Lista 6 AL 2016

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Universidade Federal de Itajuba´
6a Lista de Exerc´ıcios de A´lgebra Linear I – 2016
Objetivo. Recordar e trabalhar a definic¸a˜o de matriz de uma transformac¸a˜o linear,
cap´ıtulo 8 do livro texto.
Exerc´ıcio 1. (Alyne Silva, Ana Clara Correˆa, Ana Guerra, Anderson da Silva, Bruno
Rezende, Bruno Silva, Carina Maduro, Carine Siqueira)
Determine a matriz do operador linear T : R2 → R2, relativamente a` base canoˆnica, sabendo
que:
T (1, 1) = (2, 3), T (−1, 1) = (4, 5).
Exerc´ıcio 2. (Chang Tzu, Daniele Oliveira, Flavio Maglioni, Gabriela Ribeiro, Giovana
Julia˜o, Jennifer Tome´, Josefher dos Santos, Karine Pereira)
Determine a matriz do operador linear de derivac¸a˜o D : Pn → Pn, relativamente a` base
B = {1, t, t2, . . . , tn}.
Exerc´ıcio 3. (Leonardo Lemos, Let´ıcia Carvalho, Ligia Andrade, Lilian Valeriano, Mateus
Nascimento, Mateus Santos, Patrick Conceic¸a˜o, Paula Borges, Vinicius Barbosa)
Determine a matriz da projec¸a˜o P : R2 → R2, dada por
P (x, y) = (x, 0),
relativamente a` base
B = {u = (1, 1), v = (1, 2)}.
Exerc´ıcio 4. (Paulo Correˆa, Pedro Rodrigues, Pedro Koichi, Pedro Lirio, Raquel Pinto,
Renan Santos, Roˆmulo Passos, Thiago Nunes, Larissa Faria, Luciano Moura)
Obtenha bases B1 ⊂ R2 e B2 ⊂ R3 relativamente a`s quais a matriz da transformac¸a˜o linear
T : R2 → R3, dada por
T (x, y) = (2x+ y, 3x− 2y, x+ 3y),
tem as linhas (1, 0), (0, 1) e (0, 0).
Exerc´ıcio 5. (Tiago Souza, Tulio Moura, Wellington Barbosa, Wellington Silva, Yasmine
Madella, Brenner Chalar, Caique Rezende)
Prove que o posto da transformac¸a˜o linear BA e´ menor ou igual ao posto de A e ao posto
de B. Deˆ um exemplo em que o posto de A e´ igual ao posto de B e este nu´mero e´ maior
que o posto de BA.