Administracao_Financeira_II

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Esta é uma obra simples, dirigida principalmente a estudantes de economia, administração de empresas e ciências contábeis, que objetiva dar um roteiro para o estudo da administração financeira.
Sua elaboração foi calcada nas obras de diversos autores, nacionais e estrangeiros, cujo conteúdo serve de base e estímulo para estudantes do mundo inteiro. 
Na medida em que se teve que adaptá-las à realidade brasileira, assim o fez-se, incluindo alguns assuntos e excluindo outros, sempre acreditando estar selecionando o necessário para a carga horária de graduação na matéria dentro dos padrões de ensino da educação universitária brasileira.
Desculpamos-nos antecipadamente por qualquer erro que esta obra possa conter, solicitando dos leitores que ao perceberem algum, nos informem através do e-mail marcos_serpa@yahoo.com.br, pelo que desde já agradecemos.
O autor
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II
INTRODUÇÃO									006
1.1. INFORMAÇÕES PRELIMINARES			 		006
1.2. OS JUROS									007
1.2.1. 	Capitalização simples							007
1.2.2. Capitalização composta						008
1.2.3. Cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal			009
1.2.4. Prestações iguais – termos postecipados				009
1.2.5. Taxas equivalentes							011
1.2.6. Composição dos juros							011
1.2.6. Amortizações								012
 1.3. O RETORNO								013
 1.4. OS RISCOS									014
1.4.1. Considerações iniciais							014
1.4.2. Análise pela amplitude 						016
1.4.3. Medidas de tendência central – cálculo da média			016
1.4.4. Cálculo da variância e desvio-padrão					017
1.4.5. Cálculo do coeficiente de variação					018
1.4.6. Cálculo da covariância							019
1.4.7. Cálculo da correlação							020
 1.5. CARTEIRA DE INVESTIMENTOS					022
	1.5.1. Correlação entre ativos							022
	1.5.2. Retorno médio de uma carteira					023
	1.5.3. Desvio-padrão de uma carteira					023
	1.5.4. Diversificação								024
2. MODELO DE FORMAÇÃO DE PREÇOS DE CAPITAL - CAPM	026
 2.1. INTRODUÇÃO								026
2.1.1. Tipos de risco								026
2.1.2. Coeficiente ß								026
2.1.3. Cálculo do coeficiente ß						027
2.1.4. ß de uma carteira							028
 2.2. FÓRMULA GERAL DO MODELO CAPM				029
 2.3. LINHA DE MERCADO DE TÍTULOS E SUAS ALTERAÇÕES	029
2.3.1. Mudança nas expectativas inflacionárias				030
2.3.2. Mudança na aversão ao risco						031
3. ORÇAMENTO DE CAPITAL							033
 3.1. CONCEITUAÇÕES							033
3.1.1. Orçamento de capital							033
3.1.2. Etapas do processo							033
3.1.3. Projetos								034
3.1.4. Projetos quanto às finalidades 						034
3.1.5. Projetos quanto à forma						034
3.1.5. Projetos quanto aos fundos						034
3.1.6. Modelos de fluxo de caixa						035
3.1.7. Investimento inicial							036
3.1.8. Entradas operacionais de caixa – retorno				036
3.1.9. Fluxo de caixa residual						036
 3.2. FLUXOS DE CAIXA DE EXPANSÃO E SUBSTITUIÇÃO		037	
	3.2.1. Fluxo de caixa de projeto de expansão				037
	3.2.2. Fluxo de caixa de projeto de substituição				037
 3.3. CÁLCULO DO INVESTIMENTO INICIAL				038
 3.4. CÁLCULO DOS RETORNOS						041
 3.5. CÁLCULO DO FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL			042
 3.6. CÁLCULO DO FLUXO DE CAIXA RESIDUAL			042
 3.7. FLUXO DE CAIXA DE UM PROJETO					043					
4. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO				043
 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS						044
 4.2. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK - PP				045
 4.3. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO – PPD	046
 4.4. CÁLCULO DO PRESENTE LÍQUIDO – VPL				047
 4.5. CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO – TIR		048
4.5.1. Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)				052
4.5.2. Interseção de Fischer							053
 4.6. ÁRVORE DE DECISÃO							055
 4.7 TÉCNICAS CONTÁBEIS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO	057
	4.7.1 Retorno sobre o investimento						057
	4.7.2 Retorno sobre o ativo							058
	4.7.3 Retorno sobre o Patrimônio Líqido					059
 4.8. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO – COEFICIENTE α		059
 4.9. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO – TAXA DE DESCONTOS	060
 4.10. COMPARAÇÃO DE PROJETOS DE VIDAS DESIGUAIS		062
 4.11. RACIONAMENTO DE CAPITAL					066
5. CUSTO DE CAPITAL								070
 5.1. INTRODUÇÃO								070
 5.2. CUSTO APÓS O IMPOSTO DE RENDA					072
 5.3. CUSTO DE EMPRÉSTIMOS DE LONGO PRAZO			073
 5.4. CUSTO DE DEBÊNTURES						074
 5.5. CUSTO DA AÇÃO PREFERENCIAL					076
 5.6. CUSTO DA AÇÃO ORDINÁRIA						077
 5.7. CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL				078
6. ESTRUTURA DE CAPITAL							082
 6.1. ESTRUTURA ÓTIMA DE CAPITAL					082
 6.2. CAPITAL PRÓPRIO X CAPITAL DE TERCEIROS			083
6.2.1. Cuidados no dimensionamento da estrutura ótima de capital		084
6.2.2. EVA – Economic Value Added					084
6.2.3. MVA – Market Value Added						086
 6.3. DIVIDENDOS								087
6.3.1. Exemplo da distribuição de dividendos				087
6.3.2. Aspectos da política de dividendos					089
 6.4. BONIFICAÇÕES								089
 6.5. JUROS SOBRE O CAPITAL PRÓPRIO					090
6.5.1. Exemplo de juros sobre o capital próprio				090
7. FUSÕES E AQUISIÇÕES							092
 7.1. CONCEITUAÇÃO								092
7.1.1. Tipos de fusões e aquisições						092
7.1.2. Aspectos contábeis das fusões						092
7.1.3. Aspectos tributários							093
7.1.4. Outros aspectos							094
 7.2. PREÇO CALCULADO PARA FUSÕES					094
	7.2.1. Pagamento por troca de ações						096
7.2.2. A abordagem do LPA modificado					097
7.2.3. Cálculo do LPA após fusão						097
 7.3. ESTRATÉGIAS CONTRA O PROCESSO DE FUSÃO			098
 7.4. PRINCIPAIS FUSÕES NO BRASIL NO PERÍODO DE 1995-2000	098
8. BIBLIOGRAFIA									099
9. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROVAS SIMULADAS			101
10. GABARITO									128
 
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INFORMAÇÕES PRELIMINARES
	As empresas precisam se adaptar rapidamente às variações mercadológicas, se quiserem continuar competindo no mercado. Isto inclui uma mentalidade global, que permite ao administrador financeiro conquistar a confiança dos acionistas, investidores, governos e outros interessados no desempenho da empresa.
	Aliado a estas providências e em consonância com sua função que é criar e administrar os resultados, o domínio das funções financeiras é essencial. Cada vez mais o conhecimento do que acontece à sua volta aliado aos padrões éticos exigidos, faz com que este papel seja cada dia mais relevante.
	Assim o esmero na elaboração dos fluxos de caixa, o empenho no investimento dos recursos e a busca na captação dos recursos mais vantajosa faz com que o trabalho do administrador financeiro seja cada vez mais competente e profícuo.
	Este volume analisa o conhecimento básico em finanças de longo prazo que o administrador necessita possuir para desempenhar suas funções diuturnamente.
OS JUROS
A alocação de capital entre poupadores e investidores é determinada em uma economia de mercado pelas taxas de juros. Esta taxa é determinada no mercado financeiro, basicamente, em função da oferta e procura de recursos financeiros. Quanto maior for a incerteza do retorno do capital investido, maior deverá ser a taxa de juro.
Quanto mais rentável apresentarem-se as oportunidades de investimento das empresas, mais dispostas elas estarão a pagar mais pelos empréstimos. Empresas com rentabilidades baixas, cujos negócios encontram-se em retração, são menos capazes de remunerar os empréstimos, demandando taxas de juros menores.
Pela teoria econômica, quanto maior o consumo atual, menor a taxa de poupança e mais elevadas, em conseqüência, as taxas de juros, pela dificuldade de se dispor de maior montante de capital disponível para financiamento.
1.2.1. Capitalização Simples
	Em juros simples, os juros de cada período são calculados sempre em função docapital inicial empregado. Isto faz com que o valor dos juros seja o mesmo em todos os períodos. Nele o dinheiro cresce linearmente ao longo do tempo, ou seja, cresce em progressão aritmética. Se n é o número de períodos, i é a taxa de juros ao período e PV (Present value) é o valor principal, então os juros simples são calculados por:
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Exemplo: Quais os juros de uma aplicação de R$ 1.000,00 por 3 meses à uma taxa de 2%am?
J = 1.000 x 0,02 x 3 = 60
Montante
	Montante é a soma do capital e os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro – FV (Future Value).
FV = PV + J
FV = PV = PV . i . n
 � 
Exemplo: Quanto deverei pagar por uma dívida de R$ 1.000 a uma taxa de 2% am após 3 meses?
FV = 1.000(1+0,02 x 3)
FV = 1.060,00
Valor atual
	É a antecipação de um valor futuro à uma determinada taxa de descontos.
�
Exemplo: Quanto deverei pagar hoje por uma dívida de R$ 1.000,00 vencível em 3 meses à uma taxa de descontos de 2%am?
 = 943,40
1.2.2. Capitalização Composta
	Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante obtido pela aplicação de um único valor principal no instante t = 0, à taxa i de juros durante n períodos. Na capitalização compostas os juros são calculados sobre a prestação anterior.
Montante
�
Exemplo: Quanto deverei pagar em 3 meses por uma dívida de R$ 1.000,00 a juros de 2%am?
FV = 1.000(1 + 0,02)3 → FV = 1.061,21
Na HP 12C
1000 CHS PV 2 i 3 n 
Valor Atual
�
Exemplo: Quanto deverei pagar hoje por uma dívida de R$ 1.000,00 vencível em 3 meses à uma taxa de 2%am?
 = 942,32
Na HP 12C
1000 CHS FV 3 n 2 i 
1.2.3. Cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal
Juros simples
Exemplo: Qual a taxa efetiva de 24%aa capitalizada trimestralmente?
 = 6% at
Juros compostos
Exemplo: Qual a taxa efetiva anual de 24%aa capitalizados trimestralmente?
 = 26,25%aa
1.2.4 Prestações iguais – Termos postecipados
a) Dado PMT achar FV
Exemplo: Qual o montante de uma série de 5 pagamentos mensais iguais e consecutivos de R$ 100,00 a uma taxa de 2%am?
 = 520,40
Na HP 12C
100 CHS PMT 5 n 2 i FV
b) Dado FV achar PMT
Exemplo: Qual o valor de cada uma das 5 prestações mensais iguais e consecutivas de um montante de R$ 520,40 a uma taxa de 2%am?
 = 100,00
Na HP 12C
520,40CHS FV 5 n 2 i PMT
c) Dado PMT achar PV
Exemplo: Qual o valor atual de uma série de 5 pagamentos mensais iguais e consecutivo de R$ 100,00 a uma taxa de 2% am?
 = 471,35
Na HP 12C
100 CHS PMT 5 n 2 i PV
d) Dado PV achar PMT
Exemplo: Qual o valor de uma das 5 prestações mensais iguais e consecutivas de uma dívida de R$ 100,00 a uma taxa de 2%am? 
 = 21,22
Na HP 12C
100 CHS PV 5 n 2 i PMT
1.2.5. Taxas equivalentes
Transformar taxas de prazos menores em maiores.
Exemplo:
A taxa de 6% as corresponde a que taxa anual?
Iaa = [( 1 + i )m x n -1] x 100 → [( 1 + 0,06 ) 1 x 2 -1]100 → [(1,06)2 -1]100 → (1,1236 – 1)100 = 12,36%aa
Transformar taxas de prazos maiores em menores.
Exemplo:
Uma taxa de 12%aa corresponderá a que taxa semestral?
Ias = [( 1 + i )m/n – 1] x 100 → [(1 + 0,12 )1/2 – 1]100 → [(1,12)0,5 – 1)]100 → (1,0583-1)100
→ 5,83% as
1.2.6. Composição dos juros
As taxas nominais de juros são compostas por um aglutinado de fatores. O primeiro deles é a taxa livre de risco. No Brasil, as negociações com títulos públicos no mercado monetário são controladas por um sistema especial de custódia e liquidação conhecido por SELIC. Esta é a taxa básica de juros na economia brasileira. Não se concebe que o governo não venha a honrar seus compromissos, daí a expressão livre de risco. Em verdade, ao adquirir um título público, o aplicador estará financiando as necessidades financeiras do governo. A SELIC serve de referência para a formação das demais taxas de juros da economia. Ela é divulgada pelo Comitê de Política Monetária (COPOM) do Banco Central.
Agregado a esta taxa livre de risco está a variação da inflação no período. Quando a taxa de inflação corrente ou esperada no futuro se eleva, a taxa de juros exigida pelos poupadores também aumenta, como forma de compensar esse risco de depreciação monetária. 
Em seguida, a inadimplência nos pagamentos afeta também a taxa nominal de juros. Quanto mais alta a taxa de risco de inadimplência de uma operação, mais alta a taxa nominal de juros exigida pelo investidor.
Outra pressão por alteração nas taxas nominais é a teoria de preferência pela liquidez que estabelece um prêmio de risco para títulos de longo prazo. Como os títulos de longo prazo estão sujeitos a um risco maior que os de curto prazo, deve haver uma compensação ao investidor para investir por um período maior. Títulos com prazos de vencimentos mais longos estão associados com juros também mais elevados, promovendo no mercado uma curva de rendimento com inclinação positiva para cima.�
Outro agente influente na taxa de juros é segmentação de mercado que propõe que os agentes econômicos demonstrem preferências bem definidas em relação aos prazos de vencimento dos ativos, e que as taxas de juros sejam arbitradas livremente pelos mecanismos de oferta e procura presentes em cada segmento de mercado
No Brasil, a interação de juros entre tomadores e poupadores de recursos é feita através dos termos de riscos que uma taxa de juros deve cobrir e em função da sua estrutura temporal.
Por exemplo, qual a taxa de risco numa aplicação anual, com inflação de 4%aa e alíquota de IR de 20%, e taxa livre de risco de 6%aa pagando taxa bruta de 15%aa 
A taxa antes do imposto de renda é calculada por:
I = 15% (1-0,2) = 12%aa
A taxa líquida da inflação é calculada descontando-a. Assim tem-se:
 = 7,69%aa
A partir dessa taxa, pode-se chegar ao premio de risco, que é calculado da seguinte forma:
 = 1,60%aa
As taxas de juros de mercado são formadas pela taxa livre de riscos, acrescentada das despesas operacionais, dos impostos, do risco, do custo do compulsório e da margem de lucro.
Se uma taxa básica tiver juros de 11%aa, compulsório de 5%, risco de 1,6%, impostos de 18%, margem de lucro de 7% e despesas operacionais de 12%, terá taxa nominal de:
 ou 4,39% am.
1.2.7. Amortizações
Exemplo: Com os dados abaixo calcular a amortização pelo sistema francês e pelo sistema de amortização constante – SAC.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Amortizar R$ 20.000,00 em 5 anos a uma taxa de 9%aa
	
	
	
	
	
	
	
	1.2.9.1 Sistema Francês
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Ano
	Prestação
	Juros
	Amortização 
	Amort. Acum.
	Saldo Devedor
	0
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	20.000,00
	1
	5.141,85
	1.800,00
	3.341,85
	3.341,85
	16.658,15
	2
	5.141,85
	1.499,23
	3.642,62
	6.984,47
	13.015,53
	3
	5.141,85
	1.171,40
	3.970,45
	10.954,92
	9.045,08
	4
	5.141,85
	814,06
	4.327,79
	15.282,71
	4.717,29
	5
	5.141,85
	424,56
	4.717,29
	20.000,00
	0,00
	
Procedimentos no ano 1
	
	
	
	Prestação = 20.000,00 CHS PV 5 n 9 i PMT =
	
	5.141,85
	Juros = 20.000,00 x 0,09 =
	
	
	1.800,00
	Amortização = 5.141,85 - 1.800,00 =
	
	
	3.341,85
	Amortização acumulada = 3.341,85 + 0,00 =
	
	3.341,85
	Saldo Devedor = 20.000,00 - 3.341,85 =
	
	16.658,15
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1.2.9.2 Sistema de Amortização Constante - SAC
	
	
	
	
	
	
	
	Ano
	Prestação
	Juros
	Amortização
	Amort. Acum.
	Saldo Devedor
	0
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	20.000,00
	1
	5.800,00
	1.800,00
	4.000,00
	4.000,00
	16.000,00
	2
	5.440,00
	1.440,00
	4.000,00
	8.000,00
	12.000,00
	3
	5.080,00
	1.080,00
	4.000,00
	12.000,00
	8.000,00
	4
	4.720,00
	720,00
	4.000,00
	16.000,00
	4.000,00
	5
	4.360,00
	360,00
	4.000,00
	20.000,00
	0,00
	
Procedimentos do ano 1Prestação = 1.800,00 + 4.000,00 =
	
	
	5.800,00
	Juros = 20.000,00 x 0,09 =
	
	
	1.800,00
	Amortização = 20.000,00 / 5 =
	
	
	4.000,00
	Amortização acumulada = 4.000,00 + 0,00 =
	
	4.000,00
	Saldo Devedor = 20.000,00 - 4.000,00 = 
	
	16.000,00
	
	
	
1.3 O RETORNO 
É o total de ganhos ou prejuízos dos proprietários, decorrente de um investimento durante um determinado período de tempo. Calcula-se, somando o resultado esperado em cada período, durante o período total de vida útil do projeto.
O retorno pode ser representado pelos ganhos de capital e pelos dividendos distribuídos. Uma aquisição de 5.000 ações por R$ 10,00 cada, que tem valor no final do exercício de R$ 15,00 e paga dividendo de R$ 7.500,00 tem o seguinte retorno:
Retornos = Ganhos de capital [5.000 (15,00-10,00)] + dividendos (7.500,00) = R$ 32.500,00.
Para se calcular o ganho percentual anual, divide-se o retorno pelo investimento realizado, ou seja:
Para saber o ganho mensal têm-se:
�� EMBED Equation.3 
A taxa de retorno pode ser nominal ou real. A taxa nominal é efetuada por preços correntes e a taxa real por preços constantes. Para efetuar essa transição podem-se utilizar diversos deflatores, porém o mais comum é a taxa de inflação do período. Assim pode-se utilizar a fórmula de Fischer descrita a seguir para calcular as taxas nominais, reais e de inflação:
Onde: 
R = taxa nominal de juros
r = taxa real de juros
h = taxa de inflação do período
Exemplo:
Qual a taxa real anual de juros de um investimento realizado à taxa nominal de 65%aa, sendo a inflação do período igual a 5%?
(1+0,65) = (1+r) x (1+0,05)
r = 1,5865 – 1
r = 0,5865 ou 58,65%aa A taxa real será 58,65% aa.
1.4 OS RISCOS
	1.4.1 Considerações iniciais
A origem da palavra risco deriva do latim resecare (cortar separando). Vem da noção de perigo que os navegantes tinham ao passar por rochas perigosas e pontiagudas antes de chegar ao porto. �
Existe diferenciação entre risco e incerteza. Quando se pode mensurar um evento através da probabilidade de acontecer, tem-se o risco. Quando a probabilidade não pode ser mensurada, tem-se a incerteza.
Em finanças, risco é a possibilidade de prejuízo financeiro ou, mais formalmente, a variabilidade de retornos associada a um determinado ativo. Quanto mais certo for o retorno do ativo, menor será o risco. � 
Quando se fala em risco, tem-se na mente a imagem de mudanças desfavoráveis, probabilidades de perdas, enfim, uma gama de efeitos negativos que podem atingir a empresa. O risco tende a reduzir o valor das empresas, e cabe ao administrador evitar que isto aconteça, porque a própria natureza da empresa prevê assumir e gerenciar riscos.
O investidor, por sua vez, pode ter diversas reações com relação ao risco. Especificam-se as três principais abaixo, com suas conseqüências naturais.
Indiferença – O risco aumenta, porém o retorno permanece constante. Os administradores não exigem nenhuma elevação da taxa de retorno em compensação a elevação do risco associado ao investimento.
Aversão – O retorno é proporcional ao risco. Os administradores tendem a exigir maiores taxas de retorno quando ocorre aumento do risco. 
Tendência – O risco aumenta e o retorno diminui. É possível que os administradores aceitem retornos menores, mesmo com a elevação do risco de determinado investimento.
	Os riscos estão intimamente ligados aos estudos estatísticos de probabilidade.
Probabilidade é a possibilidade de ocorrência de um resultado. Uma probabilidade de 80% significa que o evento pode ocorrer 80 vezes em 100 tentativas. Seu estudo remonta ao inveterado jogador italiano Girolamo Cardano e ao nobre francês Blaise Pascal. Cardano publicou em 1565 um trabalho sobre o jogo, denominado Líber de laudo alae, que foi o primeiro esforço em direção aos princípios da probabilidade. Em 1654, Pascal definiu os fundamentos da teoria da probabilidade. 
Distribuição de probabilidade é o modelo que relaciona as probabilidades e seus respectivos resultados. 
Amplitude ou faixa é a medida de risco do ativo que é encontrada pela distância entre os resultados extremos. 
Curva de distribuição é a probabilidade contínua, representada pela união dos pontos de uma distribuição de probabilidade.A curva de distribuição elaborada a seguir retrata o comportamento dos dois investimentos descritos abaixo: 
Exemplo�
Qual dos dois investimentos a seguir apresenta maior risco?
					Investimento A		Investimento B
Saída de caixa inicial			R$ 10.000,00			R$ 10.000,00
					Retorno Probabilidade	Retorno Probabilidade
Hipótese Otimista			17%		25%		23%		25%
Hipótese Provável			15%		50%		15%		50%
Hipótese Pessimista			13%		25%		 7%		25%
 �
1.4.2. Análise pela amplitude 
Os riscos são analisados de acordo com cenários projetados. A análise de sensibilidade é uma abordagem panorâmica usada para avaliar o risco de várias estimativas possíveis de retorno. Pode-se abordar a análise de risco por diversos instrumentos estatísticos. Começa-se pelo estudo da amplitude. A amplitude, no caso, é a diferença entre os retornos extremos.
Em A, a distância entre os retornos extremos (amplitude) é de 17% - 13% = 4%.
Em B, à distância entre os retornos extremos (amplitude) é de 23% - 7% = 16%.
Quanto maior for a amplitude entre os extremos, maior será o risco.
1.4.3. Medidas de tendência central: Cálculo da média (valor esperado)
Como se estudou em estatística, as médias podem ser aritmética, ponderada, geométrica e harmônica
Elas determinam o retorno mais provável de um ativo. É medida pelo somatório do produto das taxas de retorno pela probabilidade pelo seu respectivo retorno ou, a soma de todas as observações dividida pelo seu número de ocorrências.
Exemplo: � 			Ativo A
Hipótese		Probabilidade		Retorno	Valor Ponderado
			Pr			X		(Prob. X Retorno)
Pessimista		25%			13%			 3,25%
Mais Provável		50%			15%			 7,50%
Otimista		25%			17%			 4,25%
		 100%				VE = ( Pr.X = 15,00%
					Ativo B
Pessimista		25%			07%			 1,75%
Mais Provável		50%			15%			 7,50%
Otimista		25%			23%			 5,75%
 	 	 100%				VE = ( Pr.X = 15,00%
A média pode ser calculada sobre uma amostra ou sobre uma população. Em virtude desta diferenciação, Média, variância e desvio-padrão podem assumir as seguintes nomenclaturas:
	Medida estatística
	Parâmetro da população
	Estatísticas de amostra
	Média
	μ
	
	Variância
	σ2
	S2
	Desvio-padrão
	σ
	S
1.4.4. Cálculo da Variância e Desvio-Padrão
Variância é a medida de dispersão total de dados. É o quadrado do desvio-padrão.
Desvio-Padrão é o indicador estatístico mais comum do risco de um ativo. Mede a dispersão de resultados em torno do valor esperado (média). Sua fórmula para valores não conhecidos é:
Exemplo:
Ativo A
			_	 _		 _			 _
Hipótese	X	X	(X-X)		(X-X)2		Pr	(X – X)2. Pr
Pessimista	13	15	-2		4		0,25		1
Provável	15	15	 0		0		0,50		0
Otimista	17	15	 2		4		0,25		1
										2	
					Ativo B
Pessimista	 7	15	-8		64		0,25		16
Provável	15	15	 0		 0		0,50		 0
Otimista	23	15	 8		64		0,25		16
										32
	Analisando os dois resultados anteriores, chega-se à conclusão que o ativo de maior risco é aquele que possui maior dispersão, portanto, maior desvio-padrão. No caso, o ativo de maior risco é o B.
	O matemático Karl F. Gauss (1777-1855), verificando a distribuição dos desvios-padrão, elaborou uma equação que representa a curva normal de distribuição. Ao assumir valores infinitos para uma variável estatística, a curva normal é representada por uma curva contínua e simétrica, em forma de sino. Ela é empregada em finanças na avaliação de investimentos, por terem os retornos financeiros procedimento semelhante. Representamos esta curva abaixo: 
	
						 0,00%68,27%
		
						 95,45%
						 99,73%
						 _
			 -3( -2( -1( X +1( +2( +3(
					Dispersão de dados
	
1.4.5. Coeficiente de variação
Quando dois ou mais ativos apresentam médias de retorno diferentes, é necessário lançar mão de outro instrumento estatístico de comparação: O Coeficiente de Variação.
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa usada na comparação de riscos de ativos que diferem nos retornos esperados. 
Quanto maior o coeficiente de variação, maior o risco.
Exemplo:
Projeto		desvio-padrão		Média de Retorno	Coeficiente de Variação
A			0,09			0,12		0,09/0,12 = 0,75
B			0,10			0,20		0,10/0,20 = 0,50
Logo, o coeficiente de variação do projeto A é maior que o do projeto B, portanto, o risco maior é o do projeto A.
	Para exemplificar a aplicabilidade do exposto, supondo, por exemplo, que uma ótica venda semanalmente óculos na quantidade especificada a seguir:
	
	xa
	x
	xa - x
	(xa - x)2
	
	
	
	dias
	vendas
	Média
	
	
	
	
	
	segunda
	12
	14
	-2
	4
	
	
	
	terça
	15
	14
	1
	1
	
	quarta
	14
	14
	0
	0
	
	quinta
	16
	14
	2
	4
	
	sexta
	13
	14
	-1
	1
	
	Total
	70
	
	 Σ(xa - x)2
	10
	
	Média
	14
	
	
	
	
	
	
	Isto significa que diariamente a loja corre do risco de vender 1,58 óculos a mais ou a menos do que 14 óculos.
1.4.6 Cálculo de covariância
	A partir de agora se começa a desenhar o arcabouço estatístico preparatório para se analisar os riscos de uma carteira, e não mais de um investimento individual. Desta forma, em primeiro lugar se recorda o cálculo da covariância. A covariância, assim como a correlação, visa identificar como determinados valores se correlacionam entre si no decorrer do tempo. Sua fórmula estatística é:
Exemplo
Anos			 Retornos dos projetos
			 F			 G
1			-15%			 20%
2			 35%			-15%
3			 55%			 10%
	Têm-se acima dois ativos que, num primeiro momento (do ano 1 para o ano 2) têm evoluções contrárias, ou seja, enquanto o retorno de um cresce o do outro decresce. Do ano 2 para o ano 3 ambos crescem. Logo,
				
	_	 _			_	 _		 _	 _
F	F	F – F		G	G	G – G		(F – F)(G – G)
-15	25	-40		 20	5	 15		-600
 35	25	 10		-15	5	-20		-200
 55	25	 30		 10	5	 5		 150
								-650
	
Quando a covariância é negativa, significa que os ativos variam em sentidos opostos, e quando é positiva, os ativos variam no mesmo sentido. No exemplo em questão os dois ativos estão contrabalançados (sentidos opostos), reduzindo o risco da carteira. A redução de um retorno de investimento é contrabalançada pela variação contrária do outro.
	Em estatística, o conceito de variância também pode ser usado para descrever um conjunto de observações. Quando o conjunto das observações é uma população, é chamada de variância da população. Se o conjunto das observações é uma amostra estatística, chamamos-lhe de variância amostral ou variância da amostra.
	Na prática, quando lidando com grandes populações, é quase sempre impossível achar o valor exato da variância ou desvio-padrão da população, devido ao tempo, custo e outras restrições aos recursos. Um método comum de estimar a variância da população é através da tomada de amostras. Neste caso o denominador da fórmula é “n”.
	Quando estimando a variância da população usando amostras aleatórias o denominador da fórmula da variância é “n-1”, posto que se trata de um estimador não enviesado.
	Intuitivamente, o cálculo da variância pela divisão de “n” ao invés de “n-1” dá uma sub-estimativa da variância da população, isto porque usamos a média da amostra como uma estimativa da média da população, o que não conhecemos. Na prática, porém, para grandes números de amostragens, esta distinção é geralmente muito pequena.
1.4.7. Cálculo de correlação
A correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou mais variáveis. Quando se trata de duas variáveis, tem-se a correlação simples, quando se tem mais de duas variáveis, tem-se a correlação múltipla.
Enquanto a covariância dá uma idéia geral de como dois investimentos se movimentam, a correlação dá um passo a frente da covariância, indicando a proporção em que isto ocorre, através dos parâmetros +1 e -1. Tomando o mesmo exemplo do item anterior, se teria:
 _		 _				 _		 _
F – F		(F – F)2 			G – G		(G – G)2
-40	 	1.600				 15		225
 10		 100				-20		400
 30		 900				 5		 25
			
	O retorno destes dois investimentos varia inversamente e na intensidade de 50%. Graficamente, se teria:
�
	
Quanto mais próxima de 1, mais os ativos tem o mesmo comportamento, ou seja, variam na mesma direção e intensidade. Quanto mais próximos de -1 mais os ativos variam em direções opostas e mesma intensidade. Caso a covariância seja igual a zero, significa que não há nenhuma relação entre os valores estudados.
1.5. CARTEIRA DE INVESTIMENTOS
Carteira é um conjunto de ativos. Carteira eficiente é a carteira que maximiza retornos para um determinado nível de risco, ou minimiza o risco para um determinado nível de retorno.
 Correlação entre ativos 
Conforme já visto, é uma medida estatística da relação, se houver, entre séries de números representando dados de qualquer tipo. Nos exemplos a seguir, representamos graficamente a correlação entre dois ativos.
 Retorno					 retorno
				Tempo						tempo
		Correlação positiva – Séries que se		Correlação negativa - Séries
		Movimentam numa só direção		que se movimentam em dire-
								ções opostas
 Retorno					 retorno
				Tempo						tempo
		Correlação positiva perfeita – Séries Correlação Negativa Perfeita
		que se movimentam de modo idêntico. Séries se movimentam, rigorosa-
							 mente, em sentido contrário.
 1.5.2. Retorno médio de uma carteira
O retorno médio de uma carteira é calculado pela participação percentual conjunta dos ativos na carteira no tempo, segundo a fórmula:
Kc = Retorno da carteira
w = Participação percentual do ativo
Ka = Retorno do ativo
n = Número de observações 
Exemplo:
Qual o retorno de dois ativos A e B, de mesma participação em carteira (50%) e cujos retornos se expressam conforme a seguir:
Ano	Retorno A	Retorno B	 Ponderação		Retorno da carteira (Kc)
2000	 0,05		 0,25		0,5x0,05+0,5x0,25		0,15
2001	 0,10		 0,20		0,5x0,10+0,5x0,20		0,15
2002	 0,15		 0,15		0,5x0,15+0,5x0,15		0,15
2003	 0,20		 0,10		0,5x0,20+0,5x0,10		0,15
2004	 0,25		 0,05		0,5x0,25+0,5x0,05		0,15		
			Retorno médio		( w.r / n = 	0,75 / 5 = 0,15 ou 15%aa
Desvio-padrão de uma carteira
Como já se observou o desvio-padrão é uma medida de dispersão, usada em administração financeira, entre outras, para medir o risco. Para valores conhecidos, sua fórmula será:
( = (0,15-0,15)2+(0.15-0,15)2+(0,15-0,15)2+(0,15-0,15)2+(0,15-0,15)2 = 0,00
					5-1
Neste exemplo, a diminuição do retorno de um ativo é compensada pelo aumento no outro, de forma a que o retorno da carteira não sofra variações. De acordo com os cálculos efetuados acima, o risco da carteira é zero. 
É importante que se acrescente que a diversificação, quando utilizada com o propósito de redução do risco, não é uma decisão aleatória. Para isto deve-se fazer uso do estudo da correlação entre ativos.
1.5.4. Diversificação
Para evitar ou diminuir riscos em carteira, é necessário que a empresa compense perdas de retorno de certos ativos com ganhos de retorno noutros ativos. Em razão deste comportamento, é que o investidor prefere distribuir seu capital em diversos ativos. A diversificação atua sobre o risco não sistemático.
		Retorno do		Retorno doRetorno
		Ativo A		Ativo B			Médio
Caso se tivesse agora três ativos, A, B e C e se quisesse combinar A com os outros dois, com participação meio a meio, e eles tivessem os retornos abaixo discriminados, qual a combinação que ofereceria menor risco de carteira?
Ano	Retorno de ativos			Composição de carteira
	A	B	C	Retorno com AB		Retorno com AC
2000	 5	25	 5	0,5x 5+0,5x25 = 15		0,5x 5+0,5x 5 = 5
2001	10	20	10	0,5x10+0,5x20 = 15		0,5x10+0,5x10 = 10
2002	15	15	15	0,5x15+0,5x15 = 15		0,5x15+0,5x15 = 15
2003	20	10	20	0,5x20+0,5x10 = 15		0,5x20+0,5x20 = 20
2004	25	 5	25	0,5x25+0,5x 5 = 15		0,5x25+0,5x25 = 25
					R = 15 x 5 / 5 = 15	R = 5+10+15+20+25/5 = 15
					( = 0*			( = 7,91
*Já calculado no exemplo anterior
	
( = (5-15)2+(10-15)2+(15-15)2+(20-15)2+(25-15)2 = 7,91
				5-1
	No exemplo acima fica bem claro que numa correlação negativa perfeita, os riscos são compensados, de forma que o ( = 0. Na correlação positiva perfeita, os riscos existem, como se vê através do ( = 7,91. 
�
2.1. INTRODUÇÃO
O CAPM é um modelo de cálculo de taxas de retorno de investimento desenvolvido por Marcowitz, Sharpe e Miller, ganhadores do prêmio Nobel de Economia.
Este modelo associa o risco e o retorno para todos os ativos. Sua sigla advém do inglês Capital Asset Pricing Model.
O CAPM reflete o risco da empresa e exprime o custo de captação de recursos próprios e de terceiros de longo prazo. Ele baseia-se na idéia que o risco se subdivide em dois: O risco diversificável e o não diversificável.
Tipos de risco
O Risco Diversificável, também chamado de risco não sistemático ou risco específico, é a parcela inesperada de retorno resultante de surpresas que atingem um ou poucos ativos (greves, processos, perdas de clientes, etc.) e está associado à idéia de que pode ser diminuído ou eliminado pela diversificação; e o Risco Não Diversificável, também chamado de risco sistemático ou de mercado é a parcela inesperada de retorno resultante de surpresas que atingem grande número de ativos (mercado), e que não pode ser eliminado através da diversificação (guerra, inflação, eventos políticos, etc.). Como o risco diversificável pode ser anulado pela diversificação, para o investidor o único risco importante para estudo passa a ser o não diversificável.
Risco
da								 Risco Diversificável
Carteira							 Risco Total
								 
								 Risco Não Diversificável
				Títulos em carteira
2.1.2. Coeficiente β
É uma medida de risco não diversificável. Um índice do grau de movimento do retorno de um ativo em resposta à mudança de retorno do mercado. Quando os títulos da carteira do investidor variam na mesma proporção do mercado o ( = 1 �.
(	Comentário			Interpretação
2	Movimentam-se na		Duas vezes mais reação ou risco que o mercado
1	direção do mercado		Mesma reação ou risco que o mercado
0,5					Metade da reação ou risco que o mercado
0	Indiferente			Não é afetado pelos movimentos do mercado
- 0,5	Movimentam-se na		Metade da reação ou risco que o mercado
- 1	direção oposta do		Mesma reação ou risco que o mercado
- 2	mercado			Duas vezes mais reação ou risco que o mercado
2.1.3. Cálculo do coeficiente β
Exemplo
Km = Retorno de mercado
Ka = Retorno do título
Anos		Km(%)	Ka(%)
1		-20		-20
2		 30		 40
3		 50		 70
		
Cálculo da variância de mercado
	_	 _		 _
M	M	(M – M)	(M – M)2
-20	20	-40		1.600			
 30	20	 10		 100
 50	20	 30		 900
				2.600
Cálculo da covariância entre m e a
	_	 _		 _		 _	 _
A	A	A – A		M – M		(A –A)(M – M)
-20	30	-50		-40		2.000
 40	30	 10		 10		 100
 70	30	 40		 30		1.200
						3.300
Ou seja, o título varia 1,27 vezes mais que a variação de mercado. Graficamente se teria:
�
2.1.4. β de uma carteira
É a soma dos produtos da participação do ativo na carteira pelo valor do (. 
Exemplo:
Ativo	%	(	( ponderado
A	10	1,65	 0,165
B	30	1,00	 0,300
C	60	1,30	 0,780
			 1,245 		 ( da carteira
O ( de carteira superior a 1, significa que os títulos da carteira têm sensibilidade superior ao de mercado. No caso de serem inferior a 1 têm sensibilidade inferior ao mercado
2.2. FÓRMULA GERAL DO MODELO DE FORMAÇÃO DE PREÇOS DE CAPITAL�
KA = Retorno exigido sobre o ativo
Kf = Taxa de retorno livre de riscos
( = Coeficiente ( para o ativo
Km = Retorno do mercado
Exemplo:
Ativo A
( = 1,5
kf = 7%
Km = 11%
KA = 0,07 + 1,5 (0,11 – 0,07) = 0,13
Ou seja, o retorno exigido para o ativo A é de 13%.
2.3. LINHA DE MERCADO DE TÍTULOS E SUAS ALTERAÇÕES
É a representação do modelo de formação de preços de ativos de capital como um gráfico que reflete o retorno exigido para cada nível de risco não diversificável ((). Em inglês essa linha é conhecida como SML, Security Market Line. Esta reta é aplicada na avaliação da relação risco/retorno de todos os ativos, mesmo aqueles que não se relacionam perfeitamente com a carteira de mercado. A LMT também pode ser chamada de reta característica.
Exemplo:
Kf = 7%
Km = 11%
(Kf = 0 (por definição)
(Km = 1 (por definição)
KA = 13%
Com os dados acima, traçar a LMT. 
 %
13%									
							Prêmio de Prêmio de
Retorno						 risco de	 risco do
	11%						 Mercado	 ativo
7%
0%
						 1,0		 1,5
			 LMT		Risco não diversificável (β)
 
As coordenadas (0,0 e 7) representam o retorno de títulos sem riscos.
As coordenadas (1,0 e 11) representam o retorno dos títulos do mercado.
As coordenadas (1,5 e 13) representam o retorno do ativo A.
A união destes pontos representa a Linha de Mercado de Títulos – LMT.
A diferença entre o retorno de mercado (Km) e o retorno livre de riscos (Kf) representa o prêmio ganho pelo investidor por ter corrido maior risco. Este prêmio poderá ser maior, caso o investidor corra maior risco. Chamar-se-á risco do ativo a diferença entre o retorno propiciado pelo ativo (Ka) e o retorno livre de riscos (Kf).
Alguns fatores alteram as Linhas de Mercado de Títulos� como as mudanças nas expectativas inflacionárias e as alterações ao risco. 
2.3.1. Mudanças nas expectativas inflacionárias. 
A LMT não é sempre estável. A inclinação e o deslocamento da mesma são afetados pela inflação e pelos riscos.
Admitamos que a taxa Kf do exemplo anterior seja formada por um retorno fixo de 2% e uma expectativa inflacionária de 5%. Alteremos a expectativa inflacionária para 8%. A nova Kf será 2% + 8% = 10%.
O retorno do mercado Km seria afetado diretamente, passando para 11% + 3% = 14%, sendo os 3% = variação da inflação de 5% para 8%.
O cálculo do retorno do ativo A seria então:
KA = 0,10 + 1,5 (0,14 – 0,10) = 0,16 ou 16%
A LMT se deslocaria para cima, conforme demonstramos em gráfico a seguir:
�
2.3.2. Mudança na aversão ao risco
Suponhamos que o mercado se comporte conforme o panorama abaixo:
Kf = 7%
Km = 11%
( = 1,5%
KA = 13%
Risco = Km – Kf = 11% – 7% = 4%
Caso a taxa de retorno do mercado se altere para 14%, o prêmio de risco de mercado se alterará para 7%, e o retorno do ativo para 17,5% conforme demonstramos abaixo:
KA = 0,07 + 1,5 (0,14 – 0,07) = 0,175 ou 17,5%.
Neste caso em vez do deslocamento da reta, haverá mudanças na angulação, conforme demonstramos a seguir:
LMT alterada
LMT inicial
17,5%
Retorno
14,0%
		13,0%								 Novo prêmio
										 de risco de
		11,0%					Prêmio inicial de	 mercado (7%)
Risco (4%)							risco
7,0%
											 
0,0%
					 1,0		 1,5
					Risco não diversificável�
3.1 CONCEITUAÇÕES
As empresas planejam seus investimentos futuros, como aquisição de máquinas e equipamentos, edificações, frota de veículos, etc. através de estudos elaborados dentro de determinadas técnicas. Estes estudos deságuam em uma montagem de diagrama de caixa que deve ser analisado para verificação da viabilidade do investimento
3.1.1 Definição de 
Orçamento de Capital� 
Os investimentos previstos na empresa tomam o nome de orçamento de capital, que é o processo que consiste em avaliar e selecionar investimentos a longo prazo que sejam coerentes com o objetivo da empresa, ou seja, de maximizar a riqueza de seus proprietários. Capital aqui é entendido num conceito amplo, que, além do ativo fixo, engloba tecnologia, educação e giro. Enfim, Orçamento de Capital é uma descrição dos investimentos planejados em ativos operacionais.
Uma das tarefas mais importantes da empresa é planejar a aquisição de equipamentos, máquinas, instalações, etc., por um longo período de tempo. Assim os recursos financeiros ficam comprometidos com estas aquisições. Uma previsão errada na aquisição dos ativos pode comprometer seriamente o futuro da empresa. Equipamentos caros e de manutenção onerosa podem influenciar os preços de venda e tirar a empresa da faixa de competitividade no mercado. Financiamentos caros podem dificultar o fluxo de caixa da empresa, assim como reajustes contratuais mal alinhavados. Equipamentos em excesso podem tornar parte da produção ociosa e aumentar os custos. Equipamentos de menos podem impedir o cumprimento da produção para atender os contratos assinados.
O processo de orçamento de capital prevê normalmente o desembolso de grandes somas de dinheiro. A previsibilidade destes pagamentos deve estar acoplada às disponibilidades de caixa. Por tudo isto este processo é tão decisivo e importante.
 
3.1.2. Etapas do processo
 
Geração de Proposta – Os interessados no investimento devem propô-lo e submetê-lo à área financeira para saber de sua viabilidade.
Revisão e análise – Uma vez submetido à área financeira, pode ser alterado ou não, e submetido aos tomadores de decisão.
Tomada de decisão – Nesta fase, não apenas o aspecto financeiro é analisado, mas também os técnicos e políticos.
Implementação – Agora aprovado, os projetos são implementados.
Acompanhamento – Nesta última fase, os projetos são acompanhados para satisfazer o cronograma de execução e os gastos previstos.
Uma vez concluso os projetos, podemos aprová-los ou não, e no caso de aprovação, podemos classificá-lo por ordem de importância.
3.1.3 Projeto 
É o desembolso organizado de fundos feito pela empresa com a expectativa de criar benefícios posteriores. São dispêndios de capital que são utilizados para a aquisição de ativos à longo prazo. 
3.1.4. Projetos quanto a finalidade
Os projetos podem ser de:
Expansão – Para aumentar a capacidade instalada da empresa. É elaborado para necessidades presentes ou futuras de aumento de participação de mercado ou para atender à demanda crescente. Esta proposta de investimento é justificada quando a capacidade máxima de produção e vendas de uma empresa for insuficiente para atender à demanda efetiva de seus produtos.
Substituição ou reposição para manutenção do negócio – Utilizado para repor equipamentos por desgaste pelo tempo de uso. Esta modalidade de decisão de investimento costuma ocorrer em empresas que já tenham atingido certo grau de crescimento e amadurecimento em suas atividades, demandando por isso, substituição de ativos fixos obsoletos ou desgastados pelo uso.
Modernização ou reposição com redução de custos – Utilizado para repor equipamentos por obsolescência. Essa reposição será de um equipamento por outro mais moderno, com a mesma capacidade de produção ou superior, e que seja atrativo financeiramente. 
Gastos de Implantação e pré-operacionais – Dispêndios para por em funcionamento um projeto. Estão associados à formação profissional e despesas iniciais com novas tecnologias ou métodos de produção.
Pesquisa e desenvolvimento – Dispêndios que justificam a elaboração de projetos. Pelo fato desses projetos terem resultados muito incertos, muitas vezes são realizados em estágios que vão se acumulando à medida de seu sucesso.
Sistemas e métodos e Gastos de reorganização – Dispêndios com organização e estruturação da empresa.
3.1.5. Projetos quanto à forma
Projetos Independentes
São projetos, cujos fluxos de caixa não dependem de outros projetos, ou seja, a aceitação de um projeto não implica em desconsideração de qualquer outro. Exemplo: Instalação de sistema de ar condicionado e compra de automóvel.
Projetos Contingentes
São projetos interligados. A aceitação de um projeto depende da implementação de outro, seja na esfera econômica ou tecnológica. Exemplo: Alimentação elétrica da empresa e instalação de equipamentos elétricos.
Projetos Mutuamente Excludentes
São projetos que competem entre si. Ocorre quando a aceitação de uma proposta elimina totalmente a possibilidade de implementar outra. Essa exclusão mútua ocorre basicamente em razão das propostas desenvolverem a mesma função, sendo suficiente a aceitação de somente uma delas. Exemplo: Para expansão de suas atividades, a empresa pode optar por um tipo de linha de produção. Se forem apresentados diversos tipos apenas um será o escolhido, em detrimento dos demais.
Projetos com restrição orçamentária
Situação de aperto financeiro, onde a empresa tem que priorizar quais projetos deve implementar. Muitas vezes dois ou mais projetos independentes não podem ser simultaneamente implementados por causa de condições de restrição orçamentária imposta pela empresa. Neste caso a empresa pode determinar remunerações mínimas de projetos, abaixo da qual rejeitará qualquer projeto que ultrapassar esta barreira. Poderá optar também por ir realizando os projetos até chegar ao limite dos seus recursos.
3.1.6 Modelos de fluxo de caixa
Fluxo de Caixa Convencional
entradas
Saídas
O fluxo de caixa convencional é o mais usado na elaboração de projetos. Pressupõe a saída de recursos numa fase inicial e os retornos ao longo do período do projeto.
Fluxo de Caixa Não-Convencional	
entradas
Saídas
Ao contrário do convencional, entradas e saídas de caixa se alternam ao longo do período de vida útil do projeto.
Fluxo de Caixa Incremental
São os fluxos de caixa adicionais – entradas ou saídas – que se espera obter como resultado de uma proposta de dispêndio de capital. Poder-se-ia definir também como as alterações sofridas no fluxo de caixa em função da implementação do projeto.
3.1.7. Investimento Inicial 
É a saída de caixa no instante zero (início do projeto). Representa o valor das inversões a serem efetuadas, independentemente do modo como foram adquiridas. Conceitua-se que estes valores serão gastos no início do projeto. Todos os valores que sejam despendidos para por em funcionamento o projeto como: fretes, carretos, gastos para instalação, capital de giro necessário, seguros, etc. se incluem neste item. Caso sejam necessárias novas inversões adicionais em outras ocasiões, estas transformarão o fluxo de caixa convencional em não convencional.
3.1.8. Entradas Operacionais de Caixa – Retornos 
São as entradas de caixa originárias do projeto, ao longo da vida do mesmo. São calculadas através do fluxo de caixa nos projetos de ampliação ou no fluxo incremental do demonstrativo de resultados, no caso de projetos de substituição ou modernização. Na elaboração de um projeto o fluxo de caixa tem que ser ajustado. Assim, valores que não transitam pelo caixa, como depreciação, amortização ou exaustão, por exemplo, devem ser acrescidos ao resultado da Demonstração de Resultados do Exercício após o cálculo do imposto de renda e contribuições sociais.
3.1.9 Fluxo de Caixa Residual 
É o fluxo de caixa não operacional, após o Imposto de Renda, que ocorre no final do projeto,em geral decorrente da liquidação do mesmo.
Fluxo de caixa residual
retornos
Investimento Inicial
3.2. FLUXOS DE CAIXA DE EXPANSÃO X SUBSTITUIÇÃO
Através da tabela a seguir, exemplifica-se a diferença dos fluxos de caixa dos projetos de expansão e substituição ou modernização.
	
	Expansão
	Substituição
	
	Ativo Novo
	Ativo Novo
	Ativo existente
	Fluxo de Caixa
	
	
	
	
	 Incremental
	Investimento Inicial
	13.000,00
	13.000,00
	3.000,00
	10.000,00
	Anos
	Entradas Operacionais de Caixa
	1
	5.000,00
	5.000,00
	3.000,00
	2.000,00
	2
	5.000,00
	5.000,00
	2.500,00
	2.500,00
	3
	5.000,00
	5.000,00
	2.000,00
	3.000,00
	4
	5.000,00
	5.000,00
	1.500,00
	3.500,00
	5
	5.000,00
	5.000,00
	1.000,00
	4.000,00
	Fluxo de Caixa Residual
	7.000,00
	7.000,00
	2.000,00
	5.000,00
Podem-se substituir ativos por baixa sem reposição, por substituição idêntica ou não, por substituição por progresso tecnológico e por substituição estratégica.
3.2.1 Fluxo de Caixa do Projeto de Expansão
	No fluxo de caixa de expansão, são lançados os valores relativos ao acréscimo de mais um ativo, sem a necessidade de interação com os já existentes.
 7.000
			5.000	 5.000 5.000 5.000 5.000
		 0 	 1	 2 3 4 5 anos
 13.000
3.2.2 Fluxo de Caixa do Projeto de Substituição 
	Neste fluxo, o ativo substituído entra como redutor na operação, posto que sua contribuição para o lucro será anulada em função da entrada em funcionamento do ativo novo.
Valor Residual = 7.000 – 2.000 (valores recuperáveis ao final do projeto) 5.000
					
Fluxo Incremental	2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
Fluxo do ativo velho 3.000	 2.500	2.000 1.500 1.000
 13.000	-Valor de aquisição da máquina nova
			 - 3.000	-Valor de venda da máquina velha no início
Investimento Inicial = 10.000	do projeto.
3.3 CÁLCULO DO 
INVESTIMENTO INICIAL
São os gastos necessários para se iniciar o projeto de investimento.
Esquema básico
Valor do ativo novo		Valor de compra, mais fretes, impostos, seguros, etc.
(+) Custos de instalação		Custos adicionais para por o ativo em funcionamento
(-) Receita Líquida do ativo velho	Recebimento após a baixa do bem, deduzido do imposto de renda e contribuições sociais.
(+/-) Capital Circulante Líquido			AC – PC 
							Exemplo:
							Caixa			R$ 4.000,00
							Dupl.a Receber	R$ 10.000,00
							Estoque		R$ 8.000,00
Ativo Circulante	R$ 22.000,00
Dupl a Pagar	 	R$ 7.000,00
Contas a Pagar	R$ 2.000,00
Passivo Circulante	R$ 9.000,00
CCL = 22.000 – 9.000 = 13.000
	É importante salientar que um CCL positivo será acrescido ao investimento inicial no início do projeto, e um CCL negativo será diminuído.
Informação sobre depreciações
A legislação brasileira prevê os seguintes percentuais de depreciação:
Depreciação				Taxa anual	Vida Útil
Edifícios				 4%		25 anos
Máquinas e equipamentos		10%		10 anos
Instalações				10%		10 anos
Móveis e utensílios			10%		10 anos
Veículos				20%		 5 anos
Processamento de dados		20% 		 5 anos
Depreciação acelerada		coeficiente
Um turno de oito horas		1,0
Dois turnos de oito horas		1,5
Três turnos de oito horas		2,0
Exemplo de 
cálculo do Investimento Inicial
Uma empresa querendo aumentar sua produção, adquire máquina nova por R$ 380.000,00. Para instalá-la, gastou mais R$ 20.000,00. A máquina que existia no local, que tinha sido adquirida há três anos por R$ 240.000,00 e funcionava em três turnos, foi vendida por R$ 280.000,00. O comprador arcou com os custos de remoção. A máquina nova provocará aumento no Ativo Circulante de R$ 35.000,00 e no Passivo Circulante de R$ 18.000,00. A alíquota de Imposto de Renda é de 35%. Supõe-se não haver inflação no período.
Valor do ativo novo 								 
Valor de aquisição = 					380.000
(+) Custos de instalação 		 		 20.000
(-) Valor líquido recebido pelo bem antigo = 215.600
(+) Variação no CCL =				 17.000
(=) Investimento Inicial = 				201.400
Cálculo do valor líquido recebido pela venda do ativo velho
Valor de aquisição do bem antigo =			240.000
Vida útil =						10 anos
Depreciação anual =					240.000/10=24.000
Utilização						3 turnos
Depreciação acelerada =				2 x 24.000 = 48.000
Tempo de utilização =				3 anos
Depreciação acumulada =				48.000 x 3 = 144.000
Valor contábil =					240.000- 144.000 = 96.000
Valor de venda =					280.000
Lucro na operação =					280.000 - 96.000 = 184.000
Imposto de renda = 					0.35 x 184.0000 = 64.400
Valor líquido recebido pela empresa =		280.000 – 64.400 = 215.600
Cálculo do CCL
Variação no AC =		 35.000
(-) Variação no PC = 	-18.000 
(=) Variação no CCL = 	 17.000
	
A seguir o diagrama de caixa com a primeira informação:
Investimento inicial = 201.400
3.4 RETORNOS
	Máquinas
	anos
	Receitas
	Despesas
	LAIR
	IR
	LL
	Deprec.
	Entradas
	 
	1
	2.200,00
	1.990,00
	210,00
	73,50
	136,50
	48,00
	184,50
	 
	2
	2.300,00
	2.110,00
	190,00
	66,50
	123,50
	48,00
	171,50
	Atual
	3
	2.400,00
	2.182,00
	218,00
	76,30
	141,70
	0,00
	141,70
	 
	4
	2.400,00
	2.202,00
	198,00
	69,30
	128,70
	0,00
	128,70
	 
	5
	2.250,00
	2.072,00
	178,00
	62,30
	115,70
	0,00
	115,70
	 
	1
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	 
	2
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	Proposta
	3
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	 
	4
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	 
	5
	2.520,00
	2.300,00
	220,00
	77,00
	143,00
	80,00
	223,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Aproveitando os dados do problema anterior, adicionamos receitas próprias e despesas.
Calculamos as colunas da seguinte forma:
LAIR (Lucro Líquido Antes do Imposto de Renda) = Receitas – despesa
IR = 0,35 x LAIR
LL = LAIR – IR
Depreciação = A depreciação é somada, posto que é despesa sem desembolso de caixa.
Ora, o ativo velho tendo seu funcionamento em três turnos, teve sua vida útil reduzida de 10 para cinco anos. Como já havia sido depreciado por 3 anos, restaram 2, que estão discriminados acima. 
Apenas para recordar:
Valor de Compra =			240.000
Depreciação anual =			240.000/10 = 24.000
Depreciação acumulada =		24.000 x 2 = 48.000
A depreciação do ativo novo seria:
Valor de aquisição = 			400.000
Depreciação anual =			400.000/10 = 40.000
Depreciação acumulada =		40.000 x 2 = 80.000
3.5 FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL
Como o projeto é de substituição, calculamos o fluxo de caixa incremental.
Ano	Máquina nova		Máquina Velha	Incremento
1	223,00			184,50			 38,50
2	223,00			171,50			 51,50
3	223,00			141,70			 81,30
4	223,00			128,70			 94,30
5	223,00			115,70			107,30
Entrada Incremental de caixa (retornos)
			38,5	 51,5 81,3 94,3 107,3
		
Investimento inicial = 201,40
3.6 FLUXO RESIDUAL DE CAIXA 
Esquema Básico
Recebimento líquido pela venda da máquina nova ao fim do projeto.
(+/-) Variação do CCL
Ainda com respeito ao problema anterior, suponhamos que a máquina nova foi vendida ao fim do projeto por R$ 50.000,00.
Valor de aquisição =			400.000
Depreciação anual =			400.000/10 = 40.000
Depreciação acelerada =		40.000 x 2 = 80.000
Depreciação acumulada = 		80.000x 5 = 400.000
Valor contábil =	400.000 – 400.000 = 0 (máquina totalmente depreciada).
Valor de Venda =	50.000
Lucro na operação =	50.000 – 0 = 50.000
Imposto de renda (35%) = 	0,35 x 50.000 = 17.500
Valor Líquido Recebido = 	50.000 – 17.500 = 32.500
Variação do CCL
Considera-se, apenas para exemplificar, que o mesmo valor acrescido no início do projeto será agora reduzido, ou seja, acrescido às receitas. Este valor refere-se à diferença entre os ativos e passivos circulantes ao fim do projeto.
Recebimento Líquido = 	32.500
Variação no CCL =		17.000
Total				49.500
3.7 FLUXO DE CAIXA DO PROJETO
						Fluxo Residual = 49.500
Entradas operacionais=38.500 51.500 81.300 94.300 107.300
Investimento inicial = 201.400
Com os dados que dispomos até agora, e sem levar em conta os juros do período considerado, podemos afirmar que o projeto é viável, posto que as entradas de caixa (retornos + entrada residual) são mais de duas vezes superiores às saídas de caixa (investimento inicial).
Retornos = 38.500+51.500+81.300+94.300+107.300 =	372.900
(+) Entrada residual =		 49.500
Total =		422.400
(-) Investimento inicial = 		201.400
Superávit	 	221.000
	Mas, será que as entradas de caixa ao longo do tempo têm o mesmo valor que as saídas de caixa no início do período? Claro que não, pois sofreram a ação dos juros. Assim, tem-se que aplicar o valor do dinheiro no tempo, para que a análise do investimento seja correta. 
��
4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As decisões de investimento somente serão implementadas se houver uma expectativa de retorno que supere o custo do dinheiro. Quanto mais baixa a taxa de juros, mais elevada a atratividade para novos investimentos.
O fluxo de caixa se constitui na informação mais relevante para o processo de análise de investimentos. O valor do bem não deve estar vinculado ao seu financiamento, mas ao volume e distribuição dos resultados operacionais que ele provoca. 
As técnicas de análise visam estudar a viabilidade de projetos. O objetivo é avaliar os principais métodos mais utilizados para a análise de investimentos. 
Os principais métodos de análise utilizados são:
Período de payback – Este processo é bastante simples e consiste na mensuração do tempo em que os investimentos iniciais do projeto são recuperados. Se a recuperação se der dentro do tempo aprazado, o projeto será aceito. Caso contrário, será rejeitado. 
Duas restrições são feitas à este método:
Não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo (exceto o método descontado).
Não considera a entrada de recursos após o tempo de recuperação do investimento.
Período de Payback Descontado – Por este método, a primeira desvantagem do período de payback é desconsiderada, pois se aplica a valorização do dinheiro no tempo. Para seu cálculo, deve-se primeiro trazer cada uma das entradas de caixa ao valor presente, descontando esses valores a uma taxa de juros que representa a rentabilidade mínima (retorno exigido pela empresa).
Valor Presente Líquido – Este método consiste em trazer os valores futuros do fluxo de caixa para o tempo dos desembolsos (investimento inicial), através de uma taxa de atratividade. Nesta taxa é que consiste a maior dificuldade, pois é difícil dimensioná-la. Uma vez determinada, quando a confrontação dos retornos com os investimentos iniciais forem maior do que zero, o projeto é financeiramente viável. Caso contrário, deve-se rejeitar o projeto.
Taxa de Retorno – Por este método determina-se qual a taxa que fará com que a soma dos retornos atualizados e o fluxo residual se igualem ao investimento inicial. Caso esta taxa calculada seja superior à requerida pelos administradores da empresa, o projeto é viável. A TIR de um projeto somente será verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à própria TIR, conforme calculada para o investimento. São possíveis cálculos que apresentem mais de uma TIR, tudo dependendo do diagrama de caixa utilizado. Nestes casos, abandona-se o cálculo pela TIR e o faz-se pelo VPL.
Taxa Interna de Retorno Modificada – Quando não é possível o reinvestimento pela TIR calculada, o retorno esperado modifica-se, podendo inclusive alterar a sua atratividade econômica. Utiliza-se a TIRM quando o projeto apresenta mais de uma TIR, pois a TIRM corrige estas distorções.
Nunca é demais se enfatizar que se está tratando de análise financeira de projetos. Existem outros fatores, inclusive políticos, que podem determinar o andamento de um projeto, mesmo ele sendo inviável financeiramente. 
Para entender as técnicas de análise, faremos o exemplo com a empresa a seguir, que tem em mente realizar dois projetos: A e B.
Determina-se um fluxo de caixa dos dois projetos, A e B. Nele estão contidos os investimentos iniciais, as entradas operacionais de caixa (retorno), e, para simplificar, desprezou-se o fluxo residual.
Assim tem-se:
						Projeto A		Projeto B
Investimento Inicial				45.000			50.000
Entradas Operacionais de Caixa
Ano 
1						15.000			25.000
2						15.000			20.000
3						15.000			15.000
4						15.000			10.000
5						15.000			 5.000
Média anual de entradas			15.000			15.000
4.2. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK - PP
	
	O período de payback pode ser interpretado como indicador de risco, quanto mais curto for o período de retorno dos investimentos, menor o risco. Quanto mais longo, maior o risco. Este é um método tido como superficial, que serve para dar uma idéia da viabilidade do investimento.
Projeto A
Investimento 			45.000
(-) Entradas do 1º ano		15.000
(=) Saldo 1			30.000
(-) Entradas do 2º ano		15.000
(=) Saldo 2			15.000
(-) Entradas do 3º ano		15.000
(=) Saldo 3			 0
Em três anos o projeto se pagará. Logo, o período de payback = 3 anos.
Projeto B
Investimento			50.000
(-) Entradas do 1º ano		25.000
(=) Saldo 1			25.000
(-) Entradas do 2º ano		20.000
(=) Saldo 2			 5.000
Ora, as saídas do terceiro ano totalizam 15.000, e só precisamos de 5.000 para cobrir o investimento. Logo, 5.000 são 1/3 de 15.000. 1/3 de 12 meses são 4 meses. 
Portanto, o período de payback do projeto B é de 2 anos e 4 meses.
Por este método, a empresa optará por aquele que tiver o retorno mais rápido. Assim, o projeto B é preferível ao A.
4.3. CÁLCULO DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO - PPD
	O período de payback evoluiu para o período de payback descontado, onde se leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Aproveitando o exemplo acima e considerando uma taxa de desconto de 10%, se teria:
Projeto A	Prestação	Prestação atualizada
Ano 1		15.000		13.636,36
Ano 2		15.000		12.396,69
Ano 3		15.000		11.269,72
Ano 4		15.000		10.245,20
Ano 5		15.000		 9.313,82
Assim, o Período de Payback descontado (PPD) seria:
Investimento Inicial		45.000
Ano 1				-13.636,36 = 31.363,64
Ano 2				-12.396,69 = 18.966,95
Ano 3				-11.269,72 = 7.697,23
Ano 4				-10.245,20 = extrapola
Se 10.245,20 corresponde a 12 meses
Então 7.697,23 corresponderá a quantos meses?
PPD = 3 anos e 
 ou seja, 3 anos e 9 meses.
O período de payback subiu de 3 anos para razoáveis 3 anos e nove meses, bem mais próximo da realidade. O mesmo procedimento deverá ser executado para o projeto B, para que possam ser comparados.
 
4.4. CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
É uma técnica de análise de orçamento de capital, obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor atual das entradas de caixa, descontados a uma taxa de atratividade (taxa de desconto) da empresa. Compara-se na mesma data entradas e saídas de caixa, se o saldo for positivo, o projeto é viável financeiramente. O principal problema em se analisar através deste método é a determinação da taxa de desconto. Em primeiro lugar porque não existe método preciso para determinação desta taxa e em segundo lugar porque não há comoprever com razoável exatidão como ela variará nos próximos exercícios. Assim, nossa taxa será constante e pré-determinada.
Analisemos, pois o projeto A, supondo que a taxa de desconto seja de 10% aa.
				15.000 15.000 15.000 15.000 15.000
		 45.000
Ora, temos um problema de 5 prestações iguais, que teremos que trazer para o valor atual, para poder compará-la com o investimento inicial.
PV = PMT x a n i = 15.000 x (1+0,1)5 – 1 = 56.861,80
				 0,1(1+0,1)5 
VPL = 56.861,80 – 45.000 = 11.861,80
Pela HP-12C teríamos: 15.000 CHS PMT 5 n 10 i PV = 56.861,80
Pela planilha Excel teríamos:
	A
	B
	1
	 
	2
	-45000
	3
	15000
	4
	15000
	5
	15000
	6
	15000
	7
	15000
	8
	10%
	9
	R$ 11.861,80 
=VPL (B8; B2:B7)*(1+B8) = 11.861,80
Para o projeto B, que não é uma série uniforme, teremos que achar o valor atual ano a ano.
Ano 1: A = 25.000 = 22.727,27		Ano 4: A = 10.000 = 6.830,13
	 (1+0,1)1 					 (1+0,1)4 
Ano 2: A = 20.000 = 16.528,93		Ano 5: A = 5.000 = 3.104,61
 	 (1+0,1)2 					 (1+0,1)5 
Ano 3: A = 15.000 = 11.269,72		
 (1+0,1)3 
( A = 22.727,27 + 16.528,93 + 11.269,72 + 6.830,13 + 3.104,61 = 60.460,66
VPL = 60.460,66 – 50.000 = 10.460,66
Pela HP 12C teríamos:
50.000 CHS g CF0 				RCL n 10 i
25.000 g CFj					f NPV = 10.460,66
20.000 g CFj
15.000 g CFj
10.000 g CFj
5.000 g CFj
Pela planilha Excel ter-se-ia:
	A
	B
	1
	 
	2
	-50000
	3
	25000
	4
	20000
	5
	15000
	6
	10000
	7
	5000
	8
	10%
	9
	10.460,66 
VPL (B8; B2: B7)*(1+B8) = 10.460,66
Ora, como ambos os VPL são positivos e o VPL de A é maior que o de B, o projeto preferido seria o A.
Importante: Só devem ser implantados projetos com VPL positivos!
 CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO – TIR
É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial referente a um projeto, resultando, deste modo em um VPL = 0. Se a TIR for superior ao custo médio ponderado de capital, custo do dinheiro para os administradores da empresa, o projeto é viável financeiramente.
O grande defeito deste método, é que ele nivela todos os períodos por uma única taxa, o que não acontece na realidade.
Σ atualizado dos Retornos – Investimento inicial = 0 = TIR
O cálculo da taxa interna de retorno é feito com o método das tentativas, e com interpolação aritmética.
Projeto A
Parte-se, aleatoriamente, de uma taxa igual a 20%aa. 			1%
Taxa de 20%								19%		20%
15.000 x (1+0,2)5 – 1 = 15.000 x 1,4883 = 44.859,18		 x
	 0,2(1+0,2)5 	 0,4977
									 
VPL = 44.859,18– 45.000 = - 140,82			 864,52	 -140,82
Pela calculadora HP 12C teríamos: 
45.000 CHS g CF0 15.000 g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj RCL n 20 i f NPV = - 140,82
Como O VPL deu próximo de 42.000, porém negativo, tem-se que diminuir a taxa para que ele se torne positivo.
Taxa de 19%
15.000 x (1+0,19)5 – 1 = 15.000 x 1,3864 = 45.864,52
0,19(1+0,19)5 	 0,4534
VPL = 45.864,52 – 45.000 = 864,52
Pela HP 12C ter-se-ia idêntico procedimento ao cálculo acima, alterando apenas a taxa i.
A seguir, procede-se à interpolação aritmética.
Se 1% 			864,52 + 140,82	x = 1 x 864,52 = 0,86 TIR = 19 + 0,86
x			864,52			 1.005,34		
TIR =19,86% AA
Pela HP 12C ter-se-ia:
45.000 CHS g CF0 15.000 g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj f IRR = 19,86
Ou, simplesmente, 
15.000 CHS PMT 5 n 45.000 PV i = 19,86
Pela planilha Excel ter-se-ia:
	A
	B
	1
	 
	2
	-45000
	3
	15000
	4
	15000
	5
	15000
	6
	15000
	7
	15000
	8
	 
	9
	19,86%
=TIR(B2:B7;20%) = 19,86%
Projeto B
O projeto B será mais trabalhoso, visto que os retornos anuais são diferentes. Porém o procedimento será o mesmo.
Começa-se com a mesma taxa que utilizou-se, aleatoriamente, para o projeto A
Taxa = 20%aa			Taxa = 21%
Ano			Valor atual				Valor Atual	
1: PV = 25.000	20.833,33	PV = 25.000 =	20.661,16
 (1+0,2)1 			 (1+0,21)1 
2: 			13.888,89				13.660,27
3:			 8.680,56				 8.467,11
4:			 4.822,53				 4.665,07
5:			 2.009,39				 1.927,72
( FC			50.234,70				49.381,33
VPL = 50.234,70 – 50.000,00 = 234,70 	49.381,33 –50.000,00 = - 618,67
Pela HP 12C ter-e-ia:: 
50.000 CHS g CF0 25.000 g CFj 20.000 g CFj 15.000 g CFj 10.000 g CFj 5.000 g CFj 20 i
f NPV = 234,70 
(usar o mesmo cálculo para i = 21%) NPV = -618,67
Semelhante ao método tradicional, interpola-se e calcula-se a TIR.
				20%			21%
			 234,70		 -618,67
1			 853,37	x = 0,275 	TIR = 20 + 0,275
x			 234,70			TIR = 20,27% aa
Cálculo da TIR pela calculadora HP 12C
50.000 CHS g CF0 25.000 g CFj 20.000 g CFj 15.000 g CFj 10.000 g CFj 5.000 g CFj f IRR = 20,27
Pela planilha Excel ter-se-ia:
	A
	B
	1
	 
	2
	-50000
	3
	25000
	4
	20000
	5
	15000
	6
	10000
	7
	5000
	8
	 
	9
	20,27%
= TIR(B2:B7;20%) = 20,27%aa
	Como a TIR do projeto B foi superior à do projeto A, o projeto B deve ser implementado.
Importante: Só devem ser implantados projetos com TIR superior à taxa custo médio ponderado de capital.
Com os VPL e TIR dos projetos calculados, pode-se fazer a tabela a seguir:
Taxa				Valor Presente Líquido_______
 %			Projeto A			Projeto B
 0,00			30.000,00			25.000,00
10,00			11.861,90			10.460,66
19,86			 0
20,27							 0
 35.000
Valor 
Presente Projeto A
Líquido
R$
Projeto B
0
10,00% 19,86% 20,27%
Taxa Interna de Retorno
4.5.1 Taxa Interna de Retorno Modificada
	Para calcular a TIRM os retornos devem ser capitalizados para a data final do projeto, empregando para isso o seu custo de capital. Em seguida, encontra-se a taxa de desconto que iguala este montante capitalizado com o valor do investimento inicial.
	Consideremos os projetos A e B para os quais a empresa tem um custo de capital de 18%aa e cujas TIR são 19,86%aa e 20,27%aa, respectivamente. Considerem-se os dados a seguir:
Projetos			 A		 B
Investimento Inicial		45.000		 50.000
Retornos
1				 15.000	 25.000
2				 15.000	 20.000
3				 15.000	 15.000
4				 15.000	 10.000
5				 15.000	 5.000
	Ao levar todos os retornos para a data final ao custo de 18%aa teremos R$ 107.303,15, conforme demonstrado a seguir:
Projeto A
15.000(1+0,18)4 + 15.000(1+0,18)3 + 15.000(1+0,18)2 + 15.000(1+0,18) + 15.000 = 
29.081,67 + 24.645,48 + 20.886,00 + 17.700,00 + 15.000,00 = 107.313,15
A seguir, consideraremos este valor final para cálculo do valor presente.
107.313,15 CHS FV 45.000 PV 5 n i = 18,98% aa
Projeto B
25.000(1+0,18)4 + 20.000(1+0,18)3 + 15.000(1+0,18)2 + 10.000(1+0,18) + 5.000 = 
48.469,44 + 32.860,64 + 20.886,00 + 11.800,00 + 5.000,00 = 119.016,08
119.016,18 CHS FV 50.000 PV 5 n i = 18,94% AA
Outra maneira de calcular a TIRM�
Substituindo para o projeto A
18,98% aa
Substituindo para o projeto B
 = 18,94% aa
4.5.2 Interseção de Fischer
Suponham-se dois projetos com os dados abaixo:
Projeto X	Projeto Y	 Diferença
Investimento inicial	2.500		2.500			 0
Retornos
1			 500		 100			400
2			 500		 200			300
3			 500		 300			200
4			 500		 400			100
5			 500		 500			 0
6			 500		 600			-100
7			 500		 700			-200
8			 500		 800			-300
9			 500		 900			-400
10			 500		1.000			-500
Calcula-se a diferença dos fluxos de caixa e em seguida a TIR.
Calculando a TIR com o auxílio da HP-12C
0 CHS g CF0
400 g CFj 300 g CFj 200 g CFj 100 g CFj 0 g CFj 
100 CHS g CFj 200 CHS g CFj 300 g CHS CFj400 g CHS CFj 500 CHS g CFj
f IRR = 6,2882
 
Graficamente ter-se-ia:
�
Pelo gráfico anterior, vê-se que quando a taxa de desconto é inferior a 6,2882%, o projeto X é melhor do que o Y, pois o seu VPL é superior. Após esta taxa o projeto Y é superior ao X. 
Utilizando-se o exemplo dos dois projetos A e B iniciais, têm-se o seguinte fluxo de caixa das diferenças:
		 A	 B
II		45.000 – 50.000 = -5.000
1		15.000 – 25.000 = -10.000
2		15.000 – 20.000 = - 5.000
3		15.000 – 15.000 = 	 0
4		15.000 – 10.000 = 5.000
5		15.000 - 5.000 = 10.000
Ora, ao utilizar a HP – 12C far-se-ia da seguinte forma:
5.000G CF0 10.000 CHS g CFJ 5.000 CHS g CFJ 0 g CFJ 5.000 g CFJ 10.000 g CFJ, 
entretanto, no visor da calculadora aparecerá error 3. Isto significa que o fluxo admite mais de uma TIR.
Ao analisar o gráfico da página nº 53, vemos que a interseção de Fischer se encontra aproximadamente em 17%. Desta forma faremos a interpolação entre as taxas 17% e 18%.
Com 17%:
 - 8.547,01
- 3.652,57
 0,00
 2.668,25
 4.561,11
Total		- 4.970,22
	II		+5.000,00
	VPL		 29,78
	Calculando da mesma forma com 18% tem-se VPL de – 115,47.
Interpolando ter-se-ia
1→ 145,25
x → 29,78 onde x = 0,2
A taxa de interseção seria 17% + 0,2% = 17,2%aa
De fato, caso se utilize esta taxa, teremos VPL de – 5.000, conforme abaixo:
5.000 g CF0 10.000CHS g CFJ 5.000 CHS g CFJ 0 g CFJ 5.000 g CFJ 10.000 g CFJ 17,2 i f NPV = -5.000
4.6. Árvore de decisão
	Segundo Kassai�, é uma técnica utilizada para analisar o processo das decisões por meio de um diagrama, onde podemos visualizar as conseqüências de decisões atuais e futuras, bem como os eventos aleatórios relacionados e as respectivas probabilidades de ocorrência. Ela permite a concepção e o controle de um bom número de problemas de situações sujeitas a riscos. Assaf Neto� Uma árvore de decisão é um esquema gráfico que expressa, em ordem cronológica, as possíveis decisões alternativas de ações disponíveis, permitindo uma melhor visualização das decisões.
	Na diagramatização da árvore, círculos representam os cenários alternativos e quadrados as possíveis decisões.
	Considere o seguinte exemplo, para utilização da árvore de decisão:�
Investimento inicial: R$ 70.000,00
Taxa de desconto: 12%aa
	Ano 1
	Ano 2
	Fluxo de caixa
	Probabilidade
	Fluxo de caixa
	Probabilidade
	50.000,00
	60%
	60.000,00
	60%
	
	
	70.000,00
	40%
	40.000,00
	40%
	50.000,00
	50%
	
	
	60.000,00
	50%
1º) Calculam-se os VPL dos caminhos possíveis
1. 70.000 CHS g CF0 50.000 g CFj 60.000 g CFj 12 i f NPV = 22.474,49
2. 70.000 CHS g CF0 50.000 g CFj 70.000 g CFj 12 i f NPV = 30.446,43
3. 70.000 CHS g CF0 40.000 g CFj 50.000 g CFj 12 i f NPV = 5.573,98
4. 70.000 CHS g CF0 40.000 g CFj 60.000 g CFj 12 I f NPV = 13.545,92
2º) Calculam-se as probabilidades possíveis acumuladas.
0,6 x 0,6 = 0,36
0,6 x 0,4 = 0,24
0,4 x 0,5 = 0,20
0,4 x 0,5 = 0,20
Considerando-se a decisão de aceitar/rejeitar, se aceitaria o projeto, uma vez que todos os caminhos indicam VPLs positivos. A melhor ocorrência seria a do maior VPL, com 24% de probabilidade e a pior a do menor VPL, com 20% de probabilidade de ocorrer.
Graficamente se teria:
�
4.7. TÉCNICAS CONTÁBEIS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO 
	São técnicas baseadas na leitura dos demonstrativos contábeis, complementada pelos conhecimentos de análise dessas demonstrações financeiras. Basicamente é o estudo do lucro em relação ao capital investido.
4.7.1. Retorno Sobre Investimentos – RSI (ROI – Return on investment)
Na prática, é o lucro operacional (apurado no Demonstrativo de Resultados), acrescido ou diminuído do resultado financeiro líquido (caso não esteja incluída entre as despesas operacionais), dividido pelo Ativo menos os passivos de funcionamento (fornecedores, impostos, salários, dividendos, contas a pagar, etc.)
Normalmente as empresas usam o ROI como percentual máximo de captação de recursos de terceiros.
Exemplo de cálculo do ROI 
	ATIVO
	
	20.000
	PASIVO
	
	 20.000
	Disponível
	
	3.000
	Fornecedores
	1.000
	Duplicatas a receber
	2.000
	Financiamento
	5.000
	Estoques
	
	5.000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Imobilizado
	7.000
	Capital
	
	13.000
	Investimentos
	3.000
	Lucros acumulados
	1.000
	
	
	
	
	
	
	DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS
	
	
	Receitas
	
	35.000
	
	
	
	Custos
	
	28.000
	
	
	
	Lucro Bruto
	7.000
	
	
	
	Despesas operacionais
	4.000
	
	
	
	Despesas financeiras
	500
	
	
	
	Lucro Líquido
	2.500
	
	
	
 = 
 = 15,79%
Lucro operacional = lucro líquido + despesas financeiras
Investimentos = Ativo total – passivo de funcionamento
Retorno Sobre o Ativo – RSA (ROA – Return on Assets)
 = 15%
	O RSA é a medida que quantifica o resultado operacional, antes das despesas e receitas financeiras. O RSA maior que o CMPC indica que a empresa tem alavancagem financeira positiva, ou seja, seu lucro operacional cobre o custo do capital de terceiros.
No exemplo tomado, as despesas financeiras (500), divididas pelo passivo oneroso (financiamento = 5.000) são iguais a 10%, portanto inferior ao RSA (15%).
4.7.3. Retorno Sobre o Patrimônio Líquido – RSPL (ROE – Return on Equity)
 = 17,86%
Esta taxa é a de real interesse pelos proprietários da empresa, pois reflete o retorno sobre os bens e direitos dos acionistas. 
Indicadores contábeis não são bons indicadores para o nosso estudo, posto que não levam em consideração o valor do dinheiro no tempo.
4.8. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO – COEFICIENTE ALFA
Nem sempre os retornos esperados acontecem. Como se viu no tópico RISCO, os riscos interagem para que os valores previstos sofram modificações. Ajustam-se os valores de retorno ao risco, através de um coeficiente de certeza, que se denomina de coeficiente (. Este coeficiente transforma os valores possíveis de acontecer em valores muito próximos do realizável. O coeficiente ( nos diz que os valores iniciais podem não acontecer, porém ajustados percentualmente eles acontecerão com certeza. Abaixo se exemplifica os cálculos: 
Taxa de desconto = 6% aa
	Projeto A
	
	
	
	
	
	ano
	entradas
	coeficiente
	entradas
	fator de
	Valor
	 
	possíveis
	α
	certas
	conversão
	Atual
	1
	15.000,00
	0,90
	13.500,00
	0,943
	12.730,50
	2
	15.000,00
	0,90
	13.500,00
	0,890
	12.015,00
	3
	15.000,00
	0,80
	12.000,00
	0,840
	10.080,00
	4
	15.000,00
	0,70
	10.500,00
	0,792
	 8.316,00
	5
	15.000,00
	0,60
	 9.000,00
	0,747
	 6.723,00
	
	
	
	Soma
	
	49.864,50
	
	
	
	Investimento Inicial
	45.000,00
	
	
	
	VPL
	
	 4.864,50
	
	
	
	
	
	
	Projeto B
	
	
	
	
	
	ano
	entradas
	coeficiente
	entradas
	fator de
	Valor
	 
	possíveis
	alfa
	certas
	conversão
	Atual
	1
	25.000,00
	1,00
	25.000,00
	0,94
	23.500,00
	2
	20.000,00
	0,90
	18.000,00
	0,89
	16.020,00
	3
	15.000,00
	0,90
	13.500,00
	0,84
	11.340,00
	4
	10.000,00
	0,80
	 8.000,00
	0,79
	 6.320,00
	5
	 5.000,00
	0,70
	 3.500,00
	0,75
	 2.625,00
	
	
	
	Soma
	
	59.805,00
	
	
	
	Investimento Inicial
	50.000,00
	
	
	
	VPL
	
	 9.805,00
4.8. TÉCNICAS DE AJUSTE AO RISCO - TAXA DE DESCONTOS�
A taxa de desconto ajustada ao risco (TDAR), é a taxa de retorno que deve ser obtida em um determinado projeto, para compensar adequadamente os proprietários da empresa pelo risco que estão incorrendo e, dessa forma, preservar ou elevar o preço das ações.
Retornando a fórmula do CAPM tem-se:
KA = Kf + [((Km – Kf)]
Se Aceita TIR > Rprojeto e VPL > 0
LMT ou SML
TIRL			 L
Taxa 
Exigida 
de Retorno	TIRR						R
Rejeita-se