Equações Diferenciais Homogêneas - Exercícios

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2)
Temos:
 
 
 
 
 
 
Portanto, a Equação Diferencial dada é Homogênea.
Pelo Método de Euler, fazemos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como , então 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação:
Esta Equação Diferencial pode apresentar uma solução mais elegante se utilizados um sistema de Coordenadas 
Polares r e , supondo .
P(r, 
2.7. Equações Diferenciais Homogêneas - Exercícios
sexta-feira, 1 de novembro de 2013 21:02
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Da nossa equação:
 
 
 
 
 
 
Para , podemos escrever:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do sistema de Coordenadas Polares:
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3)
Pelo Método de Euler, fazemos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4)
Pelo Método de Euler, fazemos:
 
 
 
 
 Dv=0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
 
 
P(r, 
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Para 
 
 
 
 
 
 
Mas 
 
 
 , logo:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
Respostas:
 5)
 6)
 
 
 
 7)
 
 
 8)
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