05 vigas mistas biapoiadas parte2

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5. Dimensionamento de vigas 
mistas de aço e concreto biapoiadas 
PARTE 2 
5.2. TIPOS DE VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO 
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Distribuição de tensões: perfil isolado, interação parcial e interação total: 
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As vigas mistas podem ser escoradas ou não escoradas. Segundo a 
ABNT NBR 8800:2008, são consideradas escoradas as vigas nas quais 
o componente de aço permanece praticamente sem solicitação até a 
retirada do escoramento, que deve ser feita após o concreto atingir 
75% da resistência característica à compressão especificada. 
No dimensionamento de estruturas mistas é muito importante 
verificar a condição durante a construção, porque as solicitações 
impostas nessa fase podem ser diferentes da situação definitiva, e o 
concreto precisa de um período para atingir sua resistência de 
projeto. 
 
É comum a dimensão do perfil de aço ser determinada por sua 
capacidade de resistir isoladamente às solicitações durante a fase de 
construção, incluindo o peso do concreto antes da cura. 
Em construções escoradas, os elementos somente serão solicitados em conjunto, e 
assim todos os esforços serão resistidos pela seção mista, e dessa forma as 
deflexões serão menores que da seção isolada. 
Como na fase de construção a seção não será solicitada, não há necessidade de 
verificação nesta situação. 
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No caso de vigas mistas não escoradas, como o concreto e os conectores não 
estarão sendo solicitados na fase de construção, o perfil de aço deve ser 
dimensionado de forma a suportar todos os esforços aplicados antes que o 
concreto esteja curado. O peso próprio do concreto é normalmente substancial, 
por isto construções não escoradas costumam gerar perfis com seções maiores que 
uma mesma viga em situação escorada. 
5.3. DIMENSIONAMENTO 
A ABNT NBR 8800:2008 exige que vigas mistas de aço e concreto de 
alma cheia biapoiadas devem ter relação entre a altura e a espessura 
da alma (ℎ 𝑡𝑤 ) inferior ou igual a 5,70 𝐸 𝑓𝑦 . 
Se ℎ 𝑡𝑤 ≤ 3,76 𝐸 𝑓𝑦 , a viga pode ser dimensionada em regime 
plástico. 
 
Se ℎ 𝑡𝑤 > 3,76 𝐸 𝑓𝑦 , a viga deve ser dimensionada em regime 
elástico. 
Viga de alma não esbelta 
Alma compacta 
Alma semi-compacta 
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A) LARGURA EFETIVA 
Na análise de vigas mistas, assume-se que as deformações têm uma distribuição 
uniforme ao longo da largura da laje, porém isso não ocorre. 
variação das tensões normais ao longo da largura da laje, as tensões são máximas 
sobre as vigas e decrescem à medida que vão se distanciando. 
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, para vigas mistas biapoiadas, a largura efetiva da 
mesa de concreto, de cada lado da linha de centro da viga, deve ser igual ao menor 
dos seguintes valores: 
• 1/8 do vão da viga mista, considerado entre linhas de centro dos apoios; 
• Metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de 
centro da viga adjacente; 
• Distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço. 
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B) MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE CÁLCULO 
Os possíveis estados limites últimos no sistema misto são devidos a 
atuação da força cortante e do momento fletor. 
 
Entretanto, como a mesa superior do perfil de aço encontra-se unida 
à laje pelos conectores, não poderá ocorrer flambagem lateral com 
torção (FLT). 
 
Além disso, mesmo que a mesa superior esteja comprimida, sua 
flambagem local (FLM) não representa um estado limite último. 
Dessa forma, nas vigas mistas, o estado limite último para o 
momento fletor está associado apenas à flambagem local da alma 
(FLA). 
Em vigas mistas, a capacidade resistente ao momento fletor positivo 
da seção mista pode ser calculada considerando que a seção de aço 
esteja totalmente escoada e a laje de concreto esteja sob a tensão 
de compressão equivalente a 0,85fck. O coeficiente 0,85 de fck 
corresponde aos efeitos de longa duração (efeito Rüsch). 
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Construção Escorada 
B.1) Vigas Mistas de alma cheia compactas (ℎ 𝑡𝑤 ≤ 3,76 𝐸 𝑓𝑦 ) 
podem ser dimensionadas considerando as propriedades plásticas da seção mista. 
a) Interação Completa Apenas uma linha neutra 
• Linha neutra da seção plastificada na laje de concreto 
0,85. fcd . b. tc≥ Aa. fyd 
Resistência da laje maior do que a resistência do perfil: 
 QRd ≥ Aa. fyd 
o somatório das forças resistentes de cálculo individuais (𝑄𝑅𝑑) dos conectores de 
cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção 
adjacente de momento nulo: 
Com a linha neutra na laje, o perfil de aço estará totalmente tracionado, assim a 
resistência de cálculo da região tracionada do perfil será exatamente a força 
resistente de cálculo do perfil: 
Tad = Aa. fyd 
A resistência de cálculo da região comprimida da laje será determinada 
substituindo, na equação de força de resistente de cálculo de compressão da laje, 
a altura da laje de concreto (𝑡𝑐) pela espessura da região comprimida da laje (a): 
Ccd = 0,85. fcd. b. a 
Para garantir que a interação seja 
completa os conectores devem possuir 
resistência superior à menor resistência 
entre os materiais da seção mista. 
Garantir que o 
ponto frágil não 
esteja na conexão. 
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posição da linha neutra 
plástica na laje: 
Tad = Ccd 
Tad = 0,85. fcd. b. a 
a =
Tad
0,85. fcd. b
≤ tc 
O momento fletor resistente de cálculo será determinado multiplicando a força 
resistente da região tracionada do perfil de aço (𝑇𝑎𝑑) pela distância até o centróide 
da região comprimida da laje: 
MRd = βvm. Tad d1 + hF + tc −
a
2
 
βvm é um coeficiente que leva em 
consideração a continuidade da viga mista, 
ou seja, possui diferentes valores para casos 
de vigas biapoiadas, contínuas ou 
semicontínuas. Para a situação em estudo, 
vigas mistas biapoiadas, seu valor é igual a 1. 
• Linha neutra no perfil de aço 
Aa. fyd≥ 0,85. fcd . b. tc 
 QRd ≥ 0,85. fcd . b. tc 
A laje estará totalmente comprimida, logo a força resistente de cálculo da região 
comprimida da laje será: 
Ccd = 0,85. fcd. b. 𝑡𝑐 
O somatório da resistência dos conectores assume 
a menor resistência entre compressão da laje e 
tração no perfil. 
A força de tração no perfil maior do que a força 
de compressão na laje. 
Por equilíbrio, igualando os esforços de tração com os de compressão atuantes na 
seção mista, determinam-se os valores das forças resistentes de cálculo das 
regiões tracionada e comprimida do aço: 
Ccd + Cad = Aa. fyd − Cad 
Tad = Ccd + Cad 
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A linha neutra plástica no perfil de aço pode estar posicionada na 
alma do perfil ou em sua mesa superior. Para descobrir sua 
localização, basta comparar a força resistente de cálculo da região 
comprimida do aço (Cad) com a força resistente de cálculo da mesa 
do perfil (Aaf. fyd), pois se Cad ≤ Aaf. fyd, a LNP estará na mesa 
superior, e caso Cad > Aaf. fyd, a LNP estará na alma do perfil. 
Posição da LNP no perfil: 
para que a LNP esteja na mesa superior do perfil: 
Cad ≤ Aaf. fyd 
Cad = yp. bf . fyd 
yp =
Cad
Aaf. fyd
tf 
Posição da LNP na alma do perfil: 
Cad > Aaf. fyd 
𝐶𝑎𝑑 = 𝐴𝑎𝑓 + 𝑦𝑝 − 𝑡𝑓 . 𝑡𝑤 . 𝑓𝑦𝑑 
𝑦𝑝 − 𝑡𝑓 =
𝐶𝑎𝑑 − 𝐴𝑎𝑓 . 𝑓𝑦𝑑
𝑡𝑤 . 𝑓𝑦𝑑
 
𝑡𝑤 =
𝐴𝑎𝑤
ℎ
 
yp = tf + h .
Cad − Aaf . fyd
Aaw . fyd
 
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O momento fletor resistente de cálculo quando a LNP está situada no perfil de aço 
(seja na mesa superior ou na alma), será determinado em relação ao centróide da 
região tracionada do perfil de aço, ou seja, multiplicando as forças resistentes das 
regiões comprimidas da laje e do perfil de aço (𝑇𝑎𝑑) por suas respectivas distâncias 
até o centróide da região tracionada do perfil. 
MRd = βvm Cad d − yt − yc+ Ccd
tc
2
+ hF + d − yt 
b) Interação Parcial 
Para que a interação seja considerada parcial, a resistência da laje de concreto e do 
perfil de aço devem ser maiores que a resistência dos conectores. 
Assim, o colapso não ocorre por esmagamento do concreto ou escoamento do aço, 
como na interação total, e sim por ruptura da ligação. Desta forma, é permitido o 
escorregamento entre os dois materiais, e formam-se duas linhas neutras plásticas, 
uma na laje de concreto e uma no perfil de aço. 
 QRd < Aa. fyd QRd < 0,85. fcd. b. tc 
Considera-se apenas que uma parte da laje de concreto contribui na resistência da 
viga mista. Com a redução da espessura de laje efetiva, do equilíbrio de forças 
internas longitudinais, o valor da força resistente de cálculo da espessura 
comprimida da laje será igual ao somatório das forças resistentes de cálculo 
individuais dos conectores de cisalhamento: 
Ccd = QRd 
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A espessura da laje considerada efetiva pode ser calculada: 
a =
Ccd
0,85. fcd. b
 
A posição da linha neutra da seção plastificada medida a partir do topo do perfil de 
aço: 
• se a linha neutra plástica estiver na mesa superior do 
perfil 𝑦𝑝 =
𝐶𝑎𝑑
𝐴𝑎𝑓 . 𝑓𝑦𝑑
𝑡𝑓 
• caso da linha neutra plástica estar situada na alma 
da viga de aço 
𝑦𝑝 = 𝑡𝑓 + ℎ𝑤
𝐶𝑎𝑑 − 𝐴𝑎𝑓 . 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑎𝑤 . 𝑓𝑦𝑑
 
O momento fletor resistente de cálculo é determinado: 
𝑀𝑅𝑑 = 𝐶𝑎𝑑 𝑑 − 𝑦𝑡 − 𝑦𝑐 + 𝐶𝑐𝑑 𝑡𝑐 −
𝑎
2
+ ℎ𝑓 + 𝑑 − 𝑦𝑡 
B.2. Vigas mistas de alma com 3,76 𝐸 𝑓𝑦 < ℎ 𝑡𝑤 ≤ 5,7 𝐸 𝑓𝑦 
Alma semi-compacta 
Estas vigas mistas devem ser dimensionadas usando as propriedades elásticas da 
seção mista. 
como existe a possibilidade de ocorrência de flambagem local da alma em regime 
inelástico, as tensões atuantes na viga mista devem ser limitadas de modo que o 
regime elástico em cada material não seja ultrapassado. Assim, a tensão de tração 
de cálculo na face inferior do perfil não pode ultrapassar fyd e a tensão de 
compressão de cálculo na face superior da laje de concreto não pode ultrapassar 
fcd. 
Para o cálculo da posição da linha neutra, considera-se uma distribuição de tensões 
linear na seção homogeneizada: 
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a) Interação Completa 
As tensões correspondentes ao momento fletor solicitante de cálculo 𝑀𝑠𝑑 devem 
ser determinadas por processo elástico, com base nas propriedades da seção 
mista homogeneizada: 
𝜎𝑡𝑑 =
𝑀𝑠𝑑
𝑊𝑡𝑟 𝑖
 
𝜎𝑐𝑑 =
𝑀𝑠𝑑
𝛼𝐸 𝑊𝑡𝑟 𝑠
 
𝜎𝑡𝑑 é a tensão de tração de cálculo na mesa inferior do 
perfil de aço; 
 
𝜎𝑐𝑑 é a tensão de compressão de cálculo na face superior 
da laje de concreto; 
 
𝛼𝐸 é a razão entre os módulos de elasticidade do aço E e 
do concreto Ec; 
 
𝑊𝑡𝑟 𝑖 é o módulo resistente elástico inferior da seção 
mista homogeneizada; 
 
𝑊𝑡𝑟 𝑠 é o módulo resistente elástico superior da seção 
mista homogeneizada. 
As propriedades geométricas da seção mista devem ser obtidas por meio da 
homogeneização teórica da seção formada pelo componente de aço e pela laje de 
concreto com sua largura efetiva, dividindo essa largura pela razão modular, 
ignorando-se a participação do concreto na zona tracionada. Considera-se, 
portanto, que a área de concreto é convertida numa área equivalente de aço, 
reduzindo sua largura efetiva (𝑏): 
𝑏𝑡𝑟 =
𝑏
𝛼𝐸
 𝑏𝑡𝑟 é a largura transformada 
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Propriedades geométricas da seção transformada – Laje maciça 
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Para o cálculo das propriedades geométricas da seção transformada para vigas 
mistas com steel deck, a área da fôrma não é considerada, apenas sua altura é 
levada em conta nos cálculos. 
b) Interação Parcial 
Na interação parcial, a tensões são determinadas como na interação total, porém o valor de 
𝑊𝑡𝑟 𝑖 é alterado para 𝑊𝑒𝑓 
𝑊𝑒𝑓 = 𝑊𝑎 +
 𝑄𝑅𝑑
𝐹ℎ𝑑
𝑊𝑡𝑟 𝑖 −𝑊𝑎 
𝑊𝑎 é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço. 
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Construção Não Escorada 
No caso de construções não escoradas, como o sistema misto só se manifesta após 
a cura do concreto, a ABNT NBR 8800:2008 exige que o componente de aço, por si 
só, deve possuir resistência de cálculo adequada para suportar todas as ações de 
cálculo aplicadas antes de o concreto atingir uma resistência igual a 0,75fck. 
As vigas de aço devem então ser verificadas quanto aos estados limites últimos de 
flambagem lateral com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM) e 
flambagem local da alma (FLA). 
A determinação do momento fletor resistente de cálculo para os estados limites FLT, 
FLM e FLA é feita de acordo com a esbeltez da alma do perfil. 
Dependendo do valor do parâmetro de esbeltez λ dos componentes comprimidos 
em relação a 𝜆𝑝 e 𝜆𝑟, as seções transversais são classificadas em: 
 Compactas: se 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 
 Semi-compactas: se 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 
 Esbelta: se 𝜆 > 𝜆𝑟 
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, os estados limites últimos para as vigas 
mistas de aço e concreto de alma cheia e biapoiadas, serão verificados apenas 
quando a alma destas vigas for não esbelta. 
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• Para o estado limite FLT 
𝜆 =
𝑙𝑏
𝑟𝑦
 
𝜆𝑝 = 1,76
𝐸
𝑓𝑦
 
𝜆𝑟 =
1,38. 𝐼𝑦𝐽
𝑟𝑦. 𝐽. 𝛽1
1 + 1 +
27. 𝐶𝑤.𝛽1
2
𝐼𝑦
 
J é a constante de torção 𝐽 =
1
3
2. 𝑏𝑓 . 𝑡𝑓
3 + ℎ𝑤. 𝑡𝑤
3 
𝐶𝑤 é a constante de empenamento 𝐶𝑤 = 
𝐼𝑦 . (𝑑 − 𝑡𝑓)
4
 
𝛽1 é um coeficiente definido 
𝛽1 =
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 .𝑊
𝐸. 𝐽
 
O momento fletor resistente de cálculo para o estado limite FLT: 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 
 
𝑀𝑅𝑑 =
𝐶𝑏
𝛾𝑎1
𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟)
𝜆−𝜆𝑝
𝜆𝑟−𝜆𝑝
≤
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 
 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑐𝑟
𝛾𝑎1
≤
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆 > 𝜆𝑟 
O momento fletor de flambagem elástica (𝑀𝑐𝑟): 𝑀𝑐𝑟 =
𝐶𝑏. 𝜋
2. 𝐸. 𝐼𝑦
𝐿𝑏
2
𝑡𝑤
𝐼𝑦
(1 + 0,039.
𝐽. 𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
 
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• Para o estado limite FLA e FLM 
o momento fletor resistente de cálculo é dado: 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 
 
𝑀𝑅𝑑 =
1
𝛾𝑎1
𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟)
𝜆−𝜆𝑝
𝜆𝑟−𝜆𝑝
≤
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 
 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑐𝑟
𝛾𝑎1
≤
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆 > 𝜆𝑟 (não aplicável à FLA) 
O valor de 𝜆𝑟 é calculado de forma diferente: 
Para perfis soldados: 
𝜆𝑟 = 0,83
𝐸
(𝑓𝑦−𝜎𝑟)
 
𝑀𝑐𝑟 =
0,69. 𝐸
𝜆²
𝑊𝑐 
Para perfis laminados: 
𝜆𝑟 = 0,83
𝐸
(𝑓𝑦−𝜎𝑟) 𝑘𝑐 
 
𝑀𝑐𝑟 =
0,90. 𝐸. 𝑘𝑐
𝜆²
𝑊𝑐 
𝜆 =
𝑏𝑓 2 
𝑡𝑓
 𝜆𝑝 = 0,38
𝐸
𝑓𝑦
 
• Estado Limite FLM: 
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• Estado Limite FLA: 
𝜆 =
ℎ
𝑡𝑤
 𝜆𝑝 = 3,76
𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑟 = 5,70
𝐸
𝑓𝑦
 𝑀𝑟 = 𝑓𝑦 .𝑊 
Além das verificações de flambagem, em vigas mistas de alma cheia biapoiadas 
com 3,76 𝐸 𝑓𝑦 < ℎ 𝑡𝑤 ≤ 5,7 𝐸 𝑓𝑦 , a mesa inferior da seção mais solicitada 
deve atender: 
𝑀𝑆𝑑,𝐺𝑎
𝑊𝑎
+
𝑀𝑆𝑑,𝐿
𝑊𝑒𝑓
≤ 𝑓𝑦𝑑 
𝑀𝑆𝑑,𝐺𝑎 é o momento fletor solicitante de cálculo devido à ações atuantes antes da 
resistência do concreto atingir 0,75fck; 
𝑀𝑆𝑑,𝐿 é o momento fletor solicitante de cálculo devido à ações atuantes depois da 
resistência do concreto atingir 0,75fck; 
C) VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE 
Em seções I fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma 
(eixo de maior inércia), a força cortante resistente de cálculo 𝑉𝑅𝑑 é dada por: 
𝑉𝑅𝑑 =
𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 
 
𝑉𝑅𝑑 =
𝜆𝑝
𝜆
𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 
 
𝑉𝑅𝑑 = 1,24
𝜆𝑝
𝜆
2 𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, para 𝜆 > 𝜆𝑟 
𝜆 =
ℎ
𝑡𝑤
 𝜆𝑝 = 1,10
𝑘𝑣. 𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑟= 1,37
𝑘𝑣. 𝐸
𝑓𝑦
 
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𝑘𝑣
=
5,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑟𝑖𝑗𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠, 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑎
ℎ
> 3 𝑜𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎 
𝑎
ℎ
>
260
ℎ 𝑡𝑤 
2
5 +
5
𝑎 ℎ 2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
 
a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes 
𝑉𝑝𝑙 é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento, e é 
determinada: 
𝑉𝑝𝑙 = 0,60. 𝐴𝑤 . 𝑓𝑦 
𝐴𝑤 é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser calculada: 
𝐴𝑤 = 𝑑. 𝑡𝑤 
D) DESLOCAMENTOS 
O cálculo do deslocamento de vigas biapoiadas sujeitas à cargas uniformemente 
distribuídas: 
𝛿 =
5 𝑞 𝐿4
384 𝐸 𝐼
 
O valor do momento de inércia utilizado dependerá do tipo de carregamento 
aplicado e do momento de aplicação. Para carregamentos aplicados antes da cura, 
utiliza-se o momento de inércia do perfil de aço. E para carregamentos aplicados 
depois da cura deve ser considerado o momento de inércia efetivo dado: 
𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑎 +
 𝑄𝑅𝑑
𝐹ℎ𝑑
𝐼𝑡𝑟 − 𝐼𝑎 
𝐼𝑎 é o momento de inércia da seção do perfil 
de aço isolado; 
𝐼𝑡𝑟 é o momento de inércia da seção mista 
homogeneizada. 
O valor de 𝐼𝑒𝑓 é calculado por meio da homogeneização teórica da seção mista, 
dividindo a largura efetiva da laje pela razão modular. Para calcular a flecha devida 
às ações permanentes e às ações variáveis de longa duração, deve-se utilizar a 
razão modular 𝐸 𝐸𝑐 no cálculo das propriedades elásticas da seção transformada, 
e para calcular a flecha devida às ações variáveis de curta duração utiliza-se a 
razão modular 3 𝐸 𝐸𝑐 . 
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A soma da flecha do perfil de aço isolado sujeito à carga permanente aplicada 
antes da cura, com a flecha da viga mista sujeita à combinação rara de ações 
aplicada depois da cura do concreto não exceder o valor da flecha limite: 
𝛿𝑙𝑖𝑚 =
𝐿
350
 
No caso de construções não escoradas, a deformação elástica provocada pelas 
ações que solicitam a viga de aço isolada antes da cura do concreto, pode ser 
elevada. Na prática, este problema é resolvido prevendo uma contra-flecha para a 
viga de aço. 
o valor da contra flecha não pode exceder a soma da flecha do perfil com a flecha 
da viga mista devida à carga permanente aplicada após a cura, calculada com 
razão modular 𝐸 𝐸𝑐 (apenas efeito de curta duração). 
Para aplicação da análise elástica é necessário comprovar que a tensão máxima 
causada pelas ações de serviço não atinja a resistência ao escoamento do aço do 
perfil. A tensão atuante deve ser calculada com base nas propriedades elásticas da 
seção, levando-se em conta de forma apropriada os comportamentos antes e após 
a cura do concreto, usando-se combinações raras de serviço.