Exercícios de Métodos Quantitativos

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MÉTODOS QUANTITATIVOS – AULA RAV 1 
ANTONIO VIANA MATIAS
Rio de Janeiro, 20/08/2011
 AULA – RAV 1: Revisão das 
aulas 1 a 4
1) Denominamos Management Sciences (MS) a área de estudos 
que utiliza computadores, estatística e matemática para 
resolver problemas de negócios. A definição de MS nos leva a 
três objetivos inter-relacionados. Identifique qual dos objetivos 
abaixo listados, NÃO pertence a definição de MS.
A) Identificar variáveis randômicas pertinentes ao problema
B) Converter dados em informações significativas
C) Apoiar o processo de tomada de decisão de formas 
transferíveis e independentes
D) sistemas computacionais úteis para os usuários não técnicos
2) Pode-se afirmar que um problema de Programação Linear está 
em sua forma-padrão se:
I – Tivermos uma maximização da função objetivo;
II – Todas as restrições forem do tipo menor e igual;
III – As variáveis de decisão assumirem valores não negativos.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) 
é(são):
A) a I e a II
B) a I e a III
C) a II e a III
D) a I, a II e a III
3) Uma empresa produz uma bebida energética muito consumida pelos 
freqüentadores de danceterias noturnas. São utilizados dois componentes 
na preparação da bebida – solução Red e solução Blue – que provêem os 
principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. 
A companhia quer saber quantas doses de 10 ml de cada solução deve 
incluir em cada lada da bebida, para satisfazer as exigências mínimas 
padronizadas de 48 g de extrato de guaraná e 12 g de cafeína e, ao 
mesmo tempo, minimizar o custo de produção Por acelerar o batimento 
cardíaco, a norma-padrão também prescreve que a quantidade máxima 
de cafeína seja de 20 g por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 
g de estrato de guaraná e 1 g de cafeína, enquanto uma dose da solução 
Blue contribui com 6 g de extrato de guaraná e 2 g de cafeína. Uma dose 
de solução Red Custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
RECOMENDAÇÃO: Construir o quadro resumo e o modelo matemático 
primal.
3.1) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A 
inequação que representa o uso máximo de cafeína é:
 
A) 8 X1 + 6 X2 ≤ 48
B) 8 X1 + 6 X2 ≥ 48
C) X1 + X2 ≤ 20
D) X1 + 2 X2 ≥ 12
3.2) No problema acima temos três inequações e duas 
variáveis. A inequação que representa o uso do extrato 
de guaraná é:
 
A) 8 X1 + 6 X2 ≤ 48
B) 8 X1 + 6 X2 ≥ 48
C) X1 + X2 ≤ 20
D) X1 + 2 X2 ≥ 12
3.3) No problema acima, as variáveis de decisão são:
A) as quantidades de doses de 10 ml de cada solução 
de Red (X1) e de Blue (X2)
B) as quantidades de extrato de guaraná e cafeína 
mínima necessária por dose
C) a quantidade máxima de cafeína que pode ser usada
D) o custo de aquisição de uma dose de solução de 
Red e de Blue
3.4) No problema acima, os parâmetros do problema 
são:
A) as quantidades de doses de 10 ml de cada solução 
de Red (X1) e de Blue (X2)
B) quantidades de extrato de guaraná e cafeína 
mínima necessária por dose
C) extrato de guaraná, cafeína e máximo de cafeína
D) o custo de aquisição de uma dose de solução de 
Red e de Blue
3.5) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método 
gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo?
A) (0; 8)
B) (12; 0)
C) (2,4; 4,8)
D) (20; 0)
4) Uma pequena empresa produz dois produtos, sendo que o 
produto 1(P1) é vendido por R$ 200,00 e o produto 2 (P2) é vendido 
por R$ 300,00. Na sua produção são utilizados 3 tipos de matérias - 
primas, MA, MB e MC, que são consumidas da seguinte forma:
 
2kg de Matéria-Prima (MA) para fabricar 1 unidade do produto (P1);
4kg de Matéria-Prima (MB) para fabricar 1 unidade do produto (P1);
1kg de Matéria-Prima (MA) para fabricar 1 unidade do produto (P2);
1kg de Matéria-Prima (MC) para fabricar 1 unidade do produto (P2);
Por razões econômicas as matérias- Primas MA, MB e MC , estão 
disponíveis no máximo 20 kg, 32 kg e 10 kg, respectivamente.
A empresa deseja saber as quantidades dos produtos P1 e P2 que 
devem se produzidas para que a receita bruta de vendas seja 
maximizada. 
4.1) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A 
inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Ma:
A) 2 x1 + x2 ≤ 20
B) 4x1 ≤ 32 
C) x2 ≤ 10
D) x2 ≥ 10
4.2) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A 
inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Mb:
A) 2 x1 + x2 ≤ 20
B) 4x1 ≤ 32 
C) x2 ≤ 10
D) x2 ≥ 10
4.3) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação 
que representa o uso mínimo da matéria prima Mc:
A) 2 x1 + x2 ≤ 20
B) 4x1 ≤ 32 
C) x2 ≤ 10
D) x2 ≥ 10
4.4) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método 
gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo?
A) (0; 10)
B) (5; 10)
C) (8; 4)
D) (8; 0)
5) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos 
produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o 
seu jardim. Um produto líquido contém: 5, 2 e 1 
unidades de A, B e C, respectivamente, por vidro. Um 
produto em pó contém: 1, 2 e 4 unidades de A, B e C, 
respectivamente, por caixa. Se o produto líquido 
custa R$ 3,00 por vidro e o produto em pó custa R$ 
2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele 
deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as 
necessidades?
DESEJO A TODOS VOCÊS UMA 
BOA PROVA.
DESEJO A TODOS VOCÊS UMA 
BOA PROVA.
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