Avaliando Aprendizado calculo 1 a10 2016

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Exercício: CCE1134_EX_A1_
1a Questão (Ref.: 201504498538)	 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
	j - k
	i - j + k
	j
 Certo	k
 Errado	j + k
2a Questão (Ref.: 201504498562)	
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
	 2t j
	0
	- 3t2 i + 2t j
	t2 i + 2 j
 Certo	3t2 i + 2t j
3a Questão (Ref.: 201504498547)	 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
	6i+2j
 Certo	6ti+2j
	6ti+j
	6ti -2j
	ti+2j
4a Questão (Ref.: 201504498450)	
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é:
	2senti + cost j - t2 k + C
	πsenti - cost j + t2 k + C
	sent i - t2 k + C
	-cost j + t2 k + C
 Certo	2sent i - cost j + t2 k + C
5a Questão (Ref.: 201504498744)	
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
(0,0,0)
(0,-1,-1)
 Certo(0,-1,2)	
(0, 1,-2)	
(0,0,2)
 6a Questão (Ref.: 201504498532)	 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	x=1+t ; y=2+5t
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
 Certo	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
Exercício: CCE1134_EX_A2_
 1a Questão (Ref.: 201504498444)
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
	- i + j - k
 Certo	i + j + k
	i - j - k
	i + j - k
	j - k
2a Questão (Ref.: 201504375169)	
Encontrando Primitivas.
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a resposta correta?
	(cost)i - 3tj
 Certo	(sent)i + t³j
	(cost)i - sentj + 3tk
	(cost)i + 3tj
	-(sent)i -3tj
3a Questão (Ref.: 201504377395)	
Calcule o limite da seguinte função vetorial: limt→∞[(1+3t)t i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k] 
	e3 i+j
	e3i+j+5k
	3i+j+5k
 Errado	3i+5k
 Certo	e3 i + 5k 
 4a Questão (Ref.: 201504376331)	
 Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
	- 11
	5
	12
	-12
 Certo	11
 5a Questão (Ref.: 201504498502)	 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π/2r(t)dt é:
 Certo	2i + j + π24k
	i+j- π2 k
	2i + j + (π2)k
 Errado	2i - j + π24k
	i - j - π24k
 6a Questão (Ref.: 201504498962)	
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
 Certo	-aw2coswt i - aw2senwt j
	-w2coswt i - w2senwtj
	aw2coswt i + aw2senwtj
	aw2coswt i - aw2senwtj
	-aw2coswt i – awsenwtj
Exercício: CCE1134_EX_A3_201504294033 	
1a Questão (Ref.: 201504375752)	
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
 Certo	(c)
	(b)
	(e)
	(d)
	(a)
2a Questão (Ref.: 201504381546)	
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
	i/2 + j/2
 Certo	2j
	2i + 2j
	2i + j
	2i
3a Questão (Ref.: 201504498409)	 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
	(22,22,π4)
 Certo	(-22,22,π2)
	(22,22,π2)
	(-2,2,π4)
	(-22,- 22,-π4)
4a Questão (Ref.: 201504375139)	
Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
 Certo	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k
5a Questão (Ref.: 201504377761)	
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
 Certo	9((rcos(θ))2+16r2=400
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	9((rcos(θ))2+r2=400
	16((rcos(θ))2+9r2=400
6a Questão (Ref.: 201504498414)	
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
	(1-cost,sent,1)
	(1-cost,0,0)
 Certo	(1-cost,sent,0)
	(1-sent,sent,0)
	(1 +cost,sent,0)
Exercício: CCE1134_EX_A4_
1a Questão (Ref.: 201504498950)	
Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única resposta correta.
	(2,et, tet)
	(1,et,(2+t)et)
	(5,et,(8+t)et)
 Certo	(2,et,(2+t)et)
	(2,0,(2+t)et)
2a Questão (Ref.: 201504387227)	 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
	2sen(x - 3y)
	2cos(x - 3y)
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
 Certo	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
3a Questão (Ref.: 201504366212)	
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é: v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a 
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) ( ) O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) ( ) r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (V) 
 Certo	
1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (F)
 Errado	
1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F)
1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) (F) 6) (V)
	
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 6) (F)
 4a Questão (Ref.: 201504367363)	
Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
 z=-8x+10y-10 
z=8x-12y+18 
z=-8x+12y-18 
 Certo	z=-8x+12y -14 
z=8x - 10y -30
 5a Questão (Ref.: 201504387230)	 
Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
 Certo	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
6a Questão (Ref.: 201504382425)	 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
	(x - 2)2 + y2 = 10
 Certo	(x - 2)2 + y2 = 4
	(x + 2)2 + y2 = 4
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	(x - 4)2 + y2 = 2
Exercício: CCE1134_EX_A5_201504294033 	
 1a Questão (Ref.: 201504377691)	 
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
	w2sen(wt)cos(wt)
	cos2(wt)
 Certo	0
	w2
	-wsen(wt)
 2a Questão (Ref.: 201504381579)	 
Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para -π2<t<π2
	tg t - sen t
	tg t
	sen t + cos t
 Certo	cos t
	sen t
.3a Questão (Ref.: 201504381592)	 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i+(sen t - t cos t)j + 3k
 Certo	(-sen t)i + (cos t)j
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	(-sen t)i - (cos t)j
.4a Questão (Ref.: 201504379864)	 
Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
	20
	12
	8
	10
 Certo	18
5a Questão (Ref.: 201504381587)	 
Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
	cos t
 Certo	1/t
	sen t
	1/t + sen t + cos t
	1/t + sen t
 6a Questão (Ref.: 201504380475)	
 Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
	
1xyz
	
cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
 Certo	2(xz+yz-xy)xyz
	
cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
 (1x+1y+1z)
Exercício: CCE1134_EX_A6_
 1a Questão (Ref.: 201504577102)	
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z, onde x varia no intervalo [4 , 9] , y varia no intervalo [0 , 1] e z varia no intervalo [1 , 2].
	12/5
	19/4
	12/7
	12/19
 Certo	19/12
.2a Questão (Ref.: 201504577119)	 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
 Certo	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
3a Questão (Ref.: 201504577128)
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
	35/2
	7
 Certo	35/4
	35/3
	35/6
 4a Questão (Ref.: 201504577132)	 
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
	455/4
 Certo	845/2
	455/3
	845/3
	455/2
.5a Questão (Ref.: 201504378066)	 
Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x, y e z são funções de outra variável t.
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz-se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2+y2+z2 onde x=etsent, y=etcost, z= 2e2t, calcule dwdt para t=0, encontre dwdt.
	dwdt=16
	dwdt=0
 Certo	dwdt=18
	
dwdt=12
	dwdt=20
6a Questão (Ref.: 201504367915)	 
Na direção do vetor v=i+2j+2k, encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+ ln(xz) no ponto P(1,0,1/2).
 Certo	6
	8
	12
	4
	1
Exercício: CCE1134_EX_A7_
1a Questão (Ref.: 201505136607)	 
Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z e c o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds. Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
	22
	3
	33
	32
 Certo	23
2a Questão (Ref.: 201505136605)	
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
	2π
	π2
 Certo	2π2
	3π2
	2π3
.3a Questão (Ref.: 201504577257)	 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	4
	4 * (14)^(1/2)
	4 * (2)^(1/2)
	14 * (2)^(1/2)
 Certo	2 * (14)^(1/2)
.4a Questão (Ref.: 201504577256)	 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	14 * (2)^(1/2)
 Certo	4 * (14)^(1/2)
	4
	4 * (2)^(1/2)
	2 * (14)^(1/2)
 5a Questão (Ref.: 201504915459)	
Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
	1
	3
	4
	2
 Certo	0
6a Questão (Ref.: 201505136575)	
Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é:
	3
	4
	2
	1
 Certo	0
Exercício: CCE1134_EX_A8
1a Questão (Ref.: 201504378321)	 
Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
	12 u.a.
	52 u.a.
 Certo	92u.a.
	72 u.a.
	32u.a.
 2a Questão (Ref.: 201504383355)	
Determine o plano tangente à superfície esférica
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3).
	
3x+4y+3z=20
	
3x+6y+3z=22
 Certo	
 x+6y+3z=22
	 x+12y+3z=20
	
2x+12y+3z=44
3a Questão (Ref.: 201504577264)	
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
 Certo	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
 4a Questão (Ref.: 201505136612)	
Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula B deve tomar.
	(2, 3, 5)
	(0, -20, 10)
	
(0, -1, 0)
	(-4, -6, -10)
 Certo	(0, -2, 0)
 5a Questão (Ref.: 201504577258)	 
Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
 Certo	( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
 Errado	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
.6a Questão (Ref.: 201505136610)	 
Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula A deve tomar.
 Certo	(-4, -6, -10)
	(20, -10, -30)
	(4, 3, 0)
	(1,2,3)
	(0, -2, 0)
Exercício: CCE1134_EX_A9_201504294033 	
.1a Questão (Ref.: 201504378591)	 
Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01-x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor.
	π3
	π5
 Certo	π4
 Errado	π2
	π
 
.2a Questão (Ref.: 201504381622)	
Encontre a derivada parcial para a função f(x,y,z)=e-(x2+y2+z2)
	
∂f∂x=-2xe-(x2+y2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2)
	
∂f∂x=xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=ze-(x2+y2+z2)
	
∂f∂x=-2xe e ∂f∂y=-2ye e ∂f∂z=-2ze
 Certo	
∂f∂x=-2xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2+z2)
	
∂f∂x=-e-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=e-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=e-(x2+y2+z2)
 3a Questão (Ref.: 201504381639)	 
Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx
	10
 Certo	16
	2
	20
	1
 
4ªQuestão (Ref.: 201504381642)	 
Calcule ∫14∫0x32eyxdydxCerto	 7e-7
	e-1
	7
	7e
	e7
5a Questão (Ref.: 201504381678)	 
Resolva a integral ∫02ln3∫y2ln3ex2dxdy invertendo a ordem de integração
	e
	3
	e+2
 Errado	2
 Certo	2
6a Questão (Ref.: 201504381605)	 
Encontre ∂f∂x e ∂f∂y para a função f(x,y)=x+yxy-1
 Certo	∂f∂x=-y2-1(xy-1)2 e ∂f∂y=-x2-1(xy-1)2
	∂f∂x=-y2+1(xy-1) e ∂f∂y=-x2-1(xy+1)
	∂f∂x=-y2-1(xy-1) e ∂f∂y=-x2-1(xy-1)
	∂f∂x=-y-1(xy-1)2 e ∂f∂y=-x-1(xy-1)2
	∂f∂x=-y3(xy-1)2 e ∂f∂y=-x3(xy-1)2
Exercício: CCE1134_EX_A10_
.1a Questão (Ref.: 201504377874)	 
Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial r(t)=6t3i-2t3j-3t3k, considerando 1≤t≤2.
	21
	7
	28
	14
 Certo	49
Questão (Ref.: 201504367311)	 
A equação de Laplace tridimensional é :
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
 Identifique as funções harmônicas:
	1,2,5
	1,2,4
	1,3,5
 Certo	1,3,4
	1,2,3
.3a Questão (Ref.: 201504381690)	
Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-x2dydx
	3
	1/2
	π2+3
	π
 Certo	π2
 4a Questão (Ref.: 201504382453)	
Calcule a integral ∫02π∫01∫r2-r2dzrdrdΘ em coordenada cilíndrica
 Errado	4π
	2-1
	14π2-113
	4π(2-1)
 Certo	4π(2-1)3
5a Questão (Ref.: 201504382490)	 
Quais dos campos abaixo são conservativos?
1. F=yzi+xzj+xyk
2. F=(ysenz)i+(xsenz)j+(xycosz)k
3. F=yi+(x+z)j-yk
4. F=-yi+xj
5. F=(z+y)i+zj+(y+x)k
6. F=(excosy)i -(exseny)j+zk 
	campos 1, 2 e 4
	campos 1, 3 e 6
 Certo	campos 1, 2 e 6
	campos 2, 3 e 6
	campos 1, 2 e 5
.6a Questão (Ref.: 201504382487)	 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx
	1
	-10
	2
 Certo	-2
	0