Questões de Álgebra Linear

Prévia do material em texto

Pergunta 1
Considere a seguinte operação linear definida em R3: T(x,y,z) = (x – y,- x +2y – z, - y + z) . Qual dos conjuntos abaixo pode ser uma base de N(T)?
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,1 pontos   
Pergunta 2
Dada a base A = {(1,-2),(-1,3)} de R2, qual a matriz do operador linear T : R2 → R2 , T(x,y) = (2x – y, x + y)?
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,1 pontos   
Pergunta 3
Observando o conjunto de funções:  você pode afirmar que:
	
	a.
	apenas a função W é transformação linear
	
	b.
	as funções T, S e W são transformações lineares
	
	c.
	todas funções dadas são transformações lineares
	
	d.
	nenhuma função dada é transformação linear
	
	e.
	apenas a função T é transformação linear
0,1 pontos   
Pergunta 4
Analise as sentenças abaixo: i) O núcleo de uma transformação linear T, T: V  W, V e W espaços vetoriais, é um subconjunto não-vazio de W. ii) Toda transformação linear T, T: V  V, V um espaço vetorial, é chamada operador linear em V. iii) Se T : U  V é uma transformação linear , T é dita sobrejetora se Im (T) = V. iv) O núcleo de uma transformação linear T, T: V  W, é um subespaço vetorial de V. Da análise feita, você conclui que há:
	
	a.
	Duas sentenças verdadeiras e estas são as sentenças ‘i’ e ‘iv’
	
	b.
	Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘i’
	
	c.
	Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘iv’
	
	d.
	Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘iii’
	
	e.
	Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘ii’
0,1 pontos   
Pergunta 5
Seja  a transformação linear para a qual T(1,1) = 3 e T(0,1) = 2, então T(x,y) é dada por:
	
	a.
	T(x,y) = x – y
	
	b.
	T(x,y) = 2x + y
	
	c.
	T(x,y) = x + y
	
	d.
	T(x,y) = x + y + 2
	
	e.
	T(x,y) = x + 2y
0,1 pontos   
Pergunta 6
Considerando o operador linear T : R3  R3, dado porQual a dimensão de Im ( T )?
	
	a.
	1
	
	b.
	2
	
	c.
	3
	
	d.
	0
	
	e.
	6
0,1 pontos   
Pergunta 7
Seja T : R3 → R2 tal que  e B = {(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1)} e C = {(-1,0),(0,-1)} bases de R3 e R2, respectivamente. Qual a expressão deT(x,y,z)?
	
	a.
	T(x,y,z) = (x + y – z, z – y)
	
	b.
	T(x,y,z) = (y, x + y – z, z)
	
	c.
	T(x,y,z) = (x+ y – z, y)
	
	d.
	T(x,y,z) = (z – 2y, - x + y)
	
	e.
	T(x,y,z) = (x,y,z)
0,1 pontos   
Pergunta 8
A dimensão do núcleo de   é:
	
	a.
	3
	
	b.
	2
	
	c.
	1
	
	d.
	0
	
	e.
	4
0,1 pontos   
Pergunta 9
Dada a transformação linear T : R3 → R2 , T(x,y,z) = (2x – y + z, 3x + y – 2z) e as bases A = {(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)} e B = {(2,1),(5,3)}, qual é a matriz de 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,1 pontos   
Pergunta 10
Se   é a matriz canônica de uma transformação linear T, T : R2 → R3, qual é o vetor ‘v’ tal que T(v) = (2,4,-2)? 
	
	a.
	v = (0,-2)
	
	b.
	v = (-2,0)
	
	c.
	v = (0,2)
	
	d.
	v = (2,2)
	
	e.
	v = (2,0)