Listas para P3/2 cham P2 de algebra linear 2- Allan Macedo

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Departamento de Matemática 
Lista 4 de Álgebra Linear 
Prof°.: Allan Macedo 
1) Considere dois vetores (𝑎, 𝑏) e (𝑐, 𝑑) no plano. Se 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 0, mostre que 
eles são LD. Se 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0, mostre que eles são LI. 
 
2) Seja 𝑇: 𝑉 → 𝑊 uma função. Mostre que: 
a) Se 𝑇 é uma transformação linear, então 𝑇(0) = 0. 
b) Se 𝑇(0) ≠ 0, então 𝑇 não é uma transformação linear 
 
3) Mostre que as seguintes transformações 𝐹 são lineares: 
i) 𝐹: 𝑅² → 𝑅² definida por 𝐹(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦, 𝑥). 
ii) 𝐹: 𝑅³ → 𝑅 definida por 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧. 
 
4) Mostre que as seguintes transformações 𝐹 não são lineares: 
i) 𝐹: 𝑅² → 𝑅 definida por 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦. 
ii) 𝐹: 𝑅² → 𝑅³ definida por 𝐹(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 1, 2𝑦, 𝑥 + 𝑦) 
 
5) Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes: 
a) 𝐴 = [
1 2
0 −1
] 
 
b) 𝐴 = [
−3 4
−1 2
] 
 
 
c) 𝐴 = [
1 2 3
0 1 2
0 0 1
] 
 
d) 𝐴 = [
0 2 −2
2 0 −2
−2 −2 4
] 
 
 
6) Seja 𝐴 = [
0 2
1 1
]. 
a) Ache os autovalores de 𝐴. 
b) Quais são os autovetores correspondentes? 
 
7) Seja 𝑇: 𝑅² → 𝑅² 
 (𝑥, 𝑦) ↦ (𝑦, 2𝑦). 
Mostre que 𝜆 = 2 é um autovetor de 𝑇 e os vetores da forma (𝑥, 2𝑥) são os 
autovetores correspondentes.