G1 FIS1041 2016 1 gabarito

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PUC-RIO –– CB-CTC 
G1 - FIS 1041 - FLUIDOS E TERMODINÂMICA 04/04/2016 
GABARITO Dados 
 = m / V ; p = po + gh ; FE = g Vdesloc dm/dt = A v = cte ; R = Av 
constanteρgyρv21p 2  po = 1,013 × 105 Pa = 1 atm (pressão atmosférica no nível do mar); pmanométrica = p – po ; g = 10 m/s2 ; água = 1,00 ×103 kg/m3 ; mercúrio = 13,6 ×103 kg/m3 
Pot = dW/dt = F.v  
x(t) = xmax cos (t + o); v = dx / dt ; a = dv / dt; T = ; f = 1/T Hz; 2 = k / m ; 2 = g / l 
 
Scirculo = r2 ; Sesfera = 4r2 ; Vesfera = 4/3 r3 ; 1 m3 = 1000 L 
 
 
1ª Questão – (3,5 pontos) 
I. Um béquer de massa m = 1,30 kg e diâmetro de 0,120 m é preenchido com 1,20 litros de água e colocado sobre uma balança. Um objeto de 2,00 kg, suspenso por um fio de massa desprezível, é totalmente imerso no béquer gerando a elevação do nível da água em 4,20 cm. Determine: 
a) (0,5) a leitura da balança (em kg) antes de inserir o objeto no béquer; 
A balança (calibrada em kg) mede a força normal para equilibrar o objeto / aceleração da gravidade g. 
Leitura = m + mágua = m + água Vágua = 2,50 kg 
b) (0,5) a força que o líquido faz sobre o objeto devido à imersão; 
É o empuxo FE = g Vdesloc Vdesloc = πR2 Δh = 0,475 x 10-3 m3 
FE = 4,75 N 
c) (0,5) a leitura da balança (em kg) depois do objeto ser inserido no béquer; 
Nova leitura = Leitura (a) + FE/g = 2,50 kg + 0,475 kg = 2,98 kg 
d) (0,5) a densidade do objeto; 
 ρobj= mobj / Vdesloc = 4,21 x 103 m3 
e) (0,5) a aceleração do objeto se cortarmos o fio que o sustenta. 
F = mobj a → mobj g – FE = mobj a → a = g – FE/mobj = (10 – 4,75/2) =7,62 m/s2 
 
 
 II. (1,0) Considere três recipientes iguais sendo que em dois deles são colocados patos de brinquedo de tamanhos diferentes (ver figura). Enche-se de água até a borda os três recipientes e observa-se que os patos flutuam. Ordene os três conjuntos de acordo com o peso total, justificando sua resposta. 
 
 
Se um objeto boia, seu peso é igual ao empuxo. Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Então, o peso da água que tem a menos em cada recipiente (2 ou 3) é igual ao peso do respectivo pato. Portanto os três conjuntos têm o mesmo peso. 
Peso total (1) = Precipiente + Págua (1) 
Peso total (2) = Precipiente + Págua(2) + Ppato(2) = Precipiente + Págua(1) – Págua deslocada(2) + Ppato(2) = = Precipiente + Págua(1) 
Peso total (3) = Precipiente + Págua(3) + Ppato(3) = Precipiente + Págua(1) – Págua deslocada(3) + Ppato(3) = = Precipiente + Págua (1) 
 
2ª Questão – (3,0 pontos) 
Um reservatório tem a tampa selada e contém um fluido de massa específica ρ = 660 kg/m3, conforme mostra a figura abaixo. O ar no interior é mantido à pressão constante igual a 1,20 atm, fazendo com que o fluido do reservatório esguiche pela boca de um tubo de 1,0 cm de raio. Considere a área do reservatório muito maior do que a área do tubo. 
 
a) (1,2) Determine a velocidade com que o fluido esguicha pela boca do tubo colocado a uma altura h = 0,50 m acima do nível dentro do reservatório. 
v1<<v2 , porque a seção transversal do reservatório é muito maior do que a área do tubo. Aplicando Bernouilli nos pontos 1 e 2 e tomando y=0 no ponto 1: 
2 21 1
1
1 1v v2 2
2v ( ) 2 7,17 /
atm atm
atm
p p gh p p gh
p p gh m s
   

      
    
 
v 
h= 0,50 m 
H= 1,5 m 
ar sob pressão 
1 x 
2 x 
1 2 3 
 b) (0,8) Determine o alcance do fluido fora do reservatório. 
2( )v v 2( ) / 4,532
g td t e h H d h H g d m         
c) (1,0) Calcule o tempo necessário para recolher 30 litros desse fluido. 
2 3 32
3 3
v v 2, 25 10 /
/ / (30 10 / 2,25 10 ) 13,3
R A r m s
R V t t V R s s
 
 
   
           
 
3ª Questão – (3,5 pontos) 
Um objeto de massa igual a 50,0 g na extremidade de uma mola executa um MHS com frequência igual a 5,00 Hz. No instante t = 0 o deslocamento horizontal é x (0) = 10,0 cm e a velocidade é v (0) = 314 cm/s = 100 cm/s. a) (0,8) Calcule o valor da energia total do sistema. 
2 2
2 2 2
1 1v (0, 247 0, 247)2 2
2 10 / ; 4 49,3 /
E K U m kx J
f rad s k m m f N m    
      
    
0,494J 
b) (1,2) Partindo das condições iniciais, determine a posição do objeto em função do tempo 
x (t) = xm cos t
encontrando as constantes xm e .      (0) cos 0,10 ; (0) sen ( / )tan / (0,10 ) 1 / 4 3 / 4 cos 0 / 4
cos ( / 4) 0,10 0,141
m m
m m
x x m x m s
x m x m
   
        

     
      
  
 ou como 
v
 
c) (0,8) Calcule o valor da velocidade e da aceleração máximas. 
2 2
v (10 0,141) / 4,43 /
139 /
m m
m m
x m s m s
a x m s
 

   
  
d) (0,7) Encontre em que posições o objeto se encontra quando sua energia cinética é ¼ da energia potencial da mola. 
2 2 2
2 2 2
1 1 1 5
4 2 2 8
1,60 10
E K U kx kx kx
x m
     
  
0,494
x = ±0,127m
J