Calculo_I_2012_T02_Lista_03

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Ca´lculo I - Lista de Exerc´ıcios no¯ 3 - 1o¯ semestre/2012
1. Em cada caso, determine uma equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos dados e fac¸a o
gra´fico correspondente.
(a) (1, 0) e (−2, 0) (b) (1, 2) e (2, 1) (c) (1,−1) e (2,−3)
(d) (1, 4) e (−2, 0) (e) (−1, 3) e (−1,−2) (f) (4,−3) e (2,−3)
2. Esboce o gra´fico de cada reta dada a seguir e encontre as intersec¸o˜es dessas retas com os
eixos coordenados.
(a) y = 2x+ 3 (b) y = −x+ 4 (c) y = 1−
1
3
x (d) y = 3x− 2
3. Determine, em cada caso, os pontos de intersec¸a˜o das retas dadas.
(a) y = 2x+ 3 e y = 1− 2x (b) 1− x− y = 0 e x+ y = 4
(c) y = −x− 3 e y = 1−
1
3
x (d) 4y = −2x+ 3 e 5x =
15
2
− 10y
4. Determine uma equac¸a˜o da reta de coeficiente angular 2 que passa pelo ponto P = (3, 0).
5. Dados o ponto P = (2, 3) e a reta r de equac¸a˜o x+ y+ 2 = 0, determine
(a) a reta que passa por P e e´ paralela a` reta r.
(b) a reta que passa por P e e´ perpendicular a` reta r.
6. Determine uma equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto P = (2, 0) e e´ perpendicular a` reta
que passa pelos pontos A = (−2, 1) e B = (3,−1) .
7. Dados os pontos A = (1, 2) e B = (−3, 1), encontre o lugar geome´trico de todos pontos
do plano que sa˜o equidistantes de A e de B.
8. Determine o ponto da reta de equac¸a˜o 2x−3y+6 = 0 equidistante dos pontos A = (0,−2)
e B = (−4, 0).
9. Calcule a distaˆncia do ponto P = (4,−2) a` reta que passa pelos pontos A = (−2, 3) e
B = (2, 1).
10. Calcule a distaˆncia entre as retas paralelas r : 2x+ 3y+ 1 = 0 e s : 2x+ 3y− 1 = 0.
11. Examinando os declives dos lados, mostre que o triaˆngulo de ve´rtices A = (1, 3), B = (2, 1)
e C = (8, 4) e´ retaˆngulo e calcule a sua a´rea.
12. Sejam r : 10x− 5y− 6 = 0 uma reta e A = (0, 0) e B = (5, 0) dois pontos do plano.
(a) Encontre um ponto C sobre r de modo que o triaˆngulo ABC seja retaˆngulo.
(b) Encontre todos os pontos C com essa propriedade.
(c) Calcule os comprimentos dos lados dos triaˆngulos em cada caso.
13. Encontre a a´rea de um quadrado sabendo que um de seus lados esta´ sobre a reta
x− 2y+ 7 = 0 e que o ponto (2,−5) e´ um de seus ve´rtices.
14. Esboce os gra´ficos das equac¸o˜es:
(a) | x |=| y |
(b) | x | + | y |= 1
(c) | x | + | y |= 1+ x
(d) y+ | y |= x+ | x |
UFMS / CCET Disciplina: Ca´lculo I - Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso
15. Resolva graficamente as inequac¸o˜es:
(a) 2x+ 3y+ 1 > 0 (b) x− y < 0 (c)
x− y+ 2
x+ y− 2
≥ 0
(d) | x |≤ | y | (e) | x | + | y |≤ 1 (f) | y |≥ x+ 1
16. Duas velas de mesmo comprimento sa˜o acesas simutaˆneamente. A primeira queima com-
pletamente em quatro horas e a segunda, em treˆs horas. Depois de acesas, em quanto
tempo uma delas tera´ o triplo do comprimento da outra?
17. Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando
tu tiveres a idade que eu tenho, juntos teremos 135 anos. Qual e´ a minha idade?
18. Em cada caso, determine uma equac¸a˜o da circunfereˆncia de centro C e raio r.
(a) C = (0, 0) e r = 2 (b) C = (−1, 3) e r = 3 (c) C =
(
1
2
,
5
2
)
e r = 4
19. Verifique se as equac¸o˜es dadas abaixo representam circunfereˆncias. Em caso afirmativo,
determine o centro e o raio.
(a) (x+ 2)2 + y2 − 12 = 0 (b) x2 + y2 + 6y− 1 = 0
(c) x2 + y2 − 6x+ 4y− 12 = 0 (d) 3x2 + 3y2 − 6x+ 12y+ 14 = 0
(e) 9x2 + 9y2 + 6x− 36y+ 64 = 0 (f) x2 + y2 + 7x− y+ 1 = 0
(g) 4x2 + 4y2 + x− 6y+ 5 = 0 (h) x2 + 3y2 − 4x+ 3 = 0
20. Determine os pontos de intersec¸a˜o da circunfereˆncia definida pela equac¸a˜o
(x− 1)2 + (y+ 2)2 = 9 com o eixo Ox.
21. Determine as intersec¸o˜es da reta x −
√
3y + 4 = 0 com a circunfereˆncia x2 + y2 = 16.
Fac¸a os gra´ficos num u´nico sistema de coordenadas.
22. Determine as retas de declive m = 2 que sa˜o tangentes a` circunfereˆncia de equac¸a˜o
x2 + y2 = 5. Fac¸a os gra´ficos num u´nico sistema de coordenadas.
23. Determine os pontos de intersec¸a˜o das circunfereˆncias de equac¸o˜es (x + 1)2 + y2 = 4 e
(x− 2)2 + (y− 3)2 = 5. Fac¸a os gra´ficos num u´nico sistema de coordenadas.
24. Determine uma equac¸a˜o da circunfereˆncia que passa pelos pontos (4, 0), (−1, 0) e (2, 5).
25. Resolva os sistemas de equac¸o˜es:
(a)

x2 − y2 = 1
x2 + y2 = 7
(b)

3y2 − x2 = 1
x2 − y2 = 1
(c)

(x− 1)2 + y2 = 1
x− y2 + 1 = 0
(d)

xy = 1
x− y = 0
(e)

xy = 1
x+ y = 0
(f)

| xy |= 1
x2 + y2 = 2
UFMS / CCET Disciplina: Ca´lculo I - Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso