Relatório velocidade do som no ar - Física Geral e Experimental II - FIS122 - UFBA

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
Departamento de Física Geral 
Física Geral e Experimental II (FIS122) 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade do Som no Ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório desenvolvido pelos alunos 
Everton Amaral Lima 
Igor Emanuel da Silva Lins 
 
 
 
 
 
 
Salvador - BA, 17 de maio de 2016 
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SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO TEÓRICA 3 
1.1 INTENSIDADE DO SOM 4 
1.2 ALTURA DO SOM 4 
1.3 TIMBRE DO SOM 4 
1.4 ONDAS ESTACIONÁRIAS 5 
2 MATERIAIS UTILIZADOS 7 
3 PROCEDIMENTOS 8 
4 MEDIDAS E TABELAS 9 
5 TRATAMENTO DE DADOS 9 
6 QUESTIONÁRIO 11 
7 CONCLUSÕES 12 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Qualquer corpo material que vibra gera ondas mecânicas no meio no qual está 
imerso, podendo tanto o corpo como o meio ser sólido, líquido ou gasoso. O som 
percebido por nosso aparelho auditivo corresponde a ondas nestes meios materiais. 
Ao atingir os nossos ouvidos elas provocam vibrações dos tímpanos que são 
convertidas em impulsos elétricos e conduzidas até o cérebro que processa a 
informação recebida. 
 
O aparelho auditivo do ser humano só processa e distingue ondas com 
frequências no intervalo [20Hz ,20.000Hz], que define o que chamamos de sons ou 
ondas sonoras. Abaixo de 20 e acima de 20.000Hz, as ondas são denominadas, 
respectivamente, de infra-som e ultra-som. Alguns animais são capazes de perceber 
ondas com frequências mais altas, como cães amestrados que atendem a apitos 
cuja frequência de emissão atinge a 50.000Hz, e os morcegos que conseguem 
captar frequências de até 120.000Hz, utilizando esta capacidade para evitar colisões 
com obstáculos. Por outro lado, elefantes e baleias podem captar ondas com 
frequências abaixo de 20 Hz, na região dos infra sons. 
 
O som (e também os infra- e ultra-som) são ondas longitudinais. Como todas 
os fenômenos ondulatórios elas são caracterizadas pela velocidade de propagação 
que depende do meio onde o fenômeno é observado. A título de ilustração 
apresentamos valores típicos medidos em diversos meios: borracha: 54m/s; ar: (a 
20°C): 340 m/s; água: 1.450 m/s; granito: 6.000 m/s. Todas as propriedades 
estudadas para as ondas em geral (reflexão, refração, difração, interferência) são 
também válidas para as ondas sonoras. 
 
A velocidade de propagação das ondas em um meio gasoso pode ser obtida 
teoricamente a partir do modelo do gás ideal. A expressão resultante é: 
 
𝑣𝑠 = √
𝛾𝑃
𝜌
 
 
onde 𝑃 indica a pressão no gás, 𝜌 é a sua densidade volumétrica e 𝛾 é a 
razão entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume 
constante, 𝛾 = 𝑐𝑝/𝑐𝑣. No caso em que o meio é o ar, P é a pressão atmosférica 
(1,03×105 Pascal), e a temperatura é 20°C, obtém-se 𝑣𝑠 = 344𝑚/𝑠, que concorda 
com os valores medidos com precisão. 
 
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Neste experimento iremos medir a velocidade de propagação do som no ar 
através da geração de ondas estacionárias em um tubo. Discutiremos a seguir 
algumas características do som. 
 
1.1 INTENSIDADE DO SOM 
 
A intensidade do som é uma quantidade relacionada com a energia 
transportada pela onda e depende da potência de vibração da fonte emissora. 
Quanto maior for a quantidade de energia transportada por unidade de tempo, maior 
é a intensidade do som que perceberemos. A quantidade de energia transportada 
está relacionada com a amplitude de vibração da onda, sendo a intensidade do som 
tanto maior quanto maior for a amplitude da onda sonora. O efeito sonoro da 
variação da intensidade é percebido ao se variar o volume (i.e., a potência gasta na 
emissão da onda sonora) de um amplificador de som. 
 
1.2 ALTURA DO SOM 
 
A altura do som é relacionada com a frequência da onda sonora. Ela permite 
classificar o som em grave e agudo. Exemplificando, dizemos em geral que os 
homens têm voz grave (baixas frequências), enquanto as mulheres possuem voz 
aguda (alta frequência). Em linguagem musical, um som agudo é alto enquanto um 
som grave é baixo. Convém ressaltar que na linguagem comum, costuma-se usar os 
termos "alto" e "baixo" com referência a intensidade do som, o que é incorreto e 
deve ser evitado. 
 
As notas musicais são caracterizadas pelas suas frequências de emissão. 
Também os cantores de música clássica são classificados segundo a capacidade de 
emissão de notas musicais. As frequências das notas musicais que os baixos 
tenores e sopranos são capazes de emitir, variam desde 100Hz até 1.200Hz, 
aproximadamente. 
 
1.3 TIMBRE DO SOM 
 
O que caracteriza o timbre do som é a forma da onda sonora emitida. Note que 
raramente uma onda sonora emitida por um instrumento é caracterizada por uma 
única frequência. Normalmente ela é formada pela superposição (soma) de diversas 
ondas harmônicas. A frequência mais baixa, chamada de frequência fundamental 𝑓0, 
é a que caracteriza a altura do som. A ela são superpostos os seus harmônicos, isto 
é, ondas harmônicas com frequência 𝑓𝑛 = 𝑛𝑓0. O timbre depende dos diferentes 
pesos relativos com que os harmônicos da frequência fundamental aparecem na 
onda, sendo que estes pesos são determinados pela forma da cavidade ressonante. 
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Como podemos representar graficamente esta onda, dizemos que a sua forma é que 
caracteriza o timbre. 
 
Assim, uma nota emitida por um piano resulta não apenas da vibração da 
corda acionada, mas das vibrações dos componentes da caixa (madeira, colunas de 
ar, outras cordas, etc.), que também vibram com ela e conjuntamente originam uma 
onda sonora própria do piano. O mesmo ocorre com outros instrumentos musicais e 
com vozes humanas, o que permite identificar uma pessoa pela voz. O nosso ouvido 
é capaz de distinguir dois sons, da mesma frequência e mesma intensidade, desde 
que a forma das ondas sonoras correspondentes sejam diferentes. Dizemos que 
neste caso, os dois sons possuem timbres diferentes. 
 
1.4 ONDAS ESTACIONÁRIAS 
 
Neste experimento iremos medir a velocidade de propagação do som no ar 
através da geração de ondas estacionárias em um tubo aberto em uma ponta. Já 
estudamos a geração de ondas estacionárias em uma corda vibrante, presa nas 
duas pontas. Uma diferença entre os dois casos é que, no caso da corda, as ondas 
são transversais, pois o movimento oscilante da corda ocorre numa direção 
transversal à direção de propagação da onda. No caso do som, as ondas são 
longitudinais, pois as moléculas que compõem o ar vibram na mesma direção em 
que o som se propaga.Podemos representar esta 
onda unidimensional por meio de 
uma senóide, conforme a FIGURA 
1. No caso (a), o que estamos 
representando na ordenada é o 
deslocamento s(x) das moléculas 
que compõem o ar, em torno de 
sua posição de equilíbrio médio, 
em função de sua posição x ao 
longo do tubo, em um dado 
instante. Conforme podemos ver 
em (b), as moléculas localizadas 
em x1 e x3 estão em suas posições 
de equilíbrio neste instante (s=0), 
ao passo que a molécula em x2 
está deslocada para a direita em 
relação ao equilíbrio (s>0). 
 FIGURA 1 
 
 
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Há, no entanto, uma diferença entre as posições em x1 e x3. As moléculas em 
torno de x3 estão “apertando” o ponto de equilíbrio, o que corresponde a um 
aumento de pressão, enquanto que as moléculas em torno de x1 estão todas se 
afastando do equilíbrio, correspondendo a uma pressão mais baixa. Podemos então 
representar em (c) a curva da pressão p(x) da onda sonora, no mesmo instante da 
curva (a). 
 
Vemos pelas figuras que um máximo de deslocamento corresponde a um zero 
de pressão, e um zero de pressão a um máximo ou mínimo de deslocamento. Por 
convenção, é costume desenhar ondas sonoras por meio de uma curva senoidal de 
deslocamento. O comprimento de onda 𝜆 é a distância entre dois máximos da onda 
de deslocamento (na FIGURA 1, a distância entre x1 e x5). 
 
Estudaremos a propagação do som em um tubo vertical cheio de ar, aberto em 
uma ponta e fechado com água em outra. Simplificadamente, podemos supor que o 
som se propaga apenas em uma dimensão, paralela ao eixo do tubo. O som é 
gerado na boca do tubo, se propaga em seu interior, reflete na superfície de água e 
retorna para a boca do tubo, onde parte sai e parte retorna mais uma vez para 
dentro. 
 
Em nosso experimento, encontraremos situações em que se formam ondas 
sonoras estacionárias dentro do tubo. Na parede interna do tubo (onde há água), as 
moléculas de ar são restringidas a ficar paradas, formando assim um nó de 
deslocamento nulo. Já na superfície aberta do tubo, a condição de contorno 
apropriada é que a pressão do ar se mantenha aproximadamente constante, 
resultando em um nó de pressão (igual à pressão atmosférica). Pelo que vimos 
acima, pressão nula corresponde a um extremo de deslocamento, equivalendo a um 
ventre de deslocamento na boca do tubo. 
 
De forma análoga ao que ocorre com a corda vibrante, essas duas condições 
de contorno selecionam uma série de harmônicos em que ocorre uma ressonância 
entre a vibração sonora da fonte e os modos naturais de vibração do tubo. Tais 
ressonâncias serão ouvidas em classe como um aumento na intensidade do som. 
 
Antes de começar a análise do experimento, lembremos que a velocidade V de 
uma onda é o produto da frequência 𝑓 e de seu comprimento de onda 𝜆: 𝑉 = 𝑓𝜆. 
Conhecendo 𝑓 e determinando 𝜆, saberemos a velocidade. 
 
7 
 
Na FIGURA 2, 
representamos três diferentes 
harmônicos que podem 
ocorrer quando fixamos a 
frequência do som. Para 
inferirmos as condições de 
ressonância, é mais fácil 
trabalhar com o comprimento 
de onda 𝜆 do som, ao 
variarmos o comprimento L 
do tubo. Examinando as 
diferentes relações entre λ e 
L (ver figura), inferimos por 
indução que: 
 
𝜆 =
4
2𝑛−1
𝐿𝑛 
 FIGURA 2 
 
Para a ressonância em n=1, poderíamos inferir o comprimento de onda através 
da relação 𝜆 = 4𝐿1. No entanto, na prática esta relação não se verifica, porque o 
ventre de deslocamento da onda estacionária não ocorre exatamente na boca do 
tubo, mas a uma distância 𝛿𝐿 para fora. Esta correção terminal 𝛿𝐿 é 
aproximadamente a mesma para todos os valores de n, e é da ordem de grandeza 
do raio do tubo. Assim, a condição encontrada acima deve ser substituída por: 
 
𝜆 = (4/(2𝑛 − 1))(𝐿𝑛 + 𝛿𝐿) 
 
Como 𝛿𝐿 independe do tamanho do tubo, é possível eliminá-lo tomando a 
diferença entre duas medições de L. Desta forma, para qualquer n: 
 
𝐿𝑛+1 − 𝐿𝑛 = 𝜆/2 
 
2 MATERIAL UTILIZADO 
 
- Tudo de vidro contendo coluna de água; 
- Dispositivo utilizado para fazer variar a coluna de água; 
- Gerador de áudio; 
- Alto falante utilizado como fonte de áudio. 
 
 
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Vejamos na FIGURA 3 uma ilustração da montagem do experimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3 
 
 
3 PROCEDIMENTO 
 
Ajustando o reservatório de água numa altura tal que o nível de água se 
mantenha o mais alto possível no tubo de vidro, selecionamos no gerador uma 
frequência 𝑓 de aproximadamente 700Hz e a mantivemos fixa. Variamos lentamente 
a altura do reservatório de água fazendo diminuir a altura da coluna de água e 
aumentando o comprimento L do tubo. Observamos atentamente o que acontece 
com a intensidade do som à medida que a coluna de água vai baixando. 
 
Repetimos esse procedimento até atingir a menor altura possível da coluna de 
água. Voltamos a aumentar a altura da coluna de água, registrando na tabela os 
valores da escala onde o som atingiu a sua intensidade máxima. Completamos a 
tabela, calculando o valor do comprimento de onda com o auxílio da equação 𝐿𝑛+1 −
𝐿𝑛 = 𝜆/2. 
 
Repetimos o mesmo procedimento para mais cinco valores de frequência no 
gerador. 
 
 
 
 
 
 
 
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4 MEDIDAS E TABELAS 
 
Vejamos na TABELA 1 os dados obtidos no experimento: 
 
TABELA 1 
 
f (Hz) = 700 Marca da fita na boca do tubo = 0 (cm) 
Posição das 
Ressonâncias 
10,5 cm 35,5 cm 60,0 cm 72,0 cm 84,5 cm 
 
f (Hz) = 800 Marca da fita na boca do tubo = 0 (cm) 
Posição das 
Ressonâncias 
9,0 cm 30,5 cm 52,0 cm 74,0 cm Não 
Observável 
 
f (Hz) = 900 Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm) 
Posição das 
Ressonâncias 
7,0 cm 27,0 cm 47,0 cm 66,0 cm 85,0 cm 
 
f (Hz) = 1000 Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm) 
Posição das 
Ressonâncias 
6,5 cm 24,0 cm 41,5 cm 59,0 cm 76,0 cm 
 
f (Hz) = 1100 Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm) 
Posição das 
Ressonâncias 
5,5 cm 21,5 cm 37,5 cm 53,0 cm 69,0 cm 
 
f (Hz) = 1200 Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm) 
Posição das 
Ressonâncias 
5,0 cm 19,5 cm 34,0 cm 48,0 cm 63,0 cm 
 
 
5 TRATAMENTO DE DADOS 
 
O gráfico da frequência 𝑓(𝐻𝑧) em função do inverso do comprimento de onda 
1/𝜆 encontra-se em anexo a este relatório. 
 
Como solicitado no roteiro do experimento, vamos agora obter a expressão 
experimental da velocidade do som 𝑣𝑠 através de três procedimentos: média dos 
valores 𝑣𝑠 obtidos usando-se 𝑓 e 𝜆; inclinação da reta obtida no gráfico 𝑓 versus 
1/𝜆 e método dos mínimos quadrados aplicado às grandezas 𝑓 e 1/𝜆. Desse modo, 
temos: 
 
 
10 
 
1º Procedimento: média dos valores 𝑣𝑠 obtidos usando-se 𝑓 e 𝜆: 
 
𝒇 (𝑯𝒛) 𝝀 (𝒎) 𝒗 (𝒎/𝒔) 𝟏/𝝀 (𝒎−𝟏) 
700 0.50 350.00 2.00 
800 0.44 354.00 2.29 
900 0.39 351.00 2.57 
1000 0.35 350.00 2.86 
1100 0.32 352.00 3.14 
1200 0.29 348.00 3.43 
 
Como a velocidade do som será calculada através da média dos valores 
obtidos na tabela, temos: 
 
𝑣𝑠 =
350 + 354 + 351 + 350 + 352 + 348
6
⇒ 𝑣𝑠 = 350,833333 𝑚/𝑠 
 
Através do 1º procedimento, obtemos a velocidade do som 𝑣𝑠 =
350,833333 𝑚/𝑠. 
 
2º Procedimento: inclinação da reta obtida no gráfico 𝑓 versus 1/𝜆: 
 
Fazendo uma breve análise do gráfico, temos que: 
 
tan 𝜃 = 𝑣𝑠 =
Δ𝑦
Δ𝑥
=
1200 − 700
3,43− 2
⇒ 𝑣𝑠 = 349,65 𝑚/𝑠 
 
Através do segundo procedimento, obtemos a velocidade do som 𝑣𝑠 =
349,65 𝑚/𝑠. 
 
3º Procedimento: método dos mínimos quadrados aplicado às grandezas 𝑓 e 1/𝜆: 
 
Aplicando o método dos mínimos quadrados às grandezas 𝑓 e 1/𝜆, 
temos: 
∑ 𝑥𝑖
𝑖
= 2 + 2,29 + 2,57 + 2,86 + 3,14 + 3,43 = 16,29 
∑ 𝑥𝑖
2
𝑖
= 22 + 2,292 + 2,572 + 2,862 + 3,142 + 3,432 = 45,6531 
∑ 𝑦𝑖
𝑖
= 5700 
11 
 
∑ 𝑥𝑖
𝑖
𝑦𝑖 = 15975 
 
𝑎 = 𝑣𝑠 =
∑ 𝑥𝑖𝑖 ∑ 𝑦𝑖𝑖 − 𝑛 ∑ 𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑖
(∑ 𝑥𝑖𝑖 )2 − 𝑛 ∑ 𝑥𝑖2𝑖
 
 
 
𝑣𝑠 =
16,29 × 5700 − 6 × 15975
(16,29)2 − 6 × 45,6531
⇒ 𝑣𝑠 = 350,342 𝑚/𝑠 
 
Através do 3º procedimento, obtemos a velocidade do som 𝑣𝑠 =
350,342 𝑚/𝑠. 
 
6 QUESTIONÁRIO 
 
QUESTÃO 1) Identifique o sistema no experimento que você realizou. 
 
Resposta: 
 
QUESTÃO 2) Como os conceitos de onda estacionária e ressonância se 
relacionam com o fenômeno que acabou de observar? 
 
Resposta: 
 
QUESTÃO 3) Faça um esquema ilustrativo do que está ocorrendo na coluna 
de ar, acima do nível da água. 
Resposta: 
 
QUESTÃO 4) Na experiência sobre corda vibrante, tínhamos que dois nós nas 
extremidades do meio eram as condições de contorno. E no sistema usado nesta 
experiência, quais são as condições de contorno? Elas levam à mesma situação 
anterior? 
 
Resposta: 
 
QUESTÃO 5) Com base nos dados obtidos acima, determine o valor da 
velocidade do som no ar, explicando o raciocínio desenvolvido. 
 
Resposta: 
 
12 
 
QUESTÃO 6) Qual a relação entre 1/𝜆 e 𝑓? 
 
Resposta: 
 
QUESTÃO 7) A partir do gráfico determine a velocidade do som no ar. Como 
você compara este resultado com o obtido na questão 4? 
 
Resposta 
 
QUESTÃO 8) Qual a função dos furos em instrumentos de sopro, como a 
flauta? 
 
Resposta: 
 
QUESTÃO 9) Por que um órgão é considerado um instrumento de sopro? Por 
que ele possui tubos de vários tamanhos? 
 
 Resposta: 
 
7 CONCLUSÕES 
 
Através deste experimentos, obtivemos três expressões experimentais para a 
velocidade das ondas sonoras no ar, expressões com valores de 350.833333m/s, 
349,65m/s e 350,342m/s com respectivos erros percentuais de 0,238%, 0,1% e 
0,098%. Observando os erros percentuais percebemos que são valores bastante 
próximos do valor teórico com desvios muito pequenos, e em muitos casos, sendo 
considerados despresíveis. 
 
Desse modo, concluímos que os resultados obtidos no experimento foram 
perfeitamente aceitáveis e coerentes com a teoria. 
 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS