Raizes das Funcoes Reais Metodos Regula Falsi 20140226120950

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Raízes das Funções Reais
Prof. Gilson de Souza Santos
Cálculo Numérico
Unidade 03 – Raízes das Funções Reais 
Versão 00 
 2
 Regula Falsi
Seja contínua em , tal que . Se 
 
preserva o sinal em então o intervalo contem uma
única raiz de .
Variação do método da bisseção;
Iterado calculado pela média ponderada com pesos.
Cálculo Numérico
Unidade 03 – Raízes das Funções Reais 
Versão 00 
 3
 Regula Falsi
x
y = f(x)

b
f(b)
f(a)
a
x0
Onde: x0 é a raiz aproximada e  a raiz exata de f(x).
Ponto de interseção da corda que une os pontos.
Cálculo Numérico
Unidade 03 – Raízes das Funções Reais 
Versão 00 
 4
 Regula Falsi
Seja com um zero em .
As iterações são realizadas da forma
1)
Cálculo Numérico
Unidade 03 – Raízes das Funções Reais 
Versão 00 
 5
Determine a raiz da função f(x) = x³- ½ =0, definida no intervalo [0,1], com tolerância de ε = 0,01. 
Portanto, a raiz da equação é ξ 0,00321 ≈ x5= 0,79279.
 Exemplo
i
a
b
x
f(a)
f(b)
f(x)
ε
1
0
1
0,5
-0,5
0,5
-0,375
- 
2
0,5
1
0,71429
-0,375
0,5
-0,13557
0,21429
3
0,71429
1
0,77523
-0,13557
0,5
-0,0341
0,06094
4
0,77523
1
0,78958
-0,0341
0,5
-0,00775
0,01435
5
0,78958
1
0,79279
-0,00775
0,5
-0,00172
0,00321
Cálculo Numérico
Unidade 03 – Raízes das Funções Reais 
Versão 00 
 6
Determine a raiz da função f(x) = x - cosx =0, definida no intervalo [0,7;0,8], com tolerância de ε = 0,001. 
 Exemplo