calculo nemerico av1(2016.1)(aula 5)

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14/04/2016 Exercício
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=1408&turma=474240&topico=1919436 1/2
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é
denominado:
A Pesquisa Operacional  é uma  forte  ferramenta matemática que  se utiliza basicamente de  sistemas  lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Em algumas modelagens  físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de
contorno  através  de  equações  lineares,  que  se  organizam  em  um  sistema.  Considerando  as  opções  a  seguir,
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
O Método de Gauss­Jacobi  representa uma poderosa  ferramenta que utilizamos para resolver sistemas  lineares,
baseado  na  transformação  de  um  sistema  Ax=B  em  um  sistema  xk=Cx(k­1)+G.  Neste  Método,  comparamos  as
soluções  obtidas  em  duas  iterações  sucessivas  e  verificamos  se  as  mesmas  são  inferiores  a  uma  diferença
considerada  como  critério  de  parada.  Considerando  o  exposto,  um  sistema  de  equações  lineares  genérico  com
quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação
que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
 
CCE0117_EX_A5_201301384372     » 00:18  de 49 min.   Lupa  
Aluno: RODOLFO DE ALMEIDA PEREIRA Matrícula: 201301384372
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  Critério dos zeros
Critério das colunas
Critério das diagonais
Critério das frações
  Critério das linhas
 Gabarito Comentado
2.
  Método da bisseção.
  Método de Gauss­Jordan.
Método da falsa­posição.
Método do ponto fixo.
Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
3.
Método de Gauss­Jacobi.
Método de Gauss­Jordan.
  Método de Newton­Raphson.
Método de Decomposição LU.
Método de Gauss­Seidel.
 Gabarito Comentado
4.
 
14/04/2016 Exercício
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=1408&turma=474240&topico=1919436 2/2
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Métodos  Iterativos para a  resolução de um sistema  linear  representam uma excelente opção matemática para os
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e Gauss­
Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Segunda interação: |x1(2) ­ x1(1)| = 0,15
Quarta interação: |x1(4) ­ x1(3)| = 0,020
Quinta interação: |x1(5) ­ x1(4)| = 0,010
  Terceira interação: |x1(3) ­ x1(2)| = 0,030
Primeira interação: |x1(1) ­ x1(0)| = 0,25
5.
  Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
 Gabarito Comentado
6.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a precisão.
 
Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o
módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k­
1)+G.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior, segundo um
critério numérico de precisão, paramos o processo.
 
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a
convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
 Gabarito Comentado
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 14/04/2016 17:17:19.