aula_0603

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 Funções
1. Grandezas que variam
 Índice de Massa Corporal – IMC 
Número que relaciona a massa e a altura de um indivíduo. 
Massa (Kg)
Altura (m)
Neste caso, temos uma função que depende de duas variáveis: m e h. Fixando uma das variáveis, passamos a trabalhar com uma função que depende de apenas uma variável. 
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 Funções
1. Grandezas que variam
 Supondo um grupo de pessoas que meçam 1,70m de altura. Nesta situação específica:
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 Funções
 2. Interpretação de Gráficos
O gráfico representa uma viagem de Joana num dia em que resolveu visitar uns amigos 
Tempo (horas)
Distância
( Km)
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 Funções
 3. Noção de Função
Considere os seguintes conjuntos A e B
 1 
 2 
 3 
 4 
  5
  6
7 
 8 
 9
A
B
f
Definição de Função:
Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entre A e B e se a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B, então f é uma função ou aplicação de A para B.
C
domínio
contradomínio
imagem
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 Funções
 3. Noção de Função
A esta correspondência chama-se _________. 
Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. Df = { }
Ao conjunto B chamamos _______________________ da função.
 Contradomínio de f = { }
A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________.
Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A
 Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se
 por I = { }
função
Domínio
Df
imagem
Cotradomínio
1, 2, 3, 4
imagem
I
5, 6, 7
5, 6, 7, 8, 9
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 Funções
 3. Noção de Função
Simboliza-se do seguinte modo:
f: 
A
B
x
y=f(x)
 x é variável independente e y a variável dependente
 Ao conjunto B chamamos Contradomínio
 Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df
 A cada objeto x corresponde uma e uma só imagem y=f(x);
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 Funções
 4. Interpretação de diagramas
A correspondência não é uma função porque o elemento 1 tem duas imagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem. 
A correspondência não é uma função porque o elemento 2 não tem imagens.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
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 Funções
Teste seu entendimento analisando o diagrama a seguir:
Indique o domínio Df:
b) Indique f(1), f(-3), f(3) e f(2)
c) Indique o conjunto imagem If:
d) A lei de associação
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 Funções
 5. Representação gráfica de uma Função
Um gráfico de uma função só pode ser interceptado no máximo uma vez por qualquer reta vertical.
 Como averiguar que se trata de uma função
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 Funções
 6. Interpretação gráfica do domínio
Domínio
O domínio de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos x
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 Funções
 7. Interpretação gráfica do Contradomínio
Conjunto Imagem
O conjunto imagem de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos y
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 Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora a hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia.
 Funções
 Exercício
Horas
Temperatura
º C
Indique:
 o domínio;
 o contradomínio;
 as horas do dia em que se registou a temperatura 0ºC
 os intervalos de tempo onde a temperatura: - é positiva; - é negativa;
 os intervalos onde a temperatura: -aumenta; -aumenta e é positiva; - diminui; - diminui e é positiva; - é constante;
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 Funções
 Exemplo
Um vendedor de peças automotivas recebe, mensalmente, um salário composto de uma parte fixa, no valor de R$ 1100,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 2% do total das vendas que ele faz durante o mês.
	salário: s
venda realizada: v
	
S=1100+0,02. v
v
comissão
s
0
2000
3000
3500
4000
0x0,02 = 0
2000x0,02 = 40
3000x0,02 = 60
3500x 0,02=70
4000x0,02=80
1100
1100 + 40 = 1140
1100 + 60 = 1160
1100 + 70 = 1170
1100 + 80 = 1180 
_1137102568.unknown
_1137102579.unknown
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 Funções
8. Obtenção do domínio
O domínio é o subconjunto dos IR no qual todas as operações indicadas em y=f(x) são possíveis.
Exemplo 1:
Esta função só é possível se:
2x-4≥0
2x≥4
x≥2
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 Funções
8. Obtenção do domínio
Exemplos 2:
Esta função só é possível se:
x+1≠0
x ≠ -1
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 Funções
8. Obtenção do domínio
Exemplo 3:
Esta função só é possível se:
1º. x-2 ≥0, logo x ≥2
2
Esta função só é possível se:
2º. 3-x >0
 -x>-3
 x<3
3
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 Funções
9. Função composta
f: AB f(x) = y
g: B C	g(y)=z		
 h: A C	h(x)=z	
Consideremos os conjuntos A={-2,-1,0,1,2},B={-2,1,4,7,10} e C={3,0,15,48,99}, e as funções:
h(x)=z		 h(x) = 9x2+24x+15
h(x)= y2-1
h(x)=(3x+4)2-1
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 Funções
9. Função composta
A função h(x) é chamada função composta de g com f. Indicamos por gof ou g(f(x)).
f(g(x))=f( )
2x
Dadas as funções f(x)=x2-1 e g(x) = 2x, calcule f[g(x)] e g[f(x)].
= (2x)2 -1= 4x2 -1
g(f(x))=g( )
x2-1
= 2(x2 -1)= 2x2 -2
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Exercícios Simmons página 40 – 1 ao 10
Para interpretar melhor este gráfico tente responder as questões a seguir:
A que distância de casa estava a Joana quando efetuou a primeira paragem?
Durante a viagem, qual foi a distância máxima que a separou de casa?
Quanto tempo demorou a viagem? 
Quanto tempo esteve parada a Joana? 
A que horas Joana chegou em casa?
Cada par (elemento domínio, elemento imagem), será um ponto do plano cartesiano.
(1,5), (2,5), (3,7), (4,7) no diagrama representado formam pares ordenados que representarão nossa função no plano cartesiano.
Se não souber responder a alternativa d, de continuidade em seus estudos, mas à frente você encontrará uma definição para o termo “Lei de Associação”
Observa-se que no gráfico da direita cada reta vertical corta a função em um único ponto. 
A expressão S=1100+0,02.v é denominada lei de associação que representa o salário (S) deste vendedor dependente da venda (v) realizada.
Ou seja, a lei de associação é a função na qual você substitui elementos do domínio e encontra suas respectivas imagens