AP1 CG 2013 2 gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2013/2
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,0 pt]Construir um triaˆngulo ABC sendo dados as medianas m1 e m2 relativas
aos lados AC e AB, respectivamente, e a medida do lado BC.
Questa˜o 2 [2,0 pt]Construir um triaˆngulo ABC sendo dados as altura h1 e a mediana m1
relativas aos lados AC e AB, respectivamente, e a medida do lado BC.
Questa˜o 3 [2,0 pt]Construa a circunfereˆncia tangente a reta r no ponto A e que passa pelo
ponto B.
Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2013/2 2
Questa˜o 4 [2,0 pt]Dado um segmento de comprimento a, construa o triaˆngulo equ¨ila´tero de
altura a
√
15.
Questa˜o 5 [2,0 pt]Construa um triaˆngulo conhecendo-se um lado, a altura relativa a esse lado
e o raio da circunfereˆncia circunscrita.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2013/2 3
Descric¸a˜o das soluc¸o˜es:
Questa˜o 1
1) Divida cada mediana em treˆs partes iguais.
2) Construa o triaˆngulo BCG, onde BC e´ o lado dado, BG mede 2m1
3
e CG mede 2m2
3
.
3) Prolongue os lados BG e CG. E sobre os prolongamentos construa os segmentos GM e GN ,
respectivamente, de comprimentos m1
3
e m2
3
.
4) Trace as semirretas
−−→
BN e
−−→
CM que se encontrara˜o no ponto A.
Questa˜o 2
1) Trace uma reta r e um segmento perpendicular a r de comprimento igual a altura.
2) No extremo do segmento trace uma paralela a r.
3) De centro no mesmo extremo, que indicamos por B, trace um arco de circunfereˆncia de raio
BC interceptando r no ponto C.
4) Com centro em C trace um arco de raio igual ao dobro da mediana que interceptara´ a reta
paralela a r no ponto P . Ligue os pontos P e C.
5) Marque a mediana nesse segmento a partir de C obtendo o ponto M , que sera´ o ponto me´dio
do lado AB. Assim, ligue os pontos B e M que no prolongamento sobre r obtemos o ponto A.
Questa˜o 3
1) Trace um perpendicular a` reta r no ponto A.
2) Trace a mediatriz dos pontos A e B, que interceptara´ a perpendicular no centro C da circun-
fereˆncia.
3) Basta agora construir a circunfereˆncia de centro em C e raio CA.
Questa˜o 4
1) Sendo L o lado do triaˆngulo de altura a
√
15, enta˜o a
√
15 =
L
√
3
2
, isto e´, L = 2a
√
5.
2) Construa um triaˆngulo retaˆngulo de catetos 2a e a. A hipotenusa mede a
√
5. Duplicando a
hipotenusa temos o lado do triaˆngulo equ¨ila´tero.
3) Basta construir o triaˆngulo equ¨ila´tero conhecendo o lado.
Questa˜o 5
1) Construa um segmento AB de comprimento igual ao lado dado.
2) Trace dois arcos de circunfereˆncias de centros nos pontos A e B e raios iguais ao raio dado.
Este arcos se encontram no ponto O que o centro da circunfereˆncia circunscrita ao triaˆngulo.
Construa a circunfereˆncia de centro em O de raio OA.
3) Trace uma paralela ao lado AB a uma distaˆncia igual a altura dada. A paralela intercepta a
circunfereˆncia formando o ponto C.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ