Aula6_2013

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Corrente e Resistência 
Vamos introduzir os seguintes novos conceitos:
-Corrente elétrica ( símbolo i )
- Vetor densidade de corrente elétrica (símbolo j)
- Velocidade de deriva (símbolo vd )
-Resistência (símbolo R ) and resistividade (símbolo ρ )
-Lei de Ohm 
J

22/10/2013
A B
Corrente Elétrica
Uma corrente elétrica é um
movimento ordenado das cargas
elétricas. Um circuito condutor
isolado , como na figura (a), está
todo com mesmo potencial e E = 0
no seu interior . Nenhuma força
elétrica resultante atua sobre os
elétrons de condução disponíveis,
logo não há nenhuma corrente
elétrica.
Agora na figura (b) possui uma
bateria que gera um campo elétrico
dentro do condutor. Este campo faz
com que as cargas se movam
ordenadamente, constiuindo assim
uma corrente elétrica.
i
+ q
conductor
v

i
- q
conductor
v

dq
i
dt

A Corrente elétrica i é definida por:
Unidade: C/s - Ampère
A carga ∆q que atravessa um plano
em um intervalo de tempo ∆t pode
ser determinada através de:



tt
t
dtidqq
Direção da corrente
Uma corrente elétrica representada por um seta, que
tem a mesma direção da velocidade. Definimos da
seguinte maneira:
1- Se a corrente é devido o movimento de cargas
positivas, a corrente é paralela a velocidade da carga.
2. Se for o movimendo devido a cargas negativas a
corrente é antiparalela a velocidade v.
Correntes:
a) Correntes, apesar de serem representadas por setas,
sao escalares.
b) Em consequência da conservação de cargas temos:
c) O sentido convencional da corrente e
o sentido no qual se moveriam os
portadores de carga positiva, mesmo que
os verdadeiros portadores de carga sejam
Negativos.
210 iii 
i
- q
conductor
v

A
J

i
+ q
conductor
v

A
J

 
i
J
A

(26-4)
Densidade de corrente
A densidade de corrente é um vetor que é
definido da seguinte forma:
Unidade: J: A/m2
A direção de J é a mesma da corrente.
Se a densidade J for uniforme através da
superfície a paralela a dA , teremos:
  AdJi

dJ nev
 dJ nv e
Velocidade de deriva
Quando uma corrente circula através de
um condutor o campo elétrico causa um
movimento das cargas com uma
velocidade de deriva vd. A velocidade é
sobreposta em movimento aleatório do
movimento das cargas.
Exemplo: (a) A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R 
=2,0 mm é uniforme ao longo de uma seção transversal do fio e vale 
J = 2,0 X 105 A/m2. Qual a corrente que atravessa a porção externa 
do fio entre as distancias radiais R/2 e R?
b) Suponha, em vez disso, que a densidade de corrente através de 
uma seção transversal do fio varie com a distancia radial r de acordo 
com a equação J = ar2, onde a = 3,0 x 1011A/m4 e r está em metros. 
Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma porção externa do 
fio?
+ -
i
V
 
V
R
i

R
Resistência e Resistividade
Se aplicarmos um voltagem V através de um
condutor a corrente i irá circular através do
condutor.
Definimos a resistência de um condutor como
a razão:
Unidade de R: V/A = ohm (símbolo Ω)
Na prática , um material cuja função é
oferecer um resistência especificada em um
circuito é chamado de resistor.
A principal função do resistor é controlar a
corrente.
E

+ -
i
V
E

L
R
A

 E J
 
J E
 
Resitência e resistividade
Diferente do caso da eletrostática, o campo
elétrico no condutor não é zero. Então a
resistividade é definida através da razão:
Unidade de ρ: Vm2/Am= Vm/A=Ω.m
A condutividade é definida como:
Calculando R em função de ρ.
J
E









m.
11


 0 0 0T T     
(26-8)
Variação de Resistividade com 
Temperatura
Na figura ao lado a resistividade ρ
em função de temeratura T.
A relação para os metais em geral é
quase linear em uma larga faixa de
temperatura. Assim podemos
escrever a expressão ao lado.
Onde α é conhecida como
coeficiente de de resistividade de
temperatura. T0 = 293K (temperatura
ambiente) e ρ0 = 1.69 x10
-8Ω para o
cobre.
Resisitividade para alguns materiais
Exemplo: O fio de cobre calibre 18, possui seção reta 8.2 x 10-7 m2 e
diâmetro igual 1.02 mm. Ele conduz uma corrente i = 1,67 A. Calcule
(a) o módulo do campo elétrico no fio; (b) a diferença de potencial
entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50 m;
(c) a resistência de um seguimento do fio de comprimento igual a 50
m.
Dica: V = EL
Suponha que a resistência do fio do exemplo anterior seja igual a
1.05 Ω para uma temperatura igual a 20 oC. Calcule a resistência a 0
oC e a 100 oC
Dica: Coeficiente de temperatura do cobre: 0.00393 (oC)-1
Lei de Ohm
Um resistor foi definido como um condutor que a resistência não
muda com a voltagem V aplicada. Na figura b plotamos corrente i
através de um resistor como função de V. O plote é uma linha reta que
passa pela origem. Tais condutores é dito Ohmico e obedece a Lei de
Ohm. “A corrente i através de um condutor é proporcional a
voltagem V aplicada.” Nem todos os condutores obedecem a lei de
Ohm (esses são conhecidos como não Ohmicos). Um exemplo é
mostrado na figura c, onde plotamos i versus V para um diodo
semicondutor. A razão V/i (assim a resistência R) não é constante. De
fato, o diodo não conduz para valores de voltagem negativos
F

dv

Visão microscópica de Lei de Ohm
Um elétron de massa m colocado num campo 
sofre uma aceleração
A velocidade de deriva pode ser escrita
como:
onde τ é o tempo médio de colisões. Portanto,
m
eE
m
F
a 

m
eE
avd 
2
2
en
m
JEJ
en
m
E
m
eE
ne
J
vd














Potência em circuitos elétricos
Energia potencial transformada no trecho ab:
Unidade de P: V.A = watt (símbolo W)
R
V
RiP
WiVPVi
dt
dU
dqiVVdqdU
2
2
)(


