2 - aula FT - Cinemáitica

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Mecânica dos Fluidos
Fundamentos da Cinemática 
dos Fluidos
O que estuda a 
Cinemática?
 A cinemática dos fluidos 
estuda o movimento dos 
fluidos em termos dos 
deslocamentos, 
velocidades e 
acelerações, sem levar 
em conta às forças que o 
produzem;
Métodos para o estudo da 
cinemática dos fluidos
 Método de Lagrange
 Método de Euler
Método de Lagrange
 Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-
a em sua trajetória real;
 Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas;
 Para a engenharia normalmente não interessa o 
comportamento individual da partícula e sim o 
comportamento do conjunto de partículas no processo de 
escoamento.
Método de Euler
 Consiste em adotar um intervalo de tempo, 
escolher uma seção ou volume de controle no 
espaço e considerar todas as partículas que 
passem por este local;
 Método preferencial para estudar o movimento 
dos fluidos: praticidade.
Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano 
Euleriano: O movimento do fluido é descrito pela especificação completa das 
propriedades necessárias (pressão, densidade, velocidade) em função das 
coordenadas espaciais e temporais. Obtemos informações do escoamento em 
função do que acontece em pontos fixos do espaço.
Lagrangiano: Envolve seguir as partículas fluidas e determinar como as 
propriedades da partícula variam em função do tempo.
Medição da temperatura
Euleriano Lagrangiano
Se temos muitos dados, 
podemos obter informações 
Eulerianas a partir de 
informações Lagrangianas, ou 
vice-versa.
Métodos Eulerianos são muito 
usados em experimentos e 
análises — uma sonda 
colocada em um ponto do 
escoamento.
Métodos Lagrangianos podem 
ser usados se queremos 
“etiquetar” partículas de fluido 
no escoamento.
Euleriano
Lagrangiano
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Lagrangiano
Definições Importantes
 Trajetória
 Linha de Corrente (Linha de fluxo)
 Tubo de corrente
 Linha de emissão (filetes)
Trajetória
 Linha traçada por uma dada 
partícula ao longo de seu 
escoamento
X
y
z
Partícula no instante t1
Partícula no instante t2
Partícula no instante t3
Linha de Corrente
 Linha que tangencia os vetores velocidade 
de diversas partículas, umas após as 
outras
 Duas linhas de corrente não podem se 
interceptar (o ponto teria duas 
velocidades)
X
y
z
Partícula 1
no instante t
Partícula 2
no instante t
Partícula 3
no instante t
v1
v2
v3
Analiticamente, para escoamentos 2D, a inclinação da linha de corrente deve 
ser igual a tangente do ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x, ou 
seja: 
Experimentalmente, a visualização do 
escoamento com corantes pode facilmente 
produzir linhas de corrente para um 
escoamento permanente, mas para 
escoamentos não permanentes este tipo de 
experimento não necessariamente oferece 
informação sobre as linhas de corrente.
Linha de Corrente
Linhas de corrente no bulbo e na quilha de uma embarcação
Linhas de corrente ao redor de um cilindro
Tubo de Corrente (tubo de 
fluxo)
 No interior de um fluido 
em escoamento existem 
infinitas linhas de 
corrente definidas por 
suas partículas fluidas
 A superfície constituída 
pelas linhas de corrente 
formada no interior do 
fluido é denominada de 
tubo de corrente ou veia 
líquida
Linha de Emissão (filete)
 Linha definida pela 
sucessão de 
partículas que 
tenham passado 
pelo mesmo ponto;
 A pluma que se 
desprende de uma 
chaminé permite 
visualizar de forma 
grosseira uma linha 
de emissão;
Ponto de
Referência
 Classificação Geométrica;
 Classificação quanto à variação no tempo
 Classificação quanto ao movimento de rotação
 Classificação quanto à trajetória (direção e 
variação)
Classificação do 
Escoamento
 Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam nas 
três dimensões.
Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas 
dimensões ou são tridimensionais com alguma 
simetria.
Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das linhas de 
corrente (uma dimensão).
Classificação Geométrica 
do Escoamento
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2.Tipos de escoamento em função da velocidade
Unidimensional Bidimensional
Tridimensional
 Quanto à variação no tempo:
 Permanente:
As propriedades médias estatísticas das 
partículas fluidas, contidas em um volume 
de controle permanecem constantes.
 Não Permanente
Quando as propriedades do fluido mudam 
no decorrer do escoamento;
Classificação do 
Escoamento
Escoamento: Permanente e Não Permanente
Dependência com o Tempo
Não Permanente Permanente
0
t


0
t



 Quanto à Variação da trajetória:
 Uniforme:
Todos os pontos de uma mesma trajetória 
possuem a mesma velocidade.
 Variado:
Os pontos de uma mesma trajetória não 
possuem a mesma velocidade.
Classificação do 
Escoamento
 Quanto ao movimento de rotação (atrito):
 Rotacional: A maioria das partículas 
desloca-se animada de velocidade angular 
em torno de seu centro de massa;
 Irrotacional: As partículas se 
movimentam sem exibir movimento de 
rotação (na maioria das aplicações em 
engenharia despreza-se a característica 
rotacional dos escoamentos)
Classificação do 
Escoamento
 Quanto à compressibilidade:
 Compressível: as propriedades do fluido 
variam conforme a posição da partícula;
 Imcompressível: as propriedades não 
mudam com a posição.
Classificação do 
Escoamento
 Quanto à Direção da trajetória:
 Escoamento Laminar:
As partículas descrevem trajetórias 
paralelas. O fluido flui em camadas ou 
lâminas. (Re < 2000)
 Escoamento turbulento:
As trajetórias são caóticas. Escoamento 
tridimensional das partículas de fluido. As 
componentes da velocidade apresentam 
flutuações ao redor da média (Re > 4000).
Classificação do 
Escoamento
Classificação do 
Escoamento
Laminar Turbulento
Escoamento 
Turbulento
Escoamento 
laminar no 
fundo e 
turbulento na 
superfície 
Escoamento 
Turbulento