Lista de Exercícios - Campo Vetorial e Integral de Linha

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Lista de Exercícios 
Campos Vetoriais, Integrais de Linha e Integrais de Linha Independentes do Caminho 
 
 
Campos Vetoriais 
1. Faça as representações dos vetores do campo vetorial dado, tendo ponto inicial em , onde é 
 ou e é ou . 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
 
2. Ache um campo vetorial conservativo a partir da função potencial dada. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. Determine se o campo vetorial dado é conservativo. 
a) 
b) 
c) 
 
4. Prove que o campo vetorial dado é conservativo, e ache uma função potencial. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
5. Ache rot e div para o campo vetorial dado. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
Integrais de Linha 
Calcule a integral de linha sobre a curva dada. 
1. 
 
; ; ; . 
2. 
 
; ; ; . 
 
 
 
3. 
 
; ; a circunferência , do ponto no 
sentido anti-horário. 
4. 
 
; ; o segmento de reta de 
 
 
 a . 
5. 
 
; a reta da origem ao ponto . 
 
 
 
6. A integral do exercício 5; o eixo x da origem até e depois a reta de a . 
 
 
 
 
7. 
 
 o segmento de reta da origem ao ponto . 
 
 
 
 
 
 
Integrais de Linha Independentes do Caminho 
Mostre que o valor da integral de linha 
 
 para os dados F e C é independente do caminho e 
calcule a integral. 
1. é o arco do primeiro quadrante da circunferência 
 , do ponto sobre o eixo x ao ponto sobre o eixo y. 
 
2. é o traço do elipsoide , no plano xz, do eixo x 
positivo ao eixo z positivo. 
 
 
 
 
3. é qualquer curva seccionalmente suave, do ponto 
ao ponto .