Teoria das Filas

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Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias – Curso de Engenharia Agrícola
Trabalho sobre Teoria das Filas
Disciplina de Introdução a Simulação de Sistemas
Professor: José Sinotti 
Nomes: Aline Duarte Gomes
Jefferson Luiz Zanievicz Bonilha
	O estudo de Teoria de Filas trata o fenômeno de aguardar em fila usando medidas representativas da performance do sistema, tais como comprimento médio da fila, tempo médio de espera na fila, utilização média do sistema, entre outros. Uma fila é caracterizada por um processo de chegadas (pessoas, veículos, trens, etc.) a um sistema de atendimento formado por uma ou mais unidades de serviço. As unidades podem ser atendidas individualmente (pedágio, porto, etc.), ou em grupos (pessoas num elevador, veículos num semáforo, etc.). Os primeiros trabalhos nesta área foram realizados pelo matemático dinamarquês A. K. Erlang em 1909 para resolver problemas dos sistemas telefônicos da Companhia Telefônica de Copenhague. Nesta mesma área foram publicados trabalhos por Molina (1927) e Thornston Fry (1928). A partir de 1930 os trabalhos de Felix Polhaczek, Kolmogorov, Khitchine, Crommlin e Palm estenderam as pesquisas às mais diversas áreas. O uso da Teoria de Filas é uma ferramenta útil para avaliar a operacionalidade de um sistema. O tratamento dos dados e a análise dos resultados permitem concluir sobre o comportamento dos três componentes do processo: gerência-atendimento-cliente, que tem tendências diferentes e devem ser conciliadas em um resultado final.
Componentes de um sistema de fila:
- Processo de chegada: as chegadas podem ocorrer em tempos programados ou em tempos aleatórios, sendo que no segundo caso normalmente assume-se alguma distribuição de probabilidade (distribuição exponencial e distribuição de Poisson são as mais comuns);
- Distribuição do tempo de serviço: o tempo de atendimento pode ser constante ou ter uma duração randômica. O atendimento pode se dar através de um só canal ou através de múltiplos canais;
- Número de servidores: é o número de atendentes disponíveis no sistema;
- Capacidade do sistema: é o número de usuários que o sistema é capaz de atender. Inclui o número de usuários que estão sendo atendidos mais os que esperam na fila. Se este parâmetro não for informado, o sistema é considerado com capacidade ilimitada (∞); 
- Disciplina de atendimento: As disciplinas de filas se referem às regras que o servidor vai empregar para decidir qual será o próximo cliente da fila a ser atendido. As disciplinas mais comuns são:
FCFS (First Come, First Served) ou FIFO (First In, First Out): Primeiro a Chegar, Primeiro a ser Atendido. Disciplina mais comum, inclusive na vida diária.
LCFS (Last Come, First Served) ou LIFO (Last In, First Out): Último a Chegar, Primeiro a Sair. Aplicável em sistemas em que o item mais recente é mais fácil de ser recuperado, como por exemplo, em sistemas de controle de estoque.
ALEATÓRIO: os atendimentos são feitos sem qualquer preocupação com a ordem de chegada.
COM PRIORIDADE: quer dizer, os atendimentos são feitos de acordo com prioridades estabelecidas.
Notação de Kendall:
A/S/m/K/N/Q , Onde:
A: Distribuição dos tempos entre as chegadas (Processo de chegada)
S: Distribuição dos tempos de serviço
m: Número de servidores
K: Capacidade do sistema
N: Tamanho da população
Q: Disciplina de atendimento.
Exemplo de uma aplicação da teoria das filas.
Uma distribuidora de combustíveis utiliza caminhões para transportar o seu produto. Sabendo-se que esta empresa só tem um ponto de abastecimento dos caminhões, que a taxa de chegada dos caminhões é de 4 unidades por hora, que a taxa de atendimento é de 5 unidades por hora, que os custos horários do funcionário que abastece o veículo é de 5, 00 unidades monetárias e do motorista é de 12, 00 unidades monetárias, calcule o custo horário do sistema e a probabilidade do funcionário que abastece ficar sem nenhum caminhão para abastecer.
Solução:
De acordo com os dados apresentados no problema, temos:
Taxa de chegada: λ = 4 caminhões/hora.
Taxa de serviço: µ = 5 caminhões/hora.
Custo do funcionário que abastece o caminhão: 5,00 unidades monetárias.
Custo do motorista: 12,00 unidades monetárias.
Quantidade de caminhões no sistema: L= = = 4 Caminhões
Por hora o funcionário abastece 4 caminhões, então podemos calcular o custo do sistema por:
Custo horário do sistema: 5, 00 + (12, 00 x 4) = 5, 00 + 48, 00 = 53, 00 unidades monetárias.
Probabilidade de não ter nenhum caminhão para ser abastecido:
P= 1 - = 1 - = = 0,2 ou 25%
Outro exemplo que encontramos sobre o assunto, é sobre a fila de caminhões que se forma na fábrica para descarregar milho.
O problema deste trabalho pode ser abordado por meio de um modelo de filas do tipo M/M/m/K, ou seja, processos de chegada e de serviço com tempos exponencialmente distribuídos, sendo m o número de servidores idênticos em paralelo e K o número de caminhões no sistema. A variável de decisão do modelo proposto é o número de servidores que deverão funcionar em cada dia para que o custo do sistema logístico seja minimizado. A variável m representa tal decisão.
mi : número de servidores em funcionamento no dia i.
A função objetivo do modelo é minimizar o custo total do sistema logístico, formado pelo custo de funcionamento dos m servidores com o tempo médio de espera em fila Wq.
Este artigo está disponível em <http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2010_TN_STO_118_771_15238.pdf>
Referências Bibliografias
COSTA, L. C. Teoria das Filas. Disponível em: <http://www.deinf.ufma.br/~mario/grad/filas/TeoriaFilas_Cajado.pdf>. Acesso em: 02/02/2013.
MORAES, F. G.; SILVA, G. F.; REZENDE, T. A. ; Introdução a Teoria das Filas. Disponível em: <http://www.sbm.org.br/docs/coloquios/CO-2.06.pdf>. Acesso em: 02/02/2013.
MORAIS, Marcos Antônio Colombo. UNIVERSIDADE Federal do Espírito Santo.
ANÁLISE da operacionalidade do Terminal de produtos siderúrgicos do porto de Praia Mole: Comparativo de resultados da Teoria de Filas e Simulação Computacional.