4 lista de exercícios

Prévia do material em texto

Quarta lista de exerc´ıcios
1.Determine o maior intervalo no qual a equac¸a˜o dada certamente tem uma
u´nica soluc¸a˜o duas vezes diferencia´vel. Na˜o tente encontrar a soluc¸a˜o.
a) y(4) + 4y′′′ + 3y = t b)ty′′′ + sen(t)y′′ + 4y = cos(t)
c) y′′′ + ty′′ + t2y′ + t3y = ln(t)
2.Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial dada:
a) y(4) − 5y′′ + 4y = 0 b)y(6) − 3y(4) + 3y′′ − y = 0
c) y(4) + 2y′′ + y = 0
3.Encontre a soluc¸a˜o do problema de valor inicial dado.
a)
 y′′′ + y′ = 0y(0) = 0, y′(0) = 1, y′′(0) = 2
b)
 2y(4) − y′′′ − 9y′′ + 4y′ + 4y = 0y(0) = −2, y′(0) = 0, y′′(0) = −2, y′′′(0) = 0
4.Determine a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial dada, utilizando o me´todo
dos coeficientes indeterminados:
a) y′′′ − y′ = 2sen(t) b)y(4) − 4y′′ = t2 + e2t
5.Determine a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial dada, utilizando o me´todo
da variac¸a˜o de paraˆmetros:
a) y′′′ − y′ = t b)y′′′ − 2y′′ − y′ + 2y = e4t
2
Gabarito da Quarta lista
1.a) (−∞,∞) b) t > 0 ou t < 0 c) t > 0
2.
a) y = c1e
t + c2e
−t + c3e2t + c4e−2t
b) y = c1e
t + c2te
t + c3t
2et + c4e
−t + c5te−t + c6t2e−t
c) y = (c1 + c2t)cos(t) + (c3 + c4t)sen(t)
3.
a) y = 2− 2cos(t) + sen(t)
b) y = −2
3
et − 1
10
e2t − 1
6
e−2t − 16
15
e−
t
2
4.
a) c1 + c2e
t + c3e
−t + cos(t)
b) y = c1 + c2t + c3e
−2t + c4e2t + 116e
2t − 1
48
t4 − 1
16
t2
5.
a) y = c1 + c2e
t + c3e
−t − 1
2
t2
b) y = c1e
t + c2e
−t + c3e2t + 130e
4t