentidos opostos), reduzindo o risco da carteira. A redução de um retorno de investimento é contrabalançada pela variação contrária do outro.
	Em estatística, o conceito de variância também pode ser usado para descrever um conjunto de observações. Quando o conjunto das observações é uma população, é chamada de variância da população. Se o conjunto das observações é uma amostra estatística, chamamos-lhe de variância amostral ou variância da amostra.
	Na prática, quando lidando com grandes populações, é quase sempre impossível achar o valor exato da variância ou desvio-padrão da população, devido ao tempo, custo e outras restrições aos recursos. Um método comum de estimar a variância da população é através da tomada de amostras. Neste caso o denominador da fórmula é “n”.
	Quando estimando a variância da população usando amostras aleatórias o denominador da fórmula da variância é “n-1”, posto que se trata de um estimador não enviesado.
	Intuitivamente, o cálculo da variância pela divisão de “n” ao invés de “n-1” dá uma sub-estimativa da variância da população, isto porque usamos a média da amostra como uma estimativa da média da população, o que não conhecemos. Na prática, porém, para grandes números de amostragens, esta distinção é geralmente muito pequena.
1.4.7. Cálculo de correlação
A correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou mais variáveis. Quando se trata de duas variáveis, tem-se a correlação simples, quando se tem mais de duas variáveis, tem-se a correlação múltipla.
Enquanto a covariância dá uma idéia geral de como dois investimentos se movimentam, a correlação dá um passo a frente da covariância, indicando a proporção em que isto ocorre, através dos parâmetros +1 e -1. Tomando o mesmo exemplo do item anterior, se teria:
 _		 _				 _		 _
F – F		(F – F)2 			G – G		(G – G)2
-40	 	1.600				 15		225
 10		 100				-20		400
 30		 900				 5		 25
			
	O retorno destes dois investimentos varia inversamente e na intensidade de 50%. Graficamente, se teria:
�
	
Quanto mais próxima de 1, mais os ativos tem o mesmo comportamento, ou seja, variam na mesma direção e intensidade. Quanto mais próximos de -1 mais os ativos variam em direções opostas e mesma intensidade. Caso a covariância seja igual a zero, significa que não há nenhuma relação entre os valores estudados.
1.5. CARTEIRA DE INVESTIMENTOS
Carteira é um conjunto de ativos. Carteira eficiente é a carteira que maximiza retornos para um determinado nível de risco, ou minimiza o risco para um determinado nível de retorno.
 Correlação entre ativos 
Conforme já visto, é uma medida estatística da relação, se houver, entre séries de números representando dados de qualquer tipo. Nos exemplos a seguir, representamos graficamente a correlação entre dois ativos.
 Retorno					 retorno
				Tempo						tempo
		Correlação positiva – Séries que se		Correlação negativa - Séries
		Movimentam numa só direção		que se movimentam em dire-
								ções opostas
 Retorno					 retorno
				Tempo						tempo
		Correlação positiva perfeita – Séries Correlação Negativa Perfeita
		que se movimentam de modo idêntico. Séries se movimentam, rigorosa-
							 mente, em sentido contrário.
 1.5.2. Retorno médio de uma carteira
O retorno médio de uma carteira é calculado pela participação percentual conjunta dos ativos na carteira no tempo, segundo a fórmula:
Kc = Retorno da carteira
w = Participação percentual do ativo
Ka = Retorno do ativo
n = Número de observações 
Exemplo:
Qual o retorno de dois ativos A e B, de mesma participação em carteira (50%) e cujos retornos se expressam conforme a seguir:
Ano	Retorno A	Retorno B	 Ponderação		Retorno da carteira (Kc)
2000	 0,05		 0,25		0,5x0,05+0,5x0,25		0,15
2001	 0,10		 0,20		0,5x0,10+0,5x0,20		0,15
2002	 0,15		 0,15		0,5x0,15+0,5x0,15		0,15
2003	 0,20		 0,10		0,5x0,20+0,5x0,10		0,15
2004	 0,25		 0,05		0,5x0,25+0,5x0,05		0,15		
			Retorno médio		( w.r / n = 	0,75 / 5 = 0,15 ou 15%aa
Desvio-padrão de uma carteira
Como já se observou o desvio-padrão é uma medida de dispersão, usada em administração financeira, entre outras, para medir o risco. Para valores conhecidos, sua fórmula será:
( = (0,15-0,15)2+(0.15-0,15)2+(0,15-0,15)2+(0,15-0,15)2+(0,15-0,15)2 = 0,00
					5-1
Neste exemplo, a diminuição do retorno de um ativo é compensada pelo aumento no outro, de forma a que o retorno da carteira não sofra variações. De acordo com os cálculos efetuados acima, o risco da carteira é zero. 
É importante que se acrescente que a diversificação, quando utilizada com o propósito de redução do risco, não é uma decisão aleatória. Para isto deve-se fazer uso do estudo da correlação entre ativos.
1.5.4. Diversificação
Para evitar ou diminuir riscos em carteira, é necessário que a empresa compense perdas de retorno de certos ativos com ganhos de retorno noutros ativos. Em razão deste comportamento, é que o investidor prefere distribuir seu capital em diversos ativos. A diversificação atua sobre o risco não sistemático.
		Retorno do		Retorno doRetorno
		Ativo A		Ativo B			Médio
Caso se tivesse agora três ativos, A, B e C e se quisesse combinar A com os outros dois, com participação meio a meio, e eles tivessem os retornos abaixo discriminados, qual a combinação que ofereceria menor risco de carteira?
Ano	Retorno de ativos			Composição de carteira
	A	B	C	Retorno com AB		Retorno com AC
2000	 5	25	 5	0,5x 5+0,5x25 = 15		0,5x 5+0,5x 5 = 5
2001	10	20	10	0,5x10+0,5x20 = 15		0,5x10+0,5x10 = 10
2002	15	15	15	0,5x15+0,5x15 = 15		0,5x15+0,5x15 = 15
2003	20	10	20	0,5x20+0,5x10 = 15		0,5x20+0,5x20 = 20
2004	25	 5	25	0,5x25+0,5x 5 = 15		0,5x25+0,5x25 = 25
					R = 15 x 5 / 5 = 15	R = 5+10+15+20+25/5 = 15
					( = 0*			( = 7,91
*Já calculado no exemplo anterior
	
( = (5-15)2+(10-15)2+(15-15)2+(20-15)2+(25-15)2 = 7,91
				5-1
	No exemplo acima fica bem claro que numa correlação negativa perfeita, os riscos são compensados, de forma que o ( = 0. Na correlação positiva perfeita, os riscos existem, como se vê através do ( = 7,91. 
�
2.1. INTRODUÇÃO
O CAPM é um modelo de cálculo de taxas de retorno de investimento desenvolvido por Marcowitz, Sharpe e Miller, ganhadores do prêmio Nobel de Economia.
Este modelo associa o risco e o retorno para todos os ativos. Sua sigla advém do inglês Capital Asset Pricing Model.
O CAPM reflete o risco da empresa e exprime o custo de captação de recursos próprios e de terceiros de longo prazo. Ele baseia-se na idéia que o risco se subdivide em dois: O risco diversificável e o não diversificável.
Tipos de risco
O Risco Diversificável, também chamado de risco não sistemático ou risco específico, é a parcela inesperada de retorno resultante de surpresas que atingem um ou poucos ativos (greves, processos, perdas de clientes, etc.) e está associado à idéia de que pode ser diminuído ou eliminado pela diversificação; e o Risco Não Diversificável, também chamado de risco sistemático ou de mercado é a parcela inesperada de retorno resultante de surpresas que atingem grande número de ativos (mercado), e que não pode ser eliminado através da diversificação (guerra, inflação, eventos políticos, etc.). Como o risco diversificável pode ser anulado pela diversificação, para o investidor o único risco importante para estudo passa a ser o não diversificável.
Risco
da								 Risco Diversificável
Carteira							 Risco Total
								 
								 Risco Não Diversificável
				Títulos em carteira
2.1.2. Coeficiente β
É uma medida de risco não diversificável. Um índice do grau de movimento do retorno de um ativo em resposta à mudança de retorno do mercado. Quando os títulos da carteira do investidor variam na mesma proporção do mercado o ( = 1 �.
(	Comentário			Interpretação
2	Movimentam-se na		Duas vezes mais reação ou risco que o mercado
1	direção do mercado		Mesma reação ou risco que o mercado
0,5					Metade da reação ou risco que o mercado
0	Indiferente			Não é afetado pelos movimentos do mercado
- 0,5	Movimentam-se na		Metade da reação ou risco que o mercado
- 1	direção oposta do		Mesma reação ou risco que o mercado
- 2	mercado			Duas vezes mais reação ou risco que o mercado
2.1.3. Cálculo do coeficiente β
Exemplo
Km = Retorno de mercado
Ka = Retorno do título
Anos		Km(%)	Ka(%)
1		-20		-20
2		 30		 40
3		 50		 70
		
Cálculo da variância de mercado
	_	 _		 _
M	M	(M – M)	(M – M)2
-20	20	-40		1.600			
 30	20	 10		 100
 50	20	 30		 900
				2.600
Cálculo da covariância entre m e a
	_	 _		 _		 _	 _
A	A	A – A		M – M		(A –A)(M – M)
-20	30	-50		-40		2.000
 40	30	 10		 10		 100
 70	30	 40		 30		1.200
						3.300
Ou seja, o título varia 1,27 vezes mais que a variação de mercado. Graficamente se teria:
�
2.1.4. β de uma carteira
É a soma dos produtos da participação do ativo na carteira pelo valor do (. 
Exemplo:
Ativo	%	(	( ponderado
A	10	1,65	 0,165
B	30	1,00	 0,300
C	60	1,30	 0,780
			 1,245 		 ( da carteira
O ( de carteira superior a 1, significa que os títulos da carteira têm sensibilidade superior ao de mercado. No caso de serem inferior a 1 têm sensibilidade inferior ao mercado
2.2. FÓRMULA GERAL DO MODELO DE FORMAÇÃO DE PREÇOS DE CAPITAL�
KA = Retorno exigido sobre o ativo
Kf = Taxa de retorno livre de riscos
( = Coeficiente ( para o ativo
Km = Retorno do mercado
Exemplo:
Ativo A
( = 1,5
kf = 7%
Km = 11%
KA = 0,07 + 1,5 (0,11 – 0,07) = 0,13
Ou seja, o retorno exigido para o ativo A é de 13%.
2.3. LINHA DE MERCADO DE TÍTULOS E SUAS ALTERAÇÕES
É a representação do modelo de formação de preços de ativos de capital como um gráfico que reflete o retorno exigido para cada nível de risco não diversificável ((). Em inglês essa linha é conhecida como SML, Security Market Line. Esta reta é aplicada na avaliação da relação risco/retorno de todos os ativos, mesmo aqueles que não se relacionam perfeitamente com a carteira de mercado. A LMT também pode ser chamada de reta característica.
Exemplo:
Kf = 7%
Km = 11%
(Kf = 0 (por definição)
(Km = 1 (por definição)
KA = 13%
Com os dados acima, traçar a LMT. 
 %
13%									
							Prêmio de Prêmio de
Retorno						 risco de	 risco do
	11%						 Mercado	 ativo
7%
0%
						 1,0		 1,5
			 LMT		Risco não diversificável (β)
 
As coordenadas (0,0 e 7) representam o retorno de títulos sem riscos.
As coordenadas (1,0 e 11) representam o retorno dos títulos do mercado.
As coordenadas (1,5 e 13) representam o retorno do ativo A.
A união destes pontos representa a Linha de Mercado de Títulos – LMT.
A diferença entre o retorno de mercado (Km) e o retorno livre de riscos (Kf) representa o prêmio ganho pelo investidor por ter corrido maior risco. Este prêmio poderá ser maior, caso o investidor corra maior risco. Chamar-se-á risco do ativo a diferença entre o retorno propiciado pelo ativo (Ka) e o retorno livre de riscos (Kf).
Alguns fatores alteram as Linhas de Mercado de Títulos� como as mudanças nas expectativas inflacionárias e as alterações ao risco. 
2.3.1. Mudanças nas expectativas inflacionárias. 
A LMT não é sempre estável. A inclinação e o deslocamento da mesma são afetados pela inflação e pelos riscos.
Admitamos que a taxa Kf do exemplo anterior seja formada por um retorno fixo de 2% e uma expectativa inflacionária de 5%. Alteremos a expectativa inflacionária para 8%. A nova Kf será 2% + 8% = 10%.
O retorno do mercado Km seria afetado diretamente, passando para 11% + 3% = 14%, sendo os 3% = variação da inflação de 5% para 8%.
O cálculo do retorno do ativo A seria então:
KA = 0,10 + 1,5 (0,14 – 0,10) = 0,16 ou 16%
A LMT se deslocaria para cima, conforme demonstramos em gráfico a seguir:
�
2.3.2. Mudança na aversão ao risco
Suponhamos que o mercado se comporte conforme o panorama abaixo:
Kf = 7%
Km = 11%
( = 1,5%
KA = 13%
Risco = Km – Kf = 11% – 7% = 4%
Caso a taxa de retorno do mercado se altere para 14%, o prêmio de risco de mercado se alterará para 7%, e o retorno do ativo para 17,5% conforme demonstramos abaixo:
KA = 0,07 + 1,5 (0,14 – 0,07) = 0,175 ou 17,5%.
Neste caso em vez do deslocamento da reta, haverá mudanças na angulação, conforme demonstramos a seguir:
LMT alterada
LMT inicial
17,5%
Retorno
14,0%
		13,0%								 Novo prêmio
										 de risco de
		11,0%					Prêmio inicial de	 mercado (7%)
Risco (4%)							risco
7,0%
											 
0,0%
					 1,0		 1,5
					Risco não diversificável�
3.1 CONCEITUAÇÕES
As empresas planejam seus investimentos futuros, como aquisição de máquinas e equipamentos, edificações, frota de veículos, etc. através de estudos elaborados dentro de determinadas técnicas. Estes estudos deságuam em uma montagem de diagrama de caixa que deve ser analisado para verificação da viabilidade do investimento
3.1.1 Definição de 
Orçamento de Capital� 
Os investimentos previstos na empresa tomam o nome de orçamento de capital, que é o processo que consiste em avaliar e selecionar investimentos a longo prazo que sejam coerentes com o objetivo da empresa, ou seja, de maximizar a riqueza de seus proprietários. Capital aqui é entendido num conceito amplo, que, além do ativo fixo, engloba tecnologia, educação e giro. Enfim, Orçamento de Capital é uma descrição dos investimentos planejados em ativos operacionais.
Uma das tarefas mais importantes da empresa é planejar a aquisição de equipamentos, máquinas, instalações, etc., por um longo período de tempo. Assim os recursos financeiros ficam comprometidos com estas aquisições. Uma previsão errada na aquisição dos ativos pode comprometer seriamente o futuro da empresa. Equipamentos caros e de manutenção onerosa podem influenciar os preços de venda e tirar a empresa da faixa de competitividade no mercado. Financiamentos caros podem dificultar o fluxo de caixa da empresa, assim como reajustes contratuais mal alinhavados. Equipamentos em excesso podem tornar parte da produção ociosa e aumentar os custos. Equipamentos de menos podem impedir o cumprimento da produção para atender os contratos assinados.
O processo de orçamento de capital prevê normalmente o desembolso de grandes somas de dinheiro. A previsibilidade destes pagamentos deve estar acoplada às disponibilidades de caixa. Por tudo isto este processo é tão decisivo e importante.
 
3.1.2. Etapas do processo
 
Geração de Proposta – Os interessados no investimento devem propô-lo e submetê-lo à área financeira para saber de sua viabilidade.
Revisão e análise – Uma vez submetido à área financeira, pode ser alterado ou não, e submetido aos tomadores de decisão.
Tomada de decisão – Nesta fase, não apenas o aspecto financeiro é analisado, mas também os técnicos e políticos.
Implementação – Agora aprovado, os projetos são implementados.
Acompanhamento – Nesta última fase, os projetos são acompanhados para satisfazer o cronograma de execução e os gastos previstos.
Uma vez concluso os projetos, podemos aprová-los ou não, e no caso de aprovação, podemos classificá-lo por ordem de importância.
3.1.3 Projeto 
É o desembolso organizado de fundos feito pela empresa com a expectativa de criar benefícios posteriores. São dispêndios de capital que são utilizados para a aquisição de ativos à longo prazo. 
3.1.4. Projetos quanto a finalidade
Os projetos podem ser de:
Expansão – Para aumentar a capacidade instalada da empresa. É elaborado para necessidades presentes ou futuras de aumento de participação de mercado ou para atender à demanda crescente. Esta proposta de investimento é justificada quando a capacidade máxima de produção e vendas de uma empresa for insuficiente para atender à demanda efetiva de seus produtos.
Substituição ou reposição para manutenção do negócio – Utilizado para repor equipamentos por desgaste pelo tempo de uso. Esta modalidade de decisão de investimento costuma ocorrer em empresas que já tenham atingido certo grau de crescimento e amadurecimento em suas atividades, demandando por isso, substituição de ativos fixos obsoletos ou desgastados pelo uso.
Modernização ou reposição com redução de custos – Utilizado para repor equipamentos por obsolescência. Essa reposição será de um equipamento por outro mais moderno, com a mesma capacidade de produção ou superior, e que seja atrativo financeiramente. 
Gastos de Implantação e pré-operacionais – Dispêndios para por em funcionamento um projeto. Estão associados à formação profissional e despesas iniciais com novas tecnologias ou métodos de produção.
Pesquisa e desenvolvimento – Dispêndios que justificam a elaboração de projetos. Pelo fato desses projetos terem resultados muito incertos, muitas vezes são realizados em estágios que vão se acumulando à medida de seu sucesso.
Sistemas e métodos e Gastos de reorganização – Dispêndios com organização e estruturação da empresa.
3.1.5. Projetos quanto à forma
Projetos Independentes
São projetos, cujos fluxos de caixa não dependem de outros projetos, ou seja, a aceitação de um projeto não implica em desconsideração de qualquer outro. Exemplo: Instalação de sistema de ar condicionado e compra de automóvel.
Projetos Contingentes
São projetos interligados. A aceitação de um projeto depende da implementação de outro, seja na esfera econômica ou tecnológica. Exemplo: Alimentação elétrica da empresa e instalação de equipamentos elétricos.
Projetos Mutuamente Excludentes
São projetos que competem entre si. Ocorre quando a aceitação de uma proposta elimina totalmente a possibilidade de implementar outra. Essa exclusão mútua ocorre basicamente em razão das propostas desenvolverem a mesma função, sendo suficiente a aceitação de somente uma delas. Exemplo: Para expansão de suas atividades, a empresa pode optar por um tipo de linha de produção. Se forem apresentados diversos tipos apenas um será o escolhido, em detrimento dos demais.
Projetos com restrição orçamentária
Situação de aperto financeiro, onde a empresa tem que priorizar quais projetos deve implementar. Muitas vezes dois ou mais projetos independentes não podem ser simultaneamente implementados por causa de condições de restrição orçamentária imposta pela empresa. Neste caso a empresa pode determinar remunerações mínimas de projetos, abaixo da qual rejeitará qualquer projeto que ultrapassar esta barreira. Poderá optar também por ir realizando os projetos até chegar ao limite dos seus recursos.
3.1.6 Modelos de fluxo de caixa
Fluxo de Caixa Convencional
entradas
Saídas
O fluxo de caixa convencional é o mais usado na elaboração de projetos. Pressupõe a saída de recursos numa fase inicial e os retornos ao longo do período do projeto.
Fluxo de Caixa Não-Convencional	
entradas
Saídas
Ao contrário do convencional, entradas e saídas de caixa se alternam ao longo do período de vida útil do projeto.
Fluxo de Caixa Incremental
São os fluxos de caixa adicionais – entradas ou saídas – que se espera obter como resultado de uma proposta de dispêndio de capital. Poder-se-ia definir também como as alterações sofridas no fluxo de caixa em função da implementação do projeto.
3.1.7. Investimento Inicial 
É a saída de caixa no instante zero (início do projeto). Representa o valor das inversões a serem efetuadas, independentemente do modo como foram adquiridas. Conceitua-se que estes valores serão gastos no início do projeto. Todos os valores que sejam despendidos para por em funcionamento o projeto como: fretes, carretos, gastos para instalação, capital de giro necessário, seguros, etc. se incluem neste item. Caso sejam necessárias novas inversões adicionais em outras ocasiões, estas transformarão o fluxo de caixa convencional em não convencional.
3.1.8. Entradas Operacionais de Caixa – Retornos 
São as entradas de caixa originárias do projeto, ao longo da vida do mesmo. São calculadas através do fluxo de caixa nos projetos de ampliação ou no fluxo incremental do demonstrativo de resultados, no caso de projetos de substituição ou modernização. Na elaboração de um projeto o fluxo de caixa tem que ser ajustado. Assim, valores que não transitam pelo caixa, como depreciação, amortização ou exaustão, por exemplo, devem ser acrescidos ao resultado da Demonstração de Resultados do Exercício após o cálculo do imposto de renda e contribuições sociais.
3.1.9 Fluxo de Caixa Residual 
É o fluxo de caixa não operacional, após o Imposto de Renda, que ocorre no final do projeto,em geral decorrente da liquidação do mesmo.
Fluxo de caixa residual
retornos
Investimento Inicial
3.2. FLUXOS DE CAIXA DE EXPANSÃO X SUBSTITUIÇÃO
Através da tabela a seguir, exemplifica-se a diferença dos fluxos de caixa dos projetos de expansão e substituição ou modernização.
	
	Expansão
	Substituição
	
	Ativo Novo
	Ativo Novo
	Ativo existente
	Fluxo de Caixa
	
	
	
	
	 Incremental
	Investimento Inicial
	13.000,00
	13.000,00
	3.000,00
	10.000,00
	Anos
	Entradas Operacionais de Caixa
	1
	5.000,00
	5.000,00
	3.000,00
	2.000,00
	2
	5.000,00
	5.000,00
	2.500,00
	2.500,00
	3
	5.000,00
	5.000,00
	2.000,00
	3.000,00
	4
	5.000,00
	5.000,00
	1.500,00
	3.500,00
	5
	5.000,00
	5.000,00
	1.000,00
	4.000,00
	Fluxo de Caixa Residual
	7.000,00
	7.000,00
	2.000,00
	5.000,00
Podem-se substituir ativos por baixa sem reposição, por substituição idêntica ou não, por substituição por progresso tecnológico e por substituição estratégica.
3.2.1 Fluxo de Caixa do Projeto de Expansão
	No fluxo de caixa de expansão, são lançados os valores relativos ao acréscimo de mais um ativo, sem a necessidade de interação com os já existentes.
 7.000
			5.000	 5.000 5.000 5.000 5.000
		 0 	 1	 2 3 4 5 anos
 13.000
3.2.2 Fluxo de Caixa do Projeto de Substituição 
	Neste fluxo, o ativo substituído entra como redutor na operação, posto que sua contribuição para o lucro será anulada em função da entrada em funcionamento do ativo novo.
Valor Residual = 7.000 – 2.000 (valores recuperáveis ao final do projeto) 5.000
					
Fluxo Incremental	2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
Fluxo do ativo velho 3.000	 2.500	2.000 1.500 1.000
 13.000	-Valor de aquisição da máquina nova
			 - 3.000	-Valor de venda da máquina velha no início
Investimento Inicial = 10.000	do projeto.
3.3 CÁLCULO DO 
INVESTIMENTO INICIAL
São os gastos necessários para se iniciar o projeto de investimento.
Esquema básico
Valor do ativo novo		Valor de compra, mais fretes, impostos, seguros, etc.
(+) Custos de instalação		Custos adicionais para por o ativo em funcionamento
(-) Receita Líquida do ativo velho	Recebimento após a baixa do bem, deduzido do imposto de renda e contribuições sociais.
(+/-) Capital Circulante Líquido			AC – PC 
							Exemplo:
							Caixa			R$ 4.000,00
							Dupl.a Receber	R$ 10.000,00
							Estoque		R$ 8.000,00
Ativo Circulante	R$ 22.000,00
Dupl a Pagar	 	R$ 7.000,00
Contas a Pagar	R$ 2.000,00
Passivo Circulante	R$ 9.000,00
CCL = 22.000 – 9.000 = 13.000
	É importante salientar que um CCL positivo será acrescido ao investimento inicial no início do projeto, e um CCL negativo será diminuído.
Informação sobre depreciações
A legislação brasileira prevê os seguintes percentuais de depreciação:
Depreciação				Taxa anual	Vida Útil
Edifícios				 4%		25 anos
Máquinas e equipamentos		10%		10 anos
Instalações				10%		10 anos
Móveis e utensílios			10%		10 anos
Veículos				20%		 5 anos
Processamento de dados		20% 		 5 anos
Depreciação acelerada		coeficiente
Um turno de oito horas		1,0
Dois turnos de oito horas		1,5
Três turnos de oito horas		2,0
Exemplo de 
cálculo do Investimento Inicial
Uma empresa querendo aumentar sua produção, adquire máquina nova por R$ 380.000,00. Para instalá-la, gastou mais R$ 20.000,00. A máquina que existia no local, que tinha sido adquirida há três anos por R$ 240.000,00 e funcionava em três turnos, foi vendida por R$ 280.000,00. O comprador arcou com os custos de remoção. A máquina nova provocará aumento no Ativo Circulante de R$ 35.000,00 e no Passivo Circulante de R$ 18.000,00. A alíquota de Imposto de Renda é de 35%. Supõe-se não haver inflação no período.
Valor do ativo novo 								 
Valor de aquisição = 					380.000
(+) Custos de instalação 		 		 20.000
(-) Valor líquido recebido pelo bem antigo = 215.600
(+) Variação no CCL =				 17.000
(=) Investimento Inicial = 				201.400
Cálculo do valor líquido recebido pela venda do ativo velho
Valor de aquisição do bem antigo =			240.000
Vida útil =						10 anos
Depreciação anual =					240.000/10=24.000
Utilização						3 turnos
Depreciação acelerada =				2 x 24.000 = 48.000
Tempo de utilização =				3 anos
Depreciação acumulada =				48.000 x 3 = 144.000
Valor contábil =					240.000- 144.000 = 96.000
Valor de venda =					280.000
Lucro na operação =					280.000 - 96.000 = 184.000
Imposto de renda = 					0.35 x 184.0000 = 64.400
Valor líquido recebido pela empresa =		280.000 – 64.400 = 215.600
Cálculo do CCL
Variação no AC =		 35.000
(-) Variação no PC = 	-18.000 
(=) Variação no CCL = 	 17.000
	
A seguir o diagrama de caixa com a primeira informação:
Investimento inicial = 201.400
3.4 RETORNOS
	Máquinas
	anos
	Receitas
	Despesas
	LAIR
	IR
	LL
	Deprec.
	Entradas
	 
	1
	2.200,00
	1.990,00
	210,00
	73,50
	136,50
	48,00
	184,50
	 
	2
	2.300,00
	2.110,00
	190,00
	66,50
	123,50
	48,00
	171,50
	Atual
	3
	2.400,00
	2.182,00
	218,00
	76,30
	141,70
	0,00
	141,70
	 
	4
	2.400,00
	2.202,00
	198,00
	69,30
	128,70
	0,00
	128,70
	 
	5
	2.250,00
	2.072,00
	178,00
	62,30
	115,70
	0,00
	115,70
	 
	1
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	 
	2
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	Proposta
	3
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	 
	4
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	 
	5
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Aproveitando os dados do problema anterior, adicionamos receitas próprias e despesas.
Calculamos as colunas da seguinte forma:
LAIR (Lucro Líquido Antes do Imposto de Renda) = Receitas – despesa
IR = 0,35 x LAIR
LL = LAIR – IR
Depreciação = A depreciação é somada, posto que é despesa sem desembolso de caixa.
Ora, o ativo velho tendo seu funcionamento em três turnos, teve sua vida útil reduzida de 10 para cinco anos. Como já havia sido depreciado por 3 anos, restaram 2, que estão discriminados acima. 
Apenas para recordar:
Valor de Compra =			240.000
Depreciação anual =			240.000/10 = 24.000
Depreciação acumulada =		24.000 x 2 = 48.000
A depreciação do ativo novo seria:
Valor de aquisição = 			400.000
Depreciação anual =			400.000/10 = 40.000
Depreciação acumulada =		40.000 x 2 = 80.000
3.5 FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL
Como o projeto é de substituição, calculamos o fluxo de caixa incremental.
Ano	Máquina nova		Máquina Velha	Incremento
1	223,00			184,50			 38,50
2	223,00			171,50			 51,50
3	223,00			141,70			 81,30
4	223,00			128,70			 94,30
5	223,00			115,70			107,30
Entrada Incremental de caixa (retornos)
			38,5	 51,5 81,3 94,3 107,3
		
Investimento inicial = 201,40
3.6 FLUXO RESIDUAL DE CAIXA 
Esquema Básico
Recebimento líquido pela venda da máquina nova ao fim do projeto.
(+/-) Variação do CCL
Ainda com respeito ao problema anterior, suponhamos que a máquina nova foi vendida ao fim do projeto por R$ 50.000,00.
Valor de aquisição =			400.000
Depreciação anual =			400.000/10 = 40.000
Depreciação acelerada =		40.000 x 2 = 80.000
Depreciação acumulada = 		80.000x 5 = 400.000
Valor contábil =	400.000 – 400.000 = 0 (máquina totalmente depreciada).
Valor de Venda =	50.000
Lucro na operação =	50.000 – 0 = 50.000
Imposto de renda (35%) = 	0,35 x 50.000 = 17.500
Valor Líquido Recebido = 	50.000 – 17.500 = 32.500
Variação do CCL
Considera-se, apenas para exemplificar, que o mesmo valor acrescido no início do projeto será agora reduzido, ou seja, acrescido às receitas. Este valor refere-se à diferença entre os ativos e passivos circulantes ao fim do projeto.
Recebimento Líquido = 	32.500
Variação no CCL =		17.000
Total				49.500
3.7 FLUXO DE CAIXA DO PROJETO
						Fluxo Residual = 49.500
Entradas operacionais=38.500 51.500 81.300 94.300 107.300
Investimento inicial = 201.400
Com os dados que dispomos até agora, e sem levar em conta os juros do período considerado, podemos afirmar que o projeto é viável, posto que as entradas de caixa (retornos + entrada residual) são mais de duas vezes superiores às saídas de caixa (investimento inicial).
Retornos = 38.500+51.500+81.300+94.300+107.300 =	372.900
(+) Entrada residual =		 49.500
Total =		422.400
(-) Investimento inicial = 		201.400
Superávit	 	221.000
	Mas, será que as entradas de caixa ao longo do tempo têm o mesmo valor que as saídas de caixa no início do período? Claro que não, pois sofreram a ação dos juros. Assim, tem-se que aplicar o valor do dinheiro no tempo, para que a análise do investimento seja correta. 
��
4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As decisões de investimento somente serão implementadas se houver uma expectativa de retorno que supere o custo do dinheiro. Quanto mais baixa a taxa de juros, mais elevada a atratividade para novos investimentos.
O fluxo de caixa se constitui na informação mais relevante para o processo de análise de investimentos. O valor do bem não deve estar vinculado ao seu financiamento, mas ao volume e distribuição dos resultados operacionais que ele provoca. 
As técnicas de análise visam estudar a viabilidade de projetos. O objetivo é avaliar os principais métodos mais utilizados para a análise de investimentos. 
Os principais métodos de análise utilizados são:
Período de payback – Este processo é bastante simples e consiste na mensuração do tempo em que os investimentos iniciais do projeto são recuperados. Se a recuperação se der dentro do tempo aprazado, o projeto será aceito. Caso contrário, será rejeitado. 
Duas restrições são feitas à este método:
Não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo (exceto o método descontado).
Não considera a entrada de recursos após o tempo de recuperação do investimento.
Período de Payback Descontado – Por este método, a primeira desvantagem do período de payback é desconsiderada, pois se aplica a valorização do dinheiro no tempo. Para seu cálculo, deve-se primeiro trazer cada uma das entradas de caixa ao valor presente, descontando esses valores a uma taxa de juros que representa a rentabilidade mínima (retorno exigido pela empresa).
Valor Presente Líquido – Este método consiste em trazer os valores futuros do fluxo de caixa para o tempo dos desembolsos (investimento inicial), através de uma taxa de atratividade. Nesta taxa é que consiste a maior dificuldade, pois é difícil dimensioná-la. Uma vez determinada, quando a confrontação dos retornos com os investimentos iniciais forem maior do que zero, o projeto é financeiramente viável. Caso contrário, deve-se rejeitar o projeto.
Taxa de Retorno – Por este método determina-se qual a taxa que fará com que a soma dos retornos atualizados e o fluxo residual se igualem ao investimento inicial. Caso esta taxa calculada seja superior à requerida pelos administradores da empresa, o projeto é viável. A TIR de um projeto somente será verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à própria TIR, conforme calculada para o investimento. São possíveis cálculos que apresentem mais de uma TIR, tudo dependendo do diagrama de caixa utilizado. Nestes casos, abandona-se o cálculo pela TIR e o faz-se pelo VPL.
Taxa Interna de Retorno Modificada – Quando não é possível o reinvestimento pela TIR calculada, o retorno esperado modifica-se, podendo inclusive alterar a sua atratividade econômica. Utiliza-se a TIRM quando o projeto apresenta mais de uma TIR, pois a TIRM corrige estas distorções.
Nunca é demais se enfatizar que se está tratando de análise financeira de projetos. Existem outros fatores, inclusive políticos, que podem determinar o andamento de um projeto, mesmo ele sendo inviável financeiramente. 
Para entender as técnicas de análise, faremos o exemplo com a empresa a seguir, que tem em mente realizar dois projetos: A e B.
Determina-se um fluxo de caixa dos dois projetos, A e B. Nele estão contidos os investimentos iniciais, as entradas operacionais de caixa (retorno), e, para simplificar, desprezou-se o fluxo residual.
Assim tem-se:
						Projeto A		Projeto B
Investimento Inicial				45.000			50.000
Entradas Operacionais de Caixa
Ano 
1						15.000			25.000
2						15.000			20.000
3						15.000			15.000
4						15.000			10.000
5						15.000			 5.000
Média anual de entradas			15.000			15.000
4.2. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK - PP
	
	O período de payback pode ser interpretado como indicador de risco, quanto mais curto for o período de retorno dos investimentos, menor o risco. Quanto mais longo, maior o risco. Este é um método tido como superficial, que serve para dar uma idéia da viabilidade do investimento.
Projeto A
Investimento 			45.000
(-) Entradas do 1º ano		15.000
(=) Saldo 1			30.000
(-) Entradas do 2º ano		15.000
(=) Saldo 2			15.000
(-) Entradas do 3º ano		15.000
(=) Saldo 3			 0
Em três anos o projeto se pagará. Logo, o período de payback = 3 anos.
Projeto B
Investimento			50.000
(-) Entradas do 1º ano		25.000
(=) Saldo 1			25.000
(-) Entradas do 2º ano		20.000
(=) Saldo 2			 5.000
Ora, as saídas do terceiro ano totalizam 15.000, e só precisamos de 5.000 para cobrir o investimento. Logo, 5.000 são 1/3 de 15.000. 1/3 de 12 meses são 4 meses. 
Portanto, o período de payback do projeto B é de 2 anos e 4 meses.
Por este método, a empresa optará por aquele que tiver o retorno mais rápido. Assim, o projeto B é preferível ao A.
4.3. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO - PPD
	O período de payback evoluiu para o período de payback descontado, onde se leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Aproveitando o exemplo acima e considerando uma taxa de desconto de 10%, se teria:
Projeto A	Prestação	Prestação atualizada
Ano 1		15.000		13.636,36
Ano 2		15.000		12.396,69
Ano 3		15.000		11.269,72
Ano 4		15.000		10.245,20
Ano 5		15.000		 9.313,82
Assim, o Período de Payback descontado (PPD) seria:
Investimento Inicial		45.000
Ano 1				-13.636,36 = 31.363,64
Ano 2				-12.396,69 = 18.966,95
Ano 3				-11.269,72 = 7.697,23
Ano 4				-10.245,20 = extrapola
Se 10.245,20 corresponde a 12 meses
Então 7.697,23 corresponderá a quantos meses?
PPD = 3 anos e 
 ou seja, 3 anos e 9 meses.
O período de payback subiu de 3 anos para razoáveis 3 anos e nove meses, bem mais próximo da realidade. O mesmo procedimento deverá ser executado para o projeto B, para que possam ser comparados.
 
4.4. CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
É uma técnica de análise de orçamento de capital, obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor atual das entradas de caixa, descontados a uma taxa de atratividade (taxa de desconto) da empresa. Compara-se na mesma data entradas e saídas de caixa, se o saldo for positivo, o projeto é viável financeiramente. O principal problema em se analisar através deste método é a determinação da taxa de desconto. Em primeiro lugar porque não existe método preciso para determinação desta taxa e em segundo lugar porque não há comoprever com razoável exatidão como ela variará nos próximos exercícios. Assim, nossa taxa será constante e pré-determinada.
Analisemos, pois o projeto A, supondo que a taxa de desconto seja de 10% aa.
				15.000 15.000 15.000 15.000 15.000
		 45.000
Ora, temos um problema de 5 prestações iguais, que teremos que trazer para o valor atual, para poder compará-la com o investimento inicial.
PV = PMT x a n i = 15.000 x (1+0,1)5 – 1 = 56.861,80
				 0,1(1+0,1)5 
VPL = 56.861,80 – 45.000 = 11.861,80
Pela HP-12C teríamos: 15.000 CHS PMT 5 n 10 i PV = 56.861,80
Pela planilha Excel teríamos:
	A
	B
	1
	 
	2
	-45000
	3
	15000
	4
	15000
	5
	15000
	6
	15000
	7
	15000
	8
	10%
	9
	R$ 11.861,80 
=VPL (B8; B2:B7)*(1+B8) = 11.861,80
Para o projeto B, que não é uma série uniforme, teremos que achar o valor atual ano a ano.
Ano 1: A = 25.000 = 22.727,27		Ano 4: A = 10.000 = 6.830,13
	 (1+0,1)1 					 (1+0,1)4 
Ano 2: A = 20.000 = 16.528,93		Ano 5: A = 5.000 = 3.104,61
 	 (1+0,1)2 					 (1+0,1)5 
Ano 3: A = 15.000 = 11.269,72		
 (1+0,1)3 
( A = 22.727,27 + 16.528,93 + 11.269,72 + 6.830,13 + 3.104,61 = 60.460,66
VPL = 60.460,66 – 50.000 = 10.460,66
Pela HP 12C teríamos:
50.000 CHS g CF0 				RCL n 10 i
25.000 g CFj					f NPV = 10.460,66
20.000 g CFj
15.000 g CFj
10.000 g CFj
5.000 g CFj
Pela planilha Excel ter-se-ia:
	A
	B
	1
	 
	2
	-50000
	3
	25000
	4
	20000
	5
	15000
	6
	10000
	7
	5000
	8
	10%
	9
	10.460,66 
VPL (B8; B2: B7)*(1+B8) = 10.460,66
Ora, como ambos os VPL são positivos e o VPL de A é maior que o de B, o projeto preferido seria o A.
Importante: Só devem ser implantados projetos com VPL positivos!
 CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO – TIR
É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial referente a um projeto, resultando, deste modo em um VPL = 0. Se a TIR for superior ao custo médio ponderado de capital, custo do dinheiro para os administradores da empresa, o projeto é viável financeiramente.
O grande defeito deste método, é que ele nivela todos os períodos por uma única taxa, o que não acontece na realidade.
Σ atualizado dos Retornos – Investimento inicial = 0 = TIR
O cálculo da taxa interna de retorno é feito com o método das tentativas, e com interpolação aritmética.
Projeto A
Parte-se, aleatoriamente, de uma taxa igual a 20%aa. 			1%
Taxa de 20%								19%		20%
15.000 x (1+0,2)5 – 1 = 15.000 x 1,4883 = 44.859,18		 x
	 0,2(1+0,2)5 	 0,4977
									 
VPL = 44.859,18– 45.000 = - 140,82			 864,52	 -140,82
Pela calculadora HP 12C teríamos: 
45.000 CHS g CF0 15.000 g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj RCL n 20 i f NPV = - 140,82
Como O VPL deu próximo de 42.000, porém negativo, tem-se que diminuir a taxa para que ele se torne positivo.
Taxa de 19%
15.000 x (1+0,19)5 – 1 = 15.000 x 1,3864 = 45.864,52
0,19(1+0,19)5 	 0,4534
VPL = 45.864,52 – 45.000 = 864,52
Pela HP 12C ter-se-ia idêntico procedimento ao cálculo acima, alterando apenas a taxa i.
A seguir, procede-se à interpolação aritmética.
Se 1% 			864,52 + 140,82	x = 1 x 864,52 = 0,86 TIR = 19 + 0,86
x			864,52			 1.005,34		
TIR =19,86% AA
Pela HP 12C ter-se-ia:
45.000 CHS g CF0 15.000 g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj f IRR = 19,86
Ou, simplesmente, 
15.000 CHS PMT 5 n 45.000 PV i = 19,86
Pela planilha Excel ter-se-ia:
	A
	B
	1
	 
	2
	-45000
	3
	15000
	4
	15000
	5
	15000
	6
	15000
	7
	15000
	8
	 
	9
	19,86%
=TIR(B2:B7;20%) = 19,86%
Projeto B
O projeto B será mais trabalhoso, visto que os retornos anuais são diferentes. Porém o procedimento será o mesmo.
Começa-se com a mesma taxa que utilizou-se, aleatoriamente, para o projeto A
Taxa = 20%aa			Taxa = 21%
Ano			Valor atual				Valor Atual	
1: PV = 25.000	20.833,33	PV = 25.000 =	20.661,16
 (1+0,2)1 			 (1+0,21)1 
2: 			13.888,89				13.660,27
3:			 8.680,56				 8.467,11
4:			 4.822,53				 4.665,07
5:			 2.009,39				 1.927,72
( FC			50.234,70				49.381,33
VPL = 50.234,70 – 50.000,00 = 234,70 	49.381,33 –50.000,00 = - 618,67
Pela HP 12C ter-e-ia:: 
50.000 CHS g CF0 25.000 g CFj 20.000 g CFj 15.000 g CFj 10.000 g CFj 5.000 g CFj 20 i
f NPV = 234,70 
(usar o mesmo cálculo para i = 21%) NPV = -618,67
Semelhante ao método tradicional, interpola-se e calcula-se a TIR.
				20%			21%
			 234,70		 -618,67
1			 853,37	x = 0,275 	TIR = 20 + 0,275
x			 234,70			TIR = 20,27% aa
Cálculo da TIR pela calculadora HP 12C
50.000 CHS g CF0 25.000 g CFj 20.000 g CFj 15.000 g CFj 10.000 g CFj 5.000 g CFj f IRR = 20,27
Pela planilha Excel ter-se-ia:
	A
	B
	1
	 
	2
	-50000
	3
	25000
	4
	20000
	5
	15000
	6
	10000
	7
	5000
	8
	 
	9
	20,27%
= TIR(B2:B7;20%) = 20,27%aa
	Como a TIR do projeto B foi superior à do projeto A, o projeto B deve ser implementado.
Importante: Só devem ser implantados projetos com TIR superior à taxa custo médio ponderado de capital.
Com os VPL e TIR dos projetos calculados, pode-se fazer a tabela a seguir:
Taxa				Valor Presente Líquido_______
 %			Projeto A			Projeto B
 0,00			30.000,00			25.000,00
10,00			11.861,90			10.460,66
19,86			 0
20,27							 0
 35.000
Valor 
Presente Projeto A
Líquido
R$
Projeto B
0
10,00% 19,86% 20,27%
Taxa Interna de Retorno
4.5.1 Taxa Interna de Retorno Modificada
	Para calcular a TIRM os retornos devem ser capitalizados para a data final do projeto, empregando para isso o seu custo de capital. Em seguida, encontra-se a taxa de desconto que iguala este montante capitalizado com o valor do investimento inicial.
	Consideremos os projetos A e B para os quais a empresa tem um custo de capital de 18%aa e cujas TIR são 19,86%aa e 20,27%aa, respectivamente. Considerem-se os dados a seguir:
Projetos			 A		 B
Investimento Inicial		45.000		 50.000
Retornos
1				 15.000	 25.000
2				 15.000	 20.000
3				 15.000	 15.000
4				 15.000	 10.000
5				 15.000	 5.000
	Ao levar todos os retornos para a data final ao custo de 18%aa teremos R$ 107.303,15, conforme demonstrado a seguir:
Projeto A
15.000(1+0,18)4 + 15.000(1+0,18)3 + 15.000(1+0,18)2 + 15.000(1+0,18) + 15.000 = 
29.081,67 + 24.645,48 + 20.886,00 + 17.700,00 + 15.000,00 = 107.313,15
A seguir, consideraremos este valor final para cálculo do valor presente.
107.313,15 CHS FV 45.000 PV 5 n i = 18,98% aa
Projeto B
25.000(1+0,18)4 + 20.000(1+0,18)3 + 15.000(1+0,18)2 + 10.000(1+0,18) + 5.000 = 
48.469,44 + 32.860,64 + 20.886,00 + 11.800,00 + 5.000,00 = 119.016,08
119.016,18 CHS FV 50.000 PV 5 n i = 18,94% AA
Outra maneira de calcular a TIRM�
Substituindo para o projeto A
18,98% aa
Substituindo para o projeto B
 = 18,94% aa
4.5.2 Interseção de Fischer
Suponham-se dois projetos com os dados abaixo:
Projeto X	Projeto Y	 Diferença
Investimento inicial	2.500		2.500			 0
Retornos
1			 500		 100			400
2			 500		 200			300
3			 500		 300			200
4			 500		 400			100
5			 500		 500			 0
6			 500		 600			-100
7			 500		 700			-200
8			 500		 800			-300
9			 500		 900			-400
10			 500		1.000			-500
Calcula-se a diferença dos fluxos de caixa e em seguida a TIR.
Calculando a TIR com o auxílio da HP-12C
0 CHS g CF0
400 g CFj 300 g CFj 200 g CFj 100 g CFj 0 g CFj 
100 CHS g CFj 200 CHS g CFj 300 g CHS CFj400 g CHS CFj 500 CHS g CFj
f IRR = 6,2882
 
Graficamente ter-se-ia:
�
Pelo gráfico anterior, vê-se que quando a taxa de desconto é inferior a 6,2882%, o projeto X é melhor do que o Y, pois o seu VPL é superior. Após esta taxa o projeto Y é superior ao X. 
Utilizando-se o exemplo dos dois projetos A e B iniciais, têm-se o seguinte fluxo de caixa das diferenças:
		 A	 B
II		45.000 – 50.000 = -5.000
1		15.000 – 25.000 = -10.000
2		15.000 – 20.000 = - 5.000
3		15.000 – 15.000 = 	 0
4		15.000 – 10.000 = 5.000
5		15.000 - 5.000 = 10.000
Ora, ao utilizar a HP – 12C far-se-ia da seguinte forma:
5.000G CF0 10.000 CHS g CFJ 5.000 CHS g CFJ 0 g CFJ 5.000 g CFJ 10.000 g CFJ, 
entretanto, no visor da calculadora aparecerá error 3. Isto significa que o fluxo admite mais de uma TIR.
Ao analisar o gráfico da página nº 53, vemos que a interseção de Fischer se encontra aproximadamente em 17%. Desta forma faremos a interpolação entre as taxas 17% e 18%.
Com 17%:
 - 8.547,01
- 3.652,57
 0,00
 2.668,25
 4.561,11
Total		- 4.970,22
	II		+5.000,00
	VPL		 29,78
	Calculando da mesma forma com 18% tem-se VPL de – 115,47.
Interpolando ter-se-ia
1→ 145,25
x → 29,78 onde x = 0,2
A taxa de interseção seria 17% + 0,2% = 17,2%aa
De fato, caso se utilize esta taxa, teremos VPL de – 5.000, conforme abaixo:
5.000 g CF0 10.000CHS g CFJ 5.000 CHS g CFJ 0 g CFJ 5.000 g CFJ 10.000 g CFJ 17,2 i f NPV = -5.000
4.6. Árvore de decisão
	Segundo Kassai�, é uma técnica utilizada para analisar o processo das decisões por meio de um diagrama, onde podemos visualizar as conseqüências de decisões atuais e futuras, bem como os eventos aleatórios relacionados e as respectivas probabilidades de ocorrência. Ela permite a concepção e o controle de um bom número de problemas de situações sujeitas a riscos. Assaf Neto� Uma árvore de decisão é um esquema gráfico que expressa, em ordem cronológica, as possíveis decisões alternativas de ações disponíveis, permitindo uma melhor visualização das decisões.
	Na diagramatização da árvore, círculos representam os cenários alternativos e quadrados as possíveis decisões.
	Considere o seguinte exemplo, para utilização da árvore de decisão:�
Investimento inicial: R$ 70.000,00
Taxa de desconto: 12%aa
	Ano 1
	Ano 2
	Fluxo de caixa
	Probabilidade
	Fluxo de caixa
	Probabilidade
	50.000,00
	60%
	60.000,00
	60%
	
	
	70.000,00
	40%
	40.000,00
	40%
	50.000,00
	50%
	
	
	60.000,00
	50%
1º) Calculam-se os VPL dos caminhos possíveis
1. 70.000 CHS g CF0 50.000 g CFj 60.000 g CFj 12 i f NPV = 22.474,49
2. 70.000 CHS g CF0 50.000 g CFj 70.000 g CFj 12 i f NPV = 30.446,43
3. 70.000 CHS g CF0 40.000 g CFj 50.000 g CFj 12 i f NPV = 5.573,98
4. 70.000 CHS g CF0 40.000 g CFj 60.000 g CFj 12 I f NPV = 13.545,92
2º) Calculam-se as probabilidades possíveis acumuladas.
0,6 x 0,6 = 0,36
0,6 x 0,4 = 0,24
0,4 x 0,5 = 0,20
0,4 x 0,5 = 0,20
Considerando-se a decisão de aceitar/rejeitar, se aceitaria o projeto, uma vez que todos os caminhos indicam VPLs positivos. A melhor ocorrência seria a do maior VPL, com 24% de probabilidade e a pior a do menor VPL, com 20% de probabilidade de ocorrer.
Graficamente se teria:
�
4.7. TÉCNICAS CONTÁBEIS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO 
	São técnicas baseadas na leitura dos demonstrativos contábeis, complementada pelos conhecimentos de análise dessas demonstrações financeiras. Basicamente é o estudo do lucro em relação ao capital investido.
4.7.1. Retorno Sobre Investimentos – RSI (ROI – Return on investment)
Na prática, é o lucro operacional (apurado no Demonstrativo de Resultados), acrescido ou diminuído do resultado financeiro líquido (caso não esteja incluída entre as despesas operacionais), dividido pelo Ativo menos os passivos de funcionamento (fornecedores, impostos, salários, dividendos, contas a pagar, etc.)
Normalmente as empresas usam o ROI como percentual máximo de captação de recursos de terceiros.
Exemplo de cálculo do ROI 
	ATIVO
	
	20.000
	PASIVO
	
	 20.000
	Disponível
	
	3.000
	Fornecedores
	1.000
	Duplicatas a receber
	2.000
	Financiamento
	5.000
	Estoques
	
	5.000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Imobilizado
	7.000
	Capital
	
	13.000
	Investimentos
	3.000
	Lucros acumulados
	1.000
	
	
	
	
	
	
	DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS
	
	
	Receitas
	
	35.000
	
	
	
	Custos
	
	28.000
	
	
	
	Lucro Bruto
	7.000
	
	
	
	Despesas operacionais
	4.000
	
	
	
	Despesas financeiras
	500
	
	
	
	Lucro Líquido
	2.500
	
	
	
 = 
 = 15,79%
Lucro operacional = lucro líquido + despesas financeiras
Investimentos = Ativo total – passivo de funcionamento
Retorno Sobre o Ativo – RSA (ROA – Return on Assets)
 = 15%
	O RSA é a medida que quantifica o resultado operacional, antes das despesas e receitas financeiras. O RSA maior que o CMPC indica que a empresa tem alavancagem financeira positiva, ou seja, seu lucro operacional cobre o custo do capital de terceiros.
No exemplo tomado, as despesas financeiras (500), divididas pelo passivo oneroso (financiamento = 5.000) são iguais a 10%, portanto inferior ao RSA (15%).
4.7.3. Retorno Sobre o Patrimônio Líquido – RSPL (ROE – Return on Equity)
 = 17,86%
Esta taxa é a de real interesse pelos proprietários da empresa, pois reflete o retorno sobre os bens e direitos dos acionistas. 
Indicadores contábeis não são bons indicadores para o nosso estudo, posto que não levam em consideração o valor do dinheiro no tempo.
4.8. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO – COEFICIENTE ALFA
Nem sempre os retornos esperados acontecem. Como se viu no tópico RISCO, os riscos interagem para que os valores previstos sofram modificações. Ajustam-se os valores de retorno ao risco, através de um coeficiente de certeza, que se denomina de coeficiente (. Este coeficiente transforma os valores possíveis de acontecer em valores muito próximos do realizável. O coeficiente ( nos diz que os valores iniciais podem não acontecer, porém ajustados percentualmente eles acontecerão com certeza. Abaixo se exemplifica os cálculos: 
Taxa de desconto = 6% aa
	Projeto A
	
	
	
	
	
	ano
	entradas
	coeficiente
	entradas
	fator de
	Valor
	 
	possíveis
	α
	certas
	conversão
	Atual
	1
	15.000,00
	0,90
	13.500,00
	0,943
	12.730,50
	2
	15.000,00
	0,90
	13.500,00
	0,890
	12.015,00
	3
	15.000,00
	0,80
	12.000,00
	0,840
	10.080,00
	4
	15.000,00
	0,70
	10.500,00
	0,792
	 8.316,00
	5
	15.000,00
	0,60
	 9.000,00
	0,747
	 6.723,00
	
	
	
	Soma
	
	49.864,50
	
	
	
	Investimento Inicial
	45.000,00
	
	
	
	VPL
	
	 4.864,50
	
	
	
	
	
	
	Projeto B
	
	
	
	
	
	ano
	entradas
	coeficiente
	entradas
	fator de
	Valor
	 
	possíveis
	alfa
	certas
	conversão
	Atual
	1
	25.000,00
	1,00
	25.000,00
	0,94
	23.500,00
	2
	20.000,00
	0,90
	18.000,00
	0,89
	16.020,00
	3
	15.000,00
	0,90
	13.500,00
	0,84
	11.340,00
	4
	10.000,00
	0,80
	 8.000,00
	0,79
	 6.320,00
	5
	 5.000,00
	0,70
	 3.500,00
	0,75
	 2.625,00
	
	
	
	Soma
	
	59.805,00
	
	
	
	Investimento Inicial
	50.000,00
	
	
	
	VPL
	
	 9.805,00
4.8. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO - TAXA DE DESCONTOS�
A taxa de desconto ajustada ao risco (TDAR), é a taxa de retorno que deve ser obtida em um determinado projeto, para compensar adequadamente os proprietários da empresa pelo risco que estão incorrendo e, dessa forma, preservar ou elevar o preço das ações.
Retornando a fórmula do CAPM tem-se:
KA = Kf + [((Km – Kf)]
Se Aceita TIR > Rprojeto e VPL > 0
LMT ou SML
TIRL			 L
Taxa 
Exigida 
de Retorno	TIRR						R
Rejeita-seTIR < Rprojeto 
e VPL < 0
								
		 0
					 (L		 (R
Prêmio de Risco
É o montante pelo qual a taxa de desconto exigida de um projeto excede a taxa livre de risco.
LMT
Prêmio do ativo
Prêmio de
Mercado
				 1,0 	 1,5
								_
			Coeficientes de variação CV = ( ( X (risco)
Exemplo:
Suponham-se dois projetos cujos dados discrimina-se a seguir. Após ajustarem-se as taxas de retorno ao mercado, qual o projeto mais viável?
Projeto A					Projeto B
Kf = 6%					Kf = 6%
( = 1,5						( = 1
Prêmio de risco do ativo: 8%aa		Prêmio de risco do ativo: 5% aa
PMT’s = 15.000				PMT’s = 	25.000
n = 5 anos							20.000
								15.000
								10.000
						 		 5.000
Investimento = 45.000			Investimento = 50.000
Taxa ajustada = 6 + 8= l 4%			Taxa ajustada = 6 + 5= 11%
Ora, se já se tem a taxa de desconto ajustada ao risco, e se quer analisar qual o melhor projeto dos dois, é só calcular o VPL com as taxas 14% e 11%.
Em realizando os cálculos têm-se o VPL do projeto A = R$ 6.496,21 e o do projeto B = R$ 9.277,41. Portanto, melhor o projeto B.
4.10. 
COMPARAÇÃO DE PROJETOS DE VIDAS DESIGUAIS
	
Quando os projetos têm vidas desiguais, tem-se que utilizar métodos para poder compará-los. Abaixo se supõe dois projetos independentes de vidas desiguais, analisados a uma taxa de desconto de 10% aa.
1º Método – Anualização
Projetos			Projeto X		Projeto Y
Investimento Inicial		40.000			66.000
Entradas de caixa
Ano
1				20.000			 5.000
2				20.000			10.000
3				20.000			15.000
4				 -			20.000
5				 -			30.000
6				 -			40.000
Calculando o VPL
VPL X					VPL Y
Ano
1		20.000/1,1= 18.181,82		 5.000/1,1 = 4.545,45
2		20.000/1,21= 16.528,92		10.000/1,21= 8.264,46
3		20.000/1,331= 15.026,30		15.000/1,331= 11.269,72
4							20.000/1,4641= 13.660,27
5 							30.000/1,6105= 18.627,75
6				 ________		40.000/1,7716= 22.578,46
(FC=				 49.737,04				 78.946,11
(-) Investimento inicial	 40.000,00				 66.000,00
(=) VPL			 9.737,04 				 12.946,11
Anualizando os VPL, ter-se-ia:
Projeto X = 9.737,04 = 3.915,41
a 3 ( 10	 
Projeto Y = 12.946,11 = 2.972,52
a 6 ( 10	
Ora, este processo permite visualizar o VPL de ambos os projetos ano a ano. Durante o funcionamento do projeto X, ele é melhor que o projeto Y, uma vez que o seu VPL anualizado é maior.
2º Método – Período de Payback
Projeto X
40.000
-20000 = 20.000
-20.000 = 0
Portanto, o período de payback é de dois anos
Projeto Y
66.000
-5.000 = 61.000
-10.000 = 51.000
-15.000 = 36.000
-20.000 = 16.000
No 5º ano haverá retorno de R$ 30.000,00, mas para cobrir os investimentos só serão necessários R$ 16.000,00. Assim ter-se-á a seguinte regra de três:
12 meses→30.000
x meses→16.000 x = 6,4 meses
Desta forma o período de payback será de 4 anos e 6 meses aproximadamente. Logo, o projeto X terá seu retorno mais rápido, sendo considerado melhor.
3º Método – VPL
Considerando uma taxa de desconto de 10% aa, ter-se-ia os seguintes VPL*:
Projeto X = 9.737,04
Projeto Y = 12.946,11
*Cálculos já realizados no 1º método
Por este método o projeto Y é o preferido, pois tem VPL maior.
4º Método – TIR
Calculando as duas TIR, teremos:
Projeto X = 23,37% aa
Projeto Y = 14,75% aa
Por este método, o projeto X é o preferido.
5º Método – Fluxo Incremental
Considerando os valores de Y – X ter-se-ia:
Investimento Inicial = 66.000 – 40.000 = 26.000
Retornos
1º ano = 5.000 – 20.000 = - 15.000
2º ano = 10.000 – 20.000 = - 10.000
3º ano = 15.000 – 20.000 = - 5.000
4º ano = 20.000 – 0 = 20.000
5º ano = 30.000 – 0 = 30.000
6º ano = 40.000 – 0 = 40.000
Assim, se teria o seguinte fluxo de caixa:
�
Considerando a taxa de desconto igual a 10% aa, ter-se-ia o seguinte VPL
VPL = 3.209,46
Isto significa que o projeto Y é melhor do que o X, posto que o fluxo incremental entre os dois projetos é positivo. 
6º Método – Valor Futuro Líquido
Este método iguala os períodos dos projetos, e calcula o VPL ao fim do projeto. Assim ter-se-ia para o projeto X:
�
-40.000 x 1,13 = -53.240		12.960 x 1,13 = 17.249,76
20.000 x 1,12 = 24.200
20.000 x 1,1 = 22.000 
20.000 x 1 = 20.000
VFL		 12.960
Poder-se-ia também utilizar o VPL do 3º método e leva-lo ao 6º período:
9.737,04 x 1,16 = 17.249,76
Para o projeto Y ter-se-ia:
12.946,11 x 1,16 = 22.934,82
Por este método, Y é melhor do que X.
7º Método – Mínimo Múltiplo Comum 
Por este método, se ajustam os tempos dos projetos até ficarem iguais, e aí se calcula o VPL. Para que o projeto X fique do tamanho de Y, basta duplica-lo conforme se demonstra a seguir:
�
Uma vez igualando-os, calcula-se o VPL
Projeto X = 9.737,04 + 9.737,04/(1+0,1)3 = 17.052,62
Projeto Y = 12.946,11
Por este método, o projeto X é o preferido.
Não existe um consenso sobre qual o melhor método, no entanto, o VPL a TIR e a anualização são os mais utilizados. 
		Os métodos mais usados nessa comparação de projetos de vidas desiguais são o de anualização e MMC.
4.11. RACIONAMENTO DE CAPITAL�
Pode-se racionar capital por diversos motivos. Algumas empresas têm como objetivo financeiro só financiar seus projetos com recursos próprios, daí abdicarem de realizar alguns projetos que poderiam ser feitos com participação de recursos de terceiros. Outras vezes, embora os projetos tenham perfil lucrativo, os administradores não conseguem reunir recursos suficientes para colocá-los em funcionamento. Por fim, um planejamento financeiro mal executado pode deixar a empresa sem fundos no momento em que precisava fazer os investimentos planejados. O objetivo deste estudo é selecionar apenas os projetos que tenham suporte financeiro para serem implementados. Esta seleção é feita a partir da elaboração do gráfico Perfil das Oportunidades de Investimentos – POI. Este gráfico é elaborado conhecendo-se as TIR dos projetos em questão. Faça-se então o gráfico com os dados a seguir, sabendo que a taxa de retorno de capital é de 10% aa e que o orçamento é de R$ 250.000,00.�
Projetos	Investimento Inicial		TIR		( RA___
A		 80.000,00			12%		100.000,00
B		 70.000,00			20%		112.000,00
C		100.000,00			16%		145.000,00
D		 40.000,00			 8%		 36.000,00
E		 60.000,00			15%		 79.000,00
F		110.000,00			11%		126.500,00
		
Elabora-se então o gráfico do POI (Perfil de Oportunidades de Investimentos)
		%				 Restrição orçamentária
			B
		20
				C
					E
TIR		15					Custo de Capital
						A
		10				 F		10%
							 D
		 5
(em R$ 1.000,00)	 100 200250300 400 500
	
	
Ao se analisar o Perfil de Oportunidade de Investimento, descarta-se, de início, os projetos que tiverem TIR inferior à taxa de custo de capital, pois eles não são rentáveis para a empresa. Apenas um projeto se encontra nesta situação, o projeto D, com TIR igual a 8%.
A seguir vêem-se os projetos que, acumuladamente estão dentro da previsão orçamentária. Ali se encontram os projetos B, C e E, que juntos totalizam R$ 230.000,00. Se se inclui o projeto A, não há disponibilidade suficiente para suplementá-lo. Logo, até agora, em nossa análise, são viáveis os projetos B, C e E.
A empresa ainda tem a disponibilidade de R$ 20.000,00 (250.000,00-230.000,00), que certamente utilizará pela taxa de capital de 10%. Se ela conseguir uma aplicação maior que esta taxa, certamente o fará.
Analisando o quadro, ela faz agora uma abordagem pelo VPL. No quadro atual teria:
Projetos		Investimento Inicial		( RA
B			 70.000,00			112.000,00
C			100.000,00			145.000,00
E			 60.000,0079.000,00
Total			230.000,00			336.000,00
VPL = 336.000,00 – 230.000,00 = 106.000,00
Se ela optasse por outra combinação que consumisse a dotação orçamentária com taxas superiores à de capital, seria o ideal. Pela combinação a seguir se teria:
Projetos		Investimento Inicial		( FC____
B			 70.000,00			112.000,00
C			100.000,00			145.000,00
A			 80.000,00			100.000,00
Total			250.000,00			357.000,00
VPL = 357.000,00 – 250.000,00 = 107.000,00
Ora, pela 2º combinação, teríamos todas as TIR também acima da taxa de custo de capital, e ainda teríamos um VPL maior, além de utilizar toda a dotação orçamentária. Logo a empresa deverá optar pela combinação dos projetos B, C e A.
Uma forma mais segura de cálculo é a seguinte: 
1º) Descartar o projeto que tem TIR abaixo da taxa de atratividade. Logo, o projeto D está descartado.
2º) Verificar o máximo de projetos que podem estar dentro do limite orçamentário.
Soma-se os quatro menores investimentos:
40.000 + 60.000 + 70.000 + 80.000 = 250.000
Esta é a única combinação de quatro projetos que está dentro do limite. Calcula-se o seu VPL. 
36.000 + 79.000 + 112.000 + 100.000 = 327.000
327.000 – 250.000 = 77.000
3º) Verifica-se a combinação dos projetos três a três. 
	Cn,p = ___n!___ = __5!___ = 1x2x3x4x5 = 10
		p!(n-p)! 3!(5-3)! 1x2x3x1x2
4º) Verificam-se quais combinações excedem o limite orçamentário e respectivos VPL’s.
Combinação	 II		Σ Retornos		VPL
A		 80.000	100.000
B		 70.000	112.000	
C		100.000	145.000
		250.000	357.000		107.000
A		 80.000	100.000
B		 70.000	112.000
E		 60.000	 79.000
		210.000	291.000		 81.000
A		 80.000
B		 70.000
F		110.000
		260.000
A		 80.000	
C		100.000	145.000
E		 60.000	 79.000
		240.000	324.000		 84.000
A		 80.000
C		100.000
F		110.000
		290.000
A		 80.000
E		 60.000	 79.000
F		110.000	126.500
		250.000	305.500		55.500
B		 70.000	112.000
C		100.000	145.000
E		 60.000	 79.000
		230.000	336.000		106.000
B		 70.000	
C		100.000
F		110.000
		280.000
B		 70.000	112.000
E		 60.000	 79.000
F		110.000	126.500
		240.000	317.500		 77.500
C		100.000
E		 60.000
F 		110.000
		270.000
Analisando o quadro acima, verifica-se que a melhor opção situa-se na combinação ABC, que tem o melhor VPL e utiliza toda a dotação orçamentária. 
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�
	
5.1. INTRODUÇÃO
O custo de capital é formado por recursos de terceiros de captação a longo prazo e por recursos próprios, que, juntos, formam a estrutura meta de capital. Para o investidor, a taxa de retorno esperada deverá ser maior que a taxa do custo médio ponderado de capital, pois só assim os investimentos serão atrativos.
Normalmente o custo de capital próprio é maior que o custo do capital de terceiros. O risco do negócio, onde o acionista poderá ficar sem remuneração caso o empreendimento não tenha sucesso, o prazo de vencimento do negócio, onde o capital próprio não dispõe deste dado e os benefícios fiscais da dedução das despesas financeiras, só conferidos a capitais de terceiros, evidenciam esta proposição.
Desta forma, o custo do capital próprio é o retorno mínimo que os acionistas exigem de seu capital investido na empresa. Ele equivale, no mínimo, ao retorno do investimento, para que o valor de mercado da empresa não se altere.
Fontes
Para			Capital de
				terceiros
a estrutura
de
capital
				Capital
				próprio
				
A política de estrutura de capital envolve o relacionamento entre riscos e retorno. Quanto maior a dívida maior o risco para a empresa, posto que uma empresa endividada não é alvo dos investidores e os órgãos de financiamento são relutantes em ajudá-la. Por outro lado, até determinado momento, o uso de capital de terceiros é benéfico (alavancagem).
As fontes para investimento podem ser classificadas segundo as finalidades, origem de recursos, tipo de operações e instituição financeira da seguinte forma:
Quanto a finalidade
Investimento fixo
Capital de giro
Projetos
Desenvolvimento tecnológico
Saneamento financeiro
Quanto a origem dos recursos
Instituições federais ou estaduais
Linhas de créditos especiais
Captação junto ao público
Recursos oriundos do exterior
Quanto ao tipo de operações
Empréstimos
Arrendamento mercantil
Operações de mercado
Capitalização
Quanto a instituição financeira
Bancos de desenvolvimento
Bancos de investimento
Bancos comerciais
Captação direta
Empresas de arrendamento
Instituições de capitalização
5.2. CUSTO APÓS O IMPOSTO DE RENDA�
As fontes de capital de terceiros têm o benefício de redução de imposto de renda, posto que suas despesas (juros) são legalmente dedutíveis. Demonstra-se abaixo a influência do IR aos custos, através do exemplo de duas empresas. A primeira tomou empréstimos de R$ 100.000,00 com juros anuais de 30% e, como conseqüência, pode deduzir as despesas financeiras (R$ 30.000,00) no Demonstrativo de Resultados. A segunda operou só com recursos próprios. A alíquota de IR considerada foi de 40%.
Companhia A		Companhia B
LAJIR				200.000,00		200.000,00
(-) Despesas de juros	 	 30.000,00		 0,00
(=) LAIR			170.000,00		200.000,00
(-) IR (40%)			 68.000,00		 80.000,00
(=) LL				102.000,00		120.000,00
Custo efetivo do empréstimo
Custo do empréstimo = 0,3 x 100.000 = 				 30.000
Ganho de imposto de renda = (200.000-170.000)x 0,4 = 	 (12.000)
Resultado								 18.000
Portanto igual a 120.000-102.000.
18.000/100.000 = 0,18 ou 18%aa
Pode-se calcular este custo através da fórmula abaixo
Onde: Ke = custo de empréstimos após o IR
I = taxa antes do IR
IR = Imposto de Renda
Ke = 0,3(1-0,4) = 0,3 x 0,6 = 0,18%aa
0,18 x 100.000 = 18.000,00
	Para cálculo do capital de terceiros, é necessário se estudar o mix das fontes de financiamento e, a seguir, calcular a média ponderada do conjunto.
Para simplificar este estudo, utilizar-se-á apenas quatro fontes, à saber:
Empréstimos de Longo Prazo (Recursos de terceiros - instituições financeiras)
Debêntures (Recursos de terceiros - captação direta ao público)
Ações ordinárias (Recursos próprios - capitalização)
Ações preferenciais (Recursos próprios - capitalização).
5.3. CUSTO DE EMPRÉSTIMOS A LONGO PRAZO�
O custo dos empréstimos será procedido de acordo com os conhecimentos adquiridos nos estudos de matemática financeira. O procedimento depende das condições de cada empréstimo. Exemplifica-se um tipo de empréstimo e calcula-se a taxa antes do IR, ou taxa efetiva, e após, a influência do imposto de renda.
Exemplo:
Uma empresa deseja adquirir empréstimo junto à rede bancária no valor de R$ 1.000.000,00 para suas necessidades de investimento. O banco provedor informa que dispõe dos recursos pretendidos, mas que os resgatará depois de decorridos 3 anos. Será cobrada taxa anual de juros de 16%, IOF de 1,5%, comissão de 4% anuais, assim como também despesas bancárias de R$ 15.000,00. A alíquota de imposto de renda é 15%.
Cálculo do custo efetivo do empréstimo
Valor		1.000.000
(-) IOF 	 15.000
(-) Desp. Banc. 15.000
(=) Rec. Líq.	 970.000
		 0		 1			 2		 3
		
Ano	taxa de 20%	 Valor Atual		Taxa de 25%		Valor atual
1	200.000/1,2 = 166.666,67		200.000/1,25 = 160.000,00
2	200.000/1,44 = 138.888,89		200.000/1,5625 = 128.000,00 
3	1.200.000/1,7280 = 694.444,44	 1.200.000/1,9531 = 614.407,86
Total			 1.000.000,00				 902.407,86
(-) Valor Líquido Recebido 970.000,00				 970.000,00
				 30.000,00				 - 67.592,14
Juros anuais	 160.000 	 160.000 160.000
Comissão	 40.000	 40.000		 40.000
Amortização	 _______ _______1.000.000
Total		 200.000 	 200.000	 1.200.000
Para calcular a taxa, usa-se a interpolação aritmética pelo método das tentativas. Iniciaremos com 20%.
Fazendo a interpolação aritmética
			ic 	 20%			 25%	
					x
			 30.000		 - 67.592,14
			VPL = 	 0
5		 97.592,14		x = 1,54
x		 30.000,00		I = 20 + 1,54 = 21,54%aa
Utilizando a HP 12C teria-se:
970.000 CHS g CF0 200.000 g CFj 200.000 g CFj 1.200.000 g CFj f IRR = 21,45%
Calculando o custo após o imposto de renda (influência das despesas financeiras)
Ke = 21,54 (1 – 0,15) = 21,54 x 0,85 = 18,31%aa
Na decisão deste tipo de endividamento, o tomador de recursos assume o compromisso de saldar o empréstimo em data e valores acordados previamente. O não pagamento do combinado pode ter sanções nas várias graduações, passando dos simples juros de mora até o pedido de falência do devedor.
Por outro lado, o mercado determina a permanência da empresa, basicamente em duas vertentes. A comparação com as condições de oferta dos concorrentes e o programa de formação de preços internos da empresa. Se a empresa tem empréstimos de custos altos, isto pressionará os custos para cima, chegando a um nível em que inviabilizará sua permanência no mercado.
Custos de empréstimos altos forçam às empresas a reduzirem seus níveis de endividamento externo. Altos índices de endividamento inviabilizam novos empréstimos.
5.4. CUSTO DE DEBÊNTURES�
Tal e qual os empréstimos, as debêntures também têm seu custo apurado de modo efetivo e com a influência do imposto de renda. Tome-se o exemplo a seguir:
Exemplo:
Suponha-se que uma empresa querendo investir em seus projetos, resolva emitir 2.000 debêntures, com prazo de resgate de 2 anos, com valor unitário de face de R$ 10.000,00 pagando juros anuais de 16% em intervalos semestrais. O deságio na colocação das mesmas foi de 3,5% sobre o valor de face e a comissão de intermediação de 5% sobre o valor líquido. As despesas fixas de colocação somaram R$ 150.000,00 e a alíquota de Imposto de Renda 15%.
Resolução:
Valor total de face = 10.000 x 2.000 =				20.000.000,00
Juros semestrais = (1+0,16)1/2 = 1,077 ou 7,7% as
Juros semestrais = 0,077 x 20.000.000 =		 	 	 1.540.000,00
Deságio na colocação = 0,035 x 20.000.000 =		 	 700.000,00
Comissão de Intermediação = (20.000.000 –700.000)0,05=	 965.000,00
Despesas fixas na colocação = 					 150.000,00
	 20.000.000				10%	 TIP 11%
(-)	 700.000
(-)	 965.000
(-)	 __ 150.000
(=)	 18.185.000
						 376.861,90		- 232.948,69
		0		 1	 2		 3	 4
			 1.540.000	 1.540.000 1.540.000 1.540.000
 20.000.000
 21.540.000
Pagamentos calculados com taxa aleatória de 10%
1.540.000 x ( 1 + 0,10)4 – 1 + 20.000.000= 18.541.861,90
0,16(1 + 0,10)4 1,4641
VPL = 18.541.861,90 – 18.185.000 = 376.861,90
Com taxa de 11%
1.540.000 x ( 1 + 0,11)4 – 1 + 20.000.000,00= 17.952.051,31 
0,11( 1 + 0,11)4 	 1,5181
VPL = 17.952.051,31 – 18.185.000 = - 232.948,69
1		 609.630,58
					x = 0,6179 TIP = 10 + 0,6179 = 10,62% as
x		 376.681,90	I = (1+10,62)2 = 22,36% aa
Após a influência do imposto de renda
Kd = 22,36 (1 – 0,15) = 22,36 x 0,85 = 19,00% aa
5.5.CUSTO DA AÇÃO PREFERENCIAL�
Os recursos obtidos com o lançamento de ações podem vir tanto pelo re-investimento dos lucros, como pelo lançamento no mercado de novas ações. O lançamento de ações no mercado pressupõe uma empresa saudável que tenha algo a oferecer aos investidores, caso contrário não haverá interesse dos compradores. É necessário, pois uma análise das ações expostas à venda. O custo da ação preferencial, por exemplo, pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Kp = Custo da ação preferencial
Dp = Dividendo a ser pago
Np = Recebimentos líquidos pela venda de ações preferenciais
Esta fórmula advém do seguinte raciocínio:
Se uma ação é comprada por R$ 2,20 e vendida um ano após por R$ 2,50, e ainda rendeu dividendos de R$ 0,15 por ação, qual o seu custo?
Valor da compra = valor atual da venda + valor atual do dividendo
2,20 = 2,50/(1+k) + 0,15/(1+k)
1+k = 2,20/(2,50+0,15)
K = 0,2045 ou 20,45% aa
Então pode-se dizer:
Po = Pn/(1+k)n + Dn(1+k)n
Onde:
Po = Preço atual da ação
Pn = Preço de venda da ação
Dn = Dividendos anuais
Caso se tivesse os seguintes dados, qual deveria ser o preço atual da ação?
Pn = 6,90
D1 = 0,30
D2 = 0,50
K = 20% aa
Pn = ?
Po = 6,90/(1+0,2)2 +0,3/(1+0,2) + 0,5/(1+0,2)2
Po = 5,39
Generalizando numa série perpétua teria-se:
Np = D1/(1+k) + D2(1+k)2 +.......+Dn(1+k)n
Np = ∑ Dn/(1+k)n
Ora, a fórmula de valor atual numa série perpétua é:
PV = ∑ PMT/(1+i)n → PV = PMT/i
Adaptando ao custo de ações ter-se-ia:
Np = ∑ Dn/(1+k)n → Np = Dn/kp
Kp = Dn/Np
Exemplo:
Uma empresa emite ações preferenciais com rendimento anual de 20%. O valor de cada ação é de R$ 87,00 e o custo da venda de R$ 5,00 por ação. Qual o custo da ação preferencial?
= 21,22%aa
5.6. CUSTO DA AÇÃO ORDINÁRIA
Essas ações necessitam de um tratamento mais adequado, descontando os dividendos esperados da empresa para determinar seu valor. Seu cálculo pode ser determinado pelo modelo de Gordon, cuja fórmula é a seguinte:
Ko = Taxa de retorno exigida sobre a ação ordinária
D1 = Dividendo a ser pago no ano 1
Po = Preço corrente da ação ordinária no mercado
g = Taxa anual de crescimento dos dividendos
Exemplo:
Uma empresa emite ações ordinárias cuja cotação no mercado é de R$ 50,00/ação.Ela pretende pagar no final do ano dividendo de R$ 10,00 por ação. Sabendo que a distribuição de dividendos nos últimos 5 anos procedeu-se da maneira abaixo, qual o seu custo?
Dividendos pagos
Ano	 	valor
8,50
8,65
8,80
9,00
9,50
Ko = 10 + g = 0,20 +0,0282 = 0,2282 ou 22,82% aa
 50
A variação do pagamento de dividendos é sempre positiva e seqüenciada. Portanto,
8,50(1 + g)4 = 9,50
(1+g)4 = 9,50/8,50
(1+g)4 = 1,1176
[ (1+g)4)1/4 = 1,11761/4 
1+g = 1,11760,25
g = 1,0282 – 1
g = 0, 0282 ou 2,82%
Para a emissão de novas ações ordinárias, calcula-se o custo após considerar o montante do deságio e atribuir custos de emissão. Normalmente o custo de emissão de novas ações é superior ao anterior. 
Para efeito de custos, os lucros retidos funcionam como ações ordinárias.
5
.7. CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL�
 
Este custo reflete o futuro custo médio esperado de fundos da empresa a longo prazo. É encontrado ponderando-se o custo de cada tipo específico de capital por sua proporção na estrutura de capital da empresa, conforme fórmula a seguir:
Kpc = Custo médio ponderado de capital
We = Proporção de empréstimos a longo prazo na estrutura de capital
Wd = Proporção de debêntures na estrutura de capital
Wp = Proporção de ações preferenciais na estrutura de capital
Wo = Proporção de ações ordinárias na estrutura de capital
Exemplo:
Toma-se, por exemplo, os custos já calculados para compor a estrutura de capital da empresa, a saber:
Ke = 18,31%
Kd = 19,00%
Kp = 21,22%
Ko = 22,82%
Supor-se-á que a empresa em questão deseja investir nas suas instalações. Para tanto concluiu quatro projetos cujos dados são explicitados abaixo:
Projeto	Investimento		TIR
A		R$ 25.000.000,00	23%
B		R$ 15.000.000,00	22%
C		R$ 10.000.000,00	21%
D		R$ 20.000.000,00	20%
Total		R$ 70.000.000,00 
O setor financeiro da empresa informou que, de acordo com os levantamentos procedidos, dispõe para investir, dos seguintes valores:
Empréstimos		R$ 20.000.000,00
Debêntures		R$ 10.000.000,00
Ações preferenciais	R$ 5.000.000,00
Ações ordinárias	R$ 35.000.000,00
Total			R$ 70.000.000,00Como se viu, há dinheiro suficiente para tocar todos os projetos. Porém a empresa deseja levar a efeito apenas aqueles que tem retorno superior ao custo de contratação, ou seja, em que as TIR sejam superiores ao custo médio ponderado de capital, que, em outras palavras, é o próprio custo de capital da empresa.
A estrutura atual de capital é:
Empréstimos		R$ 120.000.000,00
Debêntures		R$ 80.000.000,00
Ações preferenciais	R$ 200.000.000,00
Ações ordinárias	R$ 100.000.000,00
Assim calcular-se-ão os custos de capital resultantes da aplicação dos novos investimentos, conforme modelo a seguir:
	
	
	
	
	Em R$ 1.000.000,00
	Situação 
	Disponibil.
	Estrutura de capital
	Custo de capital
	atual
	de mercado
	valor
	peso
	Custo
	Custo pond.
	Empréstimos
	20,00
	120,00
	0,2400
	18,31
	4,39
	Debêntures
	10,00
	80,00
	0,1600
	19,00
	3,04
	Ações preferenciais
	5,00
	200,00
	0,4000
	21,22
	8,49
	Ações ordinárias
	35,00
	100,00
	0,2000
	22,82
	4,56
	Total
	70,00
	500,00
	1,0000
	
	20,49
	Após projeto A
	 
	 
	 
	 
	 
	Empréstimos
	0,00
	140,00
	0,2667
	18,31
	4,88
	Debêntures
	5,00
	85,00
	0,1619
	19,00
	3,08
	Ações preferenciais
	5,00
	200,00
	0,3810
	21,22
	8,08
	Ações ordinárias
	35,00
	100,00
	0,1905
	22,82
	4,35
	Total
	45,00
	525,00
	1,0000
	
	20,39
	Após projeto B
	 
	 
	 
	 
	 
	Empréstimos
	0,00
	140,00
	0,2593
	18,31
	4,75
	Debêntures
	0,00
	90,00
	0,1667
	19,00
	3,17
	Ações preferenciais
	0,00
	205,00
	0,3796
	21,22
	8,06
	Ações ordinárias
	30,00
	105,00
	0,1944
	22,82
	4,44
	Total
	
	540,00
	1,0000
	
	20,41
	Após projeto C
	 
	 
	 
	 
	 
	Empréstimos
	0,00
	140,00
	0,2545
	18,31
	4,66
	Debêntures
	0,00
	90,00
	0,1636
	19,00
	3,11
	Ações preferenciais
	0,00
	205,00
	0,3727
	21,22
	7,91
	Ações ordinárias
	20,00
	115,00
	0,2091
	22,82
	4,77
	Total
	
	550,00
	1,0000
	
	20,45
	Após projeto D
	 
	 
	 
	 
	 
	Empréstimos
	0,00
	140,00
	0,2456
	18,31
	4,50
	Debêntures
	0,00
	90,00
	0,1579
	19,00
	3,00
	Ações preferenciais
	0,00
	205,00
	0,3596
	21,22
	7,63
	Ações ordinárias
	0,00
	135,00
	0,2368
	22,82
	5,40
	Total
	
	570,00
	1,0000
	
	20,53
Graficamente teríamos:
�
Pelo que se viu na tabela e no gráfico anterior, os projetos A, B e C têm recursos suficientes, e TIR acima do custo de capital. Já o projeto D, embora tenha recursos disponíveis, não tem a rentabilidade prevista, já que a sua TIR é inferior ao custo de capital.
��
6.1. ESTRUTURA ÓTIMA DA CAPITAL 
Como já se viu em capítulos anteriores, quando se fala em recursos de capital, se fala em longo prazo. Assim teremos como estrutura de capital, a combinação de recursos a longo prazo. Estes recursos podem ser divididos em recursos próprios e recursos de terceiros. Suas principais diferenças estão diagramadas abaixo: 
Capital					De terceiros			Próprio
Interferência na administração	Não				Sim
Prazo					Declarado			Nenhum
Tratamento Tributário		Dedução dos juros		Sem dedução
Quanto maior a participação do capital de terceiros, maior a alavancagem operacional, em função das despesas financeiras. Em contrapartida maior também o índice de endividamento da empresa. Da ponderação destas duas forças nascerá a estrutura de capital mais apropriada para a empresa.
É a estrutura de capital em que o custo médio ponderado de capital é minimizado, maximizando, desta forma, o valor da empresa. Alguns autores preferem dizer que a estrutura ótima de capital é aquela que maximiza o LPA. Pode-se representar pela fórmula:
 
V = Valor da empresa
LAJIR(1-IR) = Lucro após o imposto de renda
CMPC = Custo Médio Ponderado de Capital
	Esta estrutura está vinculada à alavancagem financeira, na medida em que será tanto mais benéfica à empresa quanto maior for sua expansão; e será tanto menos benéfica quanto maior for a sua retração de atividades.
	Também podemos afirmar que as deduções legais dos juros de capitais de terceiros atuam favoravelmente à empresa, enquanto que o índice de endividamento atua de modo contrário.
	
Por esta fórmula pode-se deduzir que, quando o CMPC decresce, o valor da empresa aumenta. 
 
Estrutura
Ótima de Capital
Ko = Custo do capital próprio
Custo
Percentual						CMPC = Custo Médio Ponderado
Anual						de Capital
Ke = Custo dos empréstimos após
Impostos.
 Empréstimos/ativo total (alavancagem financeira)
 Estrutura ótima de capital
Valor
1/CMPC
Empréstimo/ativo total (alavancagem financeira)
6.2 CAPITAL PRÓPRIO X CAPITAL DE TERCEIROS
Afinal de contas, a empresa deve usar mais capital próprio ou de terceiros? 
A resposta a este questionamento não é tão fácil. Os recursos próprios caracterizam-se por possuir maior risco, pois são aplicados num empreendimento onde não se tem certeza dos níveis de retorno. Os recursos de terceiros são mensuráveis por suas cláusulas contratuais, onde estão dimensionados prazos, juros, condições, etc. 
Nenhum empresário almejará lucros inferiores aos custos das fontes que conseguiu. Este é um dos motivos pelos quais, os recursos de terceiros são mais baratos. Acrescente-se a isto a redução de seus custos pela apropriação dos juros nos demonstrativos de resultados, e ter-se-á mais um motivo para procurá-los. Estes fatores propiciam a alavancagem financeira.
Por outro lado, o excesso de fontes de terceiros faz com que o índice de endividamento da empresa suba, e pressione o risco. Maior risco, maior juro. Então os juros não são perenes no tempo e na quantidade de recursos. A garantia destes valores é outro problema. Há que se ter um paralelo entre os recursos próprios e de terceiros. Os emprestadores querem a garantia que terão seu dinheiro de volta. 
Não obstante, a paridade de recursos próprios e de terceiros deve ser perseguida, como forma de equilibrar o balanço patrimonial.
Desta maneira, qualquer afirmativa de composição entre percentuais de capital próprio e de terceiros como ótima deve ser evitada. Cada caso é um caso. E o mesmo caso é diferente em épocas diferentes.
6.2.1.Cuidados no Dimensionamento da Estrutura Ótima de Capital
 
Estabilidade da Receita – Empresas que têm receitas estáveis e previsíveis podem assumir com segurança estruturas de capital mais alavancadas do que as empresas com padrões voláteis de receitas de vendas. Aquelas empresas com receitas crescentes tendem a estar na melhor posição para aproveitar os empréstimos adicionais, já que podem colher os benefícios positivos da alavancagem, a qual tende ampliar os efeitos desses aumentos. 
Fluxo de caixa – A preocupação básica da empresa, quando se considera uma nova estrutura de capital deve se fixar em sua habilidade de gerar os fluxos de caixa necessários para assumir as obrigações assumidas. Previsões de caixa que refletem uma habilidade de saldar as dívidas devem dar sustentação a quaisquer mudanças na estrutura de capital.
Obrigações contratuais – Condições específicas contidas nos contratos de financiamento podem onerar as fontes e tornar inexeqüível seu aproveitamento. É necessário um estudo aprofundado em todos os contratos que envolvam movimentação de fundos.
Objetivos administrativos – A evolução dos números da empresa deve satisfazer os proprietários, mas também estar de acordo com as exigências governamentais (impostos, principalmente), e credores, especialmente, os de longo prazo.
Controle – Não é suficiente apenas o estudo da estrutura ótima de capital. Após a decisão, é necessário acompanhá-la para verificar se estão dentro dos padrões esperados. As conseqüências da emissão de novas ações para gerar fundos não podem conflitar-se com a participação acionária dos proprietários.
Risco – É necessário estar sempre atento aos númerosinternos da empresa, dos seus concorrentes e do contexto nacional (e, às vezes, internacional). O risco a ser corrido deve estar num corredor situado entre a solvência e o retorno exigido pelos acionistas.
Oportunidade – É necessário estar sempre conectado com as oportunidades que o mercado oferece, para auferir sempre os maiores ganhos.
6.2.2. EVA – Economic Value Added
	Essa ferramenta se baseia no conceito de lucro residual, segundo o qual somente ocorrem ganhos efetivos para os proprietários quando o resultado operacional líquido de impostos proporcionados por uma empresa superar o custo de capital empregado no negócio. Assim o EVA = Lucro operacional após o IR – Custo de capital da empresa.
Para exemplificar seu cálculo, utilizar-se-ão os demonstrativos financeiros a seguir:
BALANÇO PATRIMONIAL
ATIVO			 118.000		PASSIVO		 118.000
Circulante				45.000		Circulante			38.000
	Caixa e bancos	 	 6.000			Duplicatas a pagar	18.000
	Aplicações financeiras 	 2.000			Salários a pagar	 9.000
	Duplicatas a receber		25.000			Impostos a recolher	 4.500
	Estoques			12.000			Outras obrigações	 6.500
Permanente				73.000		Exigível a longo prazo	20.000
	Investimentos			 5.000			Empréstimos		20.000
	Imobilizado			65.000		Patrimônio Líquido		60.000
	Diferido			 3.000			Capital			54.000
								Reservas		 6.000
DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS DO EXERCÍCIO
Receita operacional líquida				110.000
(-) Custo dos produtos vendidos			 57.000
(=) Lucro bruto					 53.000
(-) Despesas operacionais				 30.000
Administrativas					 11.000
Comerciais					 16.000
Financeiras					 3.000
(=) Lucro antes do IR					 23.000
(-) Imposto de Renda (35%)				 8.050
(=) Lucro Líquido do exercício			 14.950
ESTRUTURA DE CAPITAL E DE INVESTIMENTOS
Investimentos		80.000		Empréstimos		20.000
					Capital			54.000
					Reserva de lucros	 6.000
					Total			80.000
DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS AJUSTADA
Receita operacional líquida					110.000
(-) Custo dos produtos vendidos				 57.000
(=) Lucro Bruto						 53.000
(-) Despesas operacionais					 27.000
	Administrativas					 11.000
	Comerciais						 16.000
(=) Lucro antes do Imposto de Renda			 26.000
(-) IR sobre o lucro gerado pelos ativos (alíquota: 35%)	 9.100
(=) Lucro operacional antes do IR				 16.900
(-) Despesas financeiras					 3.000
(+) Economia de IR	(9.100-8.050)				 1.050
(=) Lucro líquido						 14.950
Considerando que:
A empresa distribuiu todo o seu lucro líquido sob a forma de dividendos;
Possui apenas ações ordinárias a um custo de Ko = 15%aa
O custo de empréstimos é de Ke = 9,75%aa
A empresa possui estrutura de capital = 25% de capital de terceiros e 75% de capital próprio;
Desta forma o custo médio ponderado de capital é 0,25 x 9,75 + 0,75 x 15 = 13,6875%aa
Com estas informações, o lucro operacional após IR necessário para remunerar as fontes de capital da empresa deve ser, no mínimo R$ 10.950,00 (R$ 80.000,00 x 13,6875%)
Aplicando a fórmula do EVA tem-se:
EVA = Lucro operacional após o IR – Custo de capital da empresa
EVA = 16.900 – 10.950 = 5.950
Um EVA de R$ 5.950,00 representa um incremento na riqueza dos proprietários, ou seja, além da remuneração do custo de oportunidade, a empresa proporcionou este ganho efetivo, o que também pode ser visto, de maneira simplificada, na dedução do custo de capital próprio do lucro líquido.
Lucro líquido = 			14.950
(-) Custo de capital próprio	 9.000 (60.000 x 0,15)
(=) EVA				 5.950
6.2.3. MVA – Market Value Added
Projetando-se os EVA’s de uma empresa e trazendo-os para o valor presente, com o emprego de uma taxa de desconto que represente a remuneração exigida pelos fornecedores de capital (CMPC), é possível saber quanto o mercado agregou de riqueza em relação ao capital nela investido, ou seja, MVA. Assim o MVA é definido pela fórmula:
	Utilizando-se o exemplo anterior ter-se-ia:
MVA = EVA/CMPC
MVA = 5.950 / 13,6875% = R$ 43.470,00
	Uma vez determinado o MVA é possível conhecer o valor total da empresa:
Valor total da empresa = capital investido + MVA
Valor total da empresa = 80.000 + 43.470 = 123.470
	Caberá aos proprietários esse valor menos o ELP, ou seja, R$ 103.470,00.
7.3	DIVIDENDOS
A legislação sobre dividendos está contida na Lei 6.404 de 15/15/76 e suas alterações posteriores, especialmente a Lei 10.303. Estes dispositivos legais prevêem que as ações preferenciais podem ter direito a um dividendo mínimo ou a um dividendo fixo. Estes dividendos devem ser pagos ao fim de cada exercício social. Caso não haja recursos, eles permanecerão como obrigação a pagar nos próximos exercícios. 
O dividendo preferencial fixo é calculado como uma taxa de juros sobre o valor da participação acionária. O dividendo preferencial mínimo assegura a remuneração pactuada e admite ainda distribuição em igualdade de condições com os acionistas ordinários. Tudo depende do que estiver contido nos Estatutos das empresas. O pagamento mínimo destes dividendos é obrigatório, e somente a constituição de reservas legais pode reduzi-lo. 
Na omissão pelos Estatutos da distribuição dos dividendos, a lei especifica que será distribuída metade do lucro líquido do exercício após os seguintes ajustes:
Redução da importância destinada a Reserva Legal
Redução da importância destinada a Reserva para Contingências
Redução da importância destinada a Reserva de Lucros a Realizar
Incremento da reversão das Reservas para Contingências e Lucros a Realizar para Lucros Acumulados.
É importante se ressaltar o seguinte: Se a Diretoria Executiva ou o Conselho de Administração da companhia informar à Assembléia Geral que o dividendo mínimo é incompatível com a situação financeira da empresa, ele pode deixar de ser distribuído. Neste caso ele ficará como uma exigibilidade da empresa a ser quitada em momento posterior.
7.3.1	Exemplo de Distribuição de dividendos�
 
Admita-se que uma companhia possua 100.000 ações e um capital de $ 5.000.000, assim distribuídos:
Ações											Capital
20.000 ações preferenciais, classe A, com dividendo mínimo de 6%
aa de seu capital.								$ 1.000.000
30.000 ações preferenciais, classe B, com dividendo mínimo de 10%
aa de seu capital.								$ 1.500.000
50.000 ações ordinárias							$ 2.500.000
Capital										$ 5.000.000
Admita-se a ausência de valor nominal e que o dividendo mínimo obrigatório definido no estatuto da companhia seja de 25% do lucro líquido ajustado. Suponha que este ajuste foi feito da maneira seguinte:
Lucro líquido									$ 700.000
(-) Reserva legal constituída no ano						$ (35.000)
(-) Reservas para contingências constituídas					$ (200.000)
(-) Reservas de lucros a realizar constituídas				$ (305.000)
(+) Reversão de reservas de lucros a realizar				$ 200.000
(=) Lucro ajustado para cálculo do dividendo mínimo obrigatório		$ 360.000
 
Participação dos acionistas preferenciais classe A
6% x $ 1.000.000 = $ 60.000 (60.000/20.000 ações = $ 3 por ação)
Participação dos acionistas preferenciais classe B
10% x 1.500.000 = $ 150.000 (150.000/30.000 = $ 5 por ação)
Dividendo mínimo obrigatório
25% de 360.000 ( 25% do lucro líquido ajustado) = $ 90.000
Dividindo-se este valor proporcionalmente pelas 100.000 ações ter-se-ia:
20% para as preferenciais classe A 		$ 18.000 
30% para as preferenciais classe B		$ 27.000
50% para as ordinárias			$ 45.000 (45.000/50.000 =$0,90 por ação)
Ora, os dividendos calculados para os acionistas preferenciais A e B ($ 60.000 e $ 150.000) são maiores do que os valores calculados pelo dividendo mínimo obrigatório. Assim os dividendos mínimos devem ser distribuídos da seguinte maneira:
Ações preferenciais classe A				$ 60.000
Ações preferenciais classe B				$ 150.000
Ações ordinárias$ 45.000
Dividendo total mínimo				$ 255.000
Diante do exposto vê-se que sobram $ 105.000 ($ 360.000 - $ 255.000) do lucro liquido ajustado que podem ser distribuídos conforme dispuser o estatuto e decidam os acionistas em Assembléia Geral. Se do lucro ajustado fossem constituídas reservas (exceto a reserva legal) que inviabilizassem o pagamento do dividendo mínimo aos acionistas preferenciais, deveriam ser revertidos valores de outras reservas para viabilizar este pagamento. Apenas os acionistas ordinários poderiam ter seus dividendos mínimos diferidos por este motivo. 
2.7.3.2	 Aspectos da política de dividendos
Existem basicamente dois comportamentos dos acionistas com relação ao recebimento de dividendos: Há os que preferem postergar o recebimento, desde que o lucro reinvestido aumente sua receita no futuro, e há os que preferem a liquidez, recebendo religiosamente os dividendos nas épocas aprazadas.
De qualquer sorte o índice de pagamento de dividendos (payout) é muito importante para a decisão dos investidores. Este índice mede-se pela fórmula:
�
A empresa, pois, tem que administrar com todo o cuidado a distribuição de dividendos, levando em consideração o que dispõe a legislação quanto ao pagamento dos dividendos mínimos obrigatórios e quanto ao planejamento de re-inversão dos lucros para atendimento das políticas de longo prazo.
Assim, deve verificar as alternativas de investimento e suas fontes de financiamento, porque pode ser necessário o uso de recursos próprios. Deve ter em mente que o registrado como lucro não significa disponibilidade financeira. Deve fazer um exame minucioso das expectativas de inflação.
7.4. BONIFICAÇÕES
A bonificação traduz-se pela redistribuição de ações entre os acionistas. Assim se o Patrimônio Líquido de uma empresa estiver representado da forma abaixo:
Capital Social (100.000 ações de $ 10)			$ 1.000.000
Reservas							$ 500.000
Lucros acumulados						$ 500.000
Patrimônio Líquido						$ 2.000.000
Se a Assembléia Geral Ordinária decidir incorporar os $ 500.000 de reservas ao Capital Social, ter-se-á uma bonificação de $ 5 por ação ou uma bonificação de 50.000 ações. De qualquer sorte o novo Patrimônio Líquido será:
Capital Social (100.000 x $ 15)				$ 1.500.000
Lucros acumulados						$ 500.000
Patrimônio Líquido						$ 2.000.000
OU
Capital Social (150.000 x $ 10)				$ 1.500.000
Lucros Acumulados						$ 500.000
Patrimônio Líquido						$ 2.000.000
A diferença a ser notada é que no primeiro caso o valor patrimonial da ação é de $ 20 (2.000.000/100.000), mesmo valor inicial, e no segundo caso é de $ 13,33 (2.000.000/150.000).
A decisão de como bonificar a ação interfere na análise de seu preço por investidores. Ao não tomar conhecimento da bonificação, alguns investidores podem acreditar na queda do valor das ações, como um fato de má gestão.
Ainda neste segmento de raciocínio, algumas empresas desdobram suas ações, como forma de diminuírem seu valor nominal e assim propiciar uma negociação mais fácil na Bolsa de Valores. A esta prática se dá o nome de split.Tendo a empresa, por exemplo, 10.000 ações de $120, poderá desdobrá-las em 100.000 ações de $ 12. Em ambos os casos o capital social é de $ 1.200.000.
7.5 JUROS SOBRE O CAPITAL PRÓPRIO 
Esses juros remuneram os acionistas e foram criados pela Lei nº 9.249/95 podendo serem reduzidos do Lucro Real da empresa, diminuindo desta forma a base de cálculo para o Imposto de Renda. Para seu cálculo é aplicada a TJLP (Taxa de Juros de Longo Prazo) sobre o Patrimônio Líquido, deduzindo as reservas de reavaliação (se houver), e seu valor máximo não poderá exceder 50% entre o maior dos seguintes valores:
Lucro Líquido antes do IR do exercício, e calculado antes dos referidos juros
Lucros acumulados de exercícios anteriores
A apuração dos juros sobre o capital próprio é opcional, e seu pagamento tem o mesmo tratamento de dividendo para cálculo do dividendo mínimo obrigatório. Por orientação da Comissão de Valores Mobiliários – CVM, os juros, quando descontados do resultado do exercício, devem ser estornados para fins de publicação do Demonstrativo de Resultados.
Exemplo de juros sobre o capital próprio
BALANÇO PATRIMONIAL			X0			X1
ATIVO					150.000		160.000
	Circulante			 45.000	 	 40.000
	Permanente			105.000		120.000
PASSIVO				150.000		160.000
	Circulante			 30.000	 	 30.000
	Patrimônio Líquido			120.000		130.000
		Capital Social		100.000		100.000
		Lucros Acumulados	 20.000	 	 30.000
DEMONSTRATIVO DE RESULTADO X1
Com a TJLP
Receitas Operacionais				260.000
Despesas Operacionais				235.000
Lucro antes dos juros sobre o Capital Próprio	 25.000 (260.000-235.000)
Juros sobre o capital próprio (50%)			 12.500
Provisão para IR e CS (25%)	*			 3.125 (25% x 12.500)
Lucro antes da reversão dos juros			 9.375 (12.500 – 3.125)
Imposto na fonte sobre a TJLP 			 (1.875) (0,15** x 12.500)
Reversão de juros sobre o capital próprio		 12.500
Lucro Líquido do Exercício				 20.000
Estimativa de taxa
**Alíquota de IR sobre TJLP
Sem a TJLP
Receitas Operacionais				260.000
Despesas Operacionais				235.000
Lucro antes do IR e CS				 25.000
Provisão para IR e CS (25%)				 6.250 (0,25 x 25.000)
Lucro Líquido do Exercício				 18.750	
NOTA: Usou-se o valor de $ 12.500 referentes a juros sobre o capital próprio, pois 50% sobre lucros acumulados era $ 10.000 (50% x 20.000), portanto, inferior ao primeiro número encontrado.
��
8.1 CONCEITUAÇÃO
	Fusões e aquisições são estratégias de expansão de negócios que podem alterar substancialmente o cenário de competição das empresas.
	Segundo o Art. 227 da Lei das S.A “A aquisição é a operação pela uma ou mais sociedades compra uma outra, sucendendo-a em todos os direitos e obrigações”. No Art 228 do mesmo diploma legal, “A fusão é uma operação pela qual se unem duas ou mais sociedades para formar sociedade nova, que lhes sucederá em todos os direitos e obrigações”.
	Por outro lado, a cisão de empresa é a operação que consiste na fragmentação de uma empresa em novas companhias, com a transferência completa dos ativos e passivos da empresa originária para as companhias resultantes.
	Os principais motivos para as fusões são:
Expansão – As empresas querem se unir para aumentar suas atividades através de aumento de área geográfica de vendas, capacidade produtiva, participação no mercado ou outro motivo.
Crescimento – As empresas pretendem com a união reduzir custos, melhorar a qualidade de seus produtos, capacitar seu pessoal, etc.
8.1.1 Tipos de fusões e aquisições
	Os principais tipos encontrados são:
Horizontais – Ocorre quando uma empresa adquire outra do mesmo ramo de atividade.
Verticais – Referem-se a aquisições de empresas fornecedoras ou clientes.
Congênere – Aquisições verticais sem vinculação de fornecedor ou cliente.
Conglomerado – Aquisições de empresas de áreas diferentes de atuação da compradora.
8.1.2 Aspectos contábeis das fusões
	Admitamos a existência de duas empresas A e B que desejem se fundir numa terceira empresa C. Admitamos também que com essa fusão haja um benefício da ordem de 20 milhões no Patrimônio Líquido de A e 12 milhões no Patrimônio Líquido de B. A empresa A tem o capital dividido em 80.000 ações e a empresa B tem o capital social dividido em 40.000 ações. A fusão se processaria conforme quadro a seguir:
	(Em milhões)
	
	
	
	
	
	
	Empresas
	A
	Valorização
	total
	B
	Valorização
	total
	C
	Ativo
	150
	20
	170
	90
	12
	102
	272
	Passivo
	50
	0
	50
	30
	0
	30
	80
	P. Líquido
	100
	20
	120
	60
	12
	72
	192
	Capital
	80
	0
	80
	40
	0
	40
	120
	Reservas
	20
	20
	40
	20
	12
	32
	72
	Nº de ações
	80.000
	 
	80.000
	40.000
	 
	40.000
	120.000
	Valor Pat.
	1.250
	 
	1.500
	1.5001.800
	1.600
Valor Patrimonial = Patrimônio Líquido / Número de ações
Composição do capital social da empresa C
Empresa A: 120.000.000/1.600 = 75.000 ações
Empresa B: 72.000.000/1.600 = 45.000 ações
Evolução do capital social
Empresa A: 	75.000 x 1.600 =		120.000.000
		80.000 x 1.250 = 		100.000.000
		Evolução			 20.000.000
Empresa B:	45.000 x 1.600 = 		 72.000.000
		40.000 x 1.500 =		 60.000.000
		Evolução			 12.000.000
8.1.3 Aspectos tributários
	Algumas vezes as empresas se fundem para obterem benefícios tributários. Veja-se a seguir o exemplo de uma empresa (B) que incorreu nos últimos quatro anos num total de $ 600.000 em prejuízos fiscais. A companhia A teve no mesmo período lucros anuais de $ 400.000 e deseja adquirir B para reduzir sua carga tributária. Vejamos no quadro a seguir o que acontece:
	Ano
	LAJIR de A
	IR antes da
	Prejuízos de
	Nova base
	IR após
	 
	 
	fusão (40%)
	B compens.
	de cálculo
	fusão
	1
	400.000
	160.000
	400.000
	0
	0
	2
	400.000
	160.000
	200.000
	200.000
	80.000
	3
	400.000
	160.000
	0
	400.000
	160.000
	4
	400.000
	160.000
	0
	400.000
	160.000
	total
	 
	640.000
	 
	 
	400.000
	Pelo quadro acima vemos que, exclusivamente pela ótica fiscal, houve uma redução de Imposto de Renda de $ 240.000,00.
8.1.4 Outros aspectos
	
Antes de se proceder qualquer fusão é necessário uma série de providências conhecidas como due dilligenge. Entre elas enumeramos:
Assegure-se que os dirigentes da empresa estão legalmente autorizados a proceder a negociação. Verifique se o negócio tem embasamento legal. Verifique os termos dos contratos celebrados com fornecedores para ver se não há cláusula restritiva a negociações. Verifique os antecedentes dos dirigentes da empresa.
Analise cuidadosamente os demonstrativos financeiros da empresa nos últimos 5 anos. Atente para os relatórios externos de auditoria. Verifique a credibilidade dos auditores.
Examine atentamente o montante de débitos fiscais. Requeira certidões negativas de débitos junto aos órgãos de arrecadação. Verifique com rigor os livros fiscais.
Verifique escritura de imóveis, registros, certidões de propriedade, certidões negativas de ônus e alienações, plantas, regularização na Prefeitura Municipal, seguros e laudo do Corpo de Bombeiros.
Verifique a situação e vida útil dos ativos imobilizados. Analise os contratos de leasing, se houver. Verifique os contratos de manutenção de equipamentos, de utilização de softwares.
Procure as apólices de seguros. Veja se estão atualizadas e adequada ao volume de ativos.
Avalie cuidadosamentes aspectos ligados a propriedades intelectuais como: direitos autorais, licenças de marcas e patentes.
Rastreie todos os contratos existentes na empresa, inclusive os ligados a prestação de serviços em geral, franchise, acordos com empregados, contratos com fornecedores e clientes.
Analise as condições ambientais em que se encontra a empresa. Veja as possibilidades de contaminação do solo e recursos hídricos. Procure possíveis autuações de órgãos ligados à defesa do meio ambiente.
Analise possíveis atrasos de pagamentos, inclusive com o pessoal. Levante os questionamentos na justiça do trabalho. Informe-se sobre possíveis promessas de aumento de vencimentos.
Analise todos os outros litígios em que a empresa possa entar enfrentando.
Procure outros aspectos não elencados nesta lista, como os culturais e estruturais.
8.2 O PREÇO CALCULADO PARA FUSÕES
O valor total de uma fusão é o resultante dos valores atuais das empresas compradora e adquirida mais os benefícios adicionais ou efeitos sinérgicos.
Os efeitos sinérgicos são decorrentes de:
Aumento das vendas em decorrência da melhoria dos quadros e procedimentos da empresa após fusão.
Economias por possíveis reduções de pessoal e economias de escala por aumento da produtividade.
Caso haja reavaliação de ativos, aumento das despesas de depreciação.
Assim, o valor de uma fusão é igual a:
V = Vc + Va + Vs
 Onde:
V = Valor da empresa
Vc = Valor atual dos fluxos de caixa da empresa compradora
Va = Valor atual dos fluxos de caixa da empresa adquirida
Vs = Valor atual dos efeitos sinérgicos
Exemplo:
	Veja-se o exemplo da empresa abaixo, cujo fluxo incremental refere-se aos efeitos sinérgicos pela fusão das empresas.
	ano
	Retornos
	Retornos 
	Fluxo
	Taxa de
	Valor 
	 
	Antes da
	após a
	Incremen.
	desconto
	atual
	 
	fusão
	fusão
	tal 
	10%
	 
	1
	500.000
	600.000
	100.000
	1,1000
	90.909
	2
	600.000
	800.000
	200.000
	1,2100
	165.289
	3
	700.000
	1.000.000
	300.000
	1,3310
	225.394
	4
	800.000
	1.150.000
	350.000
	1,4641
	239.055
	5
	900.000
	1.300.000
	400.000
	1,6105
	248.370
	
	
	
	
	
	969.017
	O valor da compra será apropriado se o VPL entre os retornos operacionais resultantes da fusão e o valor dispendido na compra for positivo.
	Já determinamos o valor atualizado do fluxo incremental (efeito sinérgico) que foi de $ 969.017,00. Calcularemos o valor presente líquido da empresa a ser adquirida. Este cálculo será efetuado pelo valor atual do fluxo de caixa futuro de uma série infinita.
	Sabendo os retornos dos cinco primeiros anos e que há previsão de crescimento de 5% nos anos subsequentes, e ainda que a taxa de desconto utilizada foi de 12%aa, ter-se-á o seguinte quadro:
Ano			Retornos	td = 12%aa	Valor atual
1			100.000	1,1200		 89.286
2			150.000	1,2544		 119.579
3			200.000	1,4049		 142.359
4			250.000	1,5735		 158.881
5			300.000	1,7623		 170.232
Após o 5º ano
300.000(1+0,05)
 (0,12-0,05)	 4.500.000	1,7623		2.553.481
Total							3.233.818
Valor atual de uma série infinita, no caso será:
PV(1+ic)	onde ic = taxa de crescimento e id = taxa de desconto
 (id-ic)
	Suponhamos que as exigibilidades da empresa adquirida são $ 1.258.950,00 e ela tem 100.000 ações. Suponhamos que a empresa compradora tenha 200.000 ações.
	O valor da empresa adquirida seria de:
	
	O preço mínimo a ser pago pela empresa compradora será igual a $ 3.223.818,00 que é o valor atual dos retornos proporcionados pela empresa a ser adquirida. O preço máximo será esse valor acrescido do valor atual do fluxo incremental, calculado em $ 969.017,00, que será $ 4.202.835. Nesse intervalo transitarão as negociações de aquisição/fusão das duas empresas.
	Admitamos que após a negociação, o preço final tenha sido de $ 3.880.582.
	O preço da ação da empresa adquirida saltaria para:
	
8.2.1. Pagamento por troca de ações
Quando uma fusão envolve troca de ações, automáticamente influirá na composição acionária da nova empresa. As empresa compradoras e adquiridas procurarão obter o máximo de valorização para suas ações.
Uma das maneiras de procurar solucionar este problema é pelo índice de troca. Suponhamos que a empresa compradora tenha suas ações valorizadas por $ 48,00, cada. É evidente que ela não quererá trocar suas ações na paridade 1:1 com a empresa a ser adquirida, cuja ação vale $ 38,80.
Assim se utiliza o índice de troca dado pela fórmula:
It = Pa/Pc
Onde:
It = Índice de troca
Pa = Preço da ação oferecido à companhia a ser adquirida
Pc = Preço da ação da empresa compradora
Então,
It = 38,80/48 = 0,81
Isto significa que cada ação da empresa a ser adquirida/fundida valerá 81% da ação da empresa compradora. Assim a composição acionária da empresa resultante será:
Empresa compradora: 200.000 x 48 = 	9.600.000
Empresa a ser adquirida: 100.000 x 0,81 x 48 =	3.888.000
A abordagem do LPA modificado
Este processo acontece quando as empresas fundidas permanecem operando separadamente. Deste modo seriam analisadas as relações entre os LPA das empresas envolvidas. O grande inconveniente deste método é que ele sugere performances iguais deambas as empresas, o que dificilmente acontece. Supondo essa possibilidade, tería-se:
	
Onde,
g = Taxa de crescimento 
k = taxa de desconto aplicada
Exemplo:
					Empresa a ser adquirida	Empresa compradora
Lucro por Ação (LPA)			$ 3,95				$ 5,25
Taxa de desconto aplicada (k)		10% aa			12% aa
Taxa de crescimento (g)			 5% aa			 8% aa
Va = 3,95(1+0,05)/ (0,10-0,05) = 82,95
Vc = 5,25(1+0,08)/(0,12-0,08) = 141,75
	Suponhamos que com a fusão haja uma bonificação sobre as ações da empresa adquirida de 25%. Dessa forma seu preço unitário cresceria para 82,95 x 1,25 = 103,69. O índice de troca seria então:
It = 103,69/141,75 = 0,73
	Desta forma, na formação do novo capital social, as ações da companhia a ser adquirida valerão 73% do valor das ações da companhia compradora.
O cálculo do LPA após fusão
O cálculo do lucro por ação após o processo de fusão será dado pela seguinte fórmula:
LPA = E _
	N + (Pa x Na)/Pc
Onde
LPA = Soma dos lucros das empresas envolvidas, mais os ganhos por sinergia.
E = Lucros resultantes da fusão
N = Número de ações da empresa compradora
Pa = Preço da ação da empresa a ser adquirida
Na = Número de ações da empresa a ser adquirida
Pc = Preço da ação da empresa compradora
Exemplo:
	Sabendo-se que a ação da compradora é de $ 20,00 e o preço oferecido a empresa a ser adquirida é de $ 16,00, que os lucros resultantes da fusão serão $ 920.000,00 e os ganhos de sinergia $ 100.000,00 e ainda, que a empresa compradora possui 100.000 ações, mesmo número da empresa a ser adquirida, qual será o LPA resultante da fusão? 
LPA = 	920.000 + 100.000		= $ 5,67
 100.000 + (16 x 100.000)/20
8.3. ESTRATÉGIAS CONTRA O PROCESSO DE FUSÃO
Este fato ocorre quando a empresa a ser adquirida não quer o processo de fusão com a empresa compradora. Normalmente elas recorrem às seguintes estratégias:
Poison Pill – Esta estratégia visa tornar menos atraente a operação. Assim a empresa a ser adquirida vende suas principais divisões, paga altos dividendos aos acionistas, etc.
Golden Parachute – A empresa a ser adquirida fecha acordo para pagamento de pagamento de altas indenizações para os empregados que perderem seus cargos.
White Knight – Não satisfeita com os termos da empresa compradora, a empresa a ser adquirida procura outra parceira para negociação.
 PRINCIPAIS FUSÕES NO BRASIL ENTRE 1995-2000
	Adquiridas
	Compradoras
	US$ Milhões
	Banespa
	Santander
	7.200
	Kolynos
	Colgate
	1.040
	BFB
	Banco Itaú
	504
	CST
	Acesita
	412
	Tintas Coral
	ICI
	390
	Clevite do Brasil
	Teneco
	300
	Iochpe-Maxion
	AGCO
	260
	Aracruz
	Mondi Brazil
	250
	Lacta
	Philip Morris
	240
	CGCL
	Avipal
	180
	Arno
	SEB
	162
	Unimar
	Garantia
	157
	Tigre
	Previ
	120
	Paulista Seguros
	Liberty Mutual
	105
	Salgema
	Oderbrecht
	103
	Celite
	Incepa
	100
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corporativas e valor – São Paulo: Atlas, 2003.
ASSAF NETO, Alexandre e LIMA, Fabiano Guasti. Curso de administração financeira – São Paulo: Atlas, 2009
BRAGA, Roberto.Fundamentos e técnicas de administração financeira - São Paulo: Atlas, 1981.
BRIGHAM, Eugene F. EHRHARDT Michael C. Administração financeira: teoria e prática – São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
CARMONA, Charles Ulisses de Montreil et AL. Finanças corporativas e mercados – São Paulo : Atlas, 2009
CASAROTO FILHO, Nelson e KOPITTKE, Bruno Hartmut. Análise de investimentos: matemática financeira, engenharia econômica, tomada de decisão e estratégia empresarial – São Paulo: Atlas, 2000.
DROMS, Williams G. e PROCIANOY Jairo L. Finanças para executivos não financeiros. Porto Alegre: Bookman, 2002.
FARIA, Rogério Gomes de. Matemática comercial e financeira. São Paulo: McGraw Hill, 1977.
FIGUEIREDO, Sandra e CAGGIANO, Paulo Cezar. Controladoria: teoria e prática – São Paulo: Atlas, 2004
FORTUNA, Eduardo. Mercado financeiro. Rio de Janeiro: Qualitymark Editora Ltda, 2002.
FRANCISCO, Walter de. Matemática financeira.São Paulo: Atlas, 1993.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira.São Paulo: Harbra, 1997.
GROPELLI, A A – Administração financeira – São Paulo: Saraiva, 2002
HOJI, Masakazu. Administração financeira, uma abordagem prática.São Paulo: Atlas, 2001.
JORION, Philippe. Value at risk.São Paulo: Bolsa de Mercadorias & Futuros, 1998.
KASSAI, José Roberto et al. Retorno de investimento. São Paulo: Atlas, 2000.
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MARTINS, Eliseu. Avaliação de empresas: da mensuração contábil à econômica / FIPECAFI – São Paulo: Atlas, 2001.
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SECURATO, José Roberto. Decisões financeiras em condições de risco.São Paulo: Atlas, 1996.
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ZDANOWICZ, José Eduardo. Fluxo de caixa. Porto Alegre: Editora Sagra Luzzato, 2000.
�
CAPÍTULO I – INFORMAÇÕES PRELIMINARES
Compõem os juros nominais:
Prêmio de risco de inflação e prêmio de risco de vencimento.
Prêmio de risco de liquidez e prêmio de risco de insolvência.
Prêmio de risco de vencimento e prêmio de risco de câmbio.
Todas as alternativas acima.
 Qual o montante de R$ 342,00 aplicados a uma taxa de 2%am durante 1 ano?
Qual o valor presente de R$ 945,00 descontados a uma taxa de 3%am durante um semestre?
Qual o valor atual de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 500,00 descontados a uma taxa de 2,5%am?
Qual o valor da prestação mensal que devo pagar pela compra de um automóvel de R$ 40.000,00 em 36 meses a uma taxa de 1,5%am?
Qual a taxa anual que transforma um capital de R$ 100.000,00 em 5 prestações anuais iguais e consecutivas de R$ 30.000,00?
Em quantos períodos uma dívida de R$ 35.459,50, pagas em prestações iguais e consecutivas de R$ 10.000,00 a uma taxa de 5% ap de desconto será liquidada?
Calcule o valor atual dos diagramas de caixa abaixo, a uma taxa de desconto de 5% ao período.
�
Sabendo-se que a inflação anual é 6% e que a taxa nominal de juros é 18%aa, qual a taxa real de juros?
Sabendo que a taxa real de juros é 6%as e a nominal 25%aa, qual a inflação anual do período?
Qual a seqüência crescente de liquidez dos investimentos abaixo?
Títulos do governo, capital de risco e ações nacionais.
Títulos de renda fixa, ações nacionais e ações internacionais.
Bens imóveis, ações internacionais e ações nacionais.
Ações internacionais, ações nacionais e bens imóveis.
São comportamentos do investidor:
Indiferença, aversão e prudência.
Indiferença, prudência e tendência.
Prudência, aversão e tendência.
Aversão, indiferença e tendência.
No comportamento de tendência:
O investidor aceita menores retornos quando o risco cai.
O investidor aceita menores retornos quando o risco aumenta.
O investidor não aceita menores retornos quando o risco permanece constante.
O investidor não aceita menoresretornos quando o risco aumenta.
Analisando pelo desvio-padrão, qual dos dois investimentos abaixo é o mais arriscado?
A				B
Hipótese	Probabilidade	Retorno	Probabilidade	Retorno
Pessimista	0,3		15%aa		0,1		14%aa
Provável	0,4		16%aa		0,8		16%aa
Otimista	0,3		17%aa		0,1		18%aa
Qual dos dois investimentos abaixo é o mais arriscado?
A				B
Hipótese	Probabilidade	Retorno	Probabilidade	Retorno
Pessimista	0,25		15%aa		0,20		12%aa
Provável	0,50		16%aa		0,60		16%aa
Otimista	0,25		17%aa		0,20		19%aa
Se as observações de retorno de um projeto coincidem com o valor esperado, o desvio-padrão é:
Infinito
0
1
Nenhuma das respostas
O coeficiente de variação mede:
O risco do investimento.
O retorno do investimento
O grau de probabilidade do retorno
O risco proporcional à média
Qual o coeficiente de variação do título abaixo?
Hipótese	Retorno	Probabilidade
1		10%aa		0,5
2		15%aa		0,3
3		20%aa		0,2
Um investimento apresenta os seguintes números:
Hipótese	Retorno Anual	Probabilidade	Retorno
Pessimista	20%aa			0,3		
Provável	15%aa			0,4		
Otimista	10%aa			0,3
	Sabendo que sua média está representada numa curva normal, seu retorno esperado tem 68,27% de chances de acontecer entre que taxas?
Um investimento cujos retornos se situam numa curva normal, tem valor esperado de 9%aa e desvio-padrão de 0,5%, tem 99,73% de chances que seu retorno se situe entre que taxas?
Dois projetos apresentam os seguintes números:
A					B
Hipótese	Probabilidade		Retorno	Probabilidade 		Retorno
Otimista		0,4		25%			0,3		30%
Normal		0,3		20%			0,25		25%
Pessimista		0,3		15%			0,45		20%
Se você não quisesse correr riscos, analisando estas duas propostas pelo desvio-padrão, qual das duas escolheria? (Utilize 4 casas decimais)
Sabendo-se que um título tem distribuição de probabilidade normal e que seu desvio-padrão é de 2,5%, e ainda, que sua média de retornos é de 30%aa, há 95,45% de probabilidade que o retorno se situe entre que taxas?
A correlação mede:
A variação dos investimentos
O grau de relação entre investimentos
A evolução individual dos investimentos
O retorno ponderado dos investimentos
Calcule a covariância entre os títulos abaixo.
Anos			 Retornos
		 F			 G
1		-10%aa		-12%aa
2		 0%aa		 2%aa
3		 10%aa		 15%aa
Dois ativos têm os seguintes retornos anuais:
		Ativo M	Ativo Q
Anos		Retornos 	Retornos
1		15%aa		14%aa
2		18%aa		16%aa
3		21%aa		21%aa
	Calcule a correlação entre eles e elabore o gráfico demonstrativo.
Dois ativos têm os seguintes retornos anuais:
		Ativo R	Ativo S
Anos		Retornos 	Retornos
1		 7%aa		10%aa
2		 8%aa		 9%aa
3		12%aa		11%aa
	Calcule a correlação entre eles e elabore o gráfico demonstrativo.
Qual a afirmativa correta?
A covariância mede o retorno sistemático dos investimentos.
O coeficiente β é uma medida de risco diversificável
O risco de uma correlação negativa perfeita é zero
CAPM significa Custos dos Ativos a Preço de Mercado
Dois títulos têm os seguintes retornos:
Ano	A		B
1	-6%aa		6%aa
2	0%aa		0%aa
3	6%aa		-6%aa
Calcule a correlação entre os títulos e elabore o gráfico demonstrativo. Calcule também o risco da carteira, explicando o resultado, sabendo que A e B têm participações iguais na carteira de investimentos.
Qual a alternativa correta?
Na correlação negativa perfeita o risco é 1
A diversificação aumenta o risco
O desvio-padrão mede o retorno linear da média
O coeficiente β é uma medida de risco não diversificável
Calcule a correlação entre os títulos abaixo e faça o gráfico demonstrativo.
Anos	KP(%aa)	KQ(%aa)
1	-4		25
2	10		-15
3	15		 5
Uma carteira é formada da seguinte maneira:
Ano	Retorno das ações (%aa)
		F	G	H
1		16	17	14
2		17	16	15
3		18	15	16
4		19	14	17
Supondo que você tem as opções abaixo para investir:
100% em F
50% em F e 50% em G
50% em F e 50% em H
Qual das três escolheria?
Dois títulos possuem a seguinte evolução anual:
Ano	KA		KB
1	 9%		 9%
2	12%		15%
3	15%		15%
4	21%		 9%
Calcule a correlação entre eles e faça o gráfico.
CAPÍTULO II – MODELO CAPM
Você planeja investir R$ 500.000,00 numa carteira de investimentos de 5 ações:
Ação	Investimento (R$)	β
A	160.000,00		0,5
B	120.000,00		2,0
C	 80.000,00		4,0
D	 80.000,00		1,0
E	 60.000,00		3,0
A taxa de retorno livre de riscos é de 6%aa ao passo que a taxa de retorno de mercado deve ser calculada com os dados abaixo:
Probabilidade		Km
0,1			 7%aa
0,2			 9%aa
0,4			11%aa
0,2			13%aa
0,1			15%aa
Calcule a taxa de retorno esperada para a carteira no próximo período.
Calcular o β do título abaixo, traçar o gráfico e explicar o resultado.
Ano		KM		KA
1		20%aa		15%aa
2		19%aa		16%aa
3		15%aa		18%aa
4		18%aa		17%aa
Um título tem retorno de 20%aa e β=2 num mercado cujo Kf=5%aa e Km=8%aa. Seu retorno está acima ou abaixo do mercado?
Com um aumento de 20% no prêmio de risco de mercado, qual o aumento percentual no prêmio de risco do ativo, sabendo-se que o β do ativo é 2, o retorno inicial de mercado é 10%aa e o retorno livre de riscos é 5%aa?
Uma Linha de Mercado de Títulos é determinada pelo retorno do ativo igual a 15%aa e o Retorno Livre de Riscos igual a 5%aa. Sabendo-se que o β do ativo é igual a 1,5 qual o prêmio de mercado?
Um ativo é avaliado no mercado pelos seguintes números:
Anos	Retorno de mercado	Retorno do título
1		-10%aa		- 5%aa
2		 15%aa		 8%aa
3		 28%aa		 24%aa
	Calcule o β e explique seu significado.
Se o Retorno do Mercado é 10%aa, o Retorno do Ativo 18%aa e o β = 2, qual o retorno livre de riscos?
Qual o β da carteira abaixo:
Ativo	Participação	β
A	20%		1,0
B	30%		0,0
C	10%		0,9
D	 5%		2,0
E	35%		1,5
Um investidor possui uma carteira composta por duas ações: P e R. O retorno esperado da carteira é 22,5%aa. Se Kf = 15%aa, KM = 25%aa, βp = 0,5 e βr = 1,5, qual a proporção de cada ação em carteira?
Um investidor tinha a seguinte carteira de investimento:
Ativo	Retorno	β	
X	25%aa		1,42
Y	40%aa		0,65
Z		10%aa		2,31
O	15%aa		1,78
T		10%aa		0,95
Sabendo que Kf = 10%aa e que KM = 17%aa, qual o retorno esperado da carteira?
Uma Linha de Mercado de Títulos é determinada por um retorno esperado de ativo de 16%aa, β = 1,1 e retorno livre de riscos de 9%aa. Se você possui um título com risco igual ao de mercado e retorno igual a 15%aa, deve ou não vende-lo?
Construir uma LMT com os dados abaixo, e após calcular a expectativa de retorno do título.
Kf = 5%aa
Km = 10%aa
Β = 2
Sabendo que a ação A possui β = 1,5 e retorno esperado de 16%aa e a ação B possui β = 0,9 e retorno esperado de 11%aa, qual o Kf e o Km?
Qual o coeficiente β de um título que varia 100% enquanto que no mesmo período a média de mercado varia -50%?
Linha de Títulos de Mercado é:
O lugar geométrico que mede os riscos do mercado
O lugar geométrico que mede os retornos do mercado
O lugar geométrico que mede a relação entre riscos e retorno de mercado
O lugar geométrico que mede os retornos dos investimentos
Um investidor dispõe de R$ 3.000,00 para aplicar nos títulos abaixo. Qual o β da carteira?
Título	R$		β
A	 150,00	1,0
B	 300,00	2,0
C	 450,00	-0,5
D	 900,00	1,5
E	1.200,00	0,0
Sabendo-se que β = 3, Kf = 5%aa, e Km = 8%aa, aumentando-se em 20% o prêmio de risco de mercado, qual o novo retorno esperado do ativo? Faça o gráfico elucidativo.
Suponha que você seja o administrador de uma carteira de investimentos de R$ 4.000.000,00, composta da seguinte maneira:
Ações	Investimento		β
A	 400.000,00		1,5
B	 600.000,00		-0,5
C	1.000.000,00		1,25
D	2.000.000,00		0,75
Se a taxa de retorno de mercado for de 14%aa e a taxa livre de riscos de 6%aa, qualserá a taxa esperada pela carteira?
Um acréscimo na inflação do país desloca a LMT:
Para baixo, paralelamente
Para cima, com fulcro em Kf
Para cima, paralelamente
Para baixo, com fulcro em Kf
CAPÍTULO III – ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Quanto à finalidade, os projetos podem ser:
Expansão, substituição e modernização
Gastos de implantação, pré-operacionais, pesquisa e desenvolvimento e reorganização
As alternativas a e b
Nenhuma das alternativas
Quanto ao fluxo de caixa residual, podemos afirmar:
Acontece no fim do projeto
É a soma do recebimento líquido do ativo novo e a variação de CCL no fim do projeto
Pode ser positivo ou negativo
Todas as acima
Elabore o fluxo de caixa com as informações abaixo.
Investimento inicial: R$ 150.000,00
Retornos anuais: R$ 40.000,00
Número de retornos anuais: 5
Fluxo residual: R$ 30.000,00
Informe a depreciação anual dos seguintes ativos:
Máquina de escrever
Computador
Caminhão de entregas
Equipamentos de ar condicionado
Galpão de manutenção
Fichário 
Com os dados abaixo, calcular o investimento inicial.
Valor de aquisição do veículo		R$ 100.000,00
Fretes						R$ 10.000,00
Seguros					R$ 15.000,00
Instalação de medidor			R$ 5.000,00
Variações no circulante
	Caixa				R$ 5.000,00
	Adiantamentos a terceiros	R$ 13.000,00
	Fornecedores			R$ 8.000,00
	Provisão para créditos 
	de liquidação duvidosa	R$ 1.000,00
	Despesas pagas 
	antecipadamente		R$ 2.000,00
	Estoques			R$ 9.000,00
	Debêntures a pagar		R$ 4.000,00
	Adiantamento de clientes	R$ 6.000,00
	Juros s capital próp a pagar	R$ 5.000,00
Calcule o investimento inicial.
Valor de aquisição da máquina nova		US$ 50.000,00
Câmbio					R$ 1,00 = US$ 2,00
Fretes e Seguros				R$ 5.000,00
Custos de instalação				R$ 10.000,00
Valor de aquisição da máquina antiga	R$ 10.000,00
Tempo de uso					6 anos
Utilização					2 turnos
Valor de venda				R$ 5.000,00
Não houve variação no CCL
Alíquota do IR = 30%
Qual o valor do investimento inicial em um veículo que trabalhará em dois turnos e custará U$ 20.000,00 ao câmbio de US$ 1,00 = R$ 2,50, acrescido de fretes e seguros que totalizarão 10% sobre este valor. Este veículo substituirá outro comprado há 5 anos por R$ 20.000,00, que também trabalhou em 2 turnos e será vendido no início do projeto por R$ 8.000,00. Sabe-se que a alíquota do imposto de renda é de 25% e não haverá variação no CCL nem custos de instalação.
Uma máquina será adquirida por US 6.000,00 ao câmbio de US 2,00 = R$ 4,50. Imposto de importação mais fretes e seguros totalizaram 50% do valor da máquina, em reais. Esta máquina necessitará de pedestal e implementos no valor de R$ 5.000,00 e as variações no Ativo Circulante serão de R$ 5.000,00 e no Passivo Circulante de R$ 10.000,00. Ela substituirá outra, adquirida há 5 anos por R$ 6.000,00, usada em um só turno, e que será vendida por R$ 2.000,00. A alíquota de IR é de 30%. Qual o investimento inicial?
Com os dados abaixo, calcule o Investimento Inicial.
Máquina Nova	Máquina Antiga
 	Aquisição				US$ 35.000,00	US 30.000,00
	Câmbio				US$ 1 = R$ 2,5	US$ 1 = R$ 2
	Desembaraço aduaneiro		R$ 20.000,00		R$ 10.000,0
	Instalação de equipamentos		R$ 9.500,00		R$ 0,00
	Variação do circulante
		Adiantamento a terceiros	R$ 1.000,00
		Adiantamento de terceiros	R$ 2.000,00
		Estoques			R$ 6.000,00
		Fornecedores			R$ 4.000,00
		Prov. Dev. Duvidosos		R$ 1.000,00
	Utilização				3 turnos		3 turnos
	Tempo de uso				0 ano			4 anos
	Alíquota de Imposto de Renda	30%			30%
	Preço de venda			R$ 0,00		R$ 10.000,00
Um veículo será adquirido por R$ 70.000,00 e serão comprados acessórios no valor de R$ 10.000,00. Com sua entrada em funcionamento, o Ativo Circulante crescerá R$ 5.000,00 e o Passivo Circulante crescerá R$ 10.000,00. Ele substituirá outro comprado há 5 anos por R$ 40.000,00 e que funciona em 2 turnos. No início do projeto o veículo substituído será vendido por R$ 20.000,00. Sabendo que a alíquota do Imposto de Renda é de 30%, qual o valor do investimento inicial?
Um veículo foi adquirido por US$ 25.000,00 ao câmbio de US$ 1,00 = R$ 2,00. Pagou despesas aduaneiras no montante de R$ 5.000,0 e ainda instalou acessórios no valor de R$ 2.500,00. Não houve alterações no CCL. Este veículo será vendido ao fim de 5 anos e substituirá outro comprado há 3 anos por R$ 30.000,00 e que será incluído na operação por R$ 15.000,00. Qual será o valor do investimento inicial, sabendo que ambos trabalharão em dois turnos e a alíquota de IR é 25%?
Calcule os retornos anuais:
Calcule os cinco retornos anuais do veículo, em virtude do qual houve so variações abaixo:
Vendas anuais: R$ 25.000,00
Custo dos produtos vendidos: 60% das vendas
Despesas operacionais 20% das vendas
Alíquota do Imposto de Renda: 30%
Valor de aquisição: R$ 10.000,00
Utilização: 3 turnos
Calcule os retornos incrementais anuais do projeto de substituição abaixo:
Duração do projeto: 5 anos
Alíquota do IR: 25%
Máquina nova
Variação nas vendas anuais: R$ 100.000,00
Valor de aquisição: R$ 50.000,00
Utilização: 2 turnos
Custos e despesas operacionais: 50% das vendas anuais, crescendo 2% ao ano a partir do 2º ano.
Máquina antiga
Valor de aquisição: R$ 30.000,00
Tempo de aquisição: 6 anos
Utilização: 2 turnos
Vendas anuais
Ano	 Valor
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
Custos de despesas operacionais: 50% das vendas.
Com os dados abaixo calcular o investimento inicial, os retornos anuais, o fluxo residual e fazer o diagrama de caixa.
Dados					Máquina Nova	Máquina Antiga
Valor de aquisição			R$ 50.000,00		R$ 15.000,00
Custos de instalação			R$ 10.000,00		R$ 0,00
Variação do CCL
	No início do projeto		R$ 10.000,00
	No fim do projeto		R$-10.000,00
Utilização				3 turnos		2 turnos
Valor de venda			R$ 20.000,00		R$ 3.000,00
Tempo de aquisição			novo			5 anos
Vendas anuais
1					R$ 100.000,00	R$ 50.000,00
2					R$ 100.000,00	R$ 40.000,00
3					R$ 100.000,00	R$ 30.000,00
4					R$ 100.000,00	R$ 20.000,00
5					R$ 100.000,00	R$ 10.000,00
Custo operacional			60% das vendas	70% das vendas
Despesas operacionais		20% das vendas	10% do lucro bruto
Duração do projeto: 5 anos
Alíquota do IR: 20%
CAPÍTULO V – TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Qual o período de payback (PP) dos fluxos de caixa dos exercícios 66 a 69?
Investimento Inicial: R$ 100.000,00
Retornos anuais: 4 x R$ 25.000,00
Investimento Inicial: R$ 100.000,00
Retornos anuais: 4 x R$ 40.000,00
Investimento Inicial: R$ 100.000,00
Retornos Anuais
Ano	R$
 1	30.000,00
 2	 40.000,00
 3	 50.000,00
 4	 60.000,00	
Investimento Inicial: R$ 100.000,00
Retornos anuais: 4 x R$ 33.000,00
Qual o período de payback descontado (PPD em anos) dos retornos abaixo, a uma taxa de descontos de 10%aa?
Investimento Inicial: R$ 100.000,00
Retornos anuais:
R$ 40.000,00
R$ 40.000,00
R$ 40.000,00
R$ 40.000,00
Qual o PPD (em dias) do diagrama de caixa abaixo a uma taxa de desconto de 5%aa
�
Qual o período de payback descontado abaixo?
Ano	Valor	Taxa de desconto
1		40.000		10%aa
2		45.000		15%aa
3		50.000		20%aa
4		55.000		25%aa
II = R$ 120.000,00
Qual o Valor Presente Líquido dos diagramas de caixa a seguir:
�
Analise os dois projetos abaixo, pelo PP e pelo VPL e diga qual dos dois escolheria e por que. Taxa de desconto igual a 10%aa.
Projeto A					Projeto B
Investimento inicial: R$ 42.000,00	R$ 41.000,00
Retornos
Ano 1	 	R$ 20.000,00		R$ 11.000,00
Ano 2		R$ 22.000,00		R$ 30.000,00
Uma empresa de confecção deseja trocar suas máquinas de costura. As atuais foram compradas há cinco anos por R$ 80.000,00 e funcionavam em dois turnos.As novas custarão R$ 150.000,00 mais 5% de fretes e 8% de seguros sobre este valor e também funcionarão em dois turnos. Para instalá-las na fábrica, a empresa gastará mais R$ 10.000,00. O Capital Circulante Líquido será positivo em R$ 10.000,00 no início do projeto de 5 anos e R$ 0,00 no fim do mesmo. As máquinas antigas serão vendidas por R$ 20.000,00 no início do projeto e as novas por R$ 80.000,00 ao fim. As máquinas novas proporcionarão aumento anual nas vendas de R$ 30.000,00 e as antigas de R$ 15.000,00. Custos e despesas representarão, em ambos os casos, 50%. A alíquota de Imposto de Renda é de 20%. Sabendo que a taxa de desconto é de 3,5%aa, qual o VPL deste projeto?
Uma máquina foi comprada por R$ 180.000,00 para trabalhar em dois turnos, pagou impostos de R$ 20.000,00 num projeto de 5 anos. O recebimento do primeiro ano foi de R$ 50.000,00 crescendo 20% ao ano. Este percentual equivale a 2/3 da taxa de descontos. Não houve modificações no CCL. Ao fim do projeto a máquina foi vendida por R$ 40.000,00. Qual o VPL?
Qual o período de Payback Descontado (até meses) e o VPL do investimento abaixo, sabendo que deve ser calculado anualmente pela taxa de 0,7974%am?
Investimento inicial: R$ 450.000,00
Retornos
Ano	R$
100.000,00
150.000,00
200.000,00
125.000,00
Uma instalação fabril foi substituída por outra em um projeto de quatro anos, A antiga, adquirida por R$ 5.000,00, há três anos, operava em três turnos e foi vendida por R$ 2.000,00. Durante o projeto, proporcionou os seguintes acréscimos às receitas:
Ano	Receitas
1	R$ 1.500,00
2	R$ 1.200,00
3	R$ 1.000,00
Seus custos e despesas cresciam à razão de 2%aa, e no primeiro ano representavam 60% das receitas. As novas instalações adquiridas por R$ 15.000,00, foram vendidas por R$ 6.000,00 ao fim do projeto, também operarão em três turnos e proporcionarão aumento nas receitas de:
Anos	Receitas
1	R$ 10.000,00
2	R$ 10.000,00
3	R$ 10.000,00
4	R$ 10.000,00
Seus custos e despesas iniciais representarão 50% das receitas no primeiro ano e crescerão à razão de 5%aa (desconsidere os valores após a vírgula).
A alíquota de IR é de 30%. Sabendo-se que não houve variação no CCL, elaborar o diagrama de caixa e analisar o projeto pelo VPL, sendo a taxa de desconto igual a 10%aa. Informar sobre a viabilidade financeira do projeto.
Uma empresa adquiriu um veículo por R$ 60.000,00, para usá-lo em dois turnos. Após 4 anos vendeu-o por R$ 30.000,00. Sabendo que ele proporcionou recebimentos anuais adicionais de R$ 10.000,00, R$ 12.000,00, R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00, que a alíquota de imposto de renda é de 30% e que a taxa de desconto utilizada na análise é de 10%aa, informar se esta aquisição foi vantajosa, utilizando o VPL.
A empresa LABEL S.A. deseja adquirir uma máquina por US$ 50.000,00 ao câmbio de US$ 1,00 = R$ 2,00. Para desembaraçá-la no porto, gastará mais R$ 10.000,00 a título de taxas e impostos, Pagará ainda de seguros R$ 15.000,00. Sabe-se que esta máquina irá substituir outra adquirida há cinco anos por R$ 50.000,00 e que sofreu melhoramentos no valor de R$ 10.000,00. Tanto a máquina nova quanto a antiga funcionam em dois turnos.
Os recebimentos anuais da máquina nova serão de R$ 30.000,00 e os da antiga serão de R$ 15.000,00. A máquina antiga será vendida no início do projeto, que ´pe de cinco anos, por R$ 20.000,00, e a nova ao fim do projeto pro R$ 40.000,00. Sabe-se também que não haverá modificações no CCL. E que a alíquota de imposto de renda é de 35%. Analisar a viabilidade financeira do projeto pelo VPL sabendo que a taxa de desconto utilizada foi de 0%aa.
Sabendo-se que os retornos anuais de um investimento e seus respectivos coeficientes α são os discriminados abaixo:
Ano	Retornos (R$)		Coeficiente α
1	15.000,00		1,0
2	16.000,00		1,0
3	18.000,00		0,9
4	17.000,00		0,9
5	20.000,00		0,8
Calcular o VPL após ajustes, sabendo que a taxa de desconto é de 10%aa e o investimento inicial R$ 60.000,00.
Um projeto tem os seguintes retornos anuais:
Ano	Retorno (R$)
1	15.000,00
2	18.000,00
3	21.000,00
4	24.000,00
5	30.000,00
Seu investimento inicial é R$ 70.000,00 e seu fluxo residual é R$ 20.000,00. Qual a sua TIR? Sabendo que o custo de oportunidade é 20%aa qual a TIRM?
OBS: (Taxa de partida para quem não tem calculadora financeira: 19%)
Uma máquina foi adquirida nos Estados Unidos por US$ 200.000,00 ao câmbio de R$ 1,00 = US$ 2,00. Os fretes e impostos somaram R$ 10.000,00. Ao entrar em operação alterou o CCL positivamente em R$ 30.000,00. Funcionará em 2 turnos e será vendida no fim do projeto de 4 anos por R$ 80.000,00. Ela substituirá outra adquirida há 2 anos por R$ 100.000,00 e que funcionava em 2 turnos e será dada como entrada no negócio pelo valor de R$ 40.000,00. Estas máquinas proporcionam os seguintes lucros líquidos:
Ano	Maq. Nova (R$)	 Máq. Antiga (R$)
1	40.000,00		20.000,00
2	40.000,00		20.000,00
3	45.000,00		15.000,00
4	45.000,00		15.000,00
Ambas as máquinas não sofrerão alterações no CCL. E a alíquota de IR é de 30%.
Pergunta-se:
Qual o valor do investimento inicial?
Quais os retornos incrementais anuais?
Qual a TIR do projeto? (taxa de partida para quem não tem calculadora financeira = 19%)
Até que taxa o projeto B é melhor do que o projeto A?
Projeto A					Projeto B
Investimento Inicial: R$ 100.000,00		R$ 150.000,00
Retornos anuais:
Ano	R$					R$
1	40.000,00				30.000,00
2	40.000,00				60.000,00
3	40.000,00				90.000,00
Para os que não possuem calculadora financeira, utilizar taxas entre 0% e 10%aa
Elaborar gráfico elucidativo
Não utilizar algarismos após a vírgula, arredondando os valores.
Uma empresa dispõe de R$ 90.000,00 para realizar seus projetos. O custo do dinheiro no mercado é de 21%aa. Seus projetos têm os seguintes números:
Projeto	TIR (%aa)	Investimento 	ΣRA
A	30		20.000,00	27.000,00
B	25		30.000,00	41.000,00
C	23		50.000,00	70.000,00
D	20		40.000,00	52.000,00
E	18		10.000,00	13.000,00
Quais dos projetos devem ser executados?
Sabendo que dois projetos mutuamente excludentes apresentam os números a seguir:
Projeto A					Projeto B
Investimento Inicial: R$ 50.000,00		R$ 60.000,00
Retornos anuais
Ano	Valor					Valor
1	R$ 20.000,00				R$ 15.000,00
2	R$ 21.000,00				R$ 15.000,00
3	R$ 23.000,00				R$ 20.000,00
4						R$ 33.000,00
Informar qual dos dois deve ser implantado, analisando pelo método da anualização e pelo método do mínimo múltiplo comum, sabendo que a taxa de desconto é de 10%aa.
Dois projetos são apresentados conforme explicitado abaixo. Analisando pela anualização e pelo mínimo múltiplo comum, informar qual dos dois é melhor, pela ótica financeira. Taxa de descontos: 10%aa.
Projeto A					Projeto B
Investimento Inicial: R$ 50.000,00		R$ 60.000,00
Retornos Anuais
Ano	Valor					Valor
1	20.000,00				30.000,00
2	30.000,00				30.000,00
3	50.000,00				40.000,00
4						40.000,00
Quais os projetos que devem ser realizados, sabendo-se que a restrição orçamentária é de R$ 300.000,00 e a taxa de retorno esperada é de 15,5%aa?
Projetos	TIR (%aa)	Investimento (R$)	ΣRA(R$)
A		15		 75.000,00		 90.000,00
B		18		 90.000,00		145.000,00
C		16		 85.000,00		135.000,00
D		19		100.000,00		150.000,00
E		17		 80.000,00		100.000,00
A empresa ABCISSA S/A estava analisando a viabilidade de implantação de um de dois projetos mutuamente excludentes. O primeiro previa a ampliação do parque fabril com a aquisição de mais uma máquina por US 25.000,00, ao câmbio de 1 US$ = R$ 1,70, acrescido de despesas alfandegárias de R$ R$ 5.000,00 e fretes e seguros no valor total de R$ 7.000,00. Este projeto seria concluído em 4 anos com os seguintes aumentos de receitas:
Ano		Receitas
100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
Custos e despesas somados representariam 60% das receitas e a alíquota de Impostode renda aplicada seria de 30%. A máquina seria utilizada em dois turnos e os recebimentos seriam corrigidos pelos seguintes índices, respectivamente: 1, 0,95, 0,90 e 0,85. Não haveria variação de CCL nem no início nem no fim do projeto, ao fim do qual a máquina seria vendida por R$ 30.000,00.
O segundo projeto, de 3 anos, constaria da substituição da máquina atual por outra mais moderna. A atual foi comprada há 6 anos por R$ 25.000,00, trabalha em 2 turnos e será vendida no início do projeto por R$ 10.000,00.
A máquina nova custará R$ 70.000,00 mais custos de instalação de R$ 15.000,00 e fretes e seguros no valor de R$ 8.000,00. Também não haverá variação de CCL nem no início nem no fim do projeto. Ao final do projeto ela será vendida por R$ 45.000,00 e será utilizada em 3 turnos. Os acréscimos no LAIR serão os seguintes:
Máquina nova		Máquina antiga
Ano	LAIR			LAIR
90.000,00		50.000,00
70.000,00		30.000,00
50.000,00		10.000,00
De posse dessas informações, e de que a taxa de descontos será de 10%aa, analisar os dois projetos pelos métodos da anualização e do Mínimo Múltiplo Comum e informar qual dos dois projetos deverá ser o escolhido.
A empresa MUQUIRANA S/A tinha em mãos dois projetos mutuamente excludentes, cujos dados estão transcritos abaixo:
Projeto X					Projeto Y
Investimento Inicial: R$ 500.000,00		R$ 600.000,00
Retornos Anuais
Ano	Valor (R$)				Valor (R$)
1	200.000,00				200.000,00
2	200.000,00				300.000,00
3	200.000,00				200.000,00
4	200.000,00				300.000,00
Utilizando a taxa de descontos de 10%aa para o PPD e VPL, calcular o PP (até meses), o PPD (até meses), o VPL e a TIR e informar qual deve ser o projeto escolhido por cada método.
Uma empresa tinha custo médio ponderado de capital de 16%aa e restrição orçamentária de R$ 300.000,00 e precisava escolher dentre os projetos abaixo, quais se adaptavam à essas condições. (traçar o POI)
Projetos	TIR (%aa)	Investimentos (R$)	ΣRA (R$)
A		20		100.000,00		120.000,00
B		18		 90.000,00		108.000,00
C		19		 80.000,00		 96.000,00
D		17		120.000,00		156.000,00
Os dois projetos abaixo estão em análise pelo método da anualização e pelo método do mínimo múltiplo comum. Utilizando a taxa de descontos de 10%aa, qual dos dois você escolheria?
Projeto M					Projeto P
Investimento Inicial: R$ 50.000,00		R$ 60.000,00
Retornos anuais
Ano	Valor (R$)				Valor (R$)
1	40.000,00				20.000,00
2	40.000,00				30.000,00
3						50.000,00
A empresa LAVALMA S.A. tinha em mãos dois projetos mutuamente excludentes, cujos dados transcrevemos abaixo:
Projeto A					Projeto B
Investimento Inicial: R$ 100.000,00		R$ 100.000,00
Retornos anuais
Ano	Valor (R$)				Valor (R$)
1	40.000,00				25.000,00
2	30.000,00				30.000,00
3	30.000,00				35.000,00
4	25.000,00				35.000,00
Utilizando taxa de 8%aa para o PPD e VPL, analisar qual o melhor projeto pelo PP (até meses), PPD (até meses), VPL e TIR e informar qual o melhor projeto segundo cada método.
Com os dados apurados e outros que julgar necessários, trace a evolução de cada projeto num primeiro quadrante e determine a partir de que taxa o projeto A é melhor do que o B.
CAPÍTULO VI – CUSTO DE CAPITAL
Calcule o custo após o Imposto de Renda do empréstimo abaixo.
Valor: R$ 800.000,00
IOF: 1,5%
Resgate: 10 anos
Juros: 2%am pagos anualmente
Comissão bancária: 5%as pagos anualmente
Despesas financeiras pagas antecipadamente: R$ 60.000,00
Alíquota de imposto de renda: 25%
Taxa de partida: (para quem não tem calculadora financeira) 40%
Calcular o custo após o imposto de renda de um empréstimo de R$ 500.000,00, com IOF de 1,5%aa, despesas financeira de R$ 30.000,00, juros de 30%aa pagos mensalmente, comissão bancária antecipada de 2% sobre o valor da operação e alíquota de IR = 35%. Sabe-se que a amortização do principal se dará no final do ano.
(taxa de partida: 3%)
Uma empresa conseguiu R$ 150.000,00 de empréstimos para ajudar no financiamento da aquisição das máquinas novas. Este empréstimo será resgatado em 3 anos, pagará juros de 4,5%at anualmente, terá despesas financeiras antecipadas de R$ 15.000,00 , recolherá IOF de 1,5% e pagará comissão bancária de 2%as trimestralmente. Sabendo que a alíquota de IR é de 25% qual será o custo do empréstimo após o IR? (taxa de partida = 6%)
Qual o custo após o IR de um empréstimo de R$ 100.000,00, a juros de 12%aa, despesas bancárias pagas antecipadamente de 5% sobre o principal, IOF de 1,5%, comissão bancária de 4% paga antecipadamente, com resgate de 50% no segundo ano e o restante no quarto ano. IR = 30%. (taxa de partida = 17%)
Qual o custo de um empréstimo de R$ 500.000,00, IOF de 1,5%, despesas bancárias pagas antecipadamente de 2% sobre o principal, juros de 3%at pagos anualmente, resgate em 4 anos e alíquota de IR de 30%. (taxa de partida = 13%)
Uma empresa necessita de um empréstimo de R$ 250.000,00 para tocar seus investimentos. Ao pesquisar o mercado, verificou que este empréstimo teria juros anuais de 25% pagáveis trimestralmente, IOF de 1,5%, despesas bancárias de R$ 20.000,00 descontadas do principal, resgate ao fim de 2 anos e alíquota de IR igual a 30%. Qual o custo efetivo desta operação após o Imposto de Renda? (taxa de partida = 8%)
Para ajudar no financiamento de um projeto, uma empresa lançou 1.000 debêntures com valor unitário de face de R$ 150,00, pagou comissão de intermediação de 5% e ofereceu deságio de 5%. O prazo de resgate foi de 3 anos e durante este tempo pagará juros de 20%aa semestralmente. O IOF da operação é de 1,5% e as despesas financeiras antecipadas de R$ 5.000,00. Qual o custo da operação após 25% de IR?
(Taxa de partida: 13%)
Calcule o custo de 3.000 debêntures, cujo valor de face é de R$ 1.000,00, tem juros de 5% ao quadrimestre pagos anualmente, deságio de 5%, comissão de intermediação de 4%, prazo de resgate de 3 anos e alíquota de IR de 25%. (Taxa de partida = 14%)
Necessitando de recursos, uma empresa lançou 20.000 debêntures ao preço de face de R$ 100,00. Ela as remunerará com juros de 25%aa quadrimestralmente, até seu resgate dentro de três anos. Para facilitar a venda, concedeu deságio de 5% e pagou comissão de intermediação de 4% antecipadamente. Qual o custo efetivo desta operação após o Imposto de Renda, cuja alíquota é de 25%?(Taxa de partida = 9%)
Uma empresa lançou 15.000 debêntures com o valor de face de R$ 1.000,00, pagando semestralmente juros de 30%aa. Para tornar atraente a operação, concedeu deságio de 3% e pagou comissão de intermediação de 5%. As despesas financeiras com o lançamento custaram R$ 150.000,00 e a alíquota do IR é de 30%. Sabendo que o resgate das debêntures se dará ao fim de dois anos, pergunta-se qual o custo da operação após o IR. (taxa de partida = 17%)
Qual o custo de 500 debêntures cujo valor de face é de R$ 200,00, deságio de 5%, IOF de 1,5%, despesas financeiras antecipadas de R$ 5.000,00, juros de 0,5% à quinzena pagos semestralmente, comissão de intermediação de 4%, resgate em dois anos e alíquota de Imposto de Renda de 25%? (taxa de partida = 11%)
Uma empresa emite ações ordinárias, cuja cotação no mercado é de R$ 40,00. Os dividendos a serem pagos no fim do ano são de R$ 5,00 por ação. Sabendo que os dividendos distribuídos nos últimos quatro anos foram R$ 0,50, R$ 0,60, R$ 0,70 e R$ 0,80, qual o custo destas ações?
Para conseguir o financiamento acima a empresa lançou 1.000 ações ordinárias ao preço de mercado de R$ 20,00. Pagará dividendo de R$ 5,00 no fim do ano. Sabendo que os dividendos pagos nos últimos 5 anos foram:
Ano	Dividendo
1º	R$ 4,00
2º	R$ 4,20
3º	R$ 4,40
4º	R$ 4,60
5º	R$ 4,80
Calcular o custo da ação ordinária.
Qual o custo da ação ordinária cujo valor de mercado é R$ 50,00, pagará dividendos de R$ 5,00 e, nos últimos 5 anos pagou os seguintes dividendos:
Ano	Dividendo
2001	R$ 3,00
2002	R$ 3,20
2003	R$ 3,80
2004	R$ 4,002005	R$ 4,50
Calcular o custo médio ponderado de capital anual de uma empresa que pretende implantar os três projetos abaixo, e informar, via gráfico, quais os projetos viáveis.
Projeto	Investimento (R$)	TIR
A	 50.000,00		20%aa
B		100.000,00		25%aa
C		 75.000,00		30%aa
Estrutura atual da empresa
Fonte			Valor(R$)
Empréstimos		1.000.000,00
Debêntures		1.000.000,00
Ações Ordinárias	2.000.000,00
Fontes para financiar os projetos
Fontes			Valor (R$)		Custo após o IR
Empréstimos		75.000,00		20%aa
Debêntures		75.000,00		15%aa
Ações ordinárias	75.000,00		25%aa	
	
Sabendo que:
Ke = *
Kd = 25%aa
Kp = 30%aa
Ko = 35%aa
E que a empresa tem 4 projetos a executar, a saber:
Projetos	Investimento		TIR
A		R$ 30.000,00		33%aa
B			R$ 25.000,00		28%aa
C			R$ 15.000,00		27%aa
D		R$ 20.000,00		35%aa
Que os financiamentos postos à disposição são:
Empréstimos: 	R$ 20.000,00
Debêntures: 	R$ 70.000,00
E que a estrutura atual de financiamento da empresa é:
Empréstimos: 		R$ 20.000,00
Debêntures: 		R$ 10.000,00
Ações Preferenciais: 	R$ 40.000,00
Ações Ordinárias: 	R$ 70.000,00
Quais os projetos viáveis?
*Valor do empréstimo: R$ 20.000,00
Resgate: 1 ano
Juros: 1%am pagáveis trimestralmente
IOF: 1,5%
Comissão bancária: 1%am pagável quadrimestralmente
Despesas financeiras: R$ 1.000,00
Imposto de Renda: 25%
Taxa de partida (para quem não tem calculadora financeira): 2%
Sabendo que:
Ke = *
Kd = 19%aa
Kp = 21%aa
Ko = 23%aa
E que a empresa tem 4 projetos a executar, a saber:
Projetos	Investimento		TIR
A		R$ 30.000,00		23%aa
B			R$ 20.000,00		24%aa
C			R$ 20.000,00		19%aa
D		R$ 20.000,00		22%aa
Que os financiamentos postos a disposição são:
Empréstimos: 	R$ 45.000,00
Debêntures: 	R$ 45.000,00
E que a estrutura atual de financiamento da empresa é:
Empréstimos: 		R$ 20.000,00
Debêntures:		R$ 10.000,00
Ações Preferenciais:	R$ 40.000,00
Ações Ordinárias:	R$ 70.000,00
Quais os projetos viáveis?
*Valor do empréstimo: R$ 45.000,00
Resgate: 2 anos
Juros: 8%as pagáveis anualmente
IOF: 1,5%
Comissão bancária: 4%aa pagável trimestralmente
Despesas financeiras: R$ 4.000,00
Imposto de Renda: 25%
Taxa de partida (para quem não tem calculadora financeira):6%
Uma empresa pretende implantar quatro projetos, à saber:
Projetos		Investimentos (R$)	TIR (%aa)
A			?		?
B			150.000,00		25
C			120.000,00		22
D		200.000,00		30
O projeto A diz respeito à aquisição de uma máquina por R$ 50.000,00, com acessórios de R$ 10.000,00, e que pagou fretes e impostos no valor de R$ 10.000,00. Este projeto provocou variações positivas no ativo circulante de R$ 30.000,00 e não provocou variações no passivo circulante. A máquina será usada em dois turnos num projeto de 3 anos. O lucro líquido anual do primeiro ano será de R$ 60.000,00 e nos anos seguintes decrescerá à taxa de 10%aa. Ao fim do projeto, a máquina será vendida por R$ 1.400,00 (houve problemas com a máquina e ela foi vendida para sucata) e não haverá nesta época repercussão no CCL. A alíquota do IR é de 25%.
A estrutura atual da empresa é:
Fonte			Valor (R$)		Custo após o IR
Empréstimos		1.000.000,00		13%aa
Debêntures	 	 500.000,00		23%aa
Ações preferenciais	2.000.000,00		26%aa
Ações ordinárias	1.500.000,00		27%aa
Para financiar os projetos a empresa dispõe das seguintes fontes:
Fontes			Valor (R$)		Custo após o IR
Empréstimos		200.000,00			?
Debêntures		 70.000,00		23%aa
Ações preferenciais	140.000,00		26%aa
Ações ordinárias	160.000,00		27%aa
Os empréstimos foram conseguidos pagando-se IOF de 1,5%, juros anuais de 12%, durante 4 anos. A amortização será de 50% no segundo ano e 50% no final. As despesas financeiras antecipadas serão de R$ 20.000,00. Pede-se calcular:
Investimento inicial e TIR do projeto A
Custo dos empréstimos conseguidos, após o IR
A composição do Custo Médio Ponderado de Capital, projeto a projeto
A elaboração do gráfico demonstrativo
Com os dados abaixo, calcular o CMPC, projeto a projeto, elaborar o gráfico elucidativo e informar quais projetos devem ser executados.
Projetos		Investimentos (R$)	TIR (%aa)
A		70.000,00		? (usar duas casas decimais, arredondando)
B			50.000,00		18
C			90.000,00		21
Fontes para financiar os projetos
Fontes			Valor (R$)		Custo após o IR (%aa)
Empréstimos		100.000,00		20
Ações ordinárias	 60.000,00		? (usar duas casas decimais arredondando)
Debêntures		 50.000,00		19
Estrutura Inicial da empresa
Fontes			Valor (R$)		Custo após o IR (%aa)
Empréstimos		300.000,00		19
Debêntures		100.000,00		20
Ações preferenciais	200.000,00		21
Ações ordinárias	300.000,00		22
Dados sobre o projeto A
Ano	Retorno (R$)		Fluxo residual (R$)
15.000,00
18.000,00
21.000,00
24.000,00
30.000,00		20.000,00
Dados sobre as ações ordinárias
Valor de mercado: R$ 60,00
Dividendo a ser pago no fim do ano: R$ 9,00
Dividendos pagos nos últimos quatro anos: R$ 3,50, R$ 3,86., R$ 3,98, R$ 4,10.
1ª PROVA SIMULADA
A que taxa de inflação mensal corresponde uma taxa nominal de 12%aa e taxa real de 4%as?
Qual o valor de um automóvel pelo qual vou pagar 36 prestações mensais iguais de R$ 1.660,71 a uma taxa de 1%am? (calcular com e sem calculadora financeira)
A que taxa bimensal corresponde 18%as?
Qual dos dois projetos abaixo é o mais arriscado?
Projeto K					Projeto W
Hipótese	Retorno Probabilidade	Hipótese	Retorno Probabilidade
1		15%aa		0,25		1		14%aa		20%
2		16%aa		0,25		2		16%aa		30%
3		17%aa		0,25		3		18%aa		30%
4		14%aa		0,25		4		15%aa		20%
		
Qual a correlação entre os ativos abaixo? (trace o gráfico e explique o resultado)
Ativo M			Ativo P
Ano 	Retorno	Ano	Retorno
1		20%		1	10%
2		17%		2	13%
3		14%		3	16%
4		11%		4	19%
Qual o ß da carteira abaixo?
Título	%	ß
A		20	-1
B		20	2
C		30	0,5
D		30	0
7. Um investidor gostaria de saber o retorno de sua ação, sabendo que no próximo ano a SELIC seria de 5% e o retorno do mercado 15%. Para isto, dispunha das seguintes informações:
	Ano 	Km		Ka
	1		11%aa		10%aa
	2		15%aa		12%aa
	3		13%aa		11%aa
	4		17%aa		14%aa
	5		16%aa		13%aa
8. Calcular o investimento inicial do exercício nº 83.
2ª PROVA SIMULADA
1. Sabendo que uma empresa desejava implantar os três projetos abaixo:
Projetos	Investimento Inicial		TIR
A		35.000,00			20%aa
B		70.000,00			18%aa
C		45.000,00			?
Para calcular a TIR do projeto C a empresa dispunha dos seguintes dados:
Retornos anuais: R$ 10.000,00, R$ 10.000,00, R$ 20.000,00, R$ 20.000,00 R$ 30.000,00. Fluxo Residual R$ R$ 10.000,00.
Sua estrutura inicial de financiamentos era:
Fonte						Valor			Custo
Empréstimos		(5 últimos algarismos da matrícula. 		17%aa
inclusive o dígito de verificação)		
Debêntures		(metade dos empréstimos)			20%aa
Ações ordinárias	(o dobro dos empréstimos)			21%aa
Para custear os projetos acima, conseguiu os seguintes recursos:
Empréstimos		R$ 50.000,00					?
Debêntures		R$ 0,00					20%aa
Ações ordinárias	R$ 100.000,00				21%aa
Para calcular o custo dos empréstimos após o IR a empresa dispunha dos seguintes dados:
Despesas financeiras antecipadas: R$ 5.000,00
IOF: 1,5%
Juros: 25%aa pagos semestralmente
Comissão: 1%at pagas anualmente
Prazo para pagamento do principal: 1 ano
Alíquota de IR: 30%
OBS: Para cálculo de valores usar duas casas decimais. Para cálculo de taxas usar quatro casas decimais.
2. Questão única: A empresa BOULEVARD S/A resolveu trocar suas máquinas por outras novas. As atuais custaram R$ (seis últimos algarismos do nº de matrícula, incluso o dígito de verificação. Exemplo: Matrícula nº 2004.12345-6. O valor será R$ 123.456,00) mais R$ 10.000,00de fretes e R$ 15.000,00 de seguros. Elas foram adquiridas há 5 anos e trabalhavam em dois turnos. Serão vendidas no início do projeto pela metade do preço que foram adquiridas (aquisição mais frete e seguros).
As máquinas novas serão 50% mais caras que as antigas, acrescidas de fretes e seguros, que juntos somam o valor de R$ 40.000,00. Trabalharão em 3 turnos durante os 5 anos do projeto. A variação do CCL inicial será positiva em R$ 30.000,00 e não haverá custos de instalação. Durante o projeto as máquinas apresentarão os seguintes números:
Máquinas atuais				Máquinas futuras
Anos	Lucro líquido				Lucro líquido
1 	10% do preço total de aquisição	12% do preço total de aquisição
2	Idem					Idem
3	Idem					Idem
4	Idem					Idem
5	Idem					Idem
A alíquota do IR será de 30%. A máquina nova será vendida ao fim do projeto pelo valor de 60% do preço de aquisição mais fretes e seguros. Não haverá alterações no CCL ao fim do projeto.
Sabendo-se que a taxa de descontos é de 10% aa, pede-se:
Calcular o investimento inicial 
Calcular os retornos anuais 
Calcular o fluxo residual 
Montar o diagrama de caixa 
Calcular o VPL 
Calcular a TIR (Para quem não tem calculadora, usar 17% como taxa de partida
Informar sobre a viabilidade financeira do projeto, justificando. 
�
A
R$ 433,74
R$ 791,43
R$ 2.322,44
R$ 1.446,10
15,2382%aa
4 períodos
R$ 136,16, R$ 45,46 e R$ 42,97.
11,32%aa
11,25%aa
C
D
B
σa = 0,77% e σb = 0,89%. B é mais arriscado
CVa = 0,0442 e CVb = 0,1410. B é mais arriscado
B
A
CV = 0,2893
11,127% e 18,873%
7,5% e 10,5%
CVa = 0,2071 e CVb = 0,1759. B é menos arriscado.
25% e 35%
B
COVf,g = 90
PM,Q = 0,9707
PR,S = 0,7559
C
PA,B = -1. Correlação negativa perfeita
D
PP,Q = -0,7107
100% F
PA,B = 0,169. Praticamente não há correlação entre os investimentos.
Ka = 15%aa
β = -0,5714
Acima do Mercado. (20% contra 11%)
20%
Risco do mercado = 6,67%
β = 0,7306. Quando o mercado varia 100%, o título varia 76,06% no mesmo sentido.
Kf = 2
25% e 75%
kc = 18,456%aa
Deve vendê-lo pois seu retorno é inferior ao de mercado (15,36%aa)
KA = 15%aa. Construir gráfico
Kf = 3,5%aa e Km = 11,83%aa
β = -2
C
β = 0,625
Ka = 15,8%aa
Ka = 12,1%aa
C
C
D
Elaborar diagrama de caixa
10%, 20%, 20%, 10%, 4% e 10%.
II = R$ 135.000,00
II = R$ 36.200,00
II = R$ 49.000,00
II = R$ 18.250,00
II = R$ 107.000,00
II = R$ 61.000,00
II = R$ 42.500,00
R$ 7.500,00, R$ 7.500,00, R$ 5.500,00, R$ 3.500,00 e R$ 3.500,00.
R$ 19.500,00, R$ 25.500,00, R$ 28.485,00, R$ 31.455,00 e R$ 34.409,00.
II = R$ 67.000,00. Retornos: R$ 14.950,00, R$ 17.860,00. R$ 21.520,00, R$ 23.680,00 e R$ 25.840,00. Fluxo Residual R$ 26.000,00. Fazer diagrama de caixa.
4 anos
2 anos e 6 meses
2 anos e 7,2 meses
3 anos e 0,36 meses
1 ano e 8,58 meses
1.434 dias
3 anos e 6,26 meses
R$ 12.171,30 e R$ 19.166,67
PP = 2 anos para ambos. VPLa = R$ -5.636,36 e VPLb = R$ -6.206,61
II = R$ 169.500,00. Retornos: R$ 20.925,00, R$ 24.925,00, R$ 32.925,00, R$ 32.925,00 e R$ 105.900,00. Fluxo Residual = R$ 72.975,00. VPL = R$ 21.538,80.
VPL = R$ -24.315,30. Projeto inviável financeiramente.
PPD = 3 anos e 11,93 meses e VPL = R$ 515,67
VPL = R$ 8.020,00. Projeto financeiramente viável.
VPL = R$ -6.736,00. A aquisição não foi vantajosa.
VPL = R$ 5.187,50
VPL = R$ - 584,24. Investimento financeiramente inviável.
TIR = 19,37 % aa TIRM = 12,78 % aa
82. II = R$ 100.000,00, Retornos: R$ 21.500,00, R$ 21.500,00, R$ 31.500,00 e R$ 31.500,00, TIR = 19,85%aa
Aproximadamente 6,24%aa. 
A melhor opção são os projetos B e C.
Anualização: A = R$ 1.132,93 e B = R$ 1.135,32
Mínimo Múltiplo Comum: A = R$ 7.719,44 e B = R$ 7.735,69
O projeto B é melhor
86. Anualização: A = R$ 12.280,97 e B = R$ 15.596,64
MMC: A = R$ 83.678,73 e B = R$ 106.270,70
O projeto B é melhor
1º projeto: Anualização: R$ 22.417,72 MMC: R$ 152.747,42
 2º projeto: Anualização: R$ 24.294,03 MMC: R$ 165.532,64
88. Anualização: A= 22.417,72 e B = 24.294,03. MMC: A = 152.747,42 B = 165.532,64
89. PP = Indiferente. PPD = X é melhor. VPL = Y é melhor e TIR = Y é melhor
90. Conjunto de projetos A, C e D.
91. O projeto M é melhor.
92. PP = B é melhor. PPD = B é melhor VPL = A é melhor TIR: A é melhor
93. Ke = 30,66%aa
94. Ke = 29,58%aa
Ke = 22,50%aa
Ke = 11,79%aa
Ke = 9,62%aa
Ke = 22,96%aa
Kd = 21,13%aa
Kd = 14,95%aa
Kd = 22,67%aa
Kd = 23,25%aa
Kd = 17,59%aa
Ko = 29,46%aa
Ko = 29,66%aa
Ko = 20,67%aa
CMPC: 21,25%aa, 21,135%aa, 21,1377%aa e 21,1835%aa. Projetos viáveis: C e B.
Ke = 27,03%aa. CMPC = 31,7185%aa, 30,8788%aa, 29,9505%aa e 29,2661%aa.
Projetos viáveis: D e A
Ke = 21,365%aa. CMPC = 21,9093%aa, 21,5456%aa, 21,5059%aa, 21,2211%aa e 21,2336%aa. Projetos viáveis: B, A e D.
II = R$ 100.000,00. TIRA = 44,27%aa Ke = 13%aa CMPC = 23,4%aa. 23,1961%aa, 23,0170%aa, 23,1064%aa e 23,1903%aa. Projetos viáveis: A, D e B
TIRA = 19,37%aa. Ko (disponibilidades) = 20,42%aa. CMPC = 20,5556%aa, 20,4546%aa, 20,4285%aa e 20,4281%aa. Único projeto viável: C.
	
Fluxo
Operacional
Fluxo
de Financiamentos
Fluxo
de Investimentos
disponibilidades
(1 + R) = (1 + r) x (1 + h)
Ativo B
Ativo A
50%
25%
Retornos (%)
 7 13 15 17 23
Prob. %
VE = ( Pr.X ou VE = Σ X/n
 _
(2 = ( (X – X)2. Pr
� EMBED Equation.3 ���
 
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���		
KA = Kf +( (Km – Kf)
100
14
16
Probabilidade %
 Riscos (coef. Β)
 1,0
 1,5
valor For-neci-do
valor for-
neci-
do
Interseção de Fischer
12,6382
15,0982
6,2882%
VPL
X
Y
RSI = Lucro operacional
	investimentos
RSA = Lucro Operacional
	 Ativo total
RSPL = lucro líquido
	Patrimônio Líquido
 20.000
30.000
40.000
 26.000
 15.000
 10.000
 5.000
VFL
12.960
VFL projetado
17.249,76
0
6
3
x
 y
0
0
6
6
Fluxo
Operacional
Fluxo
de Financiamentos
Fluxo
de Investimentos
disponibilidades
ATIVO
PASSIVO
Passivo Circulante
Exigível à Longo Prazo
Empréstimos
Financiamentos
Debêntures
Patrimônio Líquido
Ações Preferenciais
Ações Ordinárias
Lucros Acumulados
Kpc = weke + wdkd + wpkp + woko
A
B
C
D
23	1.200.000/1,7280 = 694.444,44	1.200.000/1,9531 = 614.407,86
Total			 1.000.000,00				902.407,86
(-) Valor Líquido Recebido 970.000,00				970.000,00
				 30.000,00				- 67.592,14
3	1.200.000/1,7280 = 694.444,44	1.200.000/1,9531 = 614.407,86
Total			 1.000.000,00				902.407,86
(-) Valor Líquido Recebido 970.000,00				970.000,00
				 30.000,00				- 67.592,14
22	221.200.000/1,7280 = 694.444,44	1.200.000/1,9531 = 614.407,86
Total			 1.000.000,00				902.407,86
(-) Valor Líquido Recebido 970.000,00				970.000,00
				 30.000,00				- 67.592,14
3	1.200.000/1,7280 = 694.444,44	1.200.000/1,9531 = 614.407,86
Total			 1.000.000,00				902.407,86
(-) Valor Líquido Recebido 970.000,00				970.000,00
				 30.000,00				- 67.592,14
21
20
TIR
25
 40
50
70
Investimentos acumulados
POI
Taxa Média Ponderada de Capital
IPD = 	 Dividendos distribuídos
 Lucro Líquido do exercícioF
G
Retornos
anos
A
M
Retornos
Tempo
 50 50 50
50 50 50 50 50 50 50 50
 30	 20	 10	 20	 30
100
 25.000 25.000 25.000
50.000
I = 10%aa
 20.000	40.000	 60.000
60.000
I = 20%aa
-15
35
 55
20
10
-20
30
40
50
� EMBED Equation.3 ���
 70
Prob. 40%
� EMBED Equation.3 ���
FV = PV (1+i)n
� EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ���
FV = PV(1+in)
J = PV . i . n
Prob. 60%
Probabilidade de 20%
VPL = 5.573,98
Probabilidade de 20%
VPL = 13.545,92
Probabilidade de 24%
VPL = 30.446,43
Probabilidade de 36%
VPL = 22.474,49
60.000
50.000
70.000
60.000
40.000
50.000
70.000
� Ver mais em Gitman 1997 pp 41-48 e Assaf Neto e Lima pp 45,46 353-357
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