G3 FIS1041 2015 2 gabarito

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1ª Questão – (3,5 pontos) 
A figura abaixo representa processos realizados por
entre duas isotermas com temperaturas 
T1= 300 K e T2=600 K. 
a) (0,5) A variação de energia interna 
do gás no processo 1→2 é 7
Calcule o calor específico molar a 
volume constante. 
int
1 124,9 3,00
V V
V
E nC T C
C J mol K R− −
∆ = ∆ → =
= =
b) (0,5) Encontre também o número de 
graus de liberdade das moléculas 
gás e diga se o mesmo é 
monoatômico, diatômico ou poliatômico
6
2
on de graus de liberdade f = 6
3 de translação e 3 de rotação o gás é p
VC R= →
c) (0,5) Calcule o calor trocado entre o gás e a vizinhança no processo 2
o sentido da troca de calor.
23 23 int12 23VQ nC T E Q J∆ = ∆ = −∆ → ∆ = −
d) (0,8) Considere que o calor específico molar 
J/mol.K. Encontre o calor e o trabalho realizado pelo gás neste processo.
34 34
int 34 34 int 34
0,1 30 300 900Q nC T J J
E Q W W Q E J J
∆ = ∆ = × × =
∆ = − → = − ∆ = − =
∆L = L α ∆T ; ∆V = V β ∆T 
∆Eint = Q – W ; dEint =dQ 
cinE = ½ kT por grau de liberdade 
k = 1,38 x 10 –23 J/K = R/NA
∆Eint = n CV ∆T 
Cp = CV+ R , CV = (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R 
Processo adiabático: p V
∆S = ∫ ( dQ / T ) ; gás ideal: 
ε = |W| / |QQ| ; εC = 1 
 
Dados: patm = 1 atm = 1,013 x 10
Água: calor específico c
calor de fusão LF = 333 x 10
 
A figura abaixo representa processos realizados por 0,100 mol de um gás ideal, ocorrendo 
entre duas isotermas com temperaturas 
A variação de energia interna 
→2 é 748 J. 
Calcule o calor específico molar a 
int
2 1( )
24,9 3,00
E
n T T
C J mol K R
∆
∆ = ∆ → =
− 
Encontre também o número de 
das moléculas do 
gás e diga se o mesmo é 
monoatômico, diatômico ou poliatômico. 
n de graus de liberdade f = 6
3 de translação e 3 de rotação o gás é poliatômico→
 
Calcule o calor trocado entre o gás e a vizinhança no processo 2
da troca de calor. 
23 23 int12 23 748Q nC T E Q J∆ = ∆ = −∆ → ∆ = − O gás cede calor para a vizinhança.
Considere que o calor específico molar médio no processo 3 →
J/mol.K. Encontre o calor e o trabalho realizado pelo gás neste processo.
int 34 34 int 34
0,1 30 300 900
(900 748) 152
Q nC T J J
E Q W W Q E J J
∆ = ∆ = × × =
∆ = − → = − ∆ = − =
 
PROVA G3 FIS1041 – 25/11/201
FLUIDOS E TERMODINÂMICA
GABARITO 
T 
=dQ – dW = dQ – pdV ; pV = nRT 
or grau de liberdade por molécula (ou ½ RT por grau de liberdade 
A ; R = 8,31 J/(mol.K); NA = 6,0 x 10
23 moléculas / mol ; 
= (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R 
p Vγ = cte ; T Vγ−1 = cte ; γ = Cp / CV 
gás ideal: ∆S = nR ℓn(Vf/Vi) + nCV ℓn(Tf/Ti) 
= 1 – TF/TQ ; K = |QF | / |W| ; KC = T
= 1 atm = 1,013 x 105 Pa; ρágua = 1,0 x 10
3 kg/m3; 0°C=273K
específico cágua = 4,18 x 10
3 J/(kg K); cgelo = 2,22 x 10
= 333 x 103 J/kg ; calor de vaporização LV = 2256 x 10
mol de um gás ideal, ocorrendo 
Calcule o calor trocado entre o gás e a vizinhança no processo 2 → 3. Diga qual foi 
O gás cede calor para a vizinhança. 
→ 4 foi de C= 30 
J/mol.K. Encontre o calor e o trabalho realizado pelo gás neste processo. 
/2015 
FLUIDOS E TERMODINÂMICA 
or grau de liberdade por mol). 
moléculas / mol ; 
 
= TF /(TQ – TF) 
C=273K ; 1 cal = 4,186 J 
2,22 x 103 J/(kg K); 
= 2256 x 103 J/kg 
 
e) (1,2) Encontre a eficiência da máquina que trabalha conforme o ciclo 4 → 5 → 6 → 7 → 4. 
2
2 1 2 1
2
ln 2 ln 2 173
V V
ciclo
V V
dV dV
W nRT nRT nRT nRT J
V V
= + = − =∫ ∫ 
O calor é cedido ao gás (retirado da fonte quente) nas etapas 4 → 5 e 7 → 4: 
int 45 45 45 2
3
74 2 1 45 74
0 ln 2 346
.3 ( ) 748 1094 1,09 10V Q
E Q W nRT J
Q nC T n R T T J Q Q Q J J
∆ = → = = =
= ∆ = − = → = + = = ×
 
/ / 173 /1094 0,158 15,8%Q QW Q W Qε = = = = = 
2ª Questão – (3,5 pontos) 
Em um ciclo termodinâmico, um mol de gás amônia, NH3, é submetido aos seguintes 
processos: 
a → b: Compressão isobárica até que o gás alcance metade do volume original; 
b → c: Compressão isotérmica até que o gás alcance o dobro da pressão original; 
c → d: Absorção de calor durante uma transformação isocórica; 
d → a: Expansão adiabática até que o gás retorne ao estado inicial. 
Considere as grandezas termodinâmicas (pressão, volume e 
temperatura) relacionadas ao estado inicial como P0, V0 e T0 
e o gás como ideal. 
a) (1,1) Faça o diagrama P x V do ciclo descrito acima. 
Calcule a pressão no estado d, em função de P0. 
Coloque nos eixos do diagrama os valores de pressão e 
volume dos estados a, b, c e d, em função de P0 e V0. 
0 0 0
02 2 4
b b c c c c
P V V
PV PV V V
P
= → = → = 
Na adiabática d → a (gás poliatômico γ=4/3): 
4/3
0 04 6,35
a
a a d d a dd
d
V
P V P V P P P P P
V
γ
γ γ  = → = → = = 
 
 
b) (0,6) Determine as temperaturas Tb, Tc e Td do gás nos estados b, c e d, respectivamente, 
em função da temperatura T0. 
0 0 0
0 0 00 0 0
0
0
2 6,35
2 4 4 ; 1,59
2
b c d
b c d
V V V
P P PPV T
PV nRT T T T T
T T T T
= → = = = → = = = 
Determine as grandezas abaixo em função de RT0. 
c) (0,6) A variação da energia interna do gás para o processo a → b. 
int ab 0 0 0
3
3 ( / 2 )
2
VE nC T R T T RT∆ = ∆ = − = − 
d) (0,6) A energia térmica transferida em forma de calor no processo c → d. 
0 0 03 (1,59 / 2) 3, 27cd VQ nC T R T T RT= ∆ = − = 
e) (0,6) O trabalho realizado no processo d → a. 
int 0 0 00 3 ( 1,59 ) 1,77da da da da VQ E W W nC T R T T RT= → ∆ = − → = − ∆ = − − = 
Vo
6,35P0
c
24
Vo
2P0
P0 b
 
 
V
d
a
Vo
P
 
3ª Questão – (3,0 pontos) 
I. (1,0) Duas pedras de gelo a −15,0°C (total de 60,0 g) são colocadas em um calorímetro 
ideal contendo 300 g de água a 0,00°C. Determine a temperatura e massa de gelo presente no 
calorímetro quando o sistema atinge o equilíbrio térmico. 
O gelo vai aquecer. Para o gelo aquecer de -15°C até 0°C precisa ganhar calor: 
Qganho g = mg cg (Tf-Tig) = 60 x 10
-3 x 2,22 x 103(0-(-15)) =1998 J 
Esse calor deve ser cedido pela água a 0°C, que vai congelar. Sendo ma a massa de água que 
congela: 
Qcedido água = ma LF = Qganho g ma = ( 1998 / 333.10
3 ) kg= 6,00 x 10-3 kg 
De 300 g de água a 0,00°C, apenas 6 g vão congelar. Então no equilíbrio térmico a 
temperatura é 0,00°C e a massa de gelo será 66,0 g. 
 
II. Em um recipiente de paredes rígidas e isolantes são colocados dois tipos de gases ideais, 
separados por uma divisória igualmente isolante, que divide o recipiente ao meio. O lado 
esquerdo contém 1 mol de nitrogênio (N2) a temperatura 2T0, enquanto o lado direito contém 1 
mol de hélio (He) a temperatura T0. Determine, em função de T0: 
 
a) (0,8) A temperatura de equilíbrio alcançada após a retirada da divisória que separa os 
gases. 
Sistema N2+He isolado (Q=0, W=0) int 0E∆ = (N2 – diatômico; He – monoatômico) 
2 2
int 0 int 0
int 0 0
int 0 0
5 5 3 3
2 ;
2 2 2 2
3 13
5
2 2
5 3 13
4 1,625
2 2 8
N A N He A He
total A
eq A eq A eq eq eq
E N kT R T E N kT RT
E N kT RT
E N kT N k T RT T T T
= = = =
 = + = 
 
= + = → = =
 
b) (0,6) A energia cedida na forma de calor pelo nitrogênio. 
2 2 2
2
2
int
int 0 0 0
0 0 0 0
0
5 5 13 15
( 2 ) 2
2 2 8 16
0,938 7,79 ( ) 0,938 7,79 ( )2 energia cedida por N = 
N N N
N V eq
N
W E Q
E nC T R T T RT RT
Q RT T J RT T J
= → ∆ =
 ∆ = ∆ =− = − = − 
 
= − = − → =
 
c) (0,6) Determine a variação de entropia do gás nitrogênio, do gás hélio e do sistema 
fechado. 
A entropia é função de estado → ΔS só depende dos estados inicial e final. Para o gás ideal: 
( ) ( )n /lnl / f i V f inR V V nCS T T= +∆ 
2
0
0
0
0
2 135 5 13
ln ln ln 2 ln (0,693 0,519) 1, 45 /
2 2 16
2 133 3 13
ln ln ln 2 ln (0,693 0,728) 11,8 /
2 2 8
8 2
8
13,3 /
i
N
i
He
i
i
total
V T
S R R R R J K
T
V T
S R R R R J K
T
S J
V
K
V
     ∆ = + = + = − =     
    
     ∆ = + = + = + =     
    
∆ =
×