lista exercicios zeros de funcoes

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Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-
Brasileira (UNILAB)
Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável (IEDS)
Curso de Engenharia de Energias
Disciplina: Cálculo Numérico
Data de entrega: 10/12/2015
Prof. Alisson Guimarães
Lista de Exercícios � Zeros de funções reais
1. Considere a seguinte função real
f(x) = ex − 4x2,
a qual será utilizada por todos os itens dessa questão. Com tolerância de 10−1 (isto é, TOL = 10−1)
e tomando o intervalo (0, 1), determine de forma iterativa
• uma aproximação para o zero da função f(x);
• número de iterações,
utilizando-se os seguintes métodos:
(a) Método da Bisseção;
(b) Método da Posição Falsa;
(c) Método do Ponto Fixo: Com aproximação inicial da raiz x0 = 0.5.
Só relembrando que neste método, deve-se ser apresentada uma função adequada g(x) tal que
f(x) = x− g(x) e, a partir desta, obter uma sequencia xk+1 = g(xk) convergente.
(d) Método de Newton-Raphson: Com aproximação inicial da raiz x0 = 0.5.
(e) Método da Secante: Aproximações iniciais da raiz com x0 = 0 e x1 = 1, ou seja, as aproximações
iniciais são os extremos do intervalo (0, 1).
Por fim, indique quais os métodos mais eficientes para a determinação dos zeros de função f(x).
OBS: Se o número de interações de algum método for maior que o Método da Bisseção o algoritmo
deve ser encerrado imediatamente. Além disso, adotaremos |f(xk+1)| < TOL como critério de
parada.
2. Considere a seguinte função real
f(x) = cos(x)− 3x+ 1,
a qual será utilizada por todos os itens dessa questão. Com tolerância de 10−2 (isto é, TOL = 10−2)
e tomando o intervalo (0, 1), determine de forma iterativa
• uma aproximação para o zero da função f(x);
• número de iterações,
utilizando-se os seguintes métodos:
(a) Método da Bisseção;
(b) Método da Posição Falsa;
(c) Método do Ponto Fixo: Com aproximação inicial da raiz x0 = 0.5.
Só relembrando que neste método, deve-se ser apresentada uma função adequada g(x) tal que
f(x) = x− g(x) = 0 e, a partir desta, obter uma sequencia xk+1 = g(xk) convergente.
(d) Método de Newton-Raphson: Com aproximação inicial da raiz x0 = 0.5.
(e) Método da Secante: Aproximações iniciais da raiz com x0 = 0 e x1 = 1, ou seja, as aproximações
iniciais são os extremos do intervalo (0, 1).
Por fim, indique quais os métodos mais eficientes para a determinação dos zeros de função f(x).
OBS: Se o número de interações de algum método for maior que o Método da Bisseção o algoritmo
deve ser encerrado imediatamente. Além disso, adotaremos |f(xk+1)| < TOL como critério de
parada.