prova de algebra

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Com base no estudo transformações lineares considere as funções vetoriais abaixo.
I A transformação T : IR → IR, dada por T(x) = 5x.
II A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x 2 , y).
III A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x , – y)..
IV A transformação T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (0, x + y, 0)
É correto afirmar que são transformações lineares.
		
	
	II, III e IV.
	
	 I, II e III. 
	
	I, II.
	
	I, III e IV.
	
	I, II e IV.
	
	
	 2a Questão
	Existem funções que têm como domínio e contradomínio espaços vetoriais como R2, R3, M2(R), etc . Assim, tanto a variável independente quanto a variável dependente serão vetores, razão pela qual, funções deste tipo são também chamadas de funções vetoriais.  Uma classe especial de funções definidas entre espaços vetoriais que preservam as operações de adição e a multiplicação por um escalar são as transformações lineares. Com base no estudo transformações lineares considere as afirmações.
I –Considerando os espaços vetoriais V e W sobre IR e a Transformação Linear T: V →W, definimos como “Núcleo” (ou Kernel) , notamos por Ker(T), o subconjunto de V dado por: Ker(T)={ Para todo v ∈V / T(V) = 0 }.
 
II – Considere T:V → W, uma  transformação linear. A imagem de T, indicada por Im(T), é o conjunto dos vetores w de W tais que existe um vetor v em V que satisfaz T(v) = w, isto é,  Im(T) = {w ∈ W / Para todo v ∈ V e T(v) = w}.
III – Quando a imagem de uma transformação linear T: V → W é igual ao contradomínio, dizemos que a transformação T é injetora. Para que isto ocorra é necessário que dim(Im(T)) = dim(W), já que Im(T) ⊂ W.
 
Está correto o que se afirma apenas em:
		
	
	III.
	
	I, II e III
	
	I.
	
	 II.
	
	I e II.
	
	
	 3a Questão
	Seja T : R2 → R3 uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).
		
	
	T(x, y) = (x , 2x, 3y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2x + y)
	
	T(x, y) = (x , 2x, 2x + y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2y + x)
	
	T(x, y) = (x , 2x, 2y + x)
	
	
	 4a Questão
	
		
	
	I, II e III
	
	I.
	
	III e I.
	
	III.
	
	II e III.
	
	
	 5a Questão
	Determine a matriz da transformação de cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica  T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (x − y, 0)
		
	
	(00−12)(00−12)
	
	(2−100)(2−100)
	
	(0−211)(0−211)
	
	(1122)(1122)
	
	(1−100)(1−100)
	
	
	 6a Questão
	Determine a imagem do vetor (−1, 2) pela transformação linear T : R2 → R2  dada por  T (x, y) = (2x − y, 2y)
		
	
	(0, 4)
	
	(−1, 1)  
	
	(−1, 2)     
	
	(−4, 4)
	
	(5, −2)    
	
	
	 7a Questão
	Dada a transformação linear  T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (x, y+1 , 0) indique o conjunto que representa o núcleo dessa transformação linear 
		
	
	N(T)= {(1,0,0), (0,1,0)}  
	
	N(T)= {(0, 0)}
	
	N(T)= {(0,0, −1)} 
	
	N(T)= {(0, −1)}     
	
	N(T)= {(0, 1)}    
	
	
	 8a Questão
	Dada a transformação linear  T: R3 → R3, tal que T(x, y, z) = (x, 0, z) podemos afirmar que o conjunto imagem  dessa transformação pode ser indicado por seus geradores como
		
	
	[(1,0,0), (0,1,0)]
	
	[(1,0,1), (0,1,0)] 
	
	[(0,0,1), (0,1,1)]  
	
	[(1,0,0), (0,0,1)]
	
	[(0,0,1), (0,1,0)]
	
	
	 9a Questão
	Considere a transformação linear T: R2 → R 2 dada por T(x, y) = (2x – y, – 8x + 4y). Assinale a opção que apresenta um vetor pertencente à imagem de T.
		
	
	(0, – 4)
	
	(1, 1)
	
	(2, – 4)
	
	(1, – 4)
	
	(4, 1) 
	
	
	 10a Questão
	Dada a transformação linear  T: R2 → R2, tal que T(1,0) = (2,1) e T(0,1) = (3,4)  identifique a transformação linear  T(x,y)
		
	
	T(x,y) =  (2x+y, 4x+2y)    
	
	T(x,y) =  (x+2y, 2x+4y) 
	
	T(x,y) =  (x+y, x+y)
	
	T(x,y) =  (2x+3y, x+4y)
	
	T(x,y) =  (3x+2y, 4x+y)