2.funcoes conceitos iniciais08

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2 – Função 
resumo teórico e exercícios
 Conceitos Iniciais
Conceito – Sejam A e B subconjuntos dos reais, não vazios. Chama-se função de A em B, indica-se por
, a toda lei ou correspondência f que associa cada elemento x de A um único valor y de B. 
Define-se ainda:
Domínio 
: quando não aparecer indicado supõe-se que seja o mais amplo do subconjunto dos reais onde f(x) tenha sentido ou existência. Como 
, diz-se f é uma função de uma variável real, sendo x a variável independente.
Contradomínio 
: quando não indicado será, por convenção, sempre igual 
. Como 
, diz-se f é uma função real, sendo y a variável dependente.
Exemplos: No nosso dia a dia encontramos muitos exemplos de funções 
A área y de quadrado é função da medida x de seus lados: 
.
A área y de uma circunferência é função da medida x de seu raio: 
.
O volume y de um cubo é função da medida x de suas arestas: 
.
Conjunto-Imagem: É o conjunto dos valores y que estão associados a algum elemento x do domínio da função. 
.
Gráfico de uma função: É o seguinte conjunto: 
. Um modo útil de utilizá-lo é representando-o no plano cartesiano.
�
Observações:
Uma curva no plano é o gráfico de uma função de x se, e somente se, toda reta paralela ao eixo y o intercepta em no máximo um ponto.
O conjunto imagem de f é a projeção de seu gráfico no eixo y, enquanto que o domínio de f é a projeção do mesmo gráfico no eixo x.
No momento não dispomos de técnica eficaz para traçar um gráfico. Usaremos a técnica rudimentar de marcar uma seqüência de pontos. As interseções com os eixos coordenados, quando existirem, estarão eles. 
Simetria - Descobrir se uma função possui algum tipo de simetria ajuda muito na hora traçar o gráfico. Diz-se que f tem simetria par quando
,isto é, é simétrica em relação ao eixo y; tem simetria ímpar quando 
, isto é, é simétrica em relação à origem do sistema de coordenadas. Quando definida em toda a reta.
Exercícios:
Dê o domínio das funções abaixo:
a) 
 Resp.: 
b) 
 Resp. : 
O conjunto imagem de 
 é ......... Resp.:
.
Esboce o gráfico das funções 
 sendo 
a) 
 (função identidade ou a primeira bissetriz) 
b) 
 (parábola simétrica em relação ao eixo y)
c) 
4) Seja 
. 
a) Mostre que 
b) Calcule 
. Resp.: 
5) Deseja-se construir uma caixa reta de base quadrada de lado x e altura y (x e y em dm) com um volume fixado em 12 dm3. A base da caixa custa R$ 2,00 por dm2 para se construída, a tampa e as demais faces custam R$ 1,00 por dm2, cada uma. 
a) escreva o custo total C para a confecção da caixa em função do lado x da base. Resp. 
b) quanto custaria uma caixa cuja base tivesse o lado da base igual a 2 dm? Resp. R$ 36,00. 
Resolução:
a) 
b) 
.
O quociente acima será nulo quando 
e positivo quando o numerador e denominador apresentarem o mesmo sinal: (
). Isto vai ocorrer para 
(ambos positivos) ou para
(ambos negativos).
. Portanto sempre 
.
�
a) 
b) ) 
.
5) a)
�
domínio
Eixo x ou das abscissas
Im f
Eixo y ou das ordenadas
(x,f(x))
(x,y=x)
(1,1)
(0,0)
(-1,-1)
(x,y=x2)
(-2,4)
(-1,1)
(0,0)
(1,1)
(2,4)
Custo da base: �EMBED Equation.3���
Custo da tampa: �EMBED Equation.3���
Custo das laterais: �EMBED Equation.3���
Volume: �EMBED Equation.3���
Custo total �EMBED Equation.3���
b) �EMBED Equation.3���
x
y
_1263299062.unknown
_1263299070.unknown
_1263299074.unknown
_1263299076.unknown
_1263299077.unknown
_1263299075.unknown
_1263299072.unknown
_1263299073.unknown
_1263299071.unknown
_1263299066.unknown
_1263299068.unknown
_1263299069.unknown
_1263299067.unknown
_1263299064.unknown
_1263299065.unknown
_1263299063.unknown
_1263299054.unknown
_1263299058.unknown
_1263299060.unknown
_1263299061.unknown
_1263299059.unknown
_1263299056.unknown
_1263299057.unknown
_1263299055.unknown
_1263299046.unknown
_1263299050.unknown
_1263299052.unknown
_1263299053.unknown
_1263299051.unknown
_1263299048.unknown
_1263299049.unknown
_1263299047.unknown
_1263299041.unknown
_1263299043.unknown
_1263299044.unknown
_1263299042.unknown
_1263298982.unknown
_1263299039.unknown
_1263299040.unknown
_1263298983.unknown
_1263298980.unknown
_1263298981.unknown
_1263298979.unknown
_1263298978.unknown