Relatório - Determinação da constante de dissociação de indicadores por espectofotometria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Departamento de Química
Disciplina: Físico-Química Experimental
Turma:3215
Professor(a): Vera Lúcia Frescura
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE DISSOCIAÇÃO DE INDICADORES POR ESPECTROFOTOMETRIA
Acadêmicos:
Alice Nied
Amanda Losi
Flávia Ribeiro
Bárbara Mörtl
Isabelle Sbaraini
Florianópolis, 11 de maio de 2016
1.INTRODUÇÃO E OBJETIVO
Bases ou ácidos orgânicos fracos que se dissociam em meio aquoso e possuem a característica de ter sua cor alterada conforme o pH, são chamados de indicadores ácido-base. 
 HIn → H+ + In 
 (Cor A) (Cor B)
A constante de ionização para os indicadores é dado por
 KIn= [H+].[In-]/ [HIn]
Como o pKIn=-log KIn
pKIn= pH - log [In]/[HIn]
Se o indicador se encontra em soluções com pH menor que o pKIn, sua cor será aquela da forma não ionizada/protonada (Cor A). Em pHs maiores que o pKIn, a cor será a da forma ionizada/desprotonada (Cor B). 
Se prepararmos soluções de um determinado indicador em um gradiente de pHs, teremos uma escala de cores desde Cor A até Cor B.
 
Figura 1: Diluição do vermelho de metila
São exemplos de indicadores ácido-base: fenolftaleína, alaranjado de metila, papel tornassol, azul de bromotimol. 
É possível visualizar as cores em solução através da absorção de radiação luminosa, em determinados comprimentos de onda, por um ou mais de seus componentes cromóforos
Cromóforos: é a parte de uma molécula responsável pela cor, ou seja, uma substância que possui muitos elétrons capazes de absorver energia e excitar-se para assim emitir diversas cores, dependendo dos comprimentos de onda da energia emitida pelas diferentes camadas de nível energético dos elétrons. 
A utilização das moléculas que possui essa característica é muito aplicada na indústria de alimentos, como exemplo temos o cromóforo de bixina, utilizado como ingrediente em diversos produtos alimentícios nas formas hidrossolúvel e lipossolúvel. 
O extrato lipossolúvel do urucum foi um dos primeiros corantes a ser usado em margarina e manteiga. O corante hidrossolúvel tem sido usualmente empregado em queijos, como o queijo prato. Apresenta aplicação também em produtos cárneos, como salsichas, peixes defumados e, quando na forma em pó, em bebidas instantâneas e misturas secas.
Espectrofotometria: Técnica analítica que utiliza a luz para determinar as concentrações das soluções através da relação da luz com a matéria
A partir do espectrofotômetro é possível medir a intensidade da luz absorvida (absorvância) em função do comprimento de onda.
Ao atravessar a solução líquida contendo os cromóforos, a intensidade de radiação inicial (I0) pode ser parcialmente absorvida, de tal modo que a intensidade transmitida será I. Esta intensidade depende do coeficiente de absortividade molar (), do caminho ótico (b) e da concentração da solução (C). Estas variáveis estão relacionadas na equação de Lambert-Beer.
A= -log (I/I0 ) = C.b.
lei de Lambert-Beer relaciona empiricamente a absorção de luz com as propriedades do material atravessado por esta. Onde A é a absorbância, é a absortividade molar e C é a concentração em mol/L
2.MATERIAL
Os materiais utilizados no experimento foram disponibilizados no laboratório da Universidade. Os materiais foram lavados antes do início do procedimento.
Segue a lista dos materiais:
2 buretas 10mL;
Pipetas volumétricas de 2 e de 3mL;
1 béquer de 250mL de 2 de 50mL;
13 tubos de ensaio médios;
100mL de hidrogeno fosfato de sódio 0,2mol.L-1 (Na2HPO4.x H2O);
100mL de ácido cítrico 0,1mol.L-1 (acido 2, hidroxi 1,2,3 propano tricarboxilico; pK's= 3,15; 4,77; 6,44);
Soluções tampão (pH 4,0 e 7,0) para calibrar o pHmetro;
Solução de vermelho de metila diluído;
Soluções dos indicadores (Alaranjado de metila; Azul de bromofenol; Vemelho de metila; Bromocresol púrpura; Azul de bromotimol; Vermelho de cresol; Fenolftaleina)
 
3.PARTE EXPERIMENTAL
3.1 Primeiramente foi preparado 15ml de varias soluções tampão em 6 tubos de ensaio. Conforme a tabela 1. Em seguida foram transferidos 2 ml dessas soluções para uma nova série de 6 tubos e os reservamos.
Com o pH-metro calibrado, medimos o pH da primeira série de tubos. Então adicionamos uma gota do indicador a cada tubo e anotamos a cor observada nos tubos.
	Sol.
	pH teórico
	Na2HPO4; 0,2 M
	 Ácido Cítrico; 0,1M
	Volume final
	01
	3,0
	3,10 mL
	 11,90 mL
	15 mL
	02
	4,0
	5,80 mL
	 9,20 mL
	15 mL
	03
	5,0
	7,75 mL
	 7,25 mL
	15 mL
	04
	6,0
	9,50 mL
	 5,50 mL
	15 mL
	05
	7,0
	12,35 mL
	 2,65 mL
	15 mL
	06
	8,0
	14,60 mL
	 0,40 mL
	15 mL
Tabela 1: Volumes utilizados no preparo de soluções tampão de pH 3 a 8.
3.2 Foram adicionados 1 ml de vermelho de metila em cada um dos tubos com 2 ml de solução tampão. Em seguida, foi medida as absorvâncias (A) das soluções de cada um desses tubos variando o comprimento de onda de 400 nm a 600 nm no espectrofotômetro.
Figura 2: Espectrofotômetro
A tabela abaixo contém os dados teóricos e experimentais do pH e da cor aparente.
	Sol.
	pH Teór.
	pH Exper.
	Indicador
	Cor Exper.
	PH mudança
	Cor A Cor B (transação de cor teórico)
	01
	3,0
	3,28
	Alaranjado de metila
	Laranja
	2,9 – 4,6
	Vermelho - Alaranjado
	02
	4,0
	4,70
	Azul de bromofenol
	Roxo
	2,8 – 4,6
	Amarelo - Azul
	03
	5,0
	5,95
	Vermelho de metila
	Amarelo
	4,2 – 6,3
	Vermelho - Amarelo
	04
	6,0
	6,70
	Bromocresol púrpura
	Roxo
	5,2 – 6,8
	Amarelo - Púrpura
	05
	7,0
	7,31
	Azul de bromotimol
	Azul turquesa
	6,0 – 7,6
	Amarelo - Azul
	06a
	8,0
	8,40
	Vermelho de cresol
	Rosa escuro
	7,2 – 8,8
	Amarelo - Vermelho
	06b
	8,0
	8,20
	Fenolftaleina
	Rosa claro
	8,3 – 10,0
	Incolor - Rosa
Tabela 2: Determinação do pH experimental e da cor aparente
4.RESÍDUOS QUÍMICOS
As soluções preparadas são diluídas, de material não tóxico e biodegradável.
No final dos procedimentos experimentais as soluções preparadas foram todas inseridas em um béquer. Em seguida, foi aferida o pH desta solução, indicando no pHmetro um valor entre 5 a 9, ou seja, o pH não precisou ser ajustado para o descarte.
A cor do resíduo foi removida por adsorção com carvão ativado. Foi adicionado carvão ativado na solução (aproximadamente ± 0,1 g) e depois agitado. O béquer com a solução ficou no laboratório para decantar até a solução ficar incolor. O funcionário do laboratório ficou responsável em descartar o líquido sobrenadante e o sólido (carvão mais corante) que pode ser descartado como resíduo de sólido inerte.
5.RESULTADO E DISCUSSÕES
5.1 Constante da dissociação pKIn
Com os dados obtidos no pHmetro (Tabela 2) e os resultados aferidos da absorbância com o auxílio do espectrofotômetro, elaborou-se o seguinte gráfico:
Gráfico 1: Absorbância por Comprimento de Onda
A partir dos dados de absorbância e por meio da equação explicitada abaixo, encontra-se a constante de dissociação pKIn do indicador que consiste na média aritmética dos quatro valores encontrados.
 
Para levantar os dados de absorbância traçamos uma linha que corresponde ao 525λnm no gráfico. Esses dados são gerados através do espectrofotômetro e transferidos ara o computador, os valores relativos a esse comprimento de onda esta na tabela a seguir: 
	pH
	Absorbância (A)
	3,28
	1,0644
	4,70
	0,9645
	5,95
	0,2106
	6,70
	0,0919
	7,31
	0,0719
	8,41
	0,0574
Tabela 3: Absorbância 525λ nm
Também através do gráfico obteve-se o valor do AHIn e do AIn-. No mesmo comprimento de onda (525λnm) o ponto mais alto, relativa ao indicador de pH mais ácido (pH 3,28), corresponde ao AHIn (1,0644). Em contrapartida, o ponto mais baixo neste comprimento de onda, relativo ao indicador de pH mais básico (pH 8,40),corresponde ao AIn- (0,0574).
Estes dados foram utilizados para determinar os pK dos 4 valores de absorbância que são intermediários ao AHIn e AIn-:
(1) pK1 = 4,70 – log [(0,9645-1,0644)/(0,0574-0,9645)]
 pK1 = 5,66
(2) pK2 = 5,95 – log [(0,2106-1,0644)/(0,0574-0,2106)]
 pK2 = 5,20
(3) pK3 = 6,70 – log [(0,0919-1,0644)/(0,0574-0,0919)]
 pK3 = 5,24
(4) pK4 = 7,31 – log [(0,0719-1,0644)/(0,0574-0,0719)]
 pK4 = 5,47
A constante de dissociação (pKIn) corresponde a média aritmética desses valores.
PKIn = (5,66+5,20+5,24+5,47)/4 = 5,40
5.2 Determinação pKIn através do gráfico
O valor da constante de dissociação (pKIn) também pode ser obtido através do gráfico de pH versus .
A equação utilizada para determinar o pK é a equação de uma reta, onde o coeficiente linear corresponde ao pKIn. Segue o gráfico:
Gráfico 2: pKIn (coeficiente linear)
A melhor reta foi determinada pelo programa Excel, onde também nos foi fornecido o valor do coeficiente linear por meio da regressão linear. O valor obtido foi:
PKIn = 5,48
5.3 Erro experimental
O valor teórico relativo ao pKIn do vermelho de metila 5,02.
Erro obtido no cálculo do pKIn dos dados do gráfico 1:
E(1) = [(5,40-5,02)/5,02].100 = 7,6%
Erro obtido no cálculo do pKIn dos dados do gráfico 2:
E(2) = [(5,48-5,02)/5,02].100 = 9,2%
O erro do cálculo do pKIn pode ser justificado por erros técnicos durante o experimento, como a imprecisão da titulação pelo fato de ter sido feito manualmente. Também pode-se atribuir ao fato de erros de leitura do pHmetro por não ter sido calibrado de forma exata.
O erro obtido através do gráfico 2 é superior ao erro do gráfico 1, porque os dados utilizados para calcular o valor da constante é uma aproximação obtida através da melhor reta, ou seja, os números não são exatos; Já no gráfico 1 foram empregados os dados gerados através do espectrofotômetro que foram transferidos para o computador, portanto, são valores mais exatos, justificando o menor erro.
5.4 Analisando a Tabela 2, os pHs experimentais das soluções ficaram próximos aos pHs teóricos, e entre os intervalos dos pHs de mudança. Dessa forma, as cores experimentais também se assemelharam as cores teóricas de transição.
QUESTIONÁRIO
6.1 O que são espectros de absorção? Explique que tipos de moléculas apresentam absorção no ultravioleta e/ou no visível?
Quando uma solução de um dado composto é submetida a leituras de absorbância ao longo de uma faixa de comprimentos de onda eletromagnética, passamos a ter informações referentes à capacidade do composto em absorver luz. A representação gráfica dos valores de comprimento de onda () versus absorbância é denominada espectro de absorção.
Como a interação da luz com a matéria depende da estrutura química dos compostos, o espectro de absorção é uma forma de caracterização que permite verificar qual a faixa de comprimento de onda em que um dado composto apresenta sua maior afinidade de absorção.
Embora dois ou mais compostos possam absorver luz dentro da mesma faixa de comprimento de onda, isso não invalida a especificidade do método, pois, normalmente, esta não reside no espectro de absorção. Contudo, a sensibilidade do método depende da escolha do melhor comprimento de onda eletromagnética para leituras espectrofotométricas, pois só assim poderemos detectar o composto em baixas concentrações.
A absorção da região visível e ultravioleta depende, em primeiro lugar, do número e do arranjo dos elétrons nas moléculas ou íons absorventes. Como consequência, o pico de absorção pode ser correlacionado com o tipo de ligação que existe na espécie que está sendo estudada.
A técnica espectroscópica é baseada no aumento de energia em função do aumento da frequência da radiação incidida. Quando uma espécie química absorve energia na forma de fótons, seus elétrons ficam excitados e ocorre uma transição de um orbital de mais baixa energia para outro de maior energia. Um exemplo disso são compostos químicos que apresentam duplas ligações C=C no benzeno e C=O, a carbonila, por exemplo.
A transição eletrônica de duplas ligações, ocorre em virtude de uma ligação dupla ser formada por um orbital sigma (σ) e um orbital (π), de modo que o elétron que está no orbital pi ligante vai para o orbital pi antiligante que tem maior energia. Já a transição de retorno deste elétron ao nível inicial libera energia na forma de ondas eletromagnéticas, como, por exemplo, a luz visível, que é percebida por nossos sentidos como uma coloração.
A absorção pelos compostos orgânicos e inorgânicos é relacionada com uma deficiência de elétrons na molécula. Nos inorgânicos, o comprimento de onda de absorção das transições “d-d” depende do metal envolvido, do número de grupos coordenados, da basicidade, dos átomos doadores e da geometria dos grupos coordenados.
Nos compostos orgânicos, os que possuem dupla ligação absorvem fortemente no ultravioleta remoto. Os compostos que possuem ligações simples e duplas alternadamente, chamadas de ligações conjugadas, produzem absorção em comprimentos de ondas maiores. Quanto mais extenso for o sistema conjugado, mais longos serão os comprimentos de onda absorvidos, podendo chegar à região do visível.
6.2. O que é ponto isosbéstico? É possível observar a existência de ponto isosbéstico nos espectros de absorbância que você obteve para o vermelho de metila? Quando isto acontece? 
O ponto isosbéstico é o ponto de intersecção de todas as curvas do gráfico. Nesse ponto, no mesmo comprimento de onda as formas ácida e básica têm a mesma absorbância, indicando que a probabilidade do cromóforo absorver luz e transitar para outro nível energético é igual. No ponto isosbéstico a curva segue a lei de Lambert-Beer, tendo a mesma absortividade tanto a forma ácida quanto básica.
6.3 Você usou um espectrofotômetro na região do visível para verificar a dissociação do indicador ácido-base vermelho de metila. Porque isso foi possível? Explique fazendo a dissociação da molécula no equilíbrio ácido/base.
 
Podemos observar a dissociação do indicador vermelho de metila, porque apresenta variação da coloração conforme o pH da solução. Passa de vermelho, em meio ácido, a amarelo, em meio básico.
Essa variação de cor faz com que a absorbância adote valores diferentes em cada pH, criando assim as curvas de absorção na região de 400 a 600 nm.
6.4 Descreva um outro método que poderia ser usado para determinar o pK. 
Através de uma curva de titulação, onde poderíamos encontrar um valor igual para o pH e o pK. Há vários métodos disponíveis para se determinar o valor do pKa, incluindo técnicas como a eletroforese capilar, a cromatografia líquida e a titulação potenciométrica, além da utilizada nesse experimento, a espectrofotometria UV-visível.
A titulação potenciométrica com monitoramento da mudança do pH da solução é a técnica mais tradicional para se determinar valores de pKa. É aplicável a valores de pKa na faixa de 2 a 12, na presença ou ausência de um cromóforo, desde que o composto seja solúvel em água ou numa mistura com um cossolvente como metanol ou acetonitrila. Nessa técnica, durante a titulação da solução amostra, o pH é monitorado com um eletrodo de vidro e o pKa é calculado a partir das mudanças na forma da curva de titulação.
6.5 Pode-se determinar o pK de aminoácidos e proteínas usando a técnica espectrofotométrica? Explique. 
O comprimento de onda no qual uma molécula orgânica absorve luz, depende do quão fortemente seus elétrons estão ligados. Os elétrons compartilhados em ligações carbono-carbono e carbono-hidrogênio estão tão fortemente presos que suas excitações requerem energias correspondentes ao comprimento de onda da região do ultravioleta, abaixo de 180nm. Os elétrons envolvidos em ligações duplas ou triplas das moléculas orgânicas não estão tão fortemente preso, mais fáceis de serem excitados pela radiação.
Proteínas são macromoléculas biológicas constituídas por uma ou mais cadeias de aminoácidos, são compostos orgânicos, que, portanto,apresentam ligações carbono-carbono e carbono-hidrogênio, dessa forma utilizar a técnica espectrofotométrica não seria muito eficaz, porém há aminoácidos como a Tirosina, o Triptofano, e a Fenilalanina, que apresentam um anel benzenico, que por possuir ligações C=C é o principal responsável pela absorção de luz na região do ultravioleta nas proteínas.
6.6 O que é uma solução tampão e como ela funciona? Como você prepararia 1 litro de uma solução tampão fosfato 0,1 mol L-1 de pH 7,0. Estão disponíveis: H3PO4 (PM=98 g/mol) NaH2PO4 (PM=120 g/mol); Na3PO4 (PM=164g/mol) e sol. de NaOH 1M e HCl 1M. (Utilize os valores de pKas de 2,1; 7,2 e 12 para as dissociações do ac. fosfórico).
A solução tampão é um método para manter o pH aproximadamente inalterado quando são feitas pequenas adições de ácido ou base. É fundamental controlar o pH em uma solução onde os íons H+ estão sendo gerados ou consumidos. Grande parte das reações são afetadas por mudanças que ocorrem no pH do meio reacional, isso pode influenciar no rendimento de um produto, ou até modificar a natureza do mesmo. Particularmente, os sistemas bioquímicos são muito sensíveis ao pH.
Preparação de solução tampão fosfato 0,1 mol.L-1, com V= 1L:
H3PO4 -> H+ + H2PO4- pKa= 2,1
H2PO4 -> H+ + HPO42- pKa= 7,2
HPO42- -> PO43- pKa= 12
Eq. de Henderson-Hasselbach: pH = pKa + log [A-]/[HA]
 7,0 = 7,2 + log [HPO42-]/[H2PO4-]
 10-2 = [HPO42-]/[H2PO4-]
 0,63 = [HPO42-]/[H2PO4-]
[HPO42-]+[H2PO4-] = 0,1 mol/L => A: [HPO42-]+[H2PO4-] = 0,1 
0,63[H2PO4-] = [HPO42-] B: 0,63[H2PO4-] - [HPO42-] = 0
A + B = 1,63[H2PO4-] = 0,1
 [H2PO4-] = 0,1/1,63
 [H2PO4-] = 0,061 mol/L => [HPO42-] = 0,039 mol/L
Preparo do Na2HPO4 que será utilizado na solução tampão, juntamente com o NaH2PO4:
2NaOH + H3PO4 -> Na2HPO4 + 2H2O
200 ml de NaOH 0,1 mol/L + 9,8g de H3PO4 -> 200 ml de 0,5 mol/L Na2HPO4
0,5 mol/L Na2HPO4 => 0,5 mol --------- 1L => X= 0,122 L = 122 ml
 0,061 mol ------ x
Logo, deve-se misturar 0,039 mol de NaH2PO4 + 122 ml de Na2HPO4 (0,5mol/L) + volume para 1L.
6.7 Busque junto a ANVISA, a Portaria SVS/MS n.º 540/97 (DOU 28.10.97) que aprovou o Regulamento Técnico sobre aditivos alimentares – definições, classificação e emprego. Procure a definição legal para aditivo alimentar, as justificativas para a utilização; quando é proibido o uso de aditivos em alimentos e, alguns exemplos de acidulantes e corantes relacionando ao tipo de alimento que são utilizados. Qual é a função de um acidulante e como ele atua?
De acordo com o item 1.2 da Portaria SVS/MS 540, de 27/10/97 da ANVISA, 
“Aditivo alimentar é todo e qualquer ingrediente adicionado intencionalmente aos alimentos sem o propósito de nutrir, com o objetivo de modificar as características físicas, químicas, biológicas ou sensoriais, durante a fabricação, processamento, preparação, tratamento, embalagem, acondicionamento, armazenagem, transporte ou manipulação de um alimento” 
A adição de aditivos em alimentos é realizada por razões tecnológicas ou sensórias, são utilizados sempre que apresentar vantagens ao alimentos com a finalidade de prevenir alterações, conservar ou intensificar seu aroma, cor e sabor, modificar ou manter seu estado físico. Sem a adição dessas substâncias, a variedade de alimentos disponíveis e seu tempo de vida em manter-se em condições de consumo, seriam muito reduzidas.
Entretanto, o uso de aditivos é fortemente fiscalizado nas indústrias alimentícias, sendo proibido em diversos casos. Segundo a Anvisa, o uso de aditivos em alimentos é proibido quando:
 Se interferir sensível e desfavoravelmente no valor nutritivo do alimento;
 Servir para encobrir falhas no processamento e/ou nas técnicas de manipulação;
 Encobrir alteração ou adulteração da matéria-prima ou do produto já elaborado;
 Induzir o consumidor a erro, engano ou confusão;
 Quando não estiver autorizado por legislação específica.
Acidulantes: 
Responsável pelo aumento da acidez de um alimento, também é utilizado como regulador do pH, atuando como tampão disfarçando gostos desagradáveis diminuindo a resistência dos alimentos
Além disso, os acidulantes evitam o escurecimento dos alimentos, modificam sua textura, realçam a cor vermelha das carnes, colaboram para a extração da pectina e pigmentos de frutas e vegetais, alteram o sabor doce em alguns alimentos. Os acidulantes mais utilizados pela indústria alimentícia são os ácidos orgânicos iguais aos encontrados em frutas, tais como o ácido cítrico do limão e da laranja, o ácido tartárico, da uva e o ácido málico, presente na maçã.
Acido Cítrico: encontrado em refrigerantes de laranja e limão
Ácido tartárico: utilizado na produção de geleias, refrigerantes de uva, caramelos e vinhos.
Corante vermelho eritrosina: utilizado em pó para gelatinas, laticínios e geleias. 
6.8 Relacione situações que exemplifique a importância do controle do pH na área de alimentos.
Os principais fatores para o crescimento de bactérias são: água, tempo, temperatura, nutrientes e pH. O pH exerce um papel fundamental no controle do crescimento bacteriano, uma vez que pode identificar a acidez ou a alcalinidade de um alimento. Um pH baixo implica uma condição ácida que impede o crescimento das bactérias e contribui na conservação do alimento já que inibe crescimento microbiológico. 
Através de um processo de acidificação se reduz o pH do alimento para impedir o crescimento de microrganismos patógenos. Na acidificação é utilizado corretores de pH como o ácido cítrico, acetato cálcio e ácido fumárico. Por exemplo, o tratamento de alimentos em atmosfera modificada pode impedir o crescimento de agentes patógenos como o Clostridium botulinum. Acidificação processos fermentativos (e.g. iogurtes), que através da adição de ácidos fracos (e.g. conservas de pickles) são utilizadas como técnicas de conservação de alimentos. 
	
	Alimentos de baixa acidez
	Alimentos ácidos
	Alimentos de alta acidez
	Faixa de pH
	pH > 4,5
	4,0 < pH < 4,5
	pH < 4,0
	Características 
	São alimentos com grande chance de crescimento de organismos patogênicos e deteriorantes.
Predomina crescimento de bactéria
	Conservam melhor que os de baixa acidez.
Predominam problemas com bolores e leveduras, mas também algumas bactérias como láticas e acéticas.
Adição de conservantes para evitar a deterioração pela proliferação desses micro-organismos.
	Boa conservação pelo baixo pH.
Predominam problemas com bolores e leveduras.
	Exemplos 
	Carne, leites, vegetais (com exceção de diversas frutas), etc.
	Leites fermentados, como iogurte, vegetais fermentados e algumas frutas.
	Refrigerante, pepino em conserva, alguns sucos, molhos para salada e algumas frutas.
Tabela 3: classificação dos alimentos em função de seu pH
CONCLUSÃO
 Foi possível observar visualmente o efeito do pH na mudança de coloração dos indicadores. Também discutimos a importância do controle do pH na indústria de alimentos, uma vez que o processo de acidificação inibe o crescimento microbiológico nos alimentos, e uso de aditivos alimentares na indústria.
REFERÊNCIAS
Voguel, Análise Química Quantitativa, 5o Ed., LTC - Livros Técnicos e Científicos, Editora
S.A., R.J., 1992.
R. Chang, Físico Química para as ciências químicas e biológicas. McGrawHill- SP- 2008.
BACCAN, N. et. Al. Química Analítica Quantitativa Elementar, 3ª Ed., São Paulo: Edgard
Blücher, 2001.