G1 FIS1041 2015 2 gabarito

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G1 - FIS 1041 
Dados 
ρ = m / V ; p = po + ρgh ; 
dm/dt = ρ A v = cte ; R = Av 
constanteρgyρv2
1p 2 =++
po = 1,01 × 10
5 Pa = 1 atm (pressão atmosférica
g = 10 m/s2 ; ρágua = 1,0 ×10
Pot = dW/dt = F.v� � 
x(t) = xmax cos (ωt + φo); v = dx / dt ; a = dv / dt; 
T = 2π/ω; f = 1/T Hz; 
Scirculo = πr
2 ; Sesfera = 4πr
2 ; Vesfera 
 
1ª Questão – (3,0 pontos) 
I. Um bloco cúbico de aço, de 5
aresta e densidade 7,80
mergulhado num recipiente com água, 
suspenso por um dinamômetro. A massa total 
do recipiente e da água é de 1
está sobre um prato de uma balança, 
equilibrado por um peso de massa 
lado, conforme mostrado na figura.
 
a) (1,0) Obtenha o valor da leitura feita pelo 
dinamômetro. 
/ ( ) (7,8 1,0) 10 (5 10 ) 0,850
bl E bl bl ag bl
bl ag bl
m g T F V g T V g
T g V kg kg
ρ ρ
ρ ρ
= + → = +
= − = − × × × =
Leitura: T = 8,50 N ou T/g = 0,850 kg
b) (1,0) Obtenha a massa m. 
3 6(1,0 10 125 10 ) kg 1,125kg
R E R água blm g m g F m g m g V g
m −
= + → = +
= + × × =
 
II.
uma porção de mercúrio. Uma quantidade de água é derramada 
na extremidade esquerda do tubo até que a altura da coluna seja 
d
c
da superfície de mercúrio do lado direito e o topo 
da superfície da água do lado esquerdo.
h d d
ρ ρ ρ ρ
PUC-RIO –– CB-CTC 
FIS 1041 - FLUIDOS E TERMODINÂMICA 11/09
GABARITO 
gh ; FE = ρgVLiquido 
R = Av 
constante 
pressão atmosférica no nível do mar); p
0 ×103 kg/m3 ; ρmercúrio = 13,6 ×10
3 kg/m3 
); v = dx / dt ; a = dv / dt; 
 ω2 = k / m ; ω2 = g / l 
esfera = 4/3 π r
3 ; 1 m3 = 1000 L 
 
de aço, de 5,00 cm de 
0 g/cm3, está 
mergulhado num recipiente com água, 
suspenso por um dinamômetro. A massa total 
do recipiente e da água é de 1,00 kg, e ele 
está sobre um prato de uma balança, 
equilibrado por um peso de massa m no outro 
lado, conforme mostrado na figura. 
o valor da leitura feita pelo 
3 2 3/ ( ) (7,8 1,0) 10 (5 10 ) 0,850
bl E bl bl ag blm g T F V g T V g
T g V kg kg
ρ ρ
−
= + → = +
= − = − × × × =
 
T/g = 0,850 kg (se calibrado em massa) 
 
(1,0 10 125 10 ) kg 1,125kg
R E R água blm g m g F m g m g V gρ= + → = +
= + × × =
 m =1,125 kg
 
II. Um tubo em U está aberto em ambas ex
uma porção de mercúrio. Uma quantidade de água é derramada 
na extremidade esquerda do tubo até que a altura da coluna seja 
d = 15,0 cm. 
c) (1,0) Calcule a distância vertical h entre o topo 
da superfície de mercúrio do lado direito e o topo 
da superfície da água do lado esquerdo. 
( ) ( ) / /
(1 / ) 0,926
água mercúrio água mercúrio
água mercúrio
gd g d h d h d
h d d
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
= − → − =
= − = = 13,9cm
9/2015 
); pmanométrica = p – po ; 
m =1,125 kg 
xtremidades e contém 
uma porção de mercúrio. Uma quantidade de água é derramada 
na extremidade esquerda do tubo até que a altura da coluna seja 
distância vertical h entre o topo 
da superfície de mercúrio do lado direito e o topo 
( ) ( ) / /água mercúrio água mercúriogd g d h d h dρ ρ ρ ρ= − → − =
13,9cm
 
FE 
mbg 
T 
 
 
2ª Questão – (3,5 pontos) 
Um bloco de massa m = 2,00 kg oscila 
preso a uma mola, num movimento 
harmônico simples sobre um plano 
horizontal. A velocidade do bloco em 
função do tempo é apresentada no 
gráfico ao lado. Considerando que a 
posição do bloco é descrita por 
x(t) = xm cos (ωt+φ) , determine: 
 
a) (1,0) O período, a frequência 
angular do movimento e a 
constante elástica k da mola. 
Do gráfico, T = 0,500 s; 
ω = 2π/T = 4,00 ππππ rad/s (ou 12,6 rad/s) ; k = m ω2 = 316 N/m 
b) (0,8) A energia mecânica do oscilador e a amplitude xm . 
2
2
1
v 5,0 / v
2
1
25 50 / 316
2
m m
m
m s E m
E k x J m
= → = =
= = → = =
25J
0, 398mmx
 
c) (0,7) A constante de fase φ. 
( ) ( )
( ) ( )
( )2
( ) cos ( ) sen
(0) 5sen 2,5 ( / ) sen 1/ 2 / 6 5 / 6
dv/ dt cos ; dv/ dt 0 cos 0
 ou 
como em t=0, 
v
v
m m
m
x t x t t x t
m s
x t
ω φ ω ω φ
φ φ φ π π
ω ω φ φ φ
= + → = − +
= − = − → = → =
= − + < > → = π / 6
 
d) (1,0) Considere que, quando o bloco passa pelo ponto x=0 com velocidade máxima, outro 
bloco de mesma massa cai sobre ele e gruda. Calcule a nova energia mecânica do 
sistema e a nova amplitude do movimento. 
Velocidade máxima, x=0 ; choque inelástico pantes=pdepois → direção x: m vm = 2 m vd 
vd = vm/2 = 2,5 m/s (nova velocidade máxima, já que x=0, U=0) 
2 21 12 v ; 12,5
2 2
25 / 316
d d d mdE m E k x J
m
= = = =
→ = =
12,5J
0,281mmdx
 
 
0.0 0.5 1.0 1.5
-5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0
 
v
 (
m
/s
)
t (s)
 
 
3ª Questão – (3,5 pontos) 
I. Uma bomba leva água de uma cisterna (1) até a caixa 
d´água localizada na laje de uma casa (4) por um tubo de 
seção transversal igual a 5,00 cm2. A saída do tubo encontra-
se a uma altura h4 = 8,00 m e a bomba a uma altura 
h2 = h3 = 1,00 m, em relação ao nível de água da cisterna (1). 
Considere que a água sai do tubo com velocidade vs = 2,00 
m/s. 
(a) (0,7) Calcule a pressão manométrica no ponto 3, dentro do 
tubo na saída da bomba. 
v2=v3=v4=vs , porque a seção transversal do cano é sempre a 
mesma. Aplicando Bernouilli nos pontos 3 e 4: 
2 2
3 3 4
3 4 3
1 1
v v
2 2
( )
s atm s
atm
p gh p gh
p p g h h
ρ ρ ρ ρ
ρ
+ + = + +
→ − = − = 47,00×10 Pa
 
 
(b) (0,7) Calcule a pressão manométrica no ponto 2, dentro do tubo na entrada da bomba. 
v1=0 (superfície da cisterna é muito grande. Aplicando Bernouilli nos pontos 1 e 2: 
2 2
1 1 2 2
2
2 2
1 1
v v
2 2
1
v
2
atm s
atm s
p gh p gh
p p gh
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
+ + = + +
→ − = − − = 4-1, 20×10 Pa
 
(c) (0,6) A partir da diferença de pressão entre os pontos 3 e 2, calcule a potência da bomba 
para fazer a água escoar com essa velocidade vs. 
4 4 4
3 2
3 2
[7,00 10 ( 1,20 10 )]Pa 8,2 10
. ( ) . (0,11 )Potência bomba v vs
p p Pa
P F p p A hp
− = × − − × = ×
= = = − = 82watts
 
 
II. Um balde cilíndrico, aberto na parte superior, possui raio de 10,0 cm 
e altura igual a 30,0 cm. Um orifício circular com área da seção reta 
igual a 1,0 cm2 é feito no centro da base do balde. A água flui para 
dentro do balde por um tubo acima dele com uma vazão de 2,40 x 10-4 
m3/s. 
(d) (1,5) Calcule até que altura h a água subirá no balde. 
Para que a altura h pare de subir, a vazão no orifício deve ser igual à 
vazão de entrada da água. Aplicando Bernoulli no orifício (2, y2=0) e 
num ponto da superfície (1), à altura h: 
 
2 2
2 1
1 1
v v
2 2
atm atmp p ghρ ρ ρ+ = + + 
A1v1=A2v2. Como a área da seção transversal do balde é muito maior que a área do furo (314 
vezes maior!) pode-se desprezar v1 frente a v2. 
2 2 2 2
2 2 8
2 8
2
v 2 ; v 2
2,4 10
0,288
2 20 10
gh R A A gh
R
h m m
gA
−
−
= = =
×
= = =
×
; h = 0,288 m = 28,8 cm