Lista de Exercícios - Cáculo Um

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CETEC CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS TECNOLÓGICO
DISCIPLINA: CET 146 CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL I - 
PROFº DOUTOR*****JÚLIO CESAR *****BACHARELADO CIÊNCIAS EXATAS**/2015.2
 ENGENHARIA SANITÁRIA AMBIENTAL
2º LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS – DIFERENCIAL – APLICAÇÕES DA DERIVADA
1º) Obter pela definição as funções derivadas das funções e calcule 
a) 
b) 
2º) Obter a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.
3º) Mostre que a função 
 verifica a relação 
4º) Uma partícula percorre uma curva segundo a lei 
 (S em centímetros e t em segundos). Achar: a) O instante em que a velocidade é nula;
 b) A aceleração neste instante
 c) O espaço percorrido
Resp. a) t=0 e t=4,0s d) a=12 e a=-12 c) 
5º)Determinar a função derivada das seguintes funções:
�� EMBED Equation.3 
f)
g)
 
i)
j) 
k)
l)
m)
n) 
Calcular os diferenciais das seguintes funções:
6º) 
 7º)
8º) 
 9º) 
10º)Obter o ponto de contato da tangente à curva 
 e paralela à reta 
5x+3y-2=0. Resp. P(-5;3)
11º)Estima-se que daqui a t anos a população de uma certa comunidade suburbana será 
 milhares de habitantes.
(a) Deduza a expressão da taxa de variação da população em relação ao tempo. R:
(b) Qual será a taxa de crescimento da população daqui a 1 ano? R. 1500 hab/ano.
(c) Qual será o crescimento da população durante o 2º ano? R. 1000 hab.
12º) A pressão de um gás depende do seu volume V de acordo com a Lei de Boyle, P = C/V, onde C é uma constante. Suponha que C = 2000, que P é medida em Kg/cm2 e que V é medido em cm3. Calcule:
a) A taxa de variação média de P com relação a V quando V aumenta de 100 cm3 para 125 cm3. R. -0.16 kg/cm2/cm3
b) A taxa de variação instantânea de P com relação a V no instante em que V = 100 cm3.
R. -0.2 kg/cm2/cm3
13º) Determinar os extremantes da função 
 R.
14º) Estima-se que, se 60 laranjeiras forem plantadas, cada árvore fornecerá em média 400 laranjas. Cada árvore fornecerá menos 4 laranjas por árvore adicional plantada na mesma (região) área. Quantas árvores deverão ser plantadas para maximizar o número de laranjas colhidas? R: 80 
15º) Um fazendeiro precisa construir dois currais lado a lado, com uma cerca comum, conforme mostra a figura. Se cada curral deve ter uma área A, qual o comprimento mínimo que a cerca deve ter? 
16º) Um fazendeiro tem 80 porcos, pesando 150 kg cada um. Cada porco aumenta de peso na proporção de 2,5 kg por dia. Gastam-se R$ 2,00 por dia para manter um porco. Se o preço de venda está a R 3,00 por Kg e cai R$ 0,03 por dia, quantos dias deve o fazendeiro aguardar para que seu lucro seja máximo? R: 07 dias
17º) O Custo de produção de x unidades de uma certa mercadoria é 
 e o preço de venda e 
 por unidade, sendo a, b, c, d constantes positivas. Quantas unidades devem ser produzidas e vendidas para que seja máximo o lucro da operação? R: 
18º) Uma calha de fundo plano e lados igualmente inclinados vai ser construída dobrando-se uma folha de metal de largura L. Se os lados e o fundo têm largura L/3, calcular o ângulo 
 de forma que a calha tenha a máxima seção reta?
R. 
19º) Um poço de petróleo no mar estar em um ponto W a 5 Km do ponto A mais próximo, em uma praia reta. O petróleo é bombeado de W até um ponto B na praia a 8 km de A da seguinte forma: de W até um ponto P na praia entre A e B sob a água, e de P até B através de uma tubulação colocada ao longo da praia. Se o custo em dólares for de $ 1.000.000/km sob a água e $ 500.000/km por terra, onde P deve estar localizado para minimizar o custo?
R. 
20º) Estude e trace o gráfico das funções:
 c) 
 (Curva de Gauss)
d) 
21º) Obter os pontos de inflexão da função 
 R: (1,-10)
22º) Obter os valores de m e n de modo que :
a) o ponto (1,3) seja ponto de inflexão da curva 
b) A função 
, tenha máximo no ponto (-1,2).
x
y
x
L/3
y
y
x
x
L/3
L/3
Ө
Ө
_1333283079.unknown
_1333283596.unknown
_1333539929.unknown
_1339389192.unknown
_1339498666.unknown
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_1339389140.unknown
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_1333456349.unknown
_1333284306.unknown
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